數學焦慮

一、 焦慮的意涵

學習過程中的情緒乃是影響學生學習效果及學業成就的重要因素，其中以焦 慮最常被討論（Pekrun，Elliot，& Maier，2009）。焦慮乃是與怕懼有關的情緒 狀態，是一種空泛的、原因不明的不安狀態(朱敬先，1993)。Wilkinson 與 Campbell(1997)認為焦慮是個體感覺到憂慮、緊張或不安的威脅，其根源是不知 或不明的原因。而國內學童也常因學校課業壓力而出現焦慮的症狀，它令青少年 無法集中注意力，使得學童的飲食、睡眠和休息都受到影響，嚴重的甚至畏懼上 學，產生特殊的焦慮症－懼學症，即是焦慮與畏懼的綜合表現（鄭翠娟，1997）。

Byrd（1982）認為當個體感受到某一事物所帶來的威脅時，將會產生焦慮情 緒，於是提出有關焦慮歷程模式(anxiety as process)，如圖2-2所示。認為在 焦慮產生時，個體在知覺受到某種壓力及威脅時，出現害怕、逃避的行為，接下 來認知將對壓力所帶來的威脅加以分析評估，並採取某種應付壓力的方法，而其 方法包括克服威脅、考慮去改變生活型態及態度以減輕壓力及預防焦慮的產生、

採取防衛機制或不採取任何行動等等。

語言刺激 知覺到某種威脅 引起 情境焦慮

對壓力做認知的評估 選擇應付的方法

圖 2-2 Byrd 的焦慮歷程模式

資料來源：魏麗敏(1988)。國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之關係暨數 學學習團體諮商之效果研究（未出版之碩士論文）。國立台灣師範大學，臺北市。

心理分析學派將焦慮當成是一種潛意識的衝突，行為學派則認為透過學習而 使焦慮和某些情境聯結在一起，因此焦慮是一種習得的反應；然而學習論者則將 焦慮視為一種驅力(drive)，或是與驅力有關的構念(drive-related

construct)，認為與人類的學習行為有關(莊智芳，1993)。高誌忠（2009）認為：

焦慮的基本定義是個體對於未知的事物或想像中的危險和壓力，感到擔心、害 怕，並會出現失眠、疲倦、呼吸急促且心跳加快等生理反應。

Spielberger (1972)將焦慮的性質分為情境性焦慮(state anxiety)和人格焦慮 (trait anxiety)。情境式焦慮是指在一個特定情境裡所產生的焦慮狀態，是一種暫 時性的焦慮情境(Bender，1995；Cross & Huberty，1993)；人格焦慮是指焦慮成 為個人的人格特質之一，可能是幼年生活環境不良而逐漸養成的，也是一種相對 穩定的焦慮傾向(張春興，2005；Cross ＆ Huberty，1993)。林玉婷（2008）指 出：在焦慮情緒所表達的生理反應上，以生氣、冒汗、發抖、頭痛、肚子痛、心 跳加快等反應較多。Romans（2007）指出：ADAA（美國焦慮症協會Anxiety Dis-orders Association of America）目前的研究表示如果不及時治療孩子的焦慮 症， 可能導致孩子在學校表現不佳、社交技巧落後及容易濫用藥物。

綜合以上所述，焦慮是個體生活經驗中的一種不愉快的情緒反應，此種情緒 反應會影響個體的生理與行為。適度的焦慮能夠發揮良好的學習效果，但過度的 焦慮則會對學習造成不良的影響，有效降低個體不當的焦慮情緒也是相當重要的 課題。

二、 數學焦慮的意涵

宋廣文、李守戎（2009）指出數學成績較優的學生，其數學焦慮遠遠低於 成績較差的學生。雖然焦慮並非僅限於數學科， 但數學的特質確實使得數學課 程容易發生焦慮，因此數學焦慮有必要加以關注（Reynolds，2003）。Dreger 與 Aiken（1957）最早提出數字焦慮（Number Anxiety）的概念，他們認為數字焦 慮是指對算術及數學產生一種不安情緒反應的症狀。Richardson 與 Suinn

（1972）將數學焦慮界定為在日常生活和學習情境中，運用數字與解決數學問 題時，所產生的焦慮及緊張感，這種焦慮及緊張感會干擾個體對於數字的運算，

以及數學問題的解決能力，進而影響了追求更高深的數學或科學的意願，妨礙

其學業與職業生涯的發展。Fennema 與 Sherman（1976）也認為數學焦慮是指 在運算數學的過程中的產生的焦慮、害怕、緊張，以及其他引起身體症狀的情 緒反應，因而阻礙個人學習數學。Hendel (1980)指出數學焦慮與其他學業上的 焦慮有著密不可分的關係，其中以測試焦慮和對自己能力的自我評價，兩者最 能有效的預測數學焦慮。

Tobias 與 Weissbrod（1980）認為數學焦慮是指當個體被要求去解決數學 問題時，所產生的恐懼(panic)、無助（helplessness）、癱瘓（paralysis）及心智 上的慌亂（mental disorganization）。甯自強（1982）指出數學焦慮係指學生由 於學生學習數學時，曾遭受挫折和衝突，使得學生自己本身在學習數學、做數學 作業，尤其是參加數學科考試時所產生的緊張狀態。魏麗敏（1988）認為數學焦 慮是一種狀態焦慮，是個人在處理數字或使用數學概念時，所產生的緊張、不安 的情緒狀態。Fulkerson 與 Galassi（1984）則認為數學焦慮的產生與學生的認 知關係密切，對數學有正確認知的學生其焦慮較低，反之則焦慮較高。魏麗敏 (1988)研究中指出，數學焦慮包括擔憂（worry）、厭惡（dislike）、測試焦慮（test anxiety）、和壓力知覺（perception of stress）等因素。

