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# 遊戲導入五年級異能力學童數與計算教材之研究

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## 摘 要

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A study on the integration of games into number instructions for fifth grade elementary school children with varying ability

Abstract

The purpose of this study is to examine the teaching process with the integration of games which has been used in number and calculation instructions for fifth grade elementary school children with varying ability. The teaching models and game designs were modified according to viewpoints of students, parents and teachers. In this study, students were not only divided into basic and advanced groups based on their varying ability but also instructed separately.

The researcher will adjust the difficulty level flexibly for the two groupings.

The four teaching units were: multiplication and division, factor and multiple, four basic algorithms, and equivalent fractions. The researcher designs the mathematical games which are suitable for lessons with reference to prior research within the country and abroad. After carrying out the integration, the effects and improvements were examined through students’ learning records, parents’ questionnaires and interviews.

The results indicated that game teaching can motivate students and have better effects on teaching students in accordance with their aptitude by ability grouping. There were several indicators of improving learning effects such as peers’ mutual cooperation, clarifying mathematical concepts, be familiar with calculation and mathematical problem solving, the improvement of learning attitude, etc. The learning effects were gradually increasing in the process as well. Besides, students could timely offer their opinions for the improvement of game designs after the instruction. As to the parents, they considered that students improve calculating abilities and reduce fear in mathematics when there was an increase in learning motivation. Parents were having high satisfactions with the whole teaching models and observed obvious progress in students’

achievements.

To enhance the participation of students, game designs should avoid complex calculation and add in rules with more variations and probabilities. The consideration of low achievement students in integration of games, giving encouragement and reward system should work together at the right time to enhance participation. Besides, the impact of the labelling of ability grouping should be reduced to avoid negative viewpoints. Finally, the teaching surroundings with games integration not only improve students’ learning attitude but also develop problem-solving ability and help to develop and upgrade their mathematical ability.

Keywords: Games, Varying Ability, Number and Calculation, Fifth Grade

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### 第二節 研究動機

1988)。而國內數學學習障礙在國小三到六年級的平均出現率為

6.6%，且出現率隨著年級的遞增而遞增(陳麗玲，1992)。陳麗玲（1992）

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### 第三節 研究目的

(一) 實施遊戲導入異能力學童數與計算教學後，學生學習成就的 差異。

(二) 調查實施遊戲導入異能力學童數與計算教學前後學生的接受 度。

(三) 調查實施遊戲導入異能力學童數與計算教學後家長的評價。

(四) 探討遊戲導入異能力學童數與計算課程設計和教學者的檢討 及建議。

### 第四節 研究問題

(一)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學學生學習成就是否提 升？

(二)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學前後學生的態度是否 改變？

(三)實施遊戲導入異能力學童數與計算教學家長的評價如何？

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（一）遊戲導入數學教學

（二）異能力

（三）數與計算

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### 第一節 異能力分組

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（1）學生易於標籤化：能力編班形成「升學班」及「明星班」的標 籤化情況，也容易於能力分組中形成，這也是本研究要與家長 及學生好好溝通的要點之ㄧ。研究者認為，若真的實施分組教 學，可以用不明顯之取名，使同學歸屬組別不再用較明顯有標 籤化的組名，例如：高中低。誠如亞里斯多德所言：「以不公 平對待不公平(Unequal treatment of unequal)」，根據學生 不同的能力特性而施以不同的教育方式，便是因材施教的具體 作為，而能力分組可提供不同的充實學習活動或補救教學，以 促進學生的潛能發展與自我實現，也能真正符合社會公平的原 則。

（2）教師協同人力不足：班級授課節數會因為能力分組教學節數而 增加，於是導致教師協同人力不足。不過，這問題可以從全校 性的課程去規劃，納入教學團的協同教學，打破班級界線，鼓 勵分組教學，調整級任、科任教師之工作，以使教學安排合宜(陳

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B 組，學業成就下等的 C 組學生居末。國中學生知覺學科能力分組教 學實施狀況的填答選項人數，會受到能力分組組別之影響，一般而 言，學業成就上等的學生贊成學科能力分組教學，學業成就中等及下 等學生，則有待老師多加溝通與輔導。

