第二章 文獻探討
第二節 數學探究課室中師生的角色與任務
經過探究教學的相關文獻探討後，對探究教學的意義、特徵與模式大致可以 清楚地理解，緊接著更應該了解在數學課室中教師所扮演的角色及任務，才能夠 以引導者的身份去教導學生如何進行探究，而在引導的過程中，教師也會不斷的 向學生進行提問，從師生的問與答中慢慢聚焦到數學問題的核心上，以真正落實 探究的精神。因此，本節將探討數學探究課室中教師、學生的角色與任務及數學 探究與教師提問間的關係。
一、教師的角色與任務
教師在數學課室中進行探究教學扮演著極為重要的引導者，而學生則扮演著 極為重要的學習者，兩者皆有其角色和任務，在此先介紹教師部分，接著再進行 學生部分的說明。
Jarrett (1997)提及在一個以探究為基礎的課室中，教師的主要目標是讓學生 成為一位具備批判思考能力的問題解決者，他認為教師主要的工作和任務有十項，
包括：
(一) 創造一個豐富的學習環境 (二) 確認學生所要研究的重要概念 (三) 計畫整個探究教學活動
(四) 引起學生探究的動機
(五) 讓學生對探究活動熱衷並聚焦 (六) 規劃學生討論的過程
(七) 鼓勵學生提出不同意見及想法
(八) 在適當時機尋求學生不同的意見和問題 (九) 引導學生讓他們能學習到課程的核心內容
(十) 讓學生有機會能藉由發表來展現他們的學習成果
McNeal 與 Simon(2000)認為數學探究教學就是由老師或學生佈題，學生接著 在小組中工作，運用各種方法來探索觀念和關係、製造和檢驗猜想，教師這時要 求學生提出具說服力(persuasive)的論證，最後學生討論這些論證來尋求問題解答 的一種歷程與活動。對此，兩人也指出教師在數學探究教學中的工作包括：(一)
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要求解釋；(二)要求澄清與示範；(三)要求小組提出論證；(四)佈新的問題。而 Anderson (2002)在探究教學中也提出教師所扮演的角色，包括：(一)是教練也是 促進者；(二)協助學生處理知識；(三)帶領學生以團體討論的方式進行溝通；(四) 引導學生活動；(五)促進學生的思考；(六)將學習的過程模式化；(七)有彈性的使 用教材。
另外，單文經與侯秋玲(2008)提及在探究取向課程中，教師兼具工藝師傅 (master craftsman)和父母(parents)兩種角色。工藝師傅同時是模範和導師的角色，
注重以學徒制方式，習得工藝的相關知識及應用工具的技能，最重要的是，師傅 會鼓勵學徒發展自己的風格，培養學生個人獨特創造力的能力；另一面，教師需 要扮演父母的角色，過程中給予孩子任何的協助，鼓勵孩子往個人獨特的興趣發 展，並跟隨孩子探究的方向。從工藝師傅和父母兩種角色來看教師在探究教學中 的任務，單文經與侯秋玲(2008)分別從鉅觀與微觀的課程層次來看，在鉅觀的課 程層次上，他們認為教師的任務就是要創造一具有挑戰性的學習情境，引起學生 想探討的興趣及動機，邀請學生提出問題，並在探究過程中拓展學生的能力以及 對概念的深入了解；而在微觀的教學層次上，他們指出教師必須透過與學生之間 的對話，從中協助他們完成學習的任務，並設法開發學生的潛力，超越他們個人 目前能力的知識。
綜合上述，教師探究課室中的主要工作與任務是由外而內的，首先創作多元 的情境使學生提升學習動機，透過教師引導與鼓勵的方式，讓學生能主動地提出 問題，教師也擔任協助者的角色，目的是希望學生激發自己的潛能，由合作學習 的互動達到近側發展區所至之能力。
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二、學生的角色與任務
Jarrett (1997)指出學生在數學探究教室中主要的工作和任務有以下十項，包 括：
(一) 形成解題計畫 (二) 觀察和探索
(三) 獨自解題或團隊合作解題
(四) 有邏輯地做出合理的解釋並提出問題 (五) 與同儕和教師進行論辯和建構解釋
(六) 討論自己的觀點及共同合作發展想法與知識 (七) 測試自己的假說
(八) 思考來自同儕與教師的回應 (九) 思考不同的解釋方法
(十) 重試實驗、問題和計劃
McNeal 與 Simon(2000)認為數學探究教學就是由老師或學生佈題，接著學生 針對題目旁敲側擊，運用各種方法來探索觀念和關係、製造和檢驗猜想，教師這 時要求學生提出具說服力的論證，最後學生討論這些論證來尋求問題解答的一種 歷程與活動。對此，兩人也指出學生在數學探究教學中的工作包括：(一)發表想 法；(二)問彼此問題；(三)在討論中挑戰(challenge)或精煉(refine)想法。
另外，Anderson (2002)在探究教學中也提出學生所扮演的角色，包括：(一) 為主動的學習者；(二)重視知識傳達的過程；(三)進行理解、解釋與猜測；(四)設 計自己的活動；(五)主動與他人分享自己的答案。
