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遊戲導入五年級異能力學童數與計算教材之研究

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Academic year: 2022

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國立中山大學教育研究所 碩士論文

遊戲導入五年級異能力學童數與計算教材之研究

研究生:林德宗 撰 指導教授:梁淑坤 博士

中華民國 96 年 7 月

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遊戲導入五年級異能力學童數與計算教材之研究

摘 要

本研究旨在探究遊戲導入國小五年級異能力學童數與計算之教學 研究,透過學生、家長及現職教師的觀點修正教學模式及遊戲設計。

研究過程中將學生依異能力分成基礎與進階二組,分別抽離進行數學 遊戲教學,為因應學生個別需求,機動地調整數學遊戲難易度。其教 材內容為乘法和除法、因數與倍數、整數四則及等值分數四個單元。

研究者參考國內外先進,設計適合課程內容的數學遊戲,然後經由研 究者施行於課堂中,並透過學生紀錄單、家長問卷及訪談紀錄來探討 遊戲教學的效果及遊戲改進。

研究結果顯示,透過遊戲教學能引起學生學習動機,藉由分組教 學更能發揮因材施教的效果。對於影響學習成效的幾項指標如:同儕 相處應對、數學概念釐清、運算解題熟練、學習態度改善…等,也經 由遊戲的過程逐步提升。另外,學生在進行遊戲之後,也能適時表示 意見改進遊戲設計。家長部分認為學生可以藉學習動機的增加,進而 提升計算能力,減低數學恐懼的態度,所以學生成績有明顯進步,對 於整個遊戲教學模式滿意度高。

研究建議在遊戲設計方面應避免複雜的運算,並加入更多變化性 與機遇性的遊戲規則,才能吸引學生參與。遊戲的引入應考慮低成就 學生的接受度,適時加入鼓勵的言語及獎勵制度,增進學生參與的動 機。此外,遊戲異質能力分組的標籤作用應盡量降低,避免外界不好 的觀感。數學課程運用遊戲化的教學情境,改善學習態度,培養解決 問題的能力,幫助學生適性發展,進而提升數學能力。

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A study on the integration of games into number instructions for fifth grade elementary school children with varying ability

Abstract

The purpose of this study is to examine the teaching process with the integration of games which has been used in number and calculation instructions for fifth grade elementary school children with varying ability. The teaching models and game designs were modified according to viewpoints of students, parents and teachers. In this study, students were not only divided into basic and advanced groups based on their varying ability but also instructed separately.

The researcher will adjust the difficulty level flexibly for the two groupings.

The four teaching units were: multiplication and division, factor and multiple, four basic algorithms, and equivalent fractions. The researcher designs the mathematical games which are suitable for lessons with reference to prior research within the country and abroad. After carrying out the integration, the effects and improvements were examined through students’ learning records, parents’ questionnaires and interviews.

The results indicated that game teaching can motivate students and have better effects on teaching students in accordance with their aptitude by ability grouping. There were several indicators of improving learning effects such as peers’ mutual cooperation, clarifying mathematical concepts, be familiar with calculation and mathematical problem solving, the improvement of learning attitude, etc. The learning effects were gradually increasing in the process as well. Besides, students could timely offer their opinions for the improvement of game designs after the instruction. As to the parents, they considered that students improve calculating abilities and reduce fear in mathematics when there was an increase in learning motivation. Parents were having high satisfactions with the whole teaching models and observed obvious progress in students’

achievements.

To enhance the participation of students, game designs should avoid complex calculation and add in rules with more variations and probabilities. The consideration of low achievement students in integration of games, giving encouragement and reward system should work together at the right time to enhance participation. Besides, the impact of the labelling of ability grouping should be reduced to avoid negative viewpoints. Finally, the teaching surroundings with games integration not only improve students’ learning attitude but also develop problem-solving ability and help to develop and upgrade their mathematical ability.

Keywords: Games, Varying Ability, Number and Calculation, Fifth Grade

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遊戲導入五年級異能力學童數與計算概念之研究 目 錄

第一章 緒論………...1

第一節 研究背景………..………...1

第二節 研究動機 ………...2

第三節 研究目的 ………...4

第四節 研究問題 ………...4

第五節 重要名詞解釋……….5

第六節 研究限制……….………6

第二章 文獻探討………...9

第一節 異能力分組………9

第二節 遊戲理論………...13

第三節 個別差異與訊息處理理論………...26

第四節 國小高年級數與計算的學習……….……..29

第三章 研究方法 .………..43

第一節 研究過程 .………43

第二節 研究樣本………...45

第三節 研究工具………...47

第四節 研究步驟.………..48

(5)

第四章 研究結果與分析………..55

第一節 乘法和除法………...55

第二節 因數與倍數………...67

第三節 整數四則………...78

第四節 等值分數………...89

第五節 家長問卷及訪談……….101

第六節 前後測成績分析……….110

第五章 研究結論及建議………..113

第一節 結論……….113

第二節 建議………...…………115

參考文獻……….………..118

附錄……….123

附錄一:數學科單元能力測驗………123

附錄一-1A 乘除法單元前測………123

附錄一-1B 乘除法單元後測………124

附錄一-2A 因數與倍數單元前測………125

附錄一-2B 因數與倍數單元後測………126

附錄一-3A 整數四則單元前測………127

附錄一-3B 整數四則單元後測………128

(6)

附錄一-4A 等值分數單元前測………129

附錄一-4B 等值分數單元後測………130

附錄二:遊戲記錄單………131

附錄二-1 乘除法攻城戰遊戲記錄單………131

附錄二-2 因倍數迷宮遊戲記錄單………132

附錄二-3 四則賓果遊戲記錄單………133

附錄二-4 等值分數抽鬼牌遊戲記錄單………134

附錄三:學生訪談記錄………135

附錄三-1 乘除法攻城戰遊戲學生訪談記錄…………135

附錄三-2 因倍數迷宮遊戲學生訪談記錄………139

附錄三-3 四則賓果遊戲學生訪談記錄………143

附錄三-4 等值分數抽鬼牌遊戲學生訪談記錄………147

附錄四:家長問卷………150

附錄五:家長訪談記錄………151

附錄六:教學活動設計………154

附錄六-1 乘除法攻城戰遊戲教學活動設計…………154

附錄六-2 因倍數迷宮遊戲教學活動設計………156

附錄六-3 四則賓果遊戲教學活動設計………158

附錄六-4 等值分數抽鬼牌遊戲教學活動設計………160

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附錄七:遊戲分組暨成績表………162

附錄七-1 乘除法攻城戰遊戲分組暨成績表…………162

附錄七-2 因倍數迷宮遊戲分組暨成績表………163

附錄七-3 四則賓果遊戲分組暨成績表………164

附錄七-4 等值分數抽鬼牌遊戲分組暨成績表………165

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表 目 錄

表 2-1 國小五上康軒版數學課程內容………..30

表 3-1 教學活動設計與學習目標對照表………..50

表 3-2 研究工具編碼與代表意義對照表………..53

表 5-1 前後測成績統計總表………110

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圖 目 錄

圖 2-1 記憶結構中的資訊流動模式…….….…………..…..26

圖 2-2 乘法和除法教材地位圖……….…….…38

圖 2-3 因數與倍數教材地位圖……….…….39

圖 2-4 整數四則教材地位圖……….…….40

圖 2-5 等值分數教材地位圖……….…….41

圖 3-1 研究流程圖……….…….44

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第一章 緒論

第一節 研究背景

從民國64年公佈課程標準,再經民國82年新課程標準的修訂,到 90學年度起實施的九年一貫課程,均主張提供學生在數學領域中做有 意義及有效率學習的機會,使學生能學好重要的核心數學題材。可 是,最近30年間國小課程做了不少次的大變動,包括數學領域變動甚 鉅。自民國85年實施數學新課程之後,尚未施行一輪,旋即於民國90 年推出九年一貫課程實施其暫行綱要達兩年後,又一次大幅修訂暫行 綱要;九年一貫課程數學領域綱要於92年11月14日正式公佈,並將於 94學年度起全國自一年級及七年級同步逐年實施。在這幾次課程的變 動之中,尤以學童數學領域的學習及新舊課程的銜接部分為教育團體 所重視。

