• 沒有找到結果。

第一章 緒論

本章將對本研究的背景與動機、研究目的與待答問題、名詞釋義及研究範圍 與限制作描述,共分四小節,分述如下:

第一節 研究背景與動機

現代社會變遷快速,教育改革的浪潮也一波接著一波,從九年一貫過渡到現 在的十二年國教,其中九年一貫強調以學生為主體,培養他們願意主動探索與研 究的精神,並將所學的知能運用於生活中(教育部,2003);而十二年國教強調“素 養”,即指整合一個人的知識、能力及態度,去面對現在真實生活情境中的問題 及未來社會的各種挑戰(教育部,2018)。可想而知,教師的教學方式及教學內容 也必須有所調整,應打破以往傳統講述式以教科書為忠實工具的教學,學生被動 接收老師所傳遞的知識,轉而朝向注重學生透過思考、討論及探索的過程中,自 行建構知識與了解其中概念,並運用策略解決生活中問題,進而擁有「帶得走」

的能力。基於上述,使研究者不禁想到:在數學領域的教學上,我們如何擺脫「老 師教,學生聽」的刻板教學模式,而使學生將所學的數學知識學以致用,以呼應 到十二年國教以素養為導向之目標呢?

美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1991) 提出當學生處於一個探究的情境中,能夠促進他們數學的理解和數學思維的發展,

也可以培養學生的創造力和問題解決的能力(Kwon, Park, & Park, 2006)。在過去,

許多研究也指出透過探究的方式來學習數學,有利於學生對數學概念的理解、解 題策略和技巧的增長,同時也培養了問題解決的態度及增加數學學習的信心度 (徐偉民,2019;Whitin, 2006)。像是陳南寧(2019)的研究指出實施探究教學於國 小數學課室當中,對六年級學生的數學解題能力有所助益;賴嘉慧(2014)的研究 指出經過數學探究教學後,學生變得願意主動以操作的方式試圖解決問題,從被 動的知識接受者,轉為主動的知識探索者;紀雅芳與溫媺純(2008)的研究也指出 國中生從數學探究教學活動中獲得了成就感,同時也提升了他們的學習動機。

由上述可知,數學探究教學對學生不管是認知方面,還是情意、態度方面的 影響多為正向的。那到底何謂數學探究呢?國外學者Makar (2012)認為數學探究

2

是一個解決非結構性問題的歷程,且過程中非常地依賴數學思考和數學方法來解 決(引自徐偉民,2019),而非結構性問題指的是對於問題沒有一個明確的定義,

是具模糊性(Reitman, 1965);Richards (1991)認為探究是在學習過程中透過協商討 論,用數學的思維對不熟悉或是新的問題提出暫時性的推論,並進而解決其問題 (引自徐偉民,2019);Krummheuer(1983)認為學生和教師對於數學知識的了解及 數學思考的方式皆不相同,因此教師可經由探究引領學生了解數學知識的意涵。

在國內,秦爾聰、林勇吉、林晶珮、段曉林(2009)認為數學探究像是數學的「實 驗」或「探索」過程,從老師的佈題來引發學生對問題的想法,接著對此想法提 出解釋,最後從他人的回饋中修改想法;林勇吉、秦爾聰及段曉林(2014)則認為 數學探究可以簡單解釋為從對問題的發現,到對問題的思考,最後將問題解決的 過程。綜合上述國內外學者的觀點,可以發現其有著共同點的存在,即教學的過 程(歷程)在實施數學探究教學時為重要的一部分。

假如我們希望學生未來具有解決複雜問題的能力,我們需要重新思考教科書 裡數學問題的類型(徐偉民,2019),應該給予學習者更進階、更具挑戰性且需花 費長時間思考之問題,或能夠符合真實情境的複雜問題,來取代原來過於簡化的 數學問題(Bonotto, 2013);而張清濱(2000)的研究中也認為學生主動發現問題的存 在在進行數學探究教學中是極為重要的,沒有問題就不會有探究的活動產生,由 此可知,數學問題的類型在實施數學探究過程中成為一個關鍵的角色。

有鑑於教師在實施數學探究教學時,「教學的歷程」與「數學問題的類型」

成為兩大關鍵影響要素,再加上近年來,以探究模式進行數學教學的研究雖有漸 漸增多的趨勢,但 Borasi (1992)指出數學探究教學並沒有一個固定的方式,且 Anderson (2002)也指出探究教學的意義及在教育上的特徵,仍未能有明確統一之 看法,這些都有可能是造成探究教學無法順利推廣的原因之一(顧炳宏,2013)。

因此,研究者想進一步了解教師實施數學探究教學的歷程及歷程中的任務。

3

第二節 研究目的與待答問題

基於上述研究動機,提出了本研究之研究目的:

一、探討一位國小教師實施數學探究教學的歷程。

二、探討一位國小教師實施數學探究教學過程中主要的任務及師生互動。

三、探討一位國小教師實施完數學探究教學後,對學生數學學習表現的影響。

根據上述研究目的,提出本研究之待答問題如下:

一、探討一位國小教師實施數學探究教學的歷程為何?