綜合上述，在探究的歷程中，學生是課堂中的主角，每位學生皆有其不同的 獨特性，透過自身主動地探索知識與同儕互動的合作學習，互相分享、回饋彼此 的想法，建構出合理的解釋，最後學生便具有解決問題的能力，能夠所學技能應 用於適當的情境中。
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三、數學探究與提問
「話語(Spoken discourse)」是教師和學生在數學課室中進行交流不可或缺的 主要媒介 (Imm & Stylianou, 2012)，在進行教學的過程中，「提問」是教師時常使 用的教學策略之一(康淑娟、劉祥通，2010)。Artzt(2002)指出提問能夠引發他人 產生心智活動並做出回答反應，有效促進學生思考的發展，與張玉成(1999)認為 提問教學是師生與同儕有效互動及擴展學生思考的核心之想法雷同。
而在進行探究教學的重點中，強調透過老師的提問來引領學生做思考，看來
「提問」成了教師各科教學中舉足輕重的地位。黃昭勳(2019)歸納了各學者對於 提問功能的論點，並提出他認為教師提問行為於教學上的功能，有以下五項：
(一) 引起學習動機
教師在課堂中所提問的問題，可以使學生的注意力集中，引發他們的學習動 機。
(二)幫助學生學習
提問具有提示重點，組織教材內容，幫助了解記憶的功能，並且亦能協助學 生發展如何學習的策略。
(三)協助學習診斷與評鑑
藉由提問除了能了解學生的學習成就外，另一方面也可以分析其弱點及學習 盲點所在，作為補救教學的依據。
(四)產生教學回饋作用
教師透過學生對問題的反應，可以提供教師教學成效上的自我檢討之參考，
也可作為日後在教學策略上調整或修正的方向。
(五)啟發學生高層次思考
提問能導引學生思考之方向，提升思考層次，並讓學生從討論中獲得發表意 見的機會，對學生組織能力的發展相當有益。
從上所述，可看出提問的功能相當多元，若教師在課堂教學中能善用提問，
對於學生的學習效果勢必會有幫助。Jarrett (1997)提及教師的有效提問，在教學
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中具重要的關鍵作用。在探究教學中，教師的技巧性提問至關重要，其使教師可 以與全班、小組或個別學生進行高層次的討論。在這舉例一些教師能夠引發學生 高層次思考的提問策略(Jarrett,1997)：
(一)教師藉由提問要求學生掌握先備知識，用自己的話說一個想法或定義。
舉例：「為什麼你會這樣假設？」、「你可以從證據中得出什麼結論？」。 (二)教師藉由提問要求學生解決數學問題的問題，讓他們參與觀察和描述事物，
並藉由讓學生比較兩個或多個物件、陳述及插圖，從中找尋它們之間的相似 性或差異性，如此學生便開始建立可導致理解概念或一般化的模式。
舉例：「你在這裡注意到什麼呢？」、「告訴我與這問題相關的內容為何？」
和「你看到了什麼？」。
關於教師在教學中利用提問的方式，對學生的學習效果是有幫助的，從陳彥 廷和柳賢(2009)的研究中可以證實。陳彥廷和柳賢(2009)的研究在探究十五位七 年級個案學生在提問引導教學情境中，對代數式中文字符號語意理解的改變，研 究結果發現，不斷地以「提問」的方式落實在教學中，能夠促進學生對代數式中 文字符號語意及運算技巧的理解。
而在 Lim, Lee, Tyson, Kim,與 Kim (2019)的研究中指出教師在課堂中進行數 學題目的解題時，教師會拋出問題，學生會根據老師所拋之問題進行應答，接著 教師又根據學生的回應再次拋出問題，學生因而再進行一次應答。這種教師提問 與學生應答的師生問答稱為「持續性提問」，而其研究中提及此種方式的提問能 夠促進學生對數學問題的討論及參與度。本研究即根據其研究中將教師所採用的
「持續性提問」引發學生回應問題之類型歸類成九種，包括尋求澄清並探索學生 的思維、重新表達、要求重述、促進進一步的討論、詢問不一樣的答案、確認、
運用他人的推理、建立聯繫及等待時間(詳細九種持續性提問內容如下表 2-2 所 示)，以探討教師在實施數學探究教學時所進行的提問類型有哪些？而哪些提問 類型又是較能夠引發學生進行後續反應的？
24 Integral Part of Facilitating Mathematical Discussions: Follow-up Questioning.
International Journal of Science and Mathematics Education, 18(2), 377-398.
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