依據上述最近期亦即民國 92 年頒布之九年一貫課程綱要指出:

學習領域之實施,應掌握統整之精神,並視學習內容之性質,實施協 同教學(教育部,2003),這也是二十一世紀課程與教學發展的新趨 勢。在班級中學生有學習能力與程度上的差異,所以在教學上便有因 應每個學生的個別需求,施以不同的教法的必要性。

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第二節 研究動機

在國小階段中,有許多低中年級時功課很好的學生,於高年級的 成績卻一落千丈,這個現象尤其以數理科目為甚。而在數理方面,特 別以數學學習較為嚴重,更有出現學習障礙的情況。在國外大約有6%

的中小學生有著嚴重的數學學習障礙( Fleischner & Marzola,

1988)。而國內數學學習障礙在國小三到六年級的平均出現率為

6.6%,且出現率隨著年級的遞增而遞增(陳麗玲,1992)。陳麗玲(1992)

探討「國小數學學習障礙學生計算錯誤類型分析之研究」,發現國小 三至六年級數學學習障礙學生依序有3.2%、6.6%、8.8%、6.3%;可知,

國小三年級的數學學習障礙比較少,而越四到六年級的數學學習障礙 學生出現率較前3年多。這種現象可能是由於數學為一門極具系統性 的學科,若在低年級時未能及時補救學習障礙,到了中高年級時補救 教學便愈形困難,學生的挫折感比率亦會逐年升高,終致成為終身障 礙(王三幸,1992)。

另外,高年級學童學習障礙的原因可能是由於,中低年級的數學 課程較為基礎簡單,同年級學生之間的學習成就差異小,不同於高年 級數學課程著重理解及應用部份,注重循序累進的邏輯結構。因此,

改變這現象不妨試著在基礎的學習工作更加扎實。某些基礎連貫較不 扎實的學生,先前學習上出了問題,在往後的課程就很難再繼續學習

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下去,於是便傾向於「放棄數學」。

就研究者的教學經驗來看,高年級學生的數學領域學習成就,在 數與計算單元中雖然也呈常態分布,但是學生間個別差異的情形非常 嚴重,適應欠佳的學生有時差距竟高達三年以上,於是教學上更應讓 個別差異大的學生得到更適性化的學習。

綜觀今日的教育趨勢,比較過去與今日的訴求,可發現 4 點教學 及學習上的變化,包括由以教師為中心改為以學生為中心;由以教科 書為中心改為以學習活動為中心;由重視知識或學習結果的傳授(供 給黃金)改為注重學習過程與方法的訓練(點金術);由被動的學習改 為主動的學習(吳俊憲,2000;柳賢,1990;唐偉成,1999)。而以上 高年級數學學習困難,也不妨從教學研究入手,嘗試用教學研究解決 問題。

為了解決這個高年級數學課堂中經常發生的個別差異問題,研究 者擬採用異能力分組的教學方式,編輯適合學生程度的教材,並且設 計能引起學生興趣的學習活動,運用遊戲化或生活化的情境使學生能 有運用自己能力解決問題的機會,幫助學生自我發展以及提升數學能 力。

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第三節 研究目的

本研究在於探討遊戲導入異能力學童數與計算教學方式,是否有 助於學生對於數學基本能力的提升,以及考慮施行教學前後學生及家 長對異質能力分組教學的接受度。為達成此目的將分四方面探討:

(一) 實施遊戲導入異能力學童數與計算教學後,學生學習成就的 差異。

(二) 調查實施遊戲導入異能力學童數與計算教學前後學生的接受 度。

(三) 調查實施遊戲導入異能力學童數與計算教學後家長的評價。

(四) 探討遊戲導入異能力學童數與計算課程設計和教學者的檢討 及建議。

第四節 研究問題

根據以上所以提之研究目的,本研究擬探討之問題如下:

(一)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學學生學習成就是否提 升?

(二)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學前後學生的態度是否 改變?

(三)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學家長的評價如何?

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第五節 重要名詞解釋

(一)遊戲導入數學教學

饒見維(1996)指出數學遊戲教學就是把數學科的教學活動轉變 成遊戲教學活動的方式,也就是指教師有計畫地在所安排的遊戲活動 中, 提供學生機會學習做選擇及做決定,並從中獲取概念性的知識。

遊戲導入數學教學是指教師設計適合教學課程使用的遊戲,並將設計 的遊戲實際使用於數學課堂中,學童透過操弄遊戲器材及解題的過程 中,間接學習數學知識。本研究之四項數學遊戲教學,前三項為研究 者自編,而最後一項則參考周士傑(2005)的教學設計。

(二)異能力

異能力是指在常態編班的基礎上,學生對於某些科目的學習成效 不同,為了因應教學需要而進行異質能力分組。本研究則是將數學領 域不同學習成效的學生分成基礎及進階共二組,分別抽離於週四及週 五晨光教學時間進行數學遊戲教學。

(三)數與計算

九一年貫課程綱要(教育部,2003)將數學領域內容分為:數與 量、圖形與空間、統計與機率、代數。數與計算則是包含於數與量之

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內,而本研究之內容僅為國小五上數學課程中數與計算單元,分別 為:「乘法和除法」、「因數與倍數」、「整數四則」及「等值分數」

等四個單元。

第六節 研究限制

本研究採行動研究方式進行,其限制有四點分述如下:

一、研究者的限制

本研究是以研究者任教班級為研究對象,研究者的能力與個人偏 見多少都會影響到研究結果的推論。然而,研究者藉由隨時與班群老 師討論,並且紀錄教學手札,將自己的觀點與問題不斷反省,隨時瞭 解並監控自己的主觀意識。在研究者的能力方面,研究者除了在研究 過程中時常反省研究方法之外,也透過閱讀其他學者的研究報告,或 是請教有研究經驗的老師與同學等方式增加研究的能力,以期將研究 者的限制減至最小。

二、觀察時間的限制

研究者現場教學及蒐集資料的時間為分組上課時間(晨光教學)

及午休時間,觀察時間短暫可能無法做全面通盤的觀察,故本研究的 重點放於研究者資料蒐集處去作探討。

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三、研究範圍的限制

本研究只進行五年級上學期數學領域第一單元、第二單元、第三 單元及第九單元,屬於數與計算方面,其餘量與實測、數量關係、圖 形與空間、統計與機率和代數等教材內涵無法依此類推,但因研究重 點在於審視數學領域異能力遊戲教學施行在研究者教學班級之成 效,故對於教材內涵較無顯著關聯。

四、研究對象的限制

本研究以高雄市一所中大型國小為研究對象,以行動研究方式進 行班級數學異能力遊戲教學,研究結果僅能呈現實驗班級之真實資料 供讀者參考,並無法向外推論。

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第二章 文獻探討

本研究旨在探討藉由數學遊戲導入五年級異能力學童數與計算 教材之研究,過程中研究者設計含有乘法和除法、因數與倍數、整數 四則運算以及等值分數等四個概念的數學遊戲,實施在國小五年級異 能力分組的課堂中,以瞭解數學遊戲是否可提升學童的數學能力。另 外也藉由問卷及訪談的方式,瞭解學童及家長對於數學遊戲導入教學 活動的態度。根據本研究目的,本章將相關的理論共分為:(一)異 能力分組;(二)遊戲理論;(三)個別差異與訊息處理理論;(四)

