數學教師的專業

本節將說明教師的專業與其特徵，以及教師專業的內涵。

一、 教師專業與其特徵

孔子曾道「一日為師，終身為父」，從古至今，社會對於教師地位的推崇是 無庸置疑，這也代表教師這個職業有著與他人不同的責任與意義。Hansen (2001) 視教學為一種道德(moral)活動，一般人對於教師賦予高度價值跟意義，如同人們 常說教學是一種良心事業，教師所做的任何教學決定都是一個道德的選擇，她要 有道德判斷和道德知識，以帶領學生獲得最佳的學習。Dewey (1997)也有類似看 法，他認為真正的智力(intellectual)發展永遠包含了道德的發展，教師要在教室的 脈絡中做獨立和批判地(critically)思考，意指要關心到自己以及他人的想法(ideas) 與期待(hopes)，因此他特別強調教師反思的重要。Socrates 也說「在許多的情境 下，對於知識和真實的追求應該被了解為是一種道德的尋找，為了試圖讓我們成 為更好的人」(引自 Hansen, 2001, p. 832)。所以，多數學者認為教學應該被視為 是一種道德活動，同時也是智力活動。

George Bernard Shaw 曾提出一段調侃的話語「He who can, does. He who can- not, teaches.」(能者做，不能者教)，Shulman (1986)對此提出了質疑並下了另一個

結論「Those who can, do. Those who understand, teach.」(能者做，理解者教)。由 此顯現出，我們對於哪些人足以承擔教學工作以及教師的專業，至今仍沒有一個 普遍的認同，但是，究竟何謂「專業」(profession)？教學是一種專業嗎？教師可 否稱得上是專業人員？

Shulman (2005)表示師培並不存在，以律師或醫師的專業教育而言，在不同 的國家已有較為標準的課程以及評量，但是，師培卻有多種方式。他提出認證教 學法(signature pedagogies)的觀念，希望將師培特徵化(characterize)。它指的是一 種教學模式，讓準備進入這個專業的人必須通過鑑定。他認為，認證教學法應該 具有專業的獨特性、遍佈連續的課程，以及在教學與社會化中的必要成份這三種 特徵。它是規律的而且不斷地重複，為了讓每個人知道應該要做什麼，而且，能 夠讓學生的思考被看見，使其不只知道也能夠完成步驟，甚至不只被要求做出評 論，還必須要建立在他人的評論上。近年師培的重點在使教師專業化(profession- alization)。根據 Noddings (1992)的觀點，教學的專業化指的是，教師為了讓他們 更像是在建立專業而做某些改變，它是具有特定職業的知能和組織，特別是成為 一個專業份子的過程。師培是促進教師成為專業份子的一個重要管道，然而，如 何建立良好的教師評檢制度，以及設計合適的師培課程，以儲備教師的能量，進 而使教學具有認證性，這才是當前重要的課題。這些觀念也是Shulman 言論背後 更深的意涵。

針對專業的特徵，Noddings (1992)提出了六點，包含了篩選與管理、專業知 識、利他主義或服務、特權與地位的等級制度、協同關係以及自主權。首先，他 認為教師的鑑定並不會成為專業化教師的一個枷鎖，反而是專業化的第一步驟。

其次，數學教師並非去創造數學，而是要和學生一同建構數學，而專業化必須更 重視智力發展，他指出，只有數學知識並不足以去描述教師的專業化知識，還需 要具備PCK 或者學生知識(student knowledge，簡稱 SK)等。再來，社會大眾普

遍重視教師的身教和言教，於是，許多教育家開始強調教學中道德的面向，因為，

教師比起其他職業背負了更多道德的責任(Sochel, 1988)，而且，教學中道德的本 質是最基本的(Sockett, 1987)。因此，教學應該是一種為社會服務的形態，所以，

我們必須要定義教師專業中關於利他主義和服務的內涵。每個人擔任教職都會有 不同的理由，但是教育應以學生為中心，以培育學生發展正確的身心和知識為最 終的目標。若我們希望教師是一項「好的以及值得的」專業(Goodlad, 1984)，則 應該給予教師更高的地位，然而最根本的是，教師必須同時努力提昇自我的專業 素養。例如，其中一種方式即是發揮協同關係，教師可以透過校內的教學研究會 與其他教師相互合作和討論，甚至，參與專業研習活動或改革團體，利用合作的 方式增進教師專業(Holmes Group, 1986)。例如 Carpenter, Fennema, Peterson 與 Ca- rey (1988)的研究發現，參與 Cognitively Guided Instruction (簡稱 CGI)的教師在參 與一年後有了明顯的進步，她們知道更多學生解題的心智過程、花較多時間在解 題活動非訓練活動等等。最後，Noddings 分三個方面來探討自主權：專業(profe- ssion)，包含了自我準備、位階的准許和個人行為的管理；專業社群(professional subgroup)，包含了數學科能掌控教學進度和內容；個人專業(individual professio- nal)，包含了掌控教師與學生或家長間的關係。教師雖然被放置於學校的框架中，