### 第二節 遊戲理論

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(一)古典理論

（3）練習論( Practice Theory )；（4）重演論( Recapitulation Theory )。這四種理論對遊戲發生的原因，各有不同的解釋，但是都 沒有經過實際的驗證（Johnson， Christie & Yawkey ，1987/1992）

（1）精力過剩論

( Surplus Energy Theory )中，把遊戲視為一種釋放兒童過剩精力 的必要手段，他指稱大自然賜予人類一定程度的精力，好讓人類得以 生存下去，而兒童正是藉著遊戲來釋放他們過剩的精力。父母師長經 常可以注意到，兒童在激烈的運動過後會比較容易放鬆。然而，大人

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（2）放鬆和休閒理論

2000 ) 。

（3）練習理論

（4）重演論

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(二)現代理論

（1）心理分析論

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（2）認知發展學說

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（3）覺醒調節理論

（4）系統理論

Bateson (1955)(引自簡楚瑛，1993)認為在遊戲中行為的意義，

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1.調節生理：遊戲不僅可以消耗兒童過多的精力，同時也可以讓兒 童在枯燥的學習過程中得以放鬆。

2.適應未來生活：透過遊戲可以練習適應未來成年人的社會生活，

3.心理治療：在遊戲過程中，可以讓調節兒童在現實生活中，所遭 受的挫折並減低焦慮，強化情緒的控制能力。

4.促進認知發展：遊戲可以促進認知發展的能力，也可以協助個體

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Dienes (1981)(引自黃毅英，1997) 在「數學的營造」一書中，

1.自由玩耍(free play)：學習者被安排到一個經過預先設計的環 境中， 設計者先讓學習者自由玩耍一時期。

2.規律遊戲(games)：學習者在受到環境刺激後，開始對具有數學 結構的事物做出反應，這時設計者可以嘗試以遊戲方式，讓學習 者進行分類活動，讓學習者漸漸發覺這些事物的規律性。

3.找尋共同結構(searching for communality)：反覆運用各種分 類活動，讓學習者能夠綜合推廣知道所有的可能性。

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5.符號化(symbolization：再進一步，開始以符號整理上述描述。

6.形式化(formalization)：前述符號之引入自然不盡完美，此時 可向學習者引入正式的符號，於是數學的概念已經構成。

Krulik & Rudnick (1983)認為當學生玩完一個遊戲後，應該緊 接著進行策略討論，讓學生有機會檢驗輸贏雙方的策略，藉以探討彼 此勝負的原因與相互攻守的觀念，而這正是遊戲可以遷移到一般問題 解決的關鍵所在。由此可見，討論的方式可以促進學生發展解決問題 的能力，作為對以後面對性質類似或不同的遊戲時，發展策略的依 據。因此在教學活動中，教師應該鼓勵學生去分析在遊戲活動中的一 切行動，藉以探究出隱含在遊戲中的數學知識。

Rudnick 認為必須再加入「遊戲策略討論」的過程，讓學生去分析在 遊戲活動中的行動，藉以探究出隱含在遊戲中的數學知識，獲得數學

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1、挑戰性：遊戲中具有某些限定的條件，在這限定的條件中完成 任務或目標。條件限定越多其挑戰性越大，使學生越不容易完 成，因而遭受到挫折越大；反之條件限定越少，其挑戰性越低，

2、競賽性或合作性：遊戲常常含有競賽的意味，也因為競賽可以 引發人性好勝的心態，所以增進了學生的挑戰性和趣味性，更 增加了學生參與的動機和興趣。但若有一方無論如何玩都一定 會勝，這樣就打破競賽性的原意了，如此就沒有人對此遊戲有 興趣了。若競賽性的遊戲能和團體結合，這樣不只趣味加倍，

3、機遇性或趣味性：遊戲之所以令人著迷主要是因為遊戲含有部 分的機運的因素，這些無法掌握的因素讓遊戲的趣味性增加許 多。由於這些不可測的因素，要達成遊戲的目標就變成不能完

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4、教育性：一個良好的數學遊戲若能兼具教育性，則能幫助學生 運用數學的知識，建立數學的概念，進而磨練學生的數學思考 能力，推理能力、計算能力等。