高年級數與計算的學習,四部分文獻作為報告。

第一節 異能力分組

目前高雄市國小五年級編班方式,依成績 S 型分配的異質編班 方式(Heterogenous),這的確符合了教育機會均等的精神,但是每個 班級的學生學習成效良窳不齊,應該於教學方式上做一番調整。然就 語文與數學領域而言,每班或許有幾位天才資優生,但也有更多學習 能力欠佳、興趣低落的孩子。太過艱難的教材,固然滿足了幾位資優 生的需要,甚或是老師的虛榮心,卻也犧牲了更多平庸孩子緩步向前 的機會。相對的,過於簡單的教材,同樣提不起學習成就高的學生的

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欲達到成功的教學效果,教師首要瞭解學生的「起點行為」(成 熟度、能力、過去的訓練、學習經驗以及學習動機),以設定教學目 標與選擇教材教法。就一般班級內學生的起點行為,通常如常態分配 曲線之分佈狀況,教師在課程上無法同時適應位在於常態分配曲線兩 端的學生。若採折衷的方式以遷就在常態分配曲線中段的學生,又恐 把教室淪為古希臘傳說中「普羅克拉斯提斯(Procrustes)的鐵床」,

這一張鐵床把所有的學生都拉伸或擠壓成「中等生」的程度,亦即授 課的目標與模式有單一絕對的標準,較少考慮學生的個別差異,這更 與因材施教的精神背道而馳。所以進行能力分組(Within-class Ability Grouping)教學,將有助於因材施教精神的落實,教師也可 因此進行權變式的教學,如:調整教材教法、教學進度,以適應不同 能力學生之需要。

班級內,學習低成就的學生容易將成績低落歸因於課業太難或甚 至自己的能力不足,因而形成學得的無助感。班級內的能力分組即可 因應學生的個別差異而進行教學調整,進而建立更佳的同儕關係,這 有益於提升學生的自我價值與學習動機。

林來發(1988)在完全學習計劃裡建議提出:普通班在班級教學之 外,將能力好的 A 段和能力差的 C 段編組,或運用資源教室,接受發 展學習或補救教學,能落實照顧每位兒童。話雖如此,但是在一般的

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課堂教學卻很少能實地推行,原因不外乎師資及課程的資源不足,以 及能力分組給予外界標籤化的不良觀感。

綜上所述,能力分組雖然可以達到更適性化的教學活動,但是卻 也有以下二個缺失,及針對本研究實施過程中教師想出補救之策略:

(1)學生易於標籤化:能力編班形成「升學班」及「明星班」的標 籤化情況,也容易於能力分組中形成,這也是本研究要與家長 及學生好好溝通的要點之ㄧ。研究者認為,若真的實施分組教 學,可以用不明顯之取名,使同學歸屬組別不再用較明顯有標 籤化的組名,例如:高中低。誠如亞里斯多德所言:「以不公 平對待不公平(Unequal treatment of unequal)」,根據學生 不同的能力特性而施以不同的教育方式,便是因材施教的具體 作為,而能力分組可提供不同的充實學習活動或補救教學,以 促進學生的潛能發展與自我實現,也能真正符合社會公平的原 則。

(2)教師協同人力不足:班級授課節數會因為能力分組教學節數而 增加,於是導致教師協同人力不足。不過,這問題可以從全校 性的課程去規劃,納入教學團的協同教學,打破班級界線,鼓 勵分組教學,調整級任、科任教師之工作,以使教學安排合宜(陳

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秀才,1985),但是這需要學校教師編制及課務編配的整體考 量。為了解決這個困難點,可暫時由有意願的教師組教學團協 調解決、徵求實習教師加入共同努力。此外,遊戲教學若不想 佔用正規課堂時間進行,亦可調整於每日晨光教學時間,協調 晨光媽媽支援教學,對於多數家長的質疑及爭議也較少。

就學業成績、智力與學習適應的關係而言,學業成績、智力與學 習適應成正相關。以國小學生學習適應量表發現:一般國小學生學習 適應分數,由高而低依序為學習態度、學習環境、身心適應、學習習 慣和學習方法(李坤崇,1990)。低成就者之學習態度較為消極,對學 習缺乏責任心及自動自發的學習意願。遇學習困難不求甚解,對功課 有避難就易及逃避之現象。國小學生的學習適應問題會隨年級增高而 增加,但高中、大學則隨年級增高而減少(李坤崇,1990)。而學習態 度主要與學生的學習興趣有關,在課堂中老師的教學應考慮如何提升 學生的學習興趣,本研究遊戲教學的導入即是為了提升學生學習興 趣。

婁立(1986)在國中生實施學科能力分組教學學生適應行為之研 究曾提及:不同能力分組的學生,在學科能力分組教學的適應行為 上,學業成就上等的 A 組學生適應行為最好,其次為學業成就中等的

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B 組,學業成就下等的 C 組學生居末。國中學生知覺學科能力分組教 學實施狀況的填答選項人數,會受到能力分組組別之影響,一般而 言,學業成就上等的學生贊成學科能力分組教學,學業成就中等及下 等學生,則有待老師多加溝通與輔導。

綜上所述,在現今教學環境學生程度良窳懸殊,但礙於常態編班 規定,老師教學困難,學生受教品質不一,導致老師在教學上有時無 法兼顧學生個別差異的學習。再者,學習低成就者之學習態度較為消 極,對學習缺乏責任心及自動自發的學習意願,隨著年級升高有逐漸 增加的趨勢,導致學習上個別差異更行加大。而本研究採異質能力分 組即是為了解決教師在教學上無法兼顧個別差異的學習,而將學生分 組個別教學;而遊戲導入則能提升學生的學習興趣,以達到因材施教 的目的。

第二節 遊戲理論

各家學派對於遊戲理論的觀點見解不同,本節就針對遊戲的意 義、遊戲理論、遊戲導入教學等三方面進行探討。

一、遊戲的意義

有人說:遊戲只是生活的點綴、日常生活的調節,進行遊戲是為 了使人能從現實帶來的壓力中得到鬆弛。但是,Froebel(1887)在「人

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的教育」一書中提到,遊戲是一種自我表徵的活動,可以將內心世界 的衝動和需要表現出來。Maslow(1970)的需求層次論中也提到,兒童 在遊戲的同時其實也在學習。Johan Huizinga (1956) 認為遊戲的形 式特徵,完全有意置身於「日常」生活之外的、「不當真的」,但同 時又強烈吸引遊戲者的自由活動。而遊戲同時也是一種不與任何物質 利益相聯繫的活動,按照固定的規則施行於某種有序的方式活動。

遊戲並非是生活中毫無意義價值的。從教育的觀點來看,遊戲是

一種學習,也是一種創造性的活動,具有相當多的功能和價值。饒見 維(1996)指出把數學科的教學活動轉變成遊戲教學活動的方式導 入教學中,也就是指教師有計畫地在所安排的遊戲活動中,能提供學 生機會學習做選擇及做決定,並從中獲取概念性的知識。

綜合 Froebel、Maslow 以及 Huizinga 的論述,對兒童而言遊戲 並非只是單純的玩耍,而是一種藉由活動的方式學習到新的知識或認 知,在遊戲活動中兒童會覺得愉悅且輕鬆,自然而然的去學習或創 作,進而提升自己的學習能力。藉由這一層遊戲的意義,饒見維進而 指出遊戲導入教學活動,能夠有計畫讓學生在無形中提升學習興趣,

