研究背景與動機

第一節 研究背景與動機

數學，是一切科學學習的基礎。唯有數學，才能顯現萬物背後隱藏 的真理(洪萬生、洪讚天、蘇意雯、英家銘，2011)。在我國九年一貫課 程綱要中提及數學被納入國民教育的基礎課程有三個重要原因：(1)數學 是人類最重要的資產之一，為科學、技術及思想發展的基石。(2)數學是 一種語言，人類理性對話最精確的語言。(3)數學是人類天賦本能的延伸，

具有形與數的初等直覺。再經過人類文明累積的陶冶與教育，使這些本 能得以具體延伸為數學知識，並形成更有力量的思維能力(教育部，2008)

。因此數學的學習目標不僅在於數學能力的培養，更是其他學科學習能 力及思考能力發展的基石。

香港特別行政區政府教育局(2013)在數學教育的學習領域定位中提 及：二十一世紀是資訊快速更新的年代，學生所需要的是一些能夠幫助 他們在這個日新月異變化快速的年代中，能提供他們在投入競爭激烈的 社會所需的知識及技能，以應付這個知識急劇增長的資訊年代的需求，

人們必須懂得數學，只有這樣才能促進社會的繁榮。在我們的日常生活 有許多地方都充滿著數學，我們無法想像現代人如何能生活在一個完全 脫離數學的世界裡。數學在香港的學校課程佔有一個很重要的地位，因 為它是一個有效的溝通途徑，一個有效學習其他學科的工具，一種智力 活動和思考方式，一門能發展學生欣賞自然美感、邏輯思考和作出正確 判斷能力的學科。美國數學教師學會(The National Council of Teachers of Mathematics[NCTM],2000)指出：數學是人類最偉大的文化和智力成果之 一，我們處於一個快速變化的年代，在日常生活和工作場所中，越來越 需要了解並能夠使用且運用數學，比起以前這種需求更加的強烈。數學 已經成為我們日常生活的一部分，數學的思維和解決問題的能力，不論

礎的數學知識能力，來因應日常生活所需。更有一些學生需要更密集的 使用這些數學知識，這些學生準備成為數學家，統計學家，工程師和科 學家。由此可知數學不但是學校教育的重要學科，數學能力更是日常生 活上或在未來職場上有利且必備的基礎。

數學的學習注重循序漸進的邏輯結構，其特點就是必須使用抽象符 號進行嚴密的邏輯推理。Healy 和 Hoyles(1998)認為證明是數學思維和演 繹推理的核心，如果把邏輯推理從數學中排除出去，那樣的數學課程就 根本不是數學學習的重要核心了。 De Villiers(1999)認為證明在數學上扮 演著六個不同的角色：驗證、解釋、發現、系統化、智力的挑戰和溝通；

Hanna(2000)認為數學的證明具有闡釋、溝通及確信確認的功能，更是促 進數學理解的重要工具(Hanna & Jahnke, 1996)。在進入二十一世紀，世界 各地皆處於高度文明化和競爭激烈的狀態下，數學知識及數學能力，已

領域課程內容中，證明的學習多數編列在幾何課程內，幾何教學的目標， 於證明的意義、方法及結構並無完整的觀點；Healy 和 Hoyles(1998, 2000) 的研究，以英格蘭威爾士九年級前 20％～25％的學生為對象，要求他們 描述證明的意義，判斷並給出證明。測驗顯示超過四分之一的學生，對 證明的含義或它的目的意義的了解很少，或者根本不瞭解，在構建證明 項目上的平均得分最高不到一半，只能以簡單的方式進行證明的學生有 28％～56％；Recio 和 Godino(2001)將剛進大學的學生分成兩組，一組 429 人，一組 193 人，發現在 429 名學生中有大約三分之一，在 193 名學 生中不到四分一的人可以對證明做兩個基本命題的證明 (如兩個連續自 然數的平方差等於奇數且為兩個連續自然數的和，兩相鄰補角之角平分 線會互相垂直) 。由上述研究發現，對台灣及國外的學生而言，在證明 或幾何證明的學習成效並不理想。

使在國中的數學課程內容上，幾何相關課程題材不斷在減少及簡單化的

在數學的學習範疇中，證明佔有重要的核心地位，證明能力的提升 有助於邏輯推理能力及系統化能力的強化，不僅是在數學能力上的提升 外，更可有助於學生對事情分析、推理能力的加強。在我國數學課程的 學習編排上，在國中階段證明課程的學習，多數編列在幾何證明課程中

，由上述的研究發現，圖形解讀的困難、對圖形相關性質的關聯性、已 知條件與待證明結果的混淆等，可能是學生在幾何證明學習上成效不佳 的原因。因此研究者希望設計一幾何證明教學教材，利用電子白板作為 教學的主要工具，透過電腦輔助教學，以電腦科技的呈現經由拆解圖形、

用不同顏色標記顯示相同或相等條件的過程，來降低學生的認知負荷，

讓學生明瞭圖形間的關聯性，進而能清楚圖形中的各種關聯性，瞭解各 種圖形基本性質進而相信定理，建立知識，由直觀歸納後能牢記在心，

熟悉明瞭定理、公理進而歸納整理寫出簡短明確的證明過程。圖形拆解 的呈現讓學生因視覺化的效果，瞭解圖形之間的基礎定義，因瞭解而有 能力，做有效的推理演繹證明。