Bell（1978）亦提出十二個評鑑遊戲的準則(引自黃毅英，1997）：

1.學生清楚遊戲的規則嗎？

2.學生是否需要大量時間學習遊戲規則？

3.該遊戲是否過於複雜以拖慢遊戲進度 4.該遊戲是否太幼稚或太高深？

5.是否每個學生都有平均參加的機會？

6.是否每個學生都可參與整個遊戲的進展？

7.學生對遊戲感興趣嗎？

8.是否引起學生紀律性的問題？

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9.學生是否會因過於投入遊戲而忽略學習的目的？

10.在整個遊戲過程數學部分是否有突顯出來？

11.學生能否達到數學認知目的？

12.最重要者，學生經過遊戲後，數學表現是否有改進？

Sutton-Smith（1983）也認為遊戲的過程及方法比遊戲的結果來的重 要，因此遊戲導入教學即應以學生的學習為主體，重視學生學習方面 特色的展現，因此在遊戲設計的原則上、價值上、評鑑上、都應是相 當值得注意得地方。

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### 第三節 個別差異與訊息處理理論

-監控 -評估 心理 表微

-數學 -自我 真實世界

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Simon 在「How Big is a Chunk？」一文中引述喬治米勒（Miller，

1956）「魔術數字 Magic number」的概念，認為這是對於直接記憶 的短暫回憶的記憶廣度數目。在此的魔術數字「5」稱為短暫記憶廣 度又稱為「意元（Chunk）」，這些虛構的意元是獨立於實際物質的，

5 個意元可以是 5 個文字，5 個數字，5 種顏色，5 個形狀，5 句詩或 5 句話。

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（lack of access）的觀點來說明（Chi，1988）。這個觀念指出當 兒童實際運用這項知識去執行某件任務後，這項知識對兒童才會變得 真正有用，否則兒童無法存取這項知識或使用它。由此可知，如果希 望兒童能活用知識，則必須有能力去探索知識概念間屬性的關聯性。

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### 第四節 國小高年級數與計算的學習

Mercer 和 Mercer(1993)指出學習障礙學生的數學障礙在學前 階段就有徵兆，如不能依照大小分類物品、不了解數學語言、不能掌 握數目的概念，在小學前幾年不能熟練計算技巧，到了高年級則對分

