圖像表徵式動畫教材對國小四年級學童數學焦慮、問題解決能力與學習成效之影響

國立臺中教育大學數位內容科技學系碩士在職專班

碩士論文

指導教授: 陳 鴻 仁 博士

圖像表徵式動畫教材對國小四年級

學童數學焦慮、問題解決能力

與學習成效之影響

The Effects of iconic representation animation teaching

materials on Elementary School 4th grade Students’

Mathematics anxiety, problem solving ability, and

learning achievement

.

研究生: 李昱昀

撰

誌 謝

這兩年，真的很辛苦，尤其是當一週有四個晚上要從南投跑到台中上 課的日子，每天工作學業兩頭燒，睡覺時間都不夠，常常早上起來還會生 氣，「為什麼一下子就天亮了！」但是，我覺得很值得，除了開車技術突 飛猛進，也獲得了滿滿收穫。考上研究所，我從悠閒的生活重新振作，潛 入浩瀚的學問海中，開始大量閱讀、大量學習，本來有點排斥枯燥的論文 閱讀，到後來，慢慢的讀出心得，讀出樂趣，其實，在每天的教學中，也 蘊含著無限的道理呢！我開始虛心的學習，希望可以讓自己能儲蓄能量， 迎接未來的每一天。 感謝這次重新學習的機會，以及在中教大提攜我的教授及同學們，有 了你們，讓我可以拓展我狹小的眼界。小羅老師紮實的教學，讓我對各家 理論、研究法及統計有清楚的輪廓；主任