第四章 研究結果與分析
第三節 整數四則
一、課程設計
(一)整數四則之教學
四則運算則是將五年級之前的多步驟文字題，合併成一個式子解 題，並且需考慮到計算式的運算規則，括弧內算式先計算，並遵循乘 除先算後算加減的部份，若無括弧及乘除部分，則由左往右算。
一般而言，整數四則運算學童最常犯的錯誤，在於常常忘記「先 乘除後加減」的算則，因而導致錯誤。而研究者設計四則賓果遊戲的 用意在於讓學生利用擲骰湊數的方式，加上加減乘除運算符號去組合 成另一個數，不過運算過程中須遵循四則運算的法則。
(二)設計理念
四則賓果遊戲是利用整數四則運算的方式來湊賓果遊戲中的數 字，以完成賓果連線。
四則賓過果遊戲是藉由湊數進行整數四則運算的複習工作。一般 來說，達成一連線賓果較為簡單，幾乎每個學生都可以完成，但是基 於學生的個別差異，計算能力佳的速度會比計算能力差的快很多。所 以在分組時，要先進行配對。
遊戲過程中若一連線較簡單，同儕間可約定將規則改為二連線或 三連線才獲勝，也可增加難度。另外，限定投擲骰子的數目也是另一 項決定遊戲難易度的方法。
遊戲不困難，學生的接受度較高，但是要求學生在遊戲過程中要 將四則算式記錄下來，可讓學生多一次檢驗的機會，並注意先加減後 乘除的算則。
(三)遊戲難易度之調整
本研究將全班學生 31 人依能力分為二組，分別是基礎組(n=12) 及進階組(n=19)，其易難度區分為利用格子數的多寡。基礎組加強基 本概念的複習(25 以內的湊數練習) 使用 5X5 及 4X4 的遊戲單；而進 階組則鼓勵嘗試大數湊數的概念，使用 6X6、7X7…則為遊戲單。
組 別 基礎組(n=12) 進階組(n=19) 遊戲難易 以 4×4、5×5 遊戲單為主 以 6×6 以上遊戲單為主
活動流程
1.複習四則運算概念。
(25 以內的湊數練習) 2.說明遊戲規則及注意事
項。
3.師生大對抗。
4.學生分 2 組團體對抗。
(教師巡視鼓勵學生參與 團體對抗及問題解答) 5.個人互相對抗開始。
1.複習四則運算概念。
(100 以內的湊數複習) 2.說明遊戲規則及注意事
項。
3.師生大對抗。
4.個人互相對抗開始。
(三)遊戲活動之進行
參與遊戲者先決定先後順序，並於 5×5 格子板中填入數字 1~25。
每人輪流擲 1-3 顆骰子一次，並將擲出的點數用「＋、－、×、÷、( )」
組合，湊出賓果格子板中需要的數字。接著依序進行擲骰子及湊數活 動，看看誰最先完成賓果連線，即可獲勝。
遊戲活動進行之目的，主要在於增加學生對於整數四則運算中，
動，讓學生在計算上較不會有挫折感，但是四則運算的難易度也與課 本內容有所出入。
二、學生接受度
1.遊戲紀錄單方面(見附錄二-3)
題目
今天和同學玩了四則賓果遊戲，我覺得：
選 項 非常好玩 好 玩
普
通
不好玩 非常不好玩
選取次數
11 12 6 1 0
原 因
基礎組(7)：
無(2) 有挑戰性(1) 非常好玩(1) 增加計算能 力(1) 可以跟同學 玩(1) 增加四則的 概念(1)
進階組(4)：
把數學變成 遊戲(1) 喜歡玩數學 (1) 可以動頭腦 (1) 可以跟同學 玩(1)
基礎組(3)；：
無(2) 可以和家人 玩(1)
進階組(9)：
很刺激(1) 有挑戰性(1) 就很好玩(1) 喜歡數學(1) 讓我數學進 步(2) 增加數學技 巧(1) 可以跟同學 玩(1) 可以增進左 右腦(1)
基礎組(1)：
還好(1)
進階組(5) 無(1) 很無聊(1) 有一點難(1) 有時解不了 題(1) 學習和同學 相處(1)
基礎組(1)：
無(1)
進階組(0)：
從上表可知，學生對於四則賓果遊戲的進行，大部分皆採正面的 回應，37%(11/30)的學生覺得非常好玩，40%(12/30)的學生覺得好 玩，20%(6/30)的學生覺得普通，3%(1/30)的學生覺得不好玩。
