壹、結論
本研究以電子白板為教學工具，設計教學教材，從開始設計教案到 課程實施完成共實行了四個月的行動研究，在其間歷經教案編寫修改及 教學反思修正，以下將針對研究目的來說明整個研究的發現：
一、融入電子白板於幾何證明教學的歷程與學生的表現
研究者照著 Duval 認知過程編寫教材，依照 Van Hiele 的學習階段教 學，在研究實施的初期學生從不知如何下筆，看到已知條件出現直角就 猜 RHS 全等，焦點放在電子白板上，到中期能在課中與研究者互動並說 出正確的全等性，能與研究者討論他們的回家作業並提出他們的解題策 略，到後期能完整的寫出正式的條列式證明及教學實施的後測結果，都 可看出以融入電子白板於幾何證明的教學方式，對於提高學生在幾何證 明單元的學習興趣是有幫助的。
二、融入電子白板於幾何證明教學，對學生在幾何證明單元學習表現的 影響
融入電子白板於幾何證明教學方式，提高學生的學習興趣後，引起 學習動機，自然而然學生的學習成效就會提升，學生在後測成績表現答 對率達 78%，顯示將已知條件塗上顏色，拆解圖形的方式對幾何證明單 元的學習成效是良好的。
教師在教學實施的過程中，除了要將概念傳遞給學生外，還要讓學 生真正的理解，學生才能將老師所教授的觀念深植心中，在學習的過程 中不斷提升自己的數學能力，將資料資訊轉化能知識與能力。Van Hiele 曾提及老師與學生的學習過程及學習經驗並不相同，所以教師在教學時 不能以自己的學習習慣及學生經驗來教學，應以適合學生的學生層次及 學習經驗來教學，才能讓學生融入教師的教學中，得到良好的學習成效。
建議教師在教學前的備課，除了對課程單元概念與教材熟悉外，不應只 是依教材的教學步驟實施教學，還要了解學生的學習迷思及學習習慣，
若能夠自行編寫教材，將教學層次調整成與教學班級學生相同的層次，
應會有較好的教學成效。
雖然研究者在研究中，使用的是顯示教學法與現行的教學趨勢不相 吻合，但因學生對幾何證明課程的害怕及學習興趣缺缺等因素，研究者 透過修正後的教學步驟，慢慢的、條理清楚分明、一步一步解說，引導 學生學習，讓學生由模仿教師的教學步驟、到吸收觀念，後內化單元概 念，可以提出自己的解題策略，理解整個單元的學習觀念。儘管教學方 式已不合潮流，但學生的學習成效卻是良好的。
貳、建議
研究者在研究實施後，根據研究過程及結果提出兩點建議：
一、 本研究受限於研究者的工作場所之因素，無法採用準實驗研究，
建議若有興趣之教師，可以以此教材教學，使用準實驗研究法，
測試採教材的實用性及教學成效。
二、 電子白板在幾何證明單元的學習上，可提高學生的學習興趣及學 習成效，但在數學其他單元的學習上是否有相同的成效，希望日 後有興趣之教師，可針對不同的單元測試其學習興趣及學習成效 上的效益。
參考文獻
中文文獻
王郁華(1996)。台灣南區中學數學科教師信念之研究。國立高雄師範大 學碩士論文，未出版，高雄市。
王全世(2000)。資訊科技融入教學之意義與內涵。資訊與教育，80，
23-31。
王欣怡(2010)。互動式電子白板融入英語補救教學方案對提升國小六年 級學童英語學習態度及學習成效之行動研究。國立臺南教育大學教 育學系課程與教學碩士論文，未出版，台南市。
王源豐(2012)。運用互動式電子白板對國三學生數學學習成效之研究－
以相似形單元為例。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文，未出 版，高雄市。
吳德邦、馬秀蘭、朱芳謀、簡秀儀(1997)。國小四至六年級學生解決四 邊形面積問題之研究。教育與理論實踐學刊，6(5)，168-182。
吳明隆(2001)。教育行動研究導論：理論與實務。臺北市：五南。
吳鳳萍(2002)。探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積學 習成效方面之影響。國立臺北教育大學數理教育研究所學位論文。
未出版，台北市。
呂鳳琳(2010)。幾何證明不同文本呈現方式對學生認知負荷與閱讀理解 影響之研究。臺灣師範大學數學系學位論文，未出版，台北市。
李曉萍(2010)。互動式電子白板運用於數學教學之行動研究-以「數與 量」及「幾何」概念為例。臺北教育大學數學資訊教育教學研究所 碩士論文，未出版，台北市。
李昆霖(2011)。應用電子白板教學在七年級學生數學學習之研究－以一 元一次方程式為例。國立嘉義大學數位學習設計與管理學系碩士論
李欣霓(2012)。運用互動式電子白板對國三學生數學學習成效之研究－
以圓單元為例。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文，未出版，
高雄市。
香港特別行政區政府教育局(2013)。數學教育學習領域定位。
http://www.edb.gov.hk/tc/index.html
洪萬生、洪讚天、蘇意雯、英家銘(譯)(2011)。數學的語言。(原作者：
Keith Devlin)。台北市：商周出版。
高俊豐(2009)。以合作學習應用互動式電子白板在國小高年級數學縮圖 計畫。計畫編號：NSC-91-2522-S-003-007。
陳勇全(2004)。視覺化幾何證明輔助系統。國立雲林科技大學電子工程
黃俊瑋(2007)。理解幾何證明文字題與動態幾何學習環境。國立雲林科 技大學電子工程研究所碩士論文，未出版，雲林縣。
教育部(2008)。中小學資訊教育白皮書 2008-2011。台北市。
教育部(2008)。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市。
蔡美華、王文科((2008)。行動研究法(第二版)。(原作者：Geoffrey E.Mills) ，台北市：學富文化出版。
魏春蓮、陳光勳(2005)。資訊科技融入國小四年級學童立體展開圖學習 之研究。國立臺北教育大學學報，19(2)，65-102。
譚寧君(1998)。國小兒童面積迷思概念分析研究。國立台北師範學院學 報，11，573-602。
