第三章 研究方法
第三節 研究的設計
本節將說明資料蒐集的階段、資料來源，以及資料的整理和分析，尤其是本
研究課堂教學觀察的分析系統的調整和簡述，以及系統的信度檢驗。一、 資料蒐集的階段
本研究共分為三個階段蒐集相關資料，從98 年 10 月底至 11 月中觀察「空 間平面方程式、空間直線方程式」為前導研究，99 年 4 月觀察「重複組合」為 第一階段研究，6 月觀察「數學期望值」為第二階段研究。以下分別說明這三個 研究階段的工作內容。
(一) 前導研究
因為外物的介入容易使平衡產生失衡，故希望減少觀察者效應，使教學和研 究能做最真實的呈現，讓研究者、李師和學生習慣研究的情境，並且與李師達到 共融的關係。選取「空間」做前導研究，是由於它比較抽象而且對學生而言比較 陌生，透過實際的教室觀察，個人能對李師的教學模式和風格有初步的了解。前 導研究包含兩個教學單元，共18 節課，個人除了週三的課無法配合實際拍攝，
委託小組成員I3協助拍攝外，其他皆實際到場紀錄。主要資料來源為教學影片 檔、訪談錄音檔和上課講義。訪談是增加推論可信度的方式，研究期間課前與課 後的訪談並不固定，大多是針對當天的課程，或者個人特別好奇的部份先做簡單 的訪談，待資料蒐集結束，經團隊討論和個人仔細斟酌過後，於期末進行約1.5 小時的總結性訪談，問題內容包含課程內容編排、教學順序、概念表徵的選用等 等。影片的拍攝有助於在訪談時協助李師回想當時的教學情境。前導研究是為了 下一階段的研究做準備，主要的目的是建立合適的編碼系統。雖然，個人已有 LMT (2006)的 MQI 編碼系統可以參照，然而，礙於文化或者是個案教師的差異，
必須再做修正以符合李師的教學實況，以利第一階段中能夠使之更精煉，並且做 內部觀察者的信度檢驗。
在前導研究的過程中，剛開始的第一、二堂課李師與學生仍會有些許不自在
，但是，後來已漸漸無視於個人和DV 的存在，甚至於偶爾能與個人交談。在交 談時，李師常開玩笑地說︰「我上課很隨性很真實，好像都沒什麼好拍的」，正 因此，讓個人能夠更真實地反映他的教學實況。訪談過程中，李師時常聊到過去 的學習和教學經驗，這些經驗造就了他現在的教學和實作知識，甚至於是他對學 生的關心與教學的信念。個人認為李師坦率並富有熱忱，他的想法不僅會在訪談 中呈現，在課堂中也會無意地透露給學生。知識層面上，在個人困惑或者不注意 的地方，經訪談後才發現背後具有李師的縱向課程知識在支撐，這也是訪談讓人 倍感收穫之處。
(二) 第一階段
在前導研究中，個人對李師的教學模式、知識結構已有初步的了解，也已
將編碼系統做適度修正以符合他的教學實況。本階段的研究單元為「重複組合」， 不同的高中數學教師會有不同的引入方式，尤其它是排列組合的最後一部份，因 此教師必然會有所統整，這正是單元吸引人之處。本階段的影片拍攝個人皆實際 到場，共計3 節課，於課程結束後 2 週進行約 1 小時的總結性訪談，訪談問題主 要針對教學內容與順序的編排，特別會針對與前導研究相異之處進行詢問，以釐 清差異的緣由，或者使用提問，對前導研究中所得的假設性推論做更進一步的確 認。由於，本階段與前導研究的研究單元不同，故本階段的工作即是將編碼系統 再做精鍊，期望在第二階段中系統會更為穩定和周延，能夠多關照到李師數學教 學的不同層面。除了編碼系統外，在前導研究中所得的假設性推論，期望能在本 階段中得到較為一致的結果，以增加本研究的可信度。倘若遇到不一致，則需思 考是否修正個人的推論，或者是因為李師對不同教學單元持有不同的看法與教 法。
(三) 第二階段
本階段最重要的工作在於，將三階段所蒐集的資料做整合，包含發展一個
穩定、周延的編碼系統，並且，對假設性推論提供更多的證據，或者做進一步的 修正。本階段的研究單元為「數學期望值」，一般而言，有些高中教師將數學期 望值看成加權平均數，但是，這樣的說法並不完全適切。個人想要了解，李師會 用什麼樣的觀點看待數學期望值。本階段的教學共計2 節課，影片拍攝個人皆實 際到場，於課程結束後3 週進行約 1 小時的總結性訪談。訪談的內容與前兩階段 並無太大差異，但是增加了整合三階段的問題。如此一來，除了提昇推論的可信 度之外，亦可豐富研究資料。個人的推論除了來自於課堂教學觀察直接的感受之
外，大部分也來自於編碼分析的結果，故為了確保編碼結果的可信度，最後必須 對系統做內部觀察者的信度檢驗，避免研究的結果涉及太多的個人主觀意見。
二、 資料的來源
本研究的資料來源為課堂教學觀察、教師訪談和文件資料，由於，不同的資 料之間具有高度的互補性(Yin, 1984)，因此，需要透過資料的三角檢驗以尋求推 論的收斂。以下將詳細說明不同資料來源蒐集的過程。
(一) 課堂教學觀察
