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數學探究教學對學生數學學習表現之影響

第四章 研究結果與討論

第三節 數學探究教學對學生數學學習表現之影響

本節共分兩部分來說明經過數學探究教學後,對於六年級學生數學學習表現 之影響結果。第一部份為認知層面的學習表現,第二部份為情意層面的學習表現。

一、探究教學前提升學生非例行性測驗的表現

為了確保本研究中小婷老師所任教之班級學生,與該校同年級之另外一個班 級學生的數學認知能力和程度是相當的,有向該校詢問編班之原則,其為按照學 生在四年級的總成績進行 S 型排列。研究者蒐集其在五年級下學期兩班數學學 期總成績之平均分數作為起點行為的展現,所蒐集的資料中顯示小婷老師的班級 與另一班之平均分數分別為86 分及 82 分,得知兩個班級學生的程度大致是相同 的;後測的數學認知測驗,包括例行性和非例行性,則在小婷老師進行完 IBMI 後對兩個班級實施,從中了解兩個班級學生的數學認知學習表現差異之情形。

在例行性認知測驗的學習表現上,參與的學生共有 51 位,其中歷經探究教 學的有 26 位,沒有歷經探究教學的有 25 位,測驗試卷總題數共 20 題,1 題 1 分,共 20 分,茲將學生的測驗分數結果進行獨立樣本 t 檢定的統計分析,分析 結果如表4-5。

表 4-5

例行性認知測驗之獨立樣本 t 檢定摘要表

平均數 標準差 自由度 T值 p 有進行探究 14.42 3.17

49 .72 .47 無進行探究 13.72 3.70

由上表可知,p=.47>.05,顯示有進行探究教學的班級在例行性認知測驗的 分數表現(M=14.42,SD=3.17)與沒有進行探究教學的班級在例行性認知測驗的分 數表現(M=13.72,SD=3.70)沒有顯著差異,這表示有無進行探究教學的班級,對 於問題內容較簡單明確、相似於一般傳統紙筆測驗的例行性認知測驗上之表現是

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由上表4-6可知,有進行探究教學的班級在「問題要旨」、「列式」、「計算」、

「答案」及「推理」五個向度的得分平均數皆高於沒有進行探究教學的班級,因 此總分的得分平均數也是有進行探究教學的班級表現較好。經過獨立樣本t檢定 的統計分析後,在「列式」、「計算」及「答案」三向度的p值皆<.05,表示有無 進行探究教學在三向度是有差異的;而「問題要旨」及「推理」兩向度的p值>.05,

未達顯著。

最後在「總分」的部分,有進行探究教學的班級在分數上的表現優於沒有進 行探究教學的班級,總分平均數相差快5分,而經獨立樣本t檢定後的p=.01<.05,

達顯著差異,這表示有無進行探究教學的班級,對於問題內容較複雜且難度較高 的非例行性認知測驗之表現上,有進行探究教學的班級是較好的。

另外,研究者透過訪談的方式來了解老師認為在實施IBMI後,對於學生的數 學學習表現(考試成績)是否有提升的作用,以下為小婷老師所提及的:

T:我覺得對中、後程度的學生會有比較大的幫助,是在挑戰性題型如 果適合他們程度的前提下,因為在進行探究教學過程中,中間、後面的 學生會有比較多學生的話在裡面,尤其是班上後半段學生,我覺得可以 拉起一些基本分,或許是因為也比較有趣吧! (AIn0615)

T:…對我而言我喜歡這種教學模式,因為它較不是我一直說一直說,

然後學生就坐在那邊一直聽,可是我並不知道你到底知道了多少,而且 是用我的角度去告訴你這件事情,可是可能從學生他們的觀點想出來 是另外一件事情,所以由他們說,他們說越多越能讓我知道說迷思在哪 裡或是他的想法在哪裡,或者是有時候學生會用他們的話去讓其他人 懂,這對我會有幫助,然後我會覺得有時候學生來解釋這個觀念的角度 甚至比我們好… (AIn0615)

