研究工具

本研究的「挑戰性數學問題」搭配該校六年級上學期所使用之康軒版數學教 科書進行編撰，鍾靜(2015)指出在教學現場的實務及考量下，探究教學的內容最 好能和課本單元的教學內容有關，因此，研究者將教科書中的數學問題進行改編 與擴充其問題難度，以及參考網路相關資料編製而成。研究者、指導教授及個案 教師經開會討論過後，從十個數學課程單元中挑選其中四個單元來進行探究問題 的設計，分別為「數量關係」、「圓周率與圓周長」、「圓面積」及「比、比值與成 正比」，每單元設計1-2 題的挑戰性題目，總共有七題，在這七題挑戰性問題中，

有六題是參考網路相關資料自行編製而成的，僅一題是出於教科書中的，而選擇 上述四單元的原因是因為教師們認為其單元內容較具挑戰性，較能促進學生高層 次思考的能力。

而多數文獻指出要引發學生進行探究的需求，需要提供複雜與非結構性的問 題(徐偉民，2019；Makar, 2012)，且探究的問題是從學生的生活經驗中所產生的 真實性問題(Anderson, 2002)，也就是說，這些問題必須要貼近學生的生活，讓學 生能將日常生活中的問題與數學問題做連結，進而達到「生活數學化、數學生活 化」的境界。詳細四單元的七題挑戰性數學問題如附錄一。

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與解題應用之一連串過程，從中深入了解其蘊含之數學概念，並運用數學方法解 決問題，培養探究能力，以解決往後複雜的生活或數學相關的問題。因此，此測 驗的試題會以開放性的問題來呈現，或是與生活情境相關的問題。而徐偉民(2019) 指出學生在進行非例行性測驗時，所需的解題時間會增加，因此題數上會少於例 行性測驗的題數。而其強調的是推理與思考解題，在分年細目上也會結合兩條以 上來進行試題的設計。以本研究實施IBMI 的探究題目為例，問題為：

「老師畫了一個直徑為20 cm的圓形，然後在直徑上隨意選一點，

在這點的兩邊各畫一個圓。請問：最大圓的圓周長度，以及其餘

兩個圓圓周長度的和，相較之下哪一個較長？(圓周率為 3.14)」

此問題所涉及的分年細目為「6-n-14 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單 扇形的面積」及「6-a-03 能用符號表示常用的公式」。

綜合上述，針對例行性認知測驗的部份，研究者先將欲進行 IBMI 的四個單 元所涉及之分年細目編製成雙向細目表(如附錄二)，再依照雙向細目表編製題目，

最後將四個單元的試題合併成一份試卷(如附錄三)，另外，研究者還針對每道題 目的選項進行設計，使其具有誘答力(如附錄四)；至於非例行性認知測驗的部份，

一樣根據分年細目，將欲進行IBMI 的四個單元分別設計 1-2 題開放性問題(如附 錄六)，再將四個單元的試題合併成一份試卷，待兩份試題編製完成後，與指導 教授討論以建立專家效度，接著進行預試，並在定稿後正式對研究對象施測。

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三、訪談大綱

為了解個案教師在實施IBMI 時各歷程的任務，除了透過課室觀察錄影以外，

也透過訪談來加以了解，同時也從中了解個案教師在實施IBMI 過程中的感受與 對於實施IBMI 於國小階段的可行性。研究者將訪談內容分成三部分，分述如下：

(一) 探究對教師的影響

1. 您認為在探究的過程中遇到的挑戰是什麼？

2. 您在歷經實施 IBMI 的教學後，有什麼收穫和成長嗎？

3. 在實施完 IBMI 後，您還願意持續進行嗎？為什麼？

4. 您覺得您在實施 IBMI 的過程中扮演的角色是什麼？有哪些任務呢？

(二) 探究對學生的影響

1. 您認為實施 IBMI 後，會提高學生的數學學習表現(考試成績)嗎？

2. 您認為實施 IBMI 後，會提高學生對數學學習的興趣、信心嗎？

3. 您認為實施 IBMI 後，學生會更願意接受嘗試解決挑戰性的問題嗎？

(三) IBMI 模式的可行性

1. 您覺得 IBMI 模式的探究教學是否適合在小學班級來實施？有什麼優勢或限 制？

2. 您認為 IBMI 模式的探究教學之過程哪些是需要調整或修正的？

四、課室觀察錄影

為了要了解個案教師實施 IBMI 數學課程教學的情形，研究者透過觀察現場 教學活動，同時利用錄影機全程紀錄個案教師教學的過程，包含學生上課發言、

小組討論及師生互動等情形，不但可以從不同的角度檢視複雜的教學活動，還可 以將錄影帶放慢且多次重覆的觀看。本研究於 2019 年 9 月至 2020 年 1 月進行 為期一學期的資料蒐集，共觀察錄影9 節課，並將這些錄影資料轉錄成逐字稿，

除了作為日後資料分析的依據外，也作為訪談個案教師時的依據，了解其實施 IBMI 過程中所包含的任務及焦點。

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五、數學探究價值性量表

從Cilli-Turner (2017)的研究指出，有九個向度將影響學生在經歷完探究取向 的學習後，對於探究在其數學學習中的角色地位與價值，而影響的九個向度包括 探究對數學學習的：重要性、確認、解釋、智力的挑戰、溝通、發現、形式化、

學習信心、以及正向態度等。也就是說學生在探究的歷程中對於數學知識的獲取 能更加深入，並能內化成自己所能理解的形式，在與他人進行溝通對話時，也能 從中確認自己探究結果的正確性，進而發展出對數學學習的信心與正向的態度 (引自徐偉民，2019)。

本研究參考徐偉民(2019)之探究對數學學習的重要性和價值性問卷進行學 生的數學探究價值性施測，由於此問卷之施測對象為大學生，因此，研究者將量 表中少許字詞轉為適合國小生所閱讀的，例如：在形式化向度上，將「在探究的 歷程中可以更了解數學知識形成的脈絡與結構」修改成「透過探究可以讓我更了 解數學知識形成的過程和結構」。而問卷分為兩個部分，第一部分為學生的基本 資料，第二部分為探究在數學學習中扮演的角色價值，藉此了解學生在教師實施 IBMI 後對於探究學習的觀點。表 3-3 為影響學生探究學習的九向度與其對照之 問題，而詳細的數學探究價值性量表如附錄八。

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表 3-3

影響學生探究學習的九向度及其對照之問題

向度 問題

重要性 探究在我學習數學的過程中是很重要的

確認 透過探究可以幫助我確認數學的解題過程和答案的正確性 解釋 透過探究讓我可以更清楚地解釋數學的概念和原理給同學聽 智力的挑戰 探究的歷程是一個智力的挑戰

溝通 透過探究能幫助我在數學學習的過程中與同學溝通 發現 透過探究可以讓我發現新的數學觀念或想法

形式化 透過探究可以讓我更了解數學知識形成的過程和結構 學習信心 透過探究的方法可以增加我學習數學的信心

正向態度 透過探究的方法可以讓我用更積極的態度來學習數學

資料來源：徐偉民(2019)。探究本位數學教學提升學生問題解決與推理的能力。

科技部專題計畫。