並獲取概念性的知識。

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二、遊戲理論

人類的文明從一開始便出現遊戲的活動,然而關於專業性的遊戲 研究,卻到十九世紀才開始有學者提出探討。各方學者對於遊戲的定 義和發展,也因為切入的角度不同,而有各種不同的看法。

遊戲理論大致可分成二大類來看:(一)古典理論:指的是十九 世紀和二十世紀初期時的理論;(二)現代理論:指的是1920年代以 後所發展出來的理論。以下就分別依照此二大類加以討論:

(一)古典理論

十九、二十世紀的遊戲理論主要有四:(1)精力過剩論( Surplus Energy Theory ) ;(2)放鬆和休閒理論( Relaxand Recreaction );

(3)練習論( Practice Theory );(4)重演論( Recapitulation Theory )。這四種理論對遊戲發生的原因,各有不同的解釋,但是都 沒有經過實際的驗證(Johnson, Christie & Yawkey ,1987/1992)

(1)精力過剩論

英國哲學家史賓賽( Spensor)在其著作「精力過剩理論」

( Surplus Energy Theory )中,把遊戲視為一種釋放兒童過剩精力 的必要手段,他指稱大自然賜予人類一定程度的精力,好讓人類得以 生存下去,而兒童正是藉著遊戲來釋放他們過剩的精力。父母師長經 常可以注意到,兒童在激烈的運動過後會比較容易放鬆。然而,大人

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們也同時注意到一個完全相反的現象:兒童經常會玩到疲累不堪, 但 卻不願意停止遊戲。(郭靜晃,1992)

(2)放鬆和休閒理論

與精力過剩論持相反主張的是「放鬆和休閒理論」。這種將遊戲 看成是種休閒活動的理論,首創於十九世紀德國哲學家 Moritz Lazarus。Lazarus認為人在生活及工作中會消耗腦力及身體上的能 量,這種將造成疲勞,因此需要充分的休息和睡眠。一個人只有參與 所有可以脫離工作壓力的活動,才能獲得真正的恢復。因此, Lazarus 建議,只有遊戲或休閒活動,才能提供恢復健康的功能(郭靜晃,

2000 ) 。

(3)練習理論

練習論是由Gross 在1898年所提倡。Gross 認為遊戲具有適應的 目的,亦指出遊戲是由本能需求所衍生的活動,個體藉由一種安全的 方法製造練習的機會。遊戲不單只是為了消除原始本能,而是幫助個 體加強日後所需的本能,使這些本能更趨完善,以利日後生活所需(簡 楚瑛,1993)。

(4)重演論

受到達爾文理論的影響,有「兒童心理學之父」之稱的霍爾(Hall)

主張,個體從嬰兒發展到成人的過程,與人類從猿人進化到現代人的

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過程相同。霍爾也從進化論的觀點去解釋兒童的遊戲,他指出兒童在 遊戲中,也在重演人類的進化史。例如,兒童的爬樹反應了原始人(猿 人)的活動,飼養小動物反映了畜牧時代的活動,挖沙反映了農業時 代的活動。霍爾的觀點招致許多批評,因為兒童遊戲行為發生的先後 順序,並非如人類歷史演化的順序。此外有些兒童遊戲(例如電動玩 具),與人類過去的活動並無任何關聯。(陳淑敏,1999)

以上早期的遊戲理論專家,主要以人類生理結構原理為基礎,在 歷史中發展他們的論點,雖然這些看法並不夠具體完整,並且不受現 代心理學家的認同,不過從這些理論中仍然可以發現,他們仍然可以 呈現出遊戲的部分價值和功能,這些同樣可以提供做為數學遊戲教學 的參考。

(二)現代理論

(1)心理分析論

依照佛洛依德( Freud )的觀點,透過遊戲個體可以實現長大的 需求。例如:兒童喜歡在遊戲中扮演教師的角色,可以滿足其成為教 師的慾望。此外,透過遊戲兒童可以減輕心理的焦慮,並獲得控制感 (sense of mastery )。在現實生活的互動中可能有衝突發生,衝突 導致心理的焦慮,透過遊戲兒童可以實現社會所不許可的方式宣洩不

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愉快的焦慮(陳淑敏,1999)。

(2)認知發展學說

根據皮亞傑(Piaget)的論點,個體對於外界輸入的訊息會產生 三種可能的反應。一是「拒絕」接受外界傳來的訊息而且忘記它。第 二種反應是「同化」,個體將其所接觸的外界事物融入他原有的認知 結構中;換言之,個體吸收和融會貫通外界環境所傳入的經驗內容,

以擴大個體原有認知結構的過程,就是認知的同化。而第三種反應就 是「調適」,亦即個體遇到新的情境若不能為個體所吸收,個體必須 改變目前的認知結構以符合適應新的情境。Piaget 指出遊戲便是處 於一種不平衡的狀態,且同化作用大於調適作用,遊戲的主要目的,

在於將經驗融合在認知者的想法裡,因此遊戲玩多了不僅可以反映出 個體的認知發展更可以促進其認知發展的能力。也提到個體並非在遊 戲時學習新的技巧,而是透過遊戲去練習並且鞏固新習得的技巧,以 達到熟練的程度(Johnson,Christie ,Yawkey etal,1987 )。蘇 俄心理學家維高斯基(Vygotsky) 也認為遊戲可以促進個體的認知 發展。他強調遊戲及代表想像發展的開始;在遊戲中,個體能實現現 實生活中所不能實現的欲望。根據Vygotsky的看法,個體在起初時並 無法從事抽象性思考,因為對他們而言,意義與實體是不可分的,在 沒有看到具體事物的情況下,便不瞭解它的意義。在Vygotsky的論點

(28)

中,遊戲被視為一種創造思想的行為,是個體未來創造力及變通力的 基石。心理學者如 Brunner 及Sutton-Smith 則根據認知適應的架 構,主張遊戲有助於創造力和彈性能力的發展。Brunner 就強調遊戲 的方法及過程,遠比遊戲結果來的重要。因為,在遊戲中個體不用擔 心是否達成目標, 這使他們可以運用眾多新奇的、不尋常的行為、

方法來玩遊戲。因此,在遊戲當中可以間接地嘗試很多新的行為及方 法,而這些行為及方法,便可在日後應用到實際生活情境中,進而解 決現實生活所遭遇的問題(簡楚瑛,1993;黃瑞琴,1994)。

(3)覺醒調節理論

覺醒調節理論( arousalmodulation ) 是由Berlyne 1960年發展 出來,再由Ellis在1973年修正。此一理論強調,個體生理的中樞神 經系統若要維持適當的覺醒水準,則必須有適當的刺激,而遊戲即是 尋找刺激的行為,而當環境中的刺激不夠時,個體便會產生遊戲(簡 楚瑛,1993)。

(4)系統理論

Bateson (1955)(引自簡楚瑛,1993)認為在遊戲中行為的意義,

並不代表其在真實生活中行為的意義。個體遊戲前會先建立一套遊戲 架構,以讓參與遊戲者預知遊戲時會發生什麼事情,並知道這只是假 裝並不是真的。因此當個體遊戲時,他必須學習同時在二種不同層面

(29)

上運作,一層面是「遊戲中的意義」,指個體投入所扮演的角色並專 注於假裝的活動或物體上;另一層面是「真實生活的意義」,意謂在 遊戲時個體同時要知道自己及玩伴真實身份、角色,以及遊戲中所用 的物品和事物在真實生活裡的意義。

綜合以上所述,西洋古典遊戲理論主要以哲學為出發點,缺乏實

證研究來支持理論,以至於後來有學者試著由實證的觀點來研究遊戲 對兒童發展的影響,而形成現代理論。在古典遊戲理論與現代遊戲理 論中,遊戲對兒童在溝通訓練、智能發展期、情緒宣洩、甚至對未來 適應生活準備的學習上都有相當大的幫助。於是便有專家學者,將遊 戲導入教學活動中。