在原因部分，大多數的同學都是正向的答覆，例如：可以跟同學 家人玩、有挑戰性、把數學變成遊戲、能增加四則的概念、非常好玩、
喜歡玩數學、增加計算能力、可以動頭腦、讓數學進步、增加數學技 巧…等等。在普通原因中，有幾個學生覺得有點難而反映「普通」，
此外還有一位同學填寫「很無聊」，後續將進行訪談以了解原因。
若以學生分組的角度去觀察其原因，基礎組的學生，普遍對於遊 戲的接受度較高有 7 人填「非常好玩」、3 人填「好玩」、1 人填「普 通」以及 1 人填「不好玩」，這可能是遊戲設計目的只在練習先乘除 後加減的概念，計算部分較為簡單所致。此外，基礎組中寫「不好玩」
的學生經課後詢問原因，發現是剛轉學到班上，同學之間較不熟，而 該生又與當時研究者指派予以協助生活安置的學生吵架所致，基本上 對於本單元遊戲並不排斥。
至於進階組的學生，對於本遊戲的接受度較為兩極，正向原因及 負向原因時有所見。在普通選項中，填寫「有一點難」的學生經詢問 後，發現是第一次進行遊戲時，即嘗試使用最高級的 10×10 的遊戲 單，在大數的湊數過程中較為吃力，這種情形與填寫「很無聊」的學 生嘗試進行大數湊數非常類似，於是便挑選學生 S31 進行訪談。
2.學生訪談紀錄方面
本遊戲找在上述對於遊戲接受度覺得「很無聊」的一位小朋友 (S31)進行訪談，學生 S31 是班上的學科成績前三名學生，對於各科 目的表現均佳，以下便是節錄關於學生接受度的部分。可見學生 S31 覺得很無聊的原因是缺乏刺激感，因為四則賓果遊戲進行之初，先練 習 25 以內的湊數活動，接著再進行遊戲，所以學生 S31 會覺得太簡 單很無聊。(S31 訪談記錄在附錄三-3)
T：上禮拜玩了四則賓果遊戲，你覺得好不好玩？
S31：我覺得缺乏刺激感。
T：為什麼？
S31：因為遊戲很簡單，尤其老師先教我們湊數的方法，然後再進行四則賓果遊 戲，就會覺得賓果遊戲很簡單。
三、學生學習成效
研究者分別從遊戲所得到的數學概念及學生得到的幫助方面，加 以探討如下：
1.使用數學概念方面 題
目 在這個遊戲我使用到了什麼數學概念？(可複選)
選 項
加 法 減 法 乘 法 除 法 先乘除後加減 因 數 倍 數 公 因 數
公
倍 數
其
他
選取
次數 25 25 25 25 17 1 1 4 3 0
在遊戲所使用的數學概念，依據統計表顯示大部分的學生都可以 利用加法、減法、乘法、除法及先乘除後加減的方式進行湊數活動。
但是有一些學生勾選因倍數的湊數方法，是比較少見，可能因為前一 個遊戲「因數與倍數」單元而搞混了。
2.學生得到的幫助方面
題目 你認為這個遊戲帶給你哪些幫助？（可複選）
選項
學習與同學相處，相互尊重 因倍數的運算更熟練 更了解因倍數的概念 改變學習態度，不再恐懼數學 增加自己的解題信心 相信自己的成績一定會進步 完全沒有幫助 其他：更加喜歡數學
選取
次數 22 12 14 19 27 23 0 1
在遊戲帶給學生的幫助方面，正向的選項也佔絕大部分，最多勾
選的則是「增加自己的解題信心」，這與遊戲設計最高為 100 以內 的整數湊數運算較簡單有關。其他選項則是有 1 位學生填寫「更加喜 歡數學」，也許是由簡單的整數運算，引入四則運算的法則有關。
以上資料來源是四則賓果遊戲紀錄單。除此之外，研究者並於遊 戲後訪談學生 S31，根據學生訪談記錄得知，學生 S31 因為數學程 度較高，在遊戲過程中並未遇到問題，但是她會幫對戰的同學 S26 解決問題。其實 S26 遇到問題是較不熟稔計算的過程，等到多試幾 次之後，解題速度也跟 S31 一樣了。
T：在遊戲過程中你有沒有遇到困難的地方？
S31：我都沒有遇到，不過 S26 就常常卡住，讓遊戲進行不下去。
T：那你或 S26 會怎麼辦呢？
S31：我就偷偷告訴他啊！
T：S26 有什麼反應呢？
S31：我覺得他好像很想自己把題目做出來，但是計算速度太慢了。
T：那你會等他慢慢把題目做完再繼續遊戲嗎？