但是，教師應該具有更多的自主權和尊重，人們對教師的信任對其提升自我、增 進教學成效形成莫大的助力。「十年樹木，百年樹人」，教育事業是艱辛與長久的，

如同現在許多的暑期班或者社區大學，人們提倡活到老學到老的學習風氣，對身 負教育與傳承重責大任的教師而言，更需要重視自己的專業發展。

二、 教師專業內涵

教師專業內涵指的是「身為一個教師必須具備的各種內在知能條件」(饒見 維，1996，頁151)，知能條件包含了認知(如知識、能力)和情意(如態度、信念、

價值)面向，而這些內在知能在教師專業發展的歷程中持續不斷地轉變(黃凱旻，

2002)。除了認知面向和情意面向之外，教師需學習與學校、家長、社會做良好 的溝通，以利做出合適的教學決策，故教師的專業內涵中亦需考量社會面向(許 秀聰，2005)。教學所在的環境和文化會影響教師的選擇，例如，學校政策的執 行、家長的期待或者升學制度，倘若教師在社會面向的互動中能取得彼此認同，

並且相互支持，無疑得到了最佳的後盾，在此之下，教師在做教學決策時，能將 認知與情意做最好的組合。然而，認知與情意無法單向論述，因為，教師的教學 信念和教學價值滲透於教學活動中，無論是對教學內容的選擇與編排，或者是呈 現概念的方式，因此，在情意的影響下，認知面向的展現便有所不同。

McDiarmid與Clevenger-Bright (2008)所提的教師能量(teacher capacity)呼應 了專業內涵的想法，他們將教師能量分為認知(knowledge)、情意(disposition)和技 能(craft skill)三個主要部份。認知包含了學科知識、課程知識、教學內容知識，

也包含了對學生需求與文化背景的了解；情意包含了信念、態度和價值；技能包 含了計畫和組織教學、監控和評量學生學習，以及與同事、家長和社會共同合作。

美國傳統英語詞典(American Heritage Dictionary)中將容量(capacity)譯為接受、持 有以及吸收的能力，然而，部份學者認為把「容量」一詞放到人類身上，強調的 是成長的潛力，意即，提昇實踐課程和教學改革所需具備的資源(Barnes, 2002；

Cohen＆Ball, 1999)。所以，容量更貼切的說法應該是「成長的可能」(potential for growth)，而非「接受的能力」(ability to receive)。因此，培養教師具有教師能量 指的是，希望她們具有持續發展認知、情意和技能成為一個連續統(continuum) 的能力，這也說明了認知、情意和技能如同教學的三連環，牽一環動一環，無法 切割。

學者們多將焦點放在認知層面上，例如Begle (1979)曾研究教師所學的課程 總數與學生表現的關係，量化的研究結果發現，教師知識與教學成效並沒有顯著

性的相關。Shulman (1986)將教師的知識架構分為SMK、PCK、課程知識(curricular knowledge)三大項，其中他特別強調，教師對數學、學習者如何思考數學主題和 教學教材在教數學中如何被發展的了解。Peterson (1988)則改編Shulman的架構，

將它分為學生在特殊內容中如何思考、如何促進學生思考的成長，以及教師對自 己認知過程的自我察覺。他認為教師要了解自己對數學的思考，否則學科知識無 法在教學中發揮作用。Stevens與Wenner (1996)透過問卷針對67位職前教師，探究 他們科學和數學的知識與信念，發現職前教師不論是科學或者數學的知識基礎總 體薄弱，呼籲教師專業中應當強調知識組織。Rowland (2008)研究教師的數學學 科知識，將17個編碼分為基礎(foundation)、轉換(transformation)、連結(connection) 以及偶發(contingency)四大類，並稱之為知識四重奏(knowledge quartet)。基礎包 含對數學的知識和理解、對數學教學和學習的理論知識，更包含了對數學知識本 質以及學生學習的關心。轉換強調的是實作中的知識，也就是計劃如何去教，更 重要的是教師對範例、解釋的選擇，以協助學生的概念發展。連結呼應了Ma (1996) PUFM的一個特徵，它重視知識中深度和廣度的連結。最後，偶發代表的是教室 中不可預期的事件，教師必須能夠隨機應變，例如，做好準備以便回答學生的問 題。

教師的知識也會影響到學生的學習，如同Brophy (1991)所說，教師知識若更 清楚、更具有連結性和統整性，則能呈現彈性的教學，善用不同的方式表達，並 鼓勵和回應學生的意見與問題。Steinberg, Haymore與Marks (1985)在研究教師知 識及其對教學的影響中發現，具有概念性和連結性知識的教師，在教學上亦更有 概念性。由此可見，教師知識在學生學習或者在建構教學中占有重要的地位。既 然教師知識對教學這麼重要，那麼，教師的教學相關知識應該是什麼樣子呢？