二、探討一位國小教師實施數學探究教學過程中主要的任務為何?

三、探討一位國小教師實施數學探究教學過程中師生互動的情形為何?

四、探討一位國小教師實施數學探究教學後,對學生在認知和情意兩個層面之數 學學習表現的影響為何?

第三節 名詞解釋

一、 數學探究教學

數學探究教學指的是教師運用與數學相關的問題引起學生的動機與好奇心,

接著學生會開始針對眼前的問題進行探索(戴咏秀,2013),而老師在旁擔任引導 者的角色,提供學生進行思考與探索及與同學分享討論的機會(黃家鳴,2005;

Diezmann, 2004),並藉由探討問題的過程中將自己與他人的想法進行調整與精緻 化,最後建構出屬於自己的數學知識(NCTM, 1991)。

本研究所指的數學探究教學採用徐偉民(2019)所提出的探究本位數學教學 (Inquiry-Based Mathematics Instruction, IBMI),其探究的歷程中一開始會有一具挑 戰性的數學任務(challenged tasks),任務為學生較不熟悉或較不清楚解題歷程的 數學問題;接著進入想像(imagination)階段,透過教師提供的線索來引發學生對 問題的思考;進而來到聚焦(concentration)階段,教師藉由提問和要求說明來引導 學生制定解題的方法並將解題的推理過程與他人分享,以達到共享的理解;最後

4

到達一般化(generalization)的階段,教師總結並將學生的推理與數學語言和符號 作連結,進而能深入理解數學概念並能運用至其他情境中。

二、 挑戰性數學問題

數學問題是數學課程實施中的主要核心(徐偉民,2013;Stein, Remillard, &

Smith, 2007),而徐偉民(2019)指出在進行數學探究時,給定的問題需要夠模糊且 具挑戰性,才能激發學生進行探索的需求。

因此,本研究的挑戰性數學問題是指結構不明確的問題,有別於教科書中較 簡單的問題,因此,這樣的問題通常是學生不熟悉的,且需要花費較多時間思考 才能夠順利解決,其中題目多為文字題,偶有幾題搭配圖式的呈現。

三、 數學探究歷程中的任務

賴嘉慧(2014)指出在探究教學的課室中,教師和學生分別有不同的角色和任 務。而本研究主要聚焦在教師實施數學探究教學中的任務。

本研究以徐偉民(2019)所提出之 IBMI 模式各歷程中教師的任務為依據,包 括提供學生線索和搭橋,使學生產生推理與連結;要求學生說明自己的數學推理 以及順序化學生的思考與概念;將學生的解題結果連結到標準的數學語言和符號。

四、 師生互動

師生互動是指教師與學生之間,經由口語表達、文字、符號、或者非口語等 溝通方式,彼此相互影響與改變(曾心怡,1999)。

本研究指的師生互動為在實施數學探究的過程中,教師提問與學生應答的來 往互動過程。也就是說當學生在進行數學問題的解題時,教師會透過提問的方式 來引發學生做出回應;接著,教師再根據學生的回應來做追問的動作,學生因而 再次答應。本研究根據Lim、Lee、Tyson、Kim 與 Kim (2019)的研究,其將教師

「持續性提問」(follow-up questioning)的類型歸類成九種,包括尋求澄清並探索 學生的思維、重新表達、要求重述、促進進一步的討論、詢問不一樣的答案、確 認、運用他人的推理、建立聯繫以及等待時間,而師生互動是指教師提問的類型 所引發學生反應的動態過程。

5

五、 數學學習表現

依據十二年國民基本教育領域課程綱要(教育部,2018)中提及「學習表現」

一詞,其解釋為認知歷程、情意與技能的學習展現。

本研究以研究者自編之「數學認知測驗」及採用徐偉民(2019)之「數學探究 價值性量表」的得分作為數學學習表現的指標,前者為認知歷程的學習展現,研 究者根據所涉及到的分年細目(97 課綱)繪製成雙向細目表,再依雙向細目表進行 試題的編製,測驗的分數越高,代表學生的認知學習表現也越好;後者為情意的 學習展現,採用徐偉民(2019)之探究對數學學習的重要性和價值性問卷,得分越 高,代表經過數學探究教學,學生對於探究在數學學習中的角色存在著極高的重 要性及價值。

第四節 研究範圍與限制 一、研究對象的限制

由於本研究對象為屏東市區國小六年級的教師,該學校位於文教區,學生家 長社經地位普遍都高,所以學生的學習表現要推論至其他學校應要有所保留;另 外,個案教師一位為數學相關背景的,故研究結果要推論至其它教師亦有所保留。

二、研究工具的限制

由於本研究所設計的數學問題僅針對「數量關係」、「圓周率與圓周長」、「圓 面積」及「比、比值與成正比」四個單元進行編製,而數學探究教學也依此四單 元之數學問題進行實施,故研究結果不宜推論至其他不同單元之數學概念教學上。

6