遊戲在教學上有以下幾項特別的意義:

1.調節生理:遊戲不僅可以消耗兒童過多的精力,同時也可以讓兒 童在枯燥的學習過程中得以放鬆。

2.適應未來生活:透過遊戲可以練習適應未來成年人的社會生活,

遊戲過程必須和友伴相互合作和競爭,這樣的互動都必須在遊戲 規則下進行,規則就像是社會中的法律一樣。

3.心理治療:在遊戲過程中,可以讓調節兒童在現實生活中,所遭 受的挫折並減低焦慮,強化情緒的控制能力。

4.促進認知發展:遊戲可以促進認知發展的能力,也可以協助個體

(30)

提高抽象思考的能力,並可促進個體創造力及彈性能力的發展。

所以在兒童的學習歷程上,若能善用適當的遊戲理論配合學習理 論設計遊戲課程,除了能讓遊戲課程更富有的知識概念或技能,對學 生也能提升學習興趣,達到更有效的學習方式。

三、遊戲導入教學

遊戲本身具許多的功能和作用,但要將遊戲導入於數學課程之 中,是否也能發揮相同的功效呢?以下就針對數學遊戲導入教學的相 關主題進行討論。

Dienes (1981)(引自黃毅英,1997) 在「數學的營造」一書中,

依據皮亞傑學習心理學,提出數學概念的建立可運用遊戲方式,經由 以下六個階段逐步達成:

1.自由玩耍(free play):學習者被安排到一個經過預先設計的環 境中, 設計者先讓學習者自由玩耍一時期。

2.規律遊戲(games):學習者在受到環境刺激後,開始對具有數學 結構的事物做出反應,這時設計者可以嘗試以遊戲方式,讓學習 者進行分類活動,讓學習者漸漸發覺這些事物的規律性。

3.找尋共同結構(searching for communality):反覆運用各種分 類活動,讓學習者能夠綜合推廣知道所有的可能性。

(31)

述上面分類的策略。

5.符號化(symbolization:再進一步,開始以符號整理上述描述。

6.形式化(formalization):前述符號之引入自然不盡完美,此時 可向學習者引入正式的符號,於是數學的概念已經構成。

黃毅英(1997)認為Dienes 這種以教學者引導學習者發現規律 的遊戲教學模式,顯然對某些已知的數學概念澄清有一定的效果,但 是對抽象的事物和新概念的學習似乎作用不大。

Krulik & Rudnick (1983)認為當學生玩完一個遊戲後,應該緊 接著進行策略討論,讓學生有機會檢驗輸贏雙方的策略,藉以探討彼 此勝負的原因與相互攻守的觀念,而這正是遊戲可以遷移到一般問題 解決的關鍵所在。由此可見,討論的方式可以促進學生發展解決問題 的能力,作為對以後面對性質類似或不同的遊戲時,發展策略的依 據。因此在教學活動中,教師應該鼓勵學生去分析在遊戲活動中的一 切行動,藉以探究出隱含在遊戲中的數學知識。

從Dienes的六階段程序,逐步引導學生運用遊戲方式建立數學概 念,而黃毅英認為這個過程中對某些已知的數學概念澄清有一定的效 果,但是對抽象的事物和新概念的學習似乎作用不大,於是 Krulik &

Rudnick 認為必須再加入「遊戲策略討論」的過程,讓學生去分析在 遊戲活動中的行動,藉以探究出隱含在遊戲中的數學知識,獲得數學

(32)

知識。

饒見維(1996)在「國小數學遊戲教學法」曾提到遊戲導入教學 必須注意以下四項要點:

1、挑戰性:遊戲中具有某些限定的條件,在這限定的條件中完成 任務或目標。條件限定越多其挑戰性越大,使學生越不容易完 成,因而遭受到挫折越大;反之條件限定越少,其挑戰性越低,

學生雖容易完成,但學生可能覺得越乏味,所以一個遊戲的挑 戰性必須適當,使學生才能樂於其中學習。

2、競賽性或合作性:遊戲常常含有競賽的意味,也因為競賽可以 引發人性好勝的心態,所以增進了學生的挑戰性和趣味性,更 增加了學生參與的動機和興趣。但若有一方無論如何玩都一定 會勝,這樣就打破競賽性的原意了,如此就沒有人對此遊戲有 興趣了。若競賽性的遊戲能和團體結合,這樣不只趣味加倍,

而學生為了獲勝則須和自己團隊的其他同學合作,共同對抗其 他團體,這樣不僅達到教學效果,也讓學生學習合作的方法,

溝通的重要性。

3、機遇性或趣味性:遊戲之所以令人著迷主要是因為遊戲含有部 分的機運的因素,這些無法掌握的因素讓遊戲的趣味性增加許 多。由於這些不可測的因素,要達成遊戲的目標就變成不能完

(33)

全依賴實力,而是須靠實力和運氣兼顧才能順利達成,使得學 生對遊戲的結果多了一份的期待。

4、教育性:一個良好的數學遊戲若能兼具教育性,則能幫助學生 運用數學的知識,建立數學的概念,進而磨練學生的數學思考 能力,推理能力、計算能力等。

綜合饒見維的論點,為了設計一個良好的數學遊戲必須包含:挑 戰性、競賽性或合作性、機遇性或趣味性、教育性。倘若只有前三項 而缺少了教育性,數學遊戲即會淪為一種單純的趣味活動,對學生應 達成的學習目標影響較少;而若只有第四項教育性則會喪失學童參與 遊戲的原本意義,變成了枯燥無味的教學活動了。

Bell(1978)亦提出十二個評鑑遊戲的準則(引自黃毅英,1997):

1.學生清楚遊戲的規則嗎?

2.學生是否需要大量時間學習遊戲規則?

3.該遊戲是否過於複雜以拖慢遊戲進度 4.該遊戲是否太幼稚或太高深?

5.是否每個學生都有平均參加的機會?

6.是否每個學生都可參與整個遊戲的進展?

7.學生對遊戲感興趣嗎?

8.是否引起學生紀律性的問題?

(34)

9.學生是否會因過於投入遊戲而忽略學習的目的?

10.在整個遊戲過程數學部分是否有突顯出來?

11.學生能否達到數學認知目的?

12.最重要者,學生經過遊戲後,數學表現是否有改進?

這十二個評量準則,主要以學生「學習」為評鑑目標,而

Sutton-Smith(1983)也認為遊戲的過程及方法比遊戲的結果來的重 要,因此遊戲導入教學即應以學生的學習為主體,重視學生學習方面 特色的展現,因此在遊戲設計的原則上、價值上、評鑑上、都應是相 當值得注意得地方。

班級不只是學習的場所,更是生活的單位。在這個縮小版的生活

單位中,學生透過同儕間的互動學習進行社會化,若在過程中加入遊 戲的元素,將會使得教學更有趣味,學生也更有興趣。林嘉玲 (2000) 在實施數學遊戲教學的研究中,發現遊戲教學確實能有效引起學生的 學習動機,並且讓學生覺得在生活中處處皆有數學。當兒童在主動參 與遊戲的知識挑戰活動中得到學習的樂趣,表示教學方式已產生作用 了。

(35)

第三節 個別差異與訊息處理理論

本節將從學生的間的個別差異與訊息處理理論方面探討學生的 學習成效。

在認知理論基本組成的描述之中,包含許多人類認知活動與電腦 訊息處理操作之間相類似之處。於是 Mayer 提出一個記憶系統的訊 息處理模式,就是把個體比擬成機器一樣,大多數的認知理論家能區 分出三種不同的記憶方式分別為︰感覺暫存區(或稱為圖像式的記 憶)、長期記憶以及工作記憶。下圖 2-1 則描繪出這三種記憶形式中 資訊流動的模式。