羅芸慧(2009)。使用互動式電子白板進行自然科探究教學對國小學生學 習成就的影響。國立屏東教育大學教育科技研究所論文，未出版，
屏東縣。
戴錦秀(2002)。國小五年級學生使用電腦軟 GSP 學習三角形面積成效之 研究。國立高雄師範大學數學系碩士班論文，未出版，高雄市。
英文文獻
Clements, C.Keiterl, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (Part 2, pp. 877-908). Dordrecht, The Netherlands:Kluwer.
Carr, W. and Kemmis, 5. (1986) Becoming Critical: Education, Knowledge and Action Research, 2nd edn.London：Falmer.
Clements, D. H., & Battista, M. T.(1992). Geometry and spatial reasoning.
Cheng, Y. H., & Lin, F. L. (2007). The effectiveness and limitation of Reading and coloring strategy in learning geometry proof. ISSN 0771-100X, 113.
Duval, R. (1995). Geometrical Picture: Kinds of Representation and Specific Processing. In R. Sutherland & J. Mason (Eds.), Exploiting Mental Imagery with computers in Mathematics Education, pp.
142-157. Berlin: Springer.
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive of view: Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st century. An ICMI Study, pp.37-52.
De Villiers, M. D. (1999). Rethinking proof with the Geometer’s Sketchpad.
Emeryville,CA: Key Curriculum Press.
Hanna, G., & Jahnke, H. N. (1996). Proof and proving. In A. Bishop, K.
Healy, L., & Hoyles, C. (1998). Justifying and proving in school mathematics, executive summary. London: Institute of Education, University of London.
Healy, L. & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra.
Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 396-428.
In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, 420-464. New York, NY: Macmillan Publishing Company.
Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. Second handbook of research on
mathematics teaching and learning, 2, 805-842.
NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Oztap, H.,Ozay, E.,Oztap, F.(2003).Teaching cell division to secondary school students: An investigation of difficulties experienced by Turkish teachers.International Journal of Biological Education,38(1),13-15.
Recio, A. M., & Godino, J. D. (2001). Institutional and personal meanings of mathematics proof. Educational Studies in Mathematics, 48, 83-99.
Senk, S. L. (1985). How well do students write geometry proofs?
Mathematics Teacher, 78(6), 448-456.
Smith, H. J.,Higgins, S.,Wall, K.,Miller, J.(2005).Interactive whiteboards:boon or bandwagon? A critical review of the literature.Journal of Computer Assisted Learning,21(2),91-101.
Somyurek, S.,Atasoy, B.,Ozdemir, S.(2009).Board' s IQ: What makes a board smart?.Computers & Education,53(2),368-374.
Van Hiele, P. V. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. New York.
