於前測問卷中，對開放式問題：「你覺得做哪些事情叫做學數學？」學生的回答可 分為以下幾類：
聽講：聽老師在台上講課等。例：
○己校 A3：做在教室裡看著講臺上的老師左右來回走，在黑板上寫一大堆的 字……
○丙校 A3：上數學課
記憶：記憶上課內容、公式等等。例：
○己校 A5：……、背公式
○己校 A3：……講一堆聽不懂的公式，叫我們背一大串的公式……
做數學題目：在課堂上所進行的解題活動都歸在此類。例：
○甲校 A5：寫習作，算講義
○己校 A12：做數學習題，模擬試卷之類的
應用：在數學課堂以外，將數學運用在其他科目或是在生活所有之運用。例：
○己校 A1：生活上許多的事情都用的到也可以學習，像是買東西時就可以在心 中算過一次，這樣有可能就可以避免掉找錯錢的事情發生了
○甲校 A13：生活中的每件事，例如計算價錢時
理解與思考：可以推導公式，或了解數學運作的原理等等。例：
○甲校 A1：動頭腦去想數字間的變化
○丙校 A10：知道運算的目的和方法，概念
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討論：與老師、同學或其他人能互動。例：
○甲校 A8：與同學互相學習討論
○甲校 A9：同學一起討論題目
將回答整合成以下八個類別，並於正式問卷中問題「以下哪些表現你覺得是學習數 學？」讓學生勾選認同與否：
1. 聽老師在台上講課 2. 背公式或題目題型 3. 做數學題目
4. 在其他科目中應用數學 5. 在生活中應用數學 6. 理解數學內容
7. 動腦思考數學或邏輯推理 8. 提出問題或討論數學
一、 全體學生回答情況 (一) 因素分析
在認真學習後值得的事，經過信度分析後，其信度係數 cronbach’s α=0.850，顯 示本研究的問題有相當高的內部一致性，適合進行下一階段的分析檢驗。
在哪些表現算是學習數學上，8 個問題經過因素分析法將 8 個問題精簡，經由球形 檢定(BTS)及取樣適性係數(KMO)檢定後得知，BTW=3564.202，KMO=0.844，檢測結果達 到顯著水準(p=.000)，表示這些問卷資料可以作為因素分析抽取之用。
經因素分析後，8 個問題可歸納成兩大因素組，兩個因素共可以解釋 56.2%。構成 第一個因素的題目分別為「動腦思考數學或邏輯推理」、「理解數學內容」、「提出問題或 討論數學」、「在生活中應用數學」；構成第二個因素的題目分別為「聽老師在台上講課」、
「做數學題目」、「背公式或題目題型」。依據題目的特性，兩個因素分別為「主動參與
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的數學學習活動」及「安排的數學學習活動」結果如表 4-2-1 所示，陡坡圖如 4-2-1 所 示。
表 4-2-1 數學學習活動觀點之轉軸後因子矩陣 因素
主動參與的數學學習活動 安排的數學學習活動
動腦思考數學或邏輯推理 .812 .279
理解數學內容 .778 .316
提出問題或討論數學 .747 .298
在生活中應用數學 .707 .000
在其他科目中應用數學 .684 .148
聽老師在台上講課 .195 .689
做數學題目 .349 .684
背公式或題目題型 .000 .557
圖 4-2-1 數學學習活動觀點之陡坡圖
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(二) 全體學生認同的數學學習活動
表 4-2-2 全體學生回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的情形
***p<.001
註 1：在問卷勾選時勾選「非常認同」、「認同」、「有點認同」之比例 註 2：粗體為 cohen’s d 值超過 0.8 的項目
註 3：「主動參與的數學學習活動」數值為「在其他科目中應用數學」、「在生活中應用數 學」、「理解數學內容」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「提出問題或討論數學」數值平均 註 4：「安排的數學活動」數值為「聽老師在台上講課」、「背公式或題目題型」、「做數學 題目」數值之平均。
由表 4-2-2，學生高度認同為數學學習活動依認同度由高至低分別為「做數學題目」、
「聽老師在台上講課」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「理解數學內容」、「提出問題或討 論數學」、「背公式或題目題型」、「在其他科目中應用數學」、「在生活中應用數學」。超
數學學習活動
平均數
平均數與 3.5 比較
認同比例(註 1)
M SD Cohen's d p value
二-3 做數學題目 5.17 0.93 1.806(註 2) .000*** 95.5%
二-1 聽老師在台上講課 5.15 0.93 1.774
.000***
95.5%二-7 動腦思考數學或邏輯推理 5.04 1.04 1.473
.000***
93.0%二-6 理解數學內容 4.87 1.13 1.210
.000***
