第一章 緒論
第一節 研究背景和動機
本章共分為兩小節，第一節闡述本研究的背景和動機，第二節為研究問題 和目的。
第一節 研究背景和動機
本節將說明教師的專業及其專業知識，其中包含了個人的研究動機和研究背
景。一、 教師的專業
Smith (1987)指出，專業知識的組織不只包含對標準的保證及具有知識和技 能的獨占性，更具有支配和控制的獨占性。以醫師和律師為例，外科醫師需要具 備開刀技能並了解解剖學，律師需要熟知法律條文以及訴訟程序，開刀或者打官 司都非門外漢所能取代，代表醫師或律師已發展出專業的特性。那麼教師呢？以 Etzioni (1969)的觀點來看，教師只有半專業(semi-profession)的地位，我們該如何 建立教師的專業？教師具有自我的知能和組織，在知識層面或者技能上都該有別 於非教學的人。Noddings (1992)曾說，現在數學教師所面臨的困境是教育家與數 學家缺乏合作，所以，在師資培育(簡稱師培)上會削弱數學教師的專業地位。以 學者觀點來看，若想要提升教師的專業地位，發展好的師培課程是其中一個管道。
Ball (1988)在其博士論文中提到，許多教師對於教學所知道的建立於她們之前 10
~12 年的學校經驗，她們現有的知識經常會成為引入師培課程的一個阻礙。所以
，倘若要設計合適的師培課程並且發揮其功效，必須要先了解教師本身具有哪些 知識，再針對這些知識去發展師培課程。那麼，教師的專業知識到底有哪些？
二、 教師的專業知識
雖然，有幸能夠從事我熱愛的教學工作，但是，在擔任教師的這三年中，也 遭遇到不少挫敗，在在促使我想要進修以提升自我的數學教學實作知識。如同 Ma (1996)所說，教師知識影響了教學過程，而教學過程影響學生的學習，因為，
教師是教學中的靈魂人物，所以，我認為想要瞭解學生的學習，要先從瞭解教師 開始，甚至於要從瞭解自身的學習開始。
一位優秀的數學教師背後必然有不同於他人之處，可能課程內容知識較為完 整，使得在教學中學生能夠學習到一致的內容，即使經歷相同的師培訓練課程或 者數學課程，不同的教師卻可能產生風格迥異的教學。這代表著，教學背後有眾 多複雜的因素交錯影響著，這也正是研究的迷人之處。研究者有幸參與金老師的 計劃，可以透過課室教學觀察及訪談，欣賞資深高中數學教師在教學場域中所展 現的數學功力(mathematical power)和教學功力(pedagogical power) (Cooney, 1994)
。美國的 National Longitudinal Study of Mathematical Abilities〔NLSMA〕(1972) 計劃曾試圖研究教師大學修的數學課程數目與學生學習的關係，但是，沒有發現 重要的關係，Eisenberg (1977)也得到相同的結果。由此推論，研讀越高深的數學 並不盡然對學生學習是有助益的。教學最終的目的是為了使學生獲得真正的學習
，美國的 National Council of Teachers of Mathematics〔NCTM〕(1991)在《數學教 學專業標準》中強調，數學教學應注重教師幫助學生學會理解、會做和會用數學 的方法。Shulman (1985)曾說，教師需要廣泛以及高度組織的知識主體，然而知 識的主體是複雜的，以教師知識而言，什麼樣的知識是必備的？哪些是教師所看 重的？或者，在她真正成為數學教師之後，師生間的互動以及教學經驗，對其教 學知識以及教學思維會產生何種影響？在不同的教學單元中，教師所展現的知識 面向為何有強弱或顯隱之分？
McDiarmid 與 Clevenger-Bright (2008)將教師能量(teacher capacity)分為知識 (knowledge)、情意(disposition)和技能(craft skill)三個部份，他們認為在實際教學 中三者必然融為一體，彼此相互影響，所以，知識對情意以及技能具有某種程度 的影響力。對於有效能的教師該具有哪些知識，許多學者均提出看法，從 Shulman (1986)將「教學內容知識」(pedagogical content knowledge，簡稱 PCK)的概念引 進教學以及師資培育中，強調教師知識中數學內容和教學的連結；到 Bass 和 Ball (1996)探討「什麼樣的數學知識是教好國小數學所需要的？」這種教學所需數學 知識的問題；之後，NCTM (2000)強調教師要有「學生作為學習者」的知識，而 Hill, Rowan 與 Ball (2005)在一個標準成就測驗中發現，教師為了教學的數學內容 知識與一、三年級學生的成就有正相關；接著，National Board for Professional Teaching Standards〔NBPTS〕(2006)則強調「學生的先備知識以及背景」知識的 重要。一直到 2008 年 Hill, Ball 與 Schilling 提出了「教學用的數學知識」(mathe- matical knowledge for teaching，簡稱 MKT)的架構後，教學用的數學知識的探究 開始有了一個基本的輪廓。架構圖分為左半橢圓的學科知識(subject matter know- ledge，簡稱 SMK)和右半橢圓的 PCK，其中，SMK 包含了一般的內容知識、特 別的內容知識和數學知識的水平，PCK 包含了內容和學生的知識、內容和教學 的知識與課程的知識，共有六個領域(domain)。
Ball, Thames, Bass, Sleep, Lewis 與 Phelps (2009)表示，教師專業教育主要的
挑戰是「如何讓新手教師為剛開始有技巧的實作做準備？」，而這有賴於建立「教 學實作和師資培育的關係」的健全理論。教師需要在教學工作中知道並且能夠使 用數學，而且，她們需要習得能夠促進學生學習數學的特殊教學實作。MKT 指 的就是，完成教數學這個工作所需要的數學知識，所以，他們聚焦在教學中所包 含的數學任務(mathematical tasks)，以及分析這些任務的數學需求(mathematical demands)。他們提到引導這個理論最基本的問題是︰(1)哪些是教數學時需經常面 對的工作，以及其所衍生問題？教師在教數學的時候都做些什麼？(2)哪些是管理這些工作所需的數學知識、技巧以及敏感力(sensibility)？他們的研究並非以教 師真正知道什麼或需要知道什麼為中心，而是那些被使用在教學工作中的數學知 識，意即數學教學實作知識。然而理論仍有缺點，如果教學是文化的實作(Stigler
＆Hiebert, 1999)，則他們所發展的理論若用在其他文化系統中，可能會限制了教 學上的數學需求。教師徒有知識卻不知如何在教學中使用，就如同擁有工具卻不 知如何使用而無法發揮它既有的功用，如此一來，便無法有效地傳遞給學生以達 成教學目標。教學用的數學知識是流動的、具生命力的，傳承 Ball 等人(2009) 原有的想法，倘若要以 MKT 的架構去觀察和分析教師知識，必須要真正踏入課 堂中，對個案教師的數學教學實作知識做分析和描述。但是他們也提到，MKT 架構的內涵可能缺乏效度，造成在其他國家中無法完整地解釋教師的數學教學實 作知識。這也說明了，MKT 並不必然會完全符合不同文化下教師的數學教學。