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從上述兩段對話中得知小婷老師認為對中間、後半段程度學生的數學學習表 現影響較大,或許是因為探究教學對他們來說是較為有趣的教學模式,擺脫了教 科書較為制式化的束縛,使學生更有意願投入其中;同時,探究教學多鼓勵學生 提出個人的想法,這也增加了他們思考及與同儕互動討論的機會,並從討論中獲 得一些知識,而反應在考試成績上。因此,更確定了探究教學對於學生的數學學 習表現是有提升之作用的。

二、情意層面上的學習表現(數學探究價值性量表)

本研究對小婷老師所任教之班級學生(共 26 位)進行數學探究價值性的施測,

以了解學生對於探究在重要性、確認、解釋、智力的挑戰、溝通、發現、形式化、

學習信心、以及正向態度等九個向度的影響情形。而量表採用5 點計分的填答方 式,分別為非常同意、同意、尚可、不同意、非常不同意五個尺度,並依次給予 5、4、3、2、1 分,分數越高,表示在進行 IBMI 的教學後,學生對於探究在數 學學習中的角色存在著極高的重要性及價值,且認同此教學模式。研究者進行描 述性統計分析的結果如表4-7。

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從上表4-7 及 4-8 中可以發現在九個向度中,「重要性」、「溝通」、「發現」及

「形式化」四個向度的平均得分皆超過 4 分,表示大部分的學生皆認為探究在他 們學習數學的過程中所扮演的角色是極為重要的,且在探究的歷程中,不但可以 使他們發現更多的數學觀念、啟發他們不一樣的想法,還能將所獲取的數學知識 進行內化,並透過與他人溝通對話中反思與確認自己的解題歷程和探究結果的正 確性;而在「學習信心」和「正向態度」兩向度中的平均得分為九向度中較為低 分的,研究者認為可能的原因為有大約 54%(27%+19%+8%)的學生認為自己過去 數學的學習經驗並非好的,所以只有七個挑戰性問題要改變他們學習的信心和態 度是有難度的;另外,在「智力的挑戰」向度上為最低分的,研究者推測學生可 能認為七個挑戰性問題,在經由老師解說完後都能夠了解其中數學概念,因此與 第一眼看到挑戰性問題相比之下,變得沒有那麼具有挑戰度。

另外,關於學生在情意上的學習表現,從與小婷老師訪談的過程中也可以加 以感受探究對學生來說,是一個能夠增進與他人溝通的機會,且在整個探究的過 程中,腦中也是不斷地進行數學知識的激盪與想像的:

T:…其實他們藉由同學間互相的引導,我覺得有差,就是他們會知道 基本的東西在。我覺得這就是一種教學模式,就是你不是一直都是我給 你題目告訴你這個怎麼想,可是他永遠都不會知道說我怎麼知道我要 像你這樣去想,可是如果我們讓他去想,他慢慢就比較有那個感覺是這 個題型,我在茫茫的大海中我要怎麼找到方向,但對我們而言一看就知 道要這樣算,但對他來說他不知道為什麼要這樣做,而且如果那個東西 是由他們自己討論出來的,他會經由討論看到別人怎麼想這題,然後別 人也是在想的,所以說他看到別人的思考過程。 (AIn0615) 從上述對話中,研究者認為以探究的方式來進行數學教學,給予了學生更多 元化的方式去解決數學問題,而讓學生建立觀念的過程中也是給予他們探索的空 間,從彼此交流分享解題的過程中進行反思、反省,這樣的教學相信亦更能讓他 們從探究的過程中獲得自信心。

綜合以上所述,研究結果顯示不管是在認知層面的情意學習表現,還是情意 層面的學習表現,探究教學對學生都有一定程度正面的影響,尤其對於在結構較 複雜的數學問題解題上以及對於探究價值的重要性方面,因此,研究者認為IBMI

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模式的數學探究教學是一個可以嘗試的教學方式,以期它能夠影響更多學生在數 學方面的學習上。

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