McIntyre (1980)曾提到，使用系統化的方式去觀察教室活動，就是意味著要 透過非參與者的觀察過程，為教室裡發生什麼提供客觀的證據。然而，即使試圖 要對教室中發生的事件給予完整的說明，終將無可避免只是很部份的，而且，將 被觀察者未知或不可知的興趣和偏見所曲解。Dunkin 與 Biddle (1974)也提到，應 該要處理可能提供客觀特徵的教室事件，事件具有客觀意義指的是，它可以被一 個沒有參與、對事件沒有貢獻的人所知道。故希望達到觀察的客觀性，可透過由 複雜的教室生活中擷取與原先某特定問題相關的片段，以及，透過根據已定義好 的規則對相關部份做選擇性的觀察和分類。透過系統化觀察，可以協助我們發掘 某些數學教學的特徵。
本研究的課堂教學觀察系統引自LMT (2006)所提出的 MQI 編碼系統(請參 見附錄一(1))，再經過個人三階段研究的修正所形成(請參見附錄一(2))。它包含 了以下三個主要面向：(1)教學形式和內容；(2)教學活動中數學領域的知識；(3) 對學生使用的數學。這三個面向分別包含11、17、5 個子項目，其中的(1)再細分
為教學形式、教學內容和教學的進行方式，分別有2、3、6 個子項目，關於系統
2010.04.28 操作重複組合例題(含整合性題目) 44 分 45 秒 2010.04.29 操作重複組合例題(含整合性題目) 43 分 59 秒 2010.06.02 介紹數學期望值、操作例題 44 分 41 秒 2010.06.03 操作數學期望值例題 42 分 05 秒
(二) 教師訪談
Yin (1994/2001)提到，個案研究者必須要能提問好的問題、是好的聆聽者、
有適應性並具有彈性、能掌握正在研究的議題、不應該因事前的想法而產生偏見
，這些看似簡單，然而在實行上卻都是挑戰。個人進行訪談前均先詢問李師方便 的時間，並徵詢他是否同意錄音，訪談的地點多半在該校一樓特教組的辦公室，
除了李師與兩位研究者之外，並無他人在場，故可免於外界干擾並且擁有較大的 自由。訪談的時間點分為課後訪談(當天上課後進行)與總結性訪談(於所有影片分 析和討論後進行)，訪談問題的內容多是關於教學、學習和學生的想法。但是，
並非每節都有課後訪談，只有當個人對某些教學內容有疑慮或好奇時才會進行，
而且訪談時間長短不一，偶爾亦會與李師閒聊生活瑣事以拉近彼此距離。相對於 課後訪談，總結性訪談的時間較長，在進行之前個人會先擬定好一組題目，再根 據李師的回答做彈性的調整，故屬於非結構式訪談，對於模糊不明的回答都會進 一步追問。由於，進行總結性訪談與資料收集結束間隔了一段較長的時間，擔心 李師會忘了一些當時的教學內容，故需準備筆電以備不時之需，協助李師回想之 前的教學內容。
訪談問題可以大致分為一般性問題、特殊內容問題、去脈絡性問題和整合性 問題四類，分別舉例如下︰
1.一般性問題︰
(1)編排講義的來源為何？
(2)如何運用課本和習作？
2.特殊內容問題︰【針對關鍵片段所擬定】
(1)這三種不同的解法，為什麼選擇做這樣的排序？是否有特殊的考量？
(2)為什麼要避談「外積」這個名詞？打算何時引進這個概念？
(3)為什麼截距式不使用平面方程式的一般式去推導？
3.去脈絡性問題︰【並不受限於脈絡情境】
(1)自身的數學解題思維從何而來？學生的解題思維要如何培養？
(2)加深、加廣和加速若用於教學上，看重哪個部份？
4.整合性問題︰【跨單元的整合，僅出現在數學期望值總結性訪談中】
(1)根據個人觀察，為什麼在三個階段中都使用起始例做開頭？
(2)前兩階段「以一貫之」的「一」相當明確，那麼數學期望值單元中提及的「一」
是什麼？
通常訪談氣氛都很融洽，個人會對訪談內容做選擇性的轉譯，保留對研究有 用的資料(請參見附錄二)，故不轉譯李師與個人的閒聊內容，並將訪談依日期和 時間做分類歸檔，方便日後分析。下表3-2 為訪談建檔表。
表3-2︰訪談建檔表
訪談日期 訪談時間
2009.10.29(空間課後訪談) 27 分 04 秒 2009.11.10(空間課後訪談) 33 分 23 秒
2010.01.14(空間總結性訪談) 1 小時 37 分 34 秒 2010.05.12(重複組合總結性訪談) 57 分 57 秒
2010.06.23(數學期望值總結性訪談) 57 分 33 秒
(三) 文件資料
文件資料包含李師的自編講義、課本、數學科補充教材和平時考考卷。自 編講義是上課內容的核心，上課模式多為李師講解，而且，幾乎每個例題都有講
解。課本和數學科補充教材則是由學生課後自行閱讀與練習，李師通常會在章節 結束1~2 週之後再進行檢討。平時考考卷是由校內數學科教師輪流出題，有時並 不當作測驗而是回家作業，故這個部分分析的價值並不大。文件資料中的自編講 義是本研究分析資料的主要來源，由於是自編教材，故李師對於內容或例題的選
解。課本和數學科補充教材則是由學生課後自行閱讀與練習，李師通常會在章節 結束1~2 週之後再進行檢討。平時考考卷是由校內數學科教師輪流出題，有時並 不當作測驗而是回家作業，故這個部分分析的價值並不大。文件資料中的自編講 義是本研究分析資料的主要來源，由於是自編教材，故李師對於內容或例題的選