圖 2-1 記憶結構中的資訊流動模式(引自 Edward A. Silver,1986)

問題

工作

情境

感覺 暫存

刺激 -視覺 -聽覺 -觸覺

工作 長期記憶

數學知識

記憶 後設

處理 層次 -計劃

後設 認識知識

信念

-監控 -評估 心理 表微

關於

-數學 -自我 真實世界

知識

輸出

(36)

個體對於外界視覺、聽覺及觸覺等感官的刺激,會透過感覺暫存 區接收,並且短暫保存。當刺激所維持的時間量已使得它足夠被認 出,則會在工作記憶中會被分類及儲存;反之,當刺激所維持的時間 量不足使得它被認出,則會在工作記憶中被忽略。雖然感覺暫存區同 時能記錄很多訊息,但是它維持的時間很短暫,必須盡快的轉存到工 作記憶(或稱短暫記憶)中,否則就會忘記。迅速將短暫記憶轉存到 工作記憶中進行後設處理,如此才能在長期記憶中有效存取,或者在 不同的長期記憶內容中產生交互的作用。

許多認知理論中提到,工作記憶的限制性對於「訊息處理階段」

的發展很重要。在人們遭遇問題解決的情境時,短暫記憶以及從短暫 記憶到長期記憶的資料轉換過程中,扮演一個決定性的角色。短暫記 憶是現階段認知運作的內部表徵,然而它的容量是有限的。一般說 來,大約不超過 6 或 7 個意元(Miller,1956)。

Simon 在「How Big is a Chunk?」一文中引述喬治米勒(Miller,

1956)「魔術數字 Magic number」的概念,認為這是對於直接記憶 的短暫回憶的記憶廣度數目。在此的魔術數字「5」稱為短暫記憶廣 度又稱為「意元(Chunk)」,這些虛構的意元是獨立於實際物質的,

5 個意元可以是 5 個文字,5 個數字,5 種顏色,5 個形狀,5 句詩或 5 句話。

(37)

在此所提的魔術數字是 5,就好像人體對於各種的刺激,接受度 不一定都會得到完全一樣的數值。記憶廣度是固定的數字,我們能夠 藉由建造更大的意元,而使每個意元都容納比以前更多資訊,進而增 加訊息處理的量。

對於兒童有限的學習表現,較為普遍的解釋是從兒童「存取失敗」

(lack of access)的觀點來說明(Chi,1988)。這個觀念指出當 兒童實際運用這項知識去執行某件任務後,這項知識對兒童才會變得 真正有用,否則兒童無法存取這項知識或使用它。由此可知,如果希 望兒童能活用知識,則必須有能力去探索知識概念間屬性的關聯性。

人類大腦記憶機制有短暫記憶跟長期記憶,考完試就忘光的知識 就是只存在短暫記憶之中,而之前被認為最有效的學習方式「強記」,

基本上是強化短暫記憶。最有效的學習則是知識進入大腦的長期記憶 區,這種記憶可能影響一輩子!

綜合前述,從訊息處理及記憶的歷程,可知訊息處理並非單向進 行,而是個體與刺激之間發生複雜的交互作用,而且這些交互作用的 刺激量要足夠使訊息進入長期記憶區,才能使刺激變得有用。因此從 教學方面來看,若欲改進記憶的歷程,達成有效學習,則必須從外界 刺激的呈現方式與個體對於刺激的接受程度著手。在課堂上就如同教 師所呈現的教材和學生處理學習材料的方式兩方面發生互動。所以,

(38)

欲達成有效率的學習,引起學生學習興趣的教材是不可或缺的。

第四節 國小高年級數與計算的學習

在九年一貫正式綱要(教育部,2003)指出:在數學的演算能力

上,傳統數學教學常把觀念與演算截然二分。然而數學運算或計算並 不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算,就是指 在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。這種 透過理解並能將觀念與計算結合的能力,才是演算能力。某類型數學 問題演算的純熟,常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。

演算亦是學童獲得新數學經驗的方法,新的經驗將會再形成學生 下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例,

透過這種演算法,學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力;更 重要的是能養成簡單心算的能力,進而勇於累積計算多位數的經驗。

這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺,而這種流暢感 覺的回饋,則更能增強學童的自信心。相反的,沒有效率、容易造成 錯誤的演算法,卻會加深學習的沮喪感,使學童逐漸放棄學習。

Mercer 和 Mercer(1993)指出學習障礙學生的數學障礙在學前 階段就有徵兆,如不能依照大小分類物品、不了解數學語言、不能掌 握數目的概念,在小學前幾年不能熟練計算技巧,到了高年級則對分

(39)

數、小數、百分比和測量有相當困難。而對於數與計算部份的課程,

計算技巧的精熟程度,往往掌握解題成功與否的最大關鍵。

本研究主要以五年級上學期課程為主軸,選用的版本為康軒版數 學第九冊,就其課程中的教學單元、能力指標、學習目標、學習主題 整理如下表 2-1。

表 2-1 國小五上康軒版數學課程內容 單元名稱

(授課節數)

分 段

能力指標 學習目標 學習主題

一、乘法和除法(6)

N-2-02

1.能做乘數是三位數的乘法直式計算。

2.熟悉大數乘法的簡便算法。

3.能做除數是三位數的除法直式計算。

4.熟悉大數除法的簡便算法。

5.能做乘除的估算。

數與量

二、因數與倍數(9)

N-2-04

1.了解整除的意義與因數的關係。

2.認識正整數的因數、公因數。

3.認識正整數的倍數公倍數。

4.理解因數與倍數的關係。

5.觀察並理解倍數關係的模式規律(2、3、5、10 的 倍數)。

數與量

三、整數四則(7)

A-2-02 N-2-14 N-2-16

1.能知道整數四則運算的併式約定,並用來列式。

2.能利用整數四則運算的併式約定,來簡化計算式 子,並解決生活情境中的問題。

3.在生活情境中,理解加法和乘法的結合率、分配率。

4.熟練整數四則運算性質,來簡化計算。

數與量 代數

四、容量(5)

N-2-10 N-2-12

N-2-16

1.能以相同單位做形式計算。

2.能使用二階單位描述容量並做整數化聚。

3.能使用公升、毫公升為度量單位,進行實測和估測 活動,並培養量感。

4.能做容量單位的四則計算。

數與量

五、數列與圖形序列

(6)

A-2-03 N-2-17

1.透過具體觀察及探索,察覺簡易數量樣式。

2.描述簡易數量樣式的特性。

3.認識數線。

數與量 代數

六、數的十進位結構

(6)

N-2-10

1.認識兆以內數的概念、位值、化聚及大小關係。

2.認識三位以上小數的意義、位值、化聚及大小關係。

3.認識數的十進結構(包含小數)

4.了解小數的加減直式算則。

數與量

七、小數的乘法(6) N-2-07

1.能解決依、二位小數的乘法問題(小數的整數倍)。

2.能解決多位小數乘以整數的直式計算。

3.能做小數乘法的應用。

數與量

(40)

八、時間的計算(4)