附件一
三角形全等性質說明：
1. ASA 全等性質：當兩個三角形中有兩個角和此兩角的夾邊分別對應 相等時，這兩個三角形就會全等。如圖 3-1 所示。
圖 3-1
在△ABC 與△DEF 中
∠A = ∠D 𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
∠B = ∠E 則△ ABC ≅ ∆DEF(ASA)
2. AAS 全等性質：當兩個三角形中有兩個角和其中一個邊分別對應相 等時，這兩個三角形就會全等。如圖 3-2 所示。
圖 3-2
在△ABC 與△DEF 中
∠A = ∠D，∠C = ∠F，
𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����，
則△ ABC ≅ ∆DEF(AAS)
3. SAS 全等性質：當兩個三角形中有兩個邊和此兩邊的夾角分別對應相 等時，這兩個三角形就會全等。如圖 3-3 所示。
圖 3-3
在△ABC 與△DEF 中 𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
∠A = ∠D 𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
則△ ABC ≅ ∆DEF(SAS)
4. SSS 全等性質：當兩個三角形的三個邊分別對應相等時，這兩個三角 就會全等。如圖 3-4 所示。
圖 3-4
在△ABC 與△DEF 中 𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
則△ ABC ≅ ∆DEF(SSS)
5. RHS 全等性質：當兩個直角三角形的斜邊和一股分別對應相等時，這 兩個直角就不會全等。如圖 3-5 所示。
圖 3-5
在△ABC 與△DEF 中
∠B = ∠𝐷 𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
𝐴𝐴���� = 𝐷𝐷����
則△ ABC ≅ ∆DEF(RHS) 三角形的相似性質有三種分別說明如下：
1. AA 相似性質：當兩個三角形中有兩個角對應相等時，則這兩個三角 形相似。如圖 3-6 所示。
圖 3-6
在△ABC 與△DEF 中
∠A = ∠D
∠C = ∠F
則△ ABC~∆DEF(AA 相似)
2. SAS 相似性質：當兩個三角形中有兩個邊對應成比例且此兩邊所夾的 角對應相等時，則這兩個三角形相似。如圖 3-7 所示。
圖 3-7
在△ABC 與△DEF 中
𝐴𝐴����：𝐷𝐷���� = 24：12 = 2：1，
∠A = ∠D，
𝐴𝐴����：𝐷𝐷���� = 32：16 = 2：1，
則△ ABC~∆DEF(SAS 相似)
3. SSS 相似性質：當兩個三角形中三個邊對應成比例，則這兩個三角形 相似。如圖 3-8 所示。
圖 3-8
在△ABC 與△DEF 中 𝐴𝐴����：𝐷𝐷���� = 20：12 = 5：3 𝐴𝐴����：𝐷𝐷���� = 30：18 = 5：3 𝐴𝐴����：𝐷𝐷���� = 35：21 = 5：3 則△ ABC~∆DEF(SSS 相似)
附件二 教學課程之教材
例題 1
已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求證：AC＝ BD 。
例題 2
已知：D 為BC的中點， DE ⊥ AB ， DF ⊥AC， DE ＝ DF 。
求證：△ABC 為等腰三角形。
練習 1
已知：如圖，△ABC 中， AB ＝AC， BD ＝CD。
求證： AD ⊥BC。
練習 2
已知：AC ＝ BD ，∠B＝∠C＝90°。
求證： AB ＝CD。
例題 3
已知：如圖，ABCD 是正方形，A 在 L 上，DE ⊥L，BF ⊥L，垂足分別為 E、
F( AE ≠ AF )。
求證：△ADE≅△BAF。
例題 4
已知：△ADE 中，BC// DE 。 求證： AB ： BD ＝AC：CE。
練習 3
已知：ABCD 是平行四邊形， DE ⊥ AC，
BF ⊥AC。
求證： BF ＝ DE 。
練習 4
已知：△ABC 中， DE //BC， EF //
AB 。
求證： AD ： DB ＝ BF ：FC。
例題 5
已知：如圖，正方形ABCD 中， BE ＝ BG。
求證： BD 垂直平分EG。
例題 6
已知：△ABC 是正三角形，
而且 AD ＝ BE ＝CF。 求證：△DEF 為正三角形。
練習 5
已知：△ABC 中，AB ＝AC，BE ⊥AC， CF⊥ AB 。
求證：(1) AE ＝ AF 。(2)∠1＝∠2。
練習 6
已知：四邊形ABCD 中， AB ＝ AD ，
∠B＝∠D 求證：BC＝DC
例題 7
已知：如圖，△ABC 與△ADE 皆為正三 角形。
求證： BD ＝CE。
例題 8
已知：以△ABC 的兩邊 AB 、AC為邊 作正方形ABGF、ACDE。
求證： BE ＝CF。
練習 7
已知：ABCD 是平行四邊形，而且 AE //
CF。
求證： BE ＝ DF ， AE ＝CF。
練習 8
已知： AD ＝ AE ， BD ＝ BE，C 點在 直線AB 上。
求證：CD＝CE
例題 9
以△ABC 的兩邊 AB 、AC各向外側作 正△ABD 與正△ACE。
(1) 求證： BE ＝CD。(2) 求∠DFB 的度數。
例題 10
已知： BD 為長方形 ABCD 的對角線，
E 為 AD 中點，CE交 BD 於 F 點。
求證： DF ＝ BD 3
1 。
練習 9
已知：如圖，△ABC 與△BDE 皆為正三 角形。
求證： AE ＝CD
練習 10
已知：△ABC 中，FC// BE ，BC//
DE 。
求證： AF ： FB ＝ AB ： BD 。
例題 11
△ABC 中，M 為 AC 的中點，N 為BM的 中點，直線AN 交 BC 於 P 點，求證：
△ABC 中，M 為 AC 的中點，N 為BM的 中點，直線AN 交 BC 於 P 點，求證：