學者Cemen（1987）以Spielberger（1972）的焦慮理論為基礎提出了一套數學 焦慮反應模式。這個模式主要包括五大部分：環境經歷（environmental

antecedents）、性情經歷（dispositional antecedents）、情境經歷（situational antecedents）、數學焦慮反應（mathematics anxiety reaction）及應付方式（coping），

如圖2-3所示。在這個模式中，環境經歷影響性情經歷，而性情經歷與情境經歷 共同引發數學焦慮的反應。當數學焦慮產生時，經由個人認知的再評估，則會產 生對數學焦慮的應付方式（涂金堂，1995）。

環境的經歷

一種有害的焦慮，阻礙學習的進行(吳梅蘭與曾哲仁，1994)。也就是說，焦慮程 度的高低會影響個體的表現情形，當焦慮程度高到個體無法負荷時，便會影響個 體數學學習的發展。

三、數學焦慮的成因

數學焦慮的產生常在不知不覺中逐漸形成，高數學焦慮的學生容易產生對數 學科的排斥，進而影響其學習數學的意願。高數學焦慮通常與不佳的數學表現、

數學知識、計算技巧缺乏及數學課程管理和編排有密切關係（Bull，2009）。甯 自強（1983）認為數學焦慮的產生，主要基於在數學內容的數學學習過程中有挫 折出現，或在學習過程中無法融入，而成了旁觀者的角色，以致於無法積極投入 學習活動，或是自己認為學習沒有價值。Tobias 與 Weissbrod（1980）歸納出 四項與教學方法有關，而導致數學焦慮的原因。這四項原因分別是：時間壓力、

丟臉、強調正確答案以及獨自的運算。

Scarpello（2007）認為數學焦慮的影響早從小學四年級一直到中學都持續 著，且會影響學生從此害怕甚至拒絕學習數學，甚至影響生涯規劃。Byrd（1982）

認為產生數學焦慮的原因乃是有壓力的來源，個人感覺有了威脅，以致於有情緒 上的反應。Dew 與 Galassi（1984）則提出數學焦慮的產生與個人的認知有著密 切的關係，對數學有正確認知者，其焦慮較低，反之則較高。Reyes（1984）延 續Byrd學者的論點，說明數學本身對個體是一個壓力因子，個體本身對數學有威 脅的感受或看法，隨之產生狀態焦慮，經由認知評估或再評估的過程，對數學有 了因應的方式，因應策略較差者即可能產生數學焦慮。

吳明隆與蘇耕役（1995）依據研究發現學童懼怕(不喜歡)數學的主要原因 為：（1）成績不理想，會被老師（父母）處罰。（2）數學課很枯燥，單調。（3）

考試成績不理想。（4）數學很難，很多地方聽不懂。（5）要背很多公式。（6）

老師上數學課時，總是變得很兇。（7）數學時常要考試。古明峰（1997）對數 學焦慮的成因也提出下列四點看法：（1）個人因素：與個人認知有著密切的關

係，部分兒童在尚未學習數學之前即認為數學很難，不敢嘗試，擔心考不好或是 算錯。（2）課程內容：學習的內容太難，過於抽象或是運算複雜，忽視了學生 的個別認知能力的差異。（3）父母的態度：有些家長自己害怕數學，而把懼怕 的情緒傳給孩子。或是過份強調數學的重要性，對孩子的學習採取苛責，批評的 態度，造成兒童心理上的挫折與負擔。（4）教師的教學：教師的教學方式的不 當，或是處罰過於嚴厲，常常使兒童產生恐懼。

近年來，國內外學者針對數學焦慮的相關研究為數不少。葛建志(2005)發現 國小五年級學生在學習數學時，普遍有學習數學的焦慮的存在，並受到學習數學 時所形成的數學態度與重要他人之數學態度之影響。Cook（2006）使用合作學 習融入教學，實驗組學生經由實驗設計教學後，能有效的降低數學焦慮。王雅玲 (2008)發現探究教學能減輕學生的數學焦慮，而且探究教學會影響學生的解題方 式，實驗過後，發現數學焦慮與數學成就呈現負相關，學生的焦慮降低了，數學 成就就提升了。Rubinsten 與 Tannock （2010）發現有發展性計算障礙的兒童在 完成目標時受到的影響為最初對數學所持的否定感覺。羅淑香（2011）研究發現 數學焦慮與數學態度達顯著負相關；數學焦慮與數學成就達顯著負相關；而數學 態度與數學成就達顯著正相關。以下針對數學焦慮之相關實證研究，研究者整理 如表 2-2 所示：

表 2-2

cooperative teaching approach on math anxiety in beginning Algebra.

1.實驗組學生經由實驗設計教學後，能有效 的降低數學焦慮。

2.實驗組學生經由實驗設計教學後，在其數 學成就方面均有所提昇。

Diaz,Glass,A rnkoff and Tanofsky-Kr

aff(2001)

Cognition, anxiety, and prediction of performance in 1st-year law students

1.學生的特質性焦慮和學業成就有明顯的 相關性存在。

2.低狀態焦慮的學生有較佳的口語辯論能 力。

Tapia,Marsh II(2004)

An instrument to measure

mathematics attitudes

研究者研發了一個數學焦慮的測量工具，

Cronbach α係數達.97，四個因素為：自 信、知覺數學的價值、喜歡數學的動機及對

研究者

Pekrun, Elliot &

Maier.

(2009)

Achievement goals and achievement emotions: Testing a model of their joint relations with academic performance.

1.研究者指出成就與情緒的相關表現是有

研究者 and Tannock

（2010）

Mathematics anxiety in children with developmental dyscalculia

1.數學焦慮被視為是一個對數學消極的情