N-2-11 N-2-12 N-2-18

1.能做時間的乘除計算。

2.能做時間(距離)的長短,描述物體在固定距離(時

間)內的運動速率。 數與量

九、等值分數(4) N-2-05

1.在整體「1」能明顯出現之具體情境中,認識等值分 數。

2.了解擴分的意義、方法及其應用。

3.了解約分的意義、方法及其應用。

4.認識最簡分數。

數與量

十、體積與表面積(5) A-2-04 N-2-13

1.能以個別單位(立方公分)複製指定的形體。

2.能以個別單位使用乘法簡化點算的方式描述體積。

3.能使用中文簡記式描述長方體和正方體的體積。

4.能算出簡單複合形體的體積

5.認識並算出長方體和正方體的表面積。

數與量 代數

十一、三角形(6) S-2-2 S-2-3

1.認識銳角和鈍角。

2.認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形及其分

3.認識等腰直角三角形。

4.認識全等三角形(對應點、對應邊、對應角)。

5.能知道三角形的邊角關係(三角形兩邊長的和大於 第三邊,大角對大邊)。

圖形與空間

指標對照

A-2-02 能透過具體表徵,解決從生活情境問題中列出的算式填充題。

A-2-03 能透過具體觀察及探索,察覺簡易數量模式,並能描述模式的一些特性。

A-2-04 能使用中文簡記式(簡字式)描述長方形、長方體之長度、面積、體積等 幾何量。

N-2-5 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中,能以真分數來描述單位分數 內容物為多個個物的幾份,進行同分母真分數的合成、分解活動,並理解 等值分數的意義。

N-2-07 能以二位小數描述具體的量,並解決二位小數的合成、分解及簡單整數 倍問題。

N-2-10 能認識各種量的普遍單位,應用在生活中的實測和估測活動,並培養出量 感(普遍單位:千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒)。

N-2-11 能理解生活中,各種量的測量工具上刻度間的結構,進而對已同單位表達 的量作形式計算。

N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述,並利用此關 係作整數化聚。

N-2-13 能以個別單位的方式(利用等物合成複製後)描述面積、體積,並能用乘 法簡化長方形面積、長方體體積之點算。

N-2-14 能在情境中,理解乘法交換律、等號的對稱性、「<、=、>」的遞移性、

加法和乘法的結合律與分配律,以及乘法和除法的相互關係。

N-2-16 能知道先乘除後加減的約定,並能用來列式及簡化計算式子。

N-2-17 能察覺簡單數列之規律。

N-2-18 能用時間的長短,描述一物體在固定距離內的運動速率;能用距離,描 述衣物體在固定時間內的運動速率。

N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。

N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。

N-2-10 能認識多位小數,理解其比較,及用直式處理加、減與整數倍的計算,

並解決生活中的問題。

N-2-16 能理解普遍單位間的關係,並在描述一個量時,作不同單位間的換算。

S-2-2 能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。

S-2-3 能透過實測察覺形體的性質。

說明:本研究課程的實施,正處於九年一貫暫行綱要及正式綱要的交錯時期,上表在分 段能力指標部分亦採用暫行綱要(正體字)及正式綱要(粗斜體字)交錯書寫,

(41)

本研究僅以「數與計算」單元進行課程設計,以下分別就本研究 數學遊戲設計的四個單元,乘除法概念、因數與倍數概念、整數四則 運算概念以及等值分數概念的學習困難部分進行分析。

一、乘除法概念學習困難之分析

數學學習障礙者在解文字題時,常常不了解題意的內涵,且以往 國小教育較強調程序性的知識,而近年來建構主義的盛行,陳述性知 識的重要性也慢慢被人所重視,因此要幫助學習障礙者有效的學習,

則需對乘除法在解題的迷思加以探討,因此以下整理幾位學者的研 究,歸納重點如下:(孟瑛如、陳麗如,2000;許清楊,2001;甯自 強,1996)

(一)乘法就是累加的錯覺:

許多學生都認為乘法的結果其積會越來越大,然而在啟蒙教材中 介紹乘法就是累加的結果是正確的,但乘法並不一定是累加,如整數 乘以小數,其結果並不會變大,這個迷思會造成學生學習乘數為小數 或分數時的障礙。

(二)認為乘法、除法為較高級的解題方法:

學習障礙學生常常會依數字來判斷應用問題該用乘法或除法,而 沒有對應用問題的陳述性知識加以了解,通常是大數除以小數或看見 兩數值相當時,則以乘法表示,且不了解被乘數、乘數之間的關係,

(42)

只認為答案一樣就可以。

(三)關鍵字的使用:

傳統的教學方式,老師會教導小朋友使用關鍵字解題,學生從文 字呈現的方式來解決應用問題,如「分」就用除或減,「總共」就用 加或乘,然在處理二步驟應用問題時,其關鍵字解題就無法發揮其功 能,反而會阻礙學生的思考。

在國小課程標準中對於乘除算則的教材處理,從二年級引入乘法 情境問題,教導小朋友使用畫圖來表徵問題,進而解決問題。在三年 級時,擴展乘數的範圍,但不鼓勵學生使用直式紀錄解決問題,到四 年級才引入直式算式,到五年級才正式使用直式紀錄的格式。而除法 方面則在二年級時,使用累進性合成運思來解決包含除問題,而等分 除則還屬於嘗試錯誤階段;三年級時預期學生可以發展出使用累加或 累減的算式紀錄解題過程;四年級時,引入除號來解題;五年級時則 重新探討除法的直式紀錄格式。在五年級乘除法學習困難的學生,常 常因為計算技巧不夠熟練,導致解題的效率不佳,而產生解題錯誤的 情形。根據九年一貫課程暫行綱要對於國小數學領域並不要求「精熟」

學習,而學生只要能解題,就能達到學習目的。不過,2003年頒布的 九年一貫課程綱要,要求學生除了會解題之外,還要達到精熟。所以,

國小高年級學生在乘除法的計算方面,常常會遇上學習障礙,尤其是

(43)

多位數乘/除以多位數,因為數字龐大,學生在解題時較沒耐心所致。

二、因數與倍數概念學習困難之分析

因數、倍數的概念需有整數的乘法、除法的先備概念,以及還會 影響到後面課程,如:分數的約分、擴分、通分以及分數的四則運算 的學習。所以,只要能擁有正確的因數與倍數之數學知識及概念,將 有助於學習分數的約分、擴分、通分以及分數的四則運算。以下就因 數倍數概念學習困難之處做三點探討:

(一) 從先備知識來看

從教材的地位來看,在學習因數概念之前學生必須先學會乘除法 的運算。林珮如(2002年)指出:學生在學習因數概念時,往往先備 知識便已不足,而又要在舊經驗上建構一個新的概念, 對學生來說 真是一件「不可能的任務」。例如:因數是要求學生要能找出一個數 的所有因數,對於先備乘除法知識不足的學童而言,是一個困難點。

(二) 從生活經驗來看

因數概念的學習不像倍數在生活經驗裡隨處可見,尤其是要找到 因數概念的生活實際應用較為少見。因此,當學生從教材中學到因數 概念後,卻與實際的生活經驗脫節,無法應用在日常生活中,所以容 易造成學習的遺忘。

(44)

(三) 從名詞的理解來看

學生在學習因數概念的時候,往往會將因數與倍數的名詞給搞混 了,有許多研究(黃耀興及邱易斌,1999;周文忠,2002;林珮如,

2002)可以看得出來。而Mayer(1982)也認為:語意知識與事實知 識不足或錯誤,對數學名詞字彙瞭解不清,會影響問題轉譯而導致解 題錯誤。所以如何讓學生對於因數名詞能有正確且清楚的認識,是因 數教學的一大挑戰。

三、整數四則概念學習困難之分析

整數四則問題,是指以整數四則運算為範圍,採用文字題的形式 來描述問題情境的數學問題。在國小五年級數學課程中關於整數四則 運算的學習目標如下:

1.能知道整數四則運算的併式約定,並用來列式。

2.能利用整數四則運算的併式約定,來簡化計算式子,並解決生活 情境中的問題。

3.在生活情境中,理解加法和乘法的結合率、分配率。

4.熟練整數四則運算性質,來簡化計算。

謝堅(2000)對四則混合運算的產生和解題形成的 共識,曾做以下的說明:

(一)四則運算混合計算問題,是用來記錄多步驟文字題的題意

(45)

或解題計畫的,是另一種形式的文字題;學童將多步驟文字題改用比 較方便的算式填充題重新表徵後,再去求算式填充題(也就是原文字 題)的答案。四則混合計算問題不是當我們解題成功後,再將解題過 程改用一個算式記錄,並要求重新再算一次答案。

(二)四則運算產生併式時,人們先形成由左往右依次運算的共 識;但是當步驟愈來愈多或運算次序發生混淆時,為了要區別先算什 麼,後算什麼,才使用括號來標示先算的部份,形成先算括號部份的 共識;當問題更複雜,使用相同或不同的括號愈來愈多時,為了要減 少使用括號的次數與種類,人們發現先乘除後加減的約定可以省略的 括號最多,所以又形成先乘除後加減的共識,來減少括號的使用。

Montague 和 Bos (1986)指出數學學習障礙學童對多步驟的文字 題難以想出解題之運算方法和運算步驟(引自Mercer & Mercer,

1993)。而四則運算則是將五年級之前的多步驟文字題,合併成一個 式子解題,並且需考慮到計算式的運算規則,括弧內算式先計算,並 遵循乘除先算後算加減的部份,若無括弧及乘除部分,則由左往右算。

一般而言,整數四則運算學童最常犯的錯誤,在於常常忘記「先 乘除後加減」的算則,因而導致錯誤。另外在四則運算文字題部分,

常常因對於多步驟文字題題意不了解,所以用一個算式表示較為困 難。

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四、等值分數概念學習困難之分析

在分數的學習上必須先具有部分-全體的保留概念,以及乘除法 的基本運算,更進階的等值分數則必須再加入因數、倍數、公因數、

公倍數的概念。綜合上述先備知識之後,國小階段在「量」的情境下,

透過「一樣長或一樣大」的關係,引入等值分數的等價關係。高年級 學童已能將分數視為有理數,可以直接透過數的比較活動(約分或擴 分),直接引入等值分數的等價關係。

一般而言,等值分數雖是透過「量」的等價關係而來,在五年級 的學習及運算上,還需要透過分數的約分及擴分。但在,學習等值分 數上,可以藉由直觀判定「量」的等價關係來輔助學習。本研究的「等 值分數抽鬼牌遊戲」就是利用約擴分的方式及圖形直觀判定「量」的 等價方式設計而來。

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圖 2-2 乘法和除法教材地位圖

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圖 2-3 因數與倍數教材地位圖

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圖 2-4 整數四則教材地位圖

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第三章 研究方法

研究者先將班上學生依單元進行前測,再將學生依前測成績予以 能力分組,依據學生學習狀態,設計數學遊戲教學活動,並於每週四、

週五的晨光時間分組進行遊戲教學。在遊戲教學活動之後,再次進行 後測。教學過程中研究者會依教學狀況,機動調整活動內容。最後,

研究者透過前後測成績、遊戲紀錄單、遊戲回饋單、學生訪談紀錄、

家長訪談紀錄及教學省思紀錄等資料收集,進行本研究各項議題的探 討。

第一節 研究過程

本研究是以高雄市國小五年級普通班級 1 班為研究對象,學生數 為 31 人。在進行完每單元的數學課堂之後,再進行單元能力測驗(前 測),依前測成績採異質能力分組,隨後於晨光活動時間進行該單元 的遊戲教學,教學完畢後再進行後測及資料收集。以「乘法與除法」

單元為例,在單元結束後,將學生依能力測驗的結果分成 2 組,分別 為基礎組及進階組,因考量基礎組教學成效及照顧因素,故採用基礎 組人數略少於進階組為原則。最後,利用每週四及週五上午的晨光教 學時間,分別進行 2 組學生的數學遊戲教學,教學之後再進行一次後

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測及問卷訪談的資料收集。實施方式特以下列流程圖表示:

班群協同教師共同訂定詳細實施辦法,做好事先預 防及配套措施。

1 制定實施方式

利用學期初班級親師座談會,說明整個數學科分組 教學的實施過程,並請家長提供意見,確實做好事 前的溝通工作。

2 召開家長說明會 說明實施過程及意

見交流

於正常數學課程時間,進行數學課程教學。

3 進行班級數學課教學

於正常數學課堂實施 數學單元課程

(數學課)

由學生施測成績及平常表現,確定分組名單。各組 人數將視學生學習狀況斟酌調整,以基礎組人數不 超過進階組為原則。

圖 3-1 研究流程圖

回饋與修正

4 執行單元前測 進行分組

5 實施單元分組 教學 學生依能力分組

進行遊戲教學

進階組-授課內容著重於進階程度之教學活動,必要時 再進行加深加廣或自我挑戰的學習。

基礎組-授課內容著重於進行較簡單之遊戲教學活動。

6 進行單元後測、回饋單填寫及訪談記錄 進行完一個單元的數學分組遊戲教學之後,隨即進行 該單元之後測、回饋單填寫及訪談紀錄,期望學生能 藉由異質能力分組遊戲教學獲得較適性的學習。

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第二節 研究樣本

(一)學校概況

樣本取自研究者任教的高雄市左營區某國小,校齡 4 年,校區鄰 近左營三鐵共構車站,教師平均年齡約 33 歲,全校 57 班(53 班普通 班及 4 班雙語實驗班),學生人數約 1750 人。由於校區為新興地區,

學生家長大都為勞工階級,對於學生的課業要求較為重視。校內三、

五年級學生經教育局統一電腦編班,故普通班各班學生素質較為接 近。

(二)研究對象

研究者任教學校全校五年級共 10 班,包含 9 班普通班及 1 班雙 語實驗班。本研究的研究對象為研究者任教的 1 班普通班,全部 31 個學生。班上學生一入學即接受九年一貫課程教學,現階段使用數學 教材為康軒版第 9 冊。遊戲教學活動時間,安排於週四及週五晨光教 學時間,採用分組抽離方式進行,同時間班上有家長進行晨光教學活 動,並照顧未進行分組教學學生。

在學生的學習概況上,由於五上數學教學活動,已經進入高年級 課程,運算較為複雜,相對的學生也較為排斥。尤其學生在多位數的 運算上,常感到挫折,也較不會主動發問,需要由任課老師主動發現

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學習問題並加以補強。

(三)教學者

本研究的數學遊戲課程設計共四個,由研究者自行設計-乘除法 攻城戰、因倍數迷宮遊戲、四則賓果遊戲等三個遊戲,以及採用周士 傑(2005)設計的一個教學活動-等值分數抽鬼牌遊戲,至於整個教學 活動之進行及資料收集均由研究者擔任。研究者為師範學院數理教育 學系畢業,在大學時期即對數學教育充滿興趣,曾參加國科會補助大 學生研究計畫,並呈交研究成果。

在教學上有 6 年的教學年資,期間擔任級任教師(4 年)及自然 科任(2 年),曾多次帶領學生參加數學科學展覽競賽並獲得佳績。

在擔任教學工作期間,積極參加關於數學教育的進修活動,於 2000 年參加遠哲西子灣數學教師工作坊,並於同年及次年(2000 年、

2001 年)擔任遠哲西子灣數學發現之旅的營隊講師,2007 年更參加 遠哲西子灣數學教師進階工作坊之研習活動。

目前研究者於研究所進修,修習有關數學教育的課程,如解題研 究、認知教學與數學學習研究、數學評量研究等,俾使對於本研究之 進行有所助益。

參考文獻

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