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（授課節數）

### N-2-02

1.能做乘數是三位數的乘法直式計算。

2.熟悉大數乘法的簡便算法。

3.能做除數是三位數的除法直式計算。

4.熟悉大數除法的簡便算法。

5.能做乘除的估算。

### N-2-04

1.了解整除的意義與因數的關係。

2.認識正整數的因數、公因數。

3.認識正整數的倍數公倍數。

4.理解因數與倍數的關係。

5.觀察並理解倍數關係的模式規律（2、3、5、10 的 倍數）。

A-2-02 N-2-14 N-2-16

1.能知道整數四則運算的併式約定，並用來列式。

2.能利用整數四則運算的併式約定，來簡化計算式 子，並解決生活情境中的問題。

3.在生活情境中，理解加法和乘法的結合率、分配率。

4.熟練整數四則運算性質，來簡化計算。

N-2-10 N-2-12

### N-2-16

1.能以相同單位做形式計算。

2.能使用二階單位描述容量並做整數化聚。

3.能使用公升、毫公升為度量單位，進行實測和估測 活動，並培養量感。

4.能做容量單位的四則計算。

（6）

A-2-03 N-2-17

1.透過具體觀察及探索，察覺簡易數量樣式。

2.描述簡易數量樣式的特性。

3.認識數線。

（6）

### N-2-10

1.認識兆以內數的概念、位值、化聚及大小關係。

2.認識三位以上小數的意義、位值、化聚及大小關係。

3.認識數的十進結構（包含小數）

4.了解小數的加減直式算則。

1.能解決依、二位小數的乘法問題（小數的整數倍）。

2.能解決多位小數乘以整數的直式計算。

3.能做小數乘法的應用。

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N-2-11 N-2-12 N-2-18

1.能做時間的乘除計算。

2.能做時間（距離）的長短，描述物體在固定距離（時

1.在整體「1」能明顯出現之具體情境中，認識等值分 數。

2.了解擴分的意義、方法及其應用。

3.了解約分的意義、方法及其應用。

4.認識最簡分數。

1.能以個別單位（立方公分）複製指定的形體。

2.能以個別單位使用乘法簡化點算的方式描述體積。

3.能使用中文簡記式描述長方體和正方體的體積。

4.能算出簡單複合形體的體積

5.認識並算出長方體和正方體的表面積。

1.認識銳角和鈍角。

2.認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形及其分

3.認識等腰直角三角形。

4.認識全等三角形（對應點、對應邊、對應角）。

5.能知道三角形的邊角關係（三角形兩邊長的和大於 第三邊，大角對大邊）。

A-2-02 能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。

A-2-03 能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量模式，並能描述模式的一些特性。

A-2-04 能使用中文簡記式(簡字式)描述長方形、長方體之長度、面積、體積等 幾何量。

N-2-5 在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述單位分數 內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、分解活動，並理解 等值分數的意義。

N-2-07 能以二位小數描述具體的量，並解決二位小數的合成、分解及簡單整數 倍問題。

N-2-10 能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量 感(普遍單位：千米、毫米、公升、毫公升、時、分、秒)。

N-2-11 能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對已同單位表達 的量作形式計算。

N-2-12 能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關 係作整數化聚。

N-2-13 能以個別單位的方式(利用等物合成複製後)描述面積、體積，並能用乘 法簡化長方形面積、長方體體積之點算。

N-2-14 能在情境中，理解乘法交換律、等號的對稱性、「＜、＝、＞」的遞移性、

N-2-16 能知道先乘除後加減的約定，並能用來列式及簡化計算式子。

N-2-17 能察覺簡單數列之規律。

N-2-18 能用時間的長短，描述一物體在固定距離內的運動速率；能用距離，描 述衣物體在固定時間內的運動速率。

N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。

N-2-04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，

N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的換算。

S-2-2 能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。

S-2-3 能透過實測察覺形體的性質。

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（一）乘法就是累加的錯覺：

（二）認為乘法、除法為較高級的解題方法：

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（三）關鍵字的使用：

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（一） 從先備知識來看

（二） 從生活經驗來看

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（三） 從名詞的理解來看

2002）可以看得出來。而Mayer（1982）也認為：語意知識與事實知 識不足或錯誤，對數學名詞字彙瞭解不清，會影響問題轉譯而導致解 題錯誤。所以如何讓學生對於因數名詞能有正確且清楚的認識，是因 數教學的一大挑戰。

1.能知道整數四則運算的併式約定，並用來列式。

2.能利用整數四則運算的併式約定，來簡化計算式子，並解決生活 情境中的問題。

3.在生活情境中，理解加法和乘法的結合率、分配率。

4.熟練整數四則運算性質，來簡化計算。

（一）四則運算混合計算問題，是用來記錄多步驟文字題的題意

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（二）四則運算產生併式時，人們先形成由左往右依次運算的共 識；但是當步驟愈來愈多或運算次序發生混淆時，為了要區別先算什 麼，後算什麼，才使用括號來標示先算的部份，形成先算括號部份的 共識；當問題更複雜，使用相同或不同的括號愈來愈多時，為了要減 少使用括號的次數與種類，人們發現先乘除後加減的約定可以省略的 括號最多，所以又形成先乘除後加減的共識，來減少括號的使用。

Montague 和 Bos (1986)指出數學學習障礙學童對多步驟的文字 題難以想出解題之運算方法和運算步驟(引自Mercer & Mercer，

1993)。而四則運算則是將五年級之前的多步驟文字題，合併成一個 式子解題，並且需考慮到計算式的運算規則，括弧內算式先計算，並 遵循乘除先算後算加減的部份，若無括弧及乘除部分，則由左往右算。

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### 第一節 研究過程

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1 制定實施方式

2 召開家長說明會 說明實施過程及意

3 進行班級數學課教學

（數學課）

4 執行單元前測 進行分組

5 實施單元分組 教學 學生依能力分組

6 進行單元後測、回饋單填寫及訪談記錄 進行完一個單元的數學分組遊戲教學之後，隨即進行 該單元之後測、回饋單填寫及訪談紀錄，期望學生能 藉由異質能力分組遊戲教學獲得較適性的學習。

(54)

### 第二節 研究樣本

（一）學校概況

（二）研究對象

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（三）教學者

2001 年）擔任遠哲西子灣數學發現之旅的營隊講師，2007 年更參加 遠哲西子灣數學教師進階工作坊之研習活動。

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