S31：我剛開始覺得很慢很無聊，不過 S26 後來的速度就慢慢加快了，到最後我 都比較不用等了。
此外，訪談中 S31 透露出遊戲過程因為教導同學，反而自己也比 較有耐心，看著同學也進步就會有成就感。而且 S31 會用乘除符號下 畫底線的方式，去教導同學不要忘了「先乘除後加減」。
S31：我覺得我好像比較有耐心了，雖然題目很簡單，但是並不是每個人都跟我 一樣聰明，做題目的速度都這麼快。
T：那 5226 有沒有比之前進步的地方？
S31：有啊！她的計算速度進步了，而且快要比我快了。
T：那你在湊數的過程中，有沒有甚麼要特別注意的？
S31：有啊！四則運算的先乘除後加減很重要喔！
T：那你除了注意到自己的先乘除後加減之外，有沒有注意 S26 呢？
S31：當然有啊！S26 剛開始計算較慢也是先乘除後加減算起來比較慢，所以我 叫他學老師在乘跟除的下面畫線，然後提醒自己要先算，就比較好了。
T：嗯！你還不錯可以當小老師教其他小朋友。
學生 S31 並於訪談中點出大部分學生數學成績差的原因，可能計 算能力差所導致的。經查證 S31 並無參加課輔安親班，但是對於計算 能力的培養，是從多做題目而來。
T：你有沒有發現小朋友計算過程比較慢的原因呢？
S31：我覺得應該是缺少計算練習吧！
T：那你如何加強計算？
S31：我在家爸爸都買自修和測驗卷給我寫，爸爸說課本習作的習題太少也太簡 單，要再加強。
在訪談學生 S31 如何將遊戲與課本題目相結合時，學生覺得遊戲 的目的是要學生在四則運算時，習慣於先乘除後加減的法則，而配上 賓果遊戲及簡單的四則運算僅在其次。
S31：我覺得四則賓果遊戲除了練習簡單的四則計算之外，應該是要讓我們熟悉 先乘除後加減的算法吧！因為剛上整數四則運算的時候，我也常常忘記 要先乘除後加減。
在四則賓果遊戲過程中，學生可以發現許多的訣竅。例如，考量 快速賓果線，就要先佔中央那個數，另外四個角落如果會用到的話也 可以先佔領。在湊數方面，數目字最大和數目字最小都比較難湊出，
如果有機會的話，可以先處理。
T：在你玩遊戲的過程中，有沒有找到一些訣竅或特殊方法？
S31：有啊！要先算正中央的那個數，因為它是四條線的交點。然後四個角落的 數也可以先算，因為它是三條線的焦點。
T：在湊數方面有訣竅嗎？
S31：我覺得如果要湊數的話，應該要先算最大和最小的數，因為比較不好湊出 來。
四、檢討及建議 1.遊戲紀錄單方面
研究者為了解四則賓果遊戲設計的優缺點，讓學生填寫遊戲記錄 單，針對(1)改進及修正，(2)心得及感想二方面填寫，以下分別就這 二方面報告結果。
(1)對於四則賓果的遊戲設計，有哪些地方可以再改進或者修正
？請列 舉。
遊戲本身設計方面 更改遊戲規則方面 其他 再增加一些格子(2)
增加難易度(4)
可以改好玩/有趣一點(2) 增加遊戲規則(1)
可以 3 個人玩(1) 增加/減少格子數(1)
無(16)
多利用空閒時間進行(1) 難啊(1)
要再多玩一點(1) 缺乏刺激感(1)
對於遊戲設計的改進部份，並無學生提出建議。反而在更改遊戲
規則方面，便有不少建議，從增加/減少格子數、增加遊戲人數、加
入骰子以及限制某些格子不能通過來改變難易度，均是不錯的建議。
(2)進行完因倍數迷宮遊戲後，有什麼心得或感想？
正面心得 負面心得
很好玩(10)
讓我更了解數學(2) 和同學相處很好玩(2)
很好玩可以增進我的數學(2) 大家都很努力專注解題(1) 學會好多數學問題(1)
遊戲設計很棒玩得很開心(1) 很好玩希望其他數學變成遊戲(1) 簡單又好玩(1)
看到題目以後就會了(1) 更了解四則的概念(1) 想再玩一次(1)
可以改變學習態度不再害怕數學(1) 比上次遊戲好玩多了(1)
無(2)
有一點難(2)
在進行遊戲後的心得方面，學生填寫情形大部分都是覺得很好
玩、更喜歡數學、可以跟同學一起玩、遊戲設計很棒、改變學習態度 不再害怕數學…等正向心得。而覺得有點難的學生則是數學學習較為 落後。