89.5%二-8 提出問題或討論數學 4.85 1.10 1.234
.000***
90.0%二-2 背公式或題目題型 4.56 1.18 0.894
.000***
84.4%二-4 在其他科目中應用數學 4.52 1.13 0.899
.000***
85.5%二-5 在生活中應用數學 4.52 1.20 0.849
.000***
83.1%主動參與的數學學習活動(註 3) 4.76 0.92 1.366
.000***
84.8%安排的數學學習活動(註 4) 4.96 0.80 1.814
.000***
92.9%40
過八成學生的學生認同這些項目皆為數學學習的一部分，除了一般會在課堂上進行的活 動及作業「聽老師在台上講課」、「做數學題」、「提出問題或討論數學」、「背公式或題目 題型」以外，還包括有關內在思考的「動腦思考或邏輯推理」、「理解數學內容」以及並 非在課堂上進行的活動「在其他科目中應用數學」、「在生活中應用數學」都認為是一種 數學學習活動。
由上述結果可以發現，由高至低學生認同的數學學習活動為 1.「做數學題目」2.
「聽講」3.「理解與思考」4.「討論」5.「記憶」6.「應用」。且學生較認同在數學課 堂上可以直接進行的「做數學題目」、「聽講」為數學學習活動；較不認同數學課堂上無 法實行的「應用」為數學學習活動。
將「主動參與的數學學習活動」與「安排的數學學習活動」進行成對樣本 t 檢定，
得到顯著性為 p=.000。表示比起「主動參與的數學學習活動」學生更認同「安排的數學 學習活動」為數學學習活動。
圖 4-2-2 全體學生回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的盒狀圖
由圖 4-2-2 顯示學生對「做數學題目」、「聽老師在台上講課」、「動腦思考數學 或邏輯推理」學生的認同一致且較高，超過 3/4 的學生勾選認同或非常認同；而在「理 解數學內容」、「提出問題或討論數學」的認同學生間的認同度較不一致；在「背公式或 題目題型」、「在其他科目中應用數學」、「在生活中應用數學」學生的認同一致且相較於
0 1 2 3 4 5 6
第3四分位數 最大值 中位數 最小值 第1四分位數
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其他項目較低，超過一半的學生勾選有點認同或認同。
二、 不同學校類型回答情況
(一) 不同學校類型回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的回答情況 表 4-2-3 不同學校類型回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的情形
全體學生 完全中學 國立高中 公立高職
人數 913 375 284 254
題號 數學學習活動 Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD 二-3 做數學題目 5.17 0.93 5.13 0.92 5.34 0.87 5.06 0.97 二-1 聽老師在台上
講課
5.15 0.93 5.09 0.93 5.25 0.91 5.12 0.95
二-7 動腦思考數學 或邏輯推理
5.04 1.04 5.03 1.06 5.27 0.91 4.80 1.10
二-6 理解數學內容 4.87 1.13 4.88 1.09 5.12 0.96 4.57 1.28 二-8 提出問題或討
論數學
4.85 1.10 4.83 1.06 5.08 0.98 4.63 1.22
二-2 背公式或題目 題型
4.56 1.18 4.52 1.13 4.47 1.27 4.71 1.14
二-4 在其他科目中 應用數學
4.52 1.13 4.44 1.14 4.61 1.11 4.54 1.15
二-5 在生活中應用 數學
4.52 1.20 4.50 1.19 4.53 1.19 4.53 1.22
由表 4-2-3 及圖 4-2-3 可以發現不同學校類型在哪些表現算是數學學習活動上，在 部分項目有所差異，其中「動腦思考數學或邏輯思考」、「理解數學內容」的差異較大。
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圖 4-2-3 不同學校類型回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」之折線圖
(二) 完全中學認為的數學學習活動：
由表 4-2-4 完全中學高度認同的數學學習活動依認同度由高至低分別為：「做數學 題目」、「聽老師在台上講課」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「理解數學內容」、「提出問 題或討論數學」、「背公式或題目題型」、「在生活中應用數學」、「在其他科目中應用數 學」。
由上述結果可以發現，由高至低完全中學學生認同的數學學習活動為 1.「做數學題 目」2.「聽講」3.「理解與思考」4.「討論」5.「記憶」6.「應用」。完全中學的學生 超過八成認同以上皆為數學學習活動。(「理解與思考」分數為「動腦思考數學或邏輯 推理」及「理解數學內容」之平均，「應用」分數為「在生活中應用數學」及「在其他 科目中應用數學」之平均)
將「主動參與的數學學習活動」與「安排的數學學習活動」進行成對樣本 t 檢定，
得到顯著性為 p=.000。表示比起「主動參與的數學學習活動」完全中學學生更認同「安 排的數學學習活動」為數學學習活動。
4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6
全體學生 完全中學 國立高中 公立高職
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表 4-2-4 完全中學回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的情形
數學學習活動
平均數
平均數與 3.5 比較
認同比例
M SD Cohen's d p value
二-3 做數學題目 5.13 0.92 1.767 .000*** 95.2%
二-1 聽老師在台上講課 5.09 0.93 1.717 .000*** 95.5%
二-7 動腦思考數學或邏輯推理 5.03 1.06 1.439 .000*** 91.7%
二-6 理解數學內容 4.88 1.09 1.262 .000*** 91.2%
二-8 提出問題或討論數學 4.83 1.06 1.255 .000*** 90.4%
二-2 背公式或題目題型 4.52 1.13 0.903 .000*** 84.8%
二-5 在生活中應用數學 4.50 1.19 0.837 .000*** 83.4%
二-4 在其他科目中應用數學 4.44 1.14 0.828 .000*** 83.4%
主動參與的數學學習活動 4.74 0.91 1.354 .000*** 84.6%
安排的數學學習活動 4.91 0.77 1.825 .000*** 93.6%
***p<.001 註：粗體字為 cohen’s d 值超過 0.8 之項目
(三) 國立高中認為的數學學習活動：
由表 4-2-5 國立高中高度認同的數學學習活動依認同度由高至低分別為：「做數學 題目」、「聽老師在台上講課」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「理解數學內容」、「提出問 題或討論數學」、「在其他科目中應用數學」、「在生活中應用數學」；中度認同的數學學 習活動有：「背公式或題目題型」。
由上述結果可以發現，由高至低國立高中學生認同的數學學習活動為 1.「做數學題 目」2.「聽講」3.「理解與思考」4.「討論」5.「應用」6.「記憶」。國立高中的學生 超過八成認同以上皆為數學學習活動。但相較其他數學學習活動，國立高中的學生較不 認同「記憶」為一種數學學習活動。
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將「主動參與的數學學習活動」與「安排的數學學習活動」進行成對樣本 t 檢定，
得到顯著性為 p=.081。國立高中的學生對「主動參與的數學學習活動」與「安排的數學 學習活動」為數學學習活動的認同沒有顯著的差異。
表 4-2-5 國立高中回答「以下哪些表現你覺得是學習數學？」的情形
數學學習活動
平均數
平均數與 3.5 比較
認同比例
M SD Cohen's d p value
二-3 做數學題目 5.34 0.87 2.104 .000*** 97.5%
二-1 聽老師在台上講課 5.25 0.91 1.919 .000*** 96.8%
二-7 動腦思考數學或邏輯推理 5.27 0.91 1.939 .000*** 95.8%
二-6 理解數學內容 5.12 0.96 1.690 .000*** 93.7%
二-8 提出問題或討論數學 5.08 0.98 1.614 .000*** 93.3%
二-4 在其他科目中應用數學 4.61 1.11 0.995 .000*** 87.0%
二-5 在生活中應用數學 4.53 1.19 0.863 .000*** 79.9%
二-2 背公式或題目題型 4.47 1.27 0.762 .000*** 81.7%
主動參與的數學學習活動 4.92 0.81 1.747 .000*** 89.8%
安排的數學學習活動 5.02 0.80 1.894 .000*** 94.4%
***p<.001 註：粗體為 cohen’s d 值超過 0.8 之項目
(四) 公立高職認為的數學學習活動：
由表4-2-6公立高職高度認同的數學學習活動由高至低分別為：「聽老師在台上講 課」、「做數學題目」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「背公式或題目題型」、「提出問題或
由表4-2-6公立高職高度認同的數學學習活動由高至低分別為：「聽老師在台上講 課」、「做數學題目」、「動腦思考數學或邏輯推理」、「背公式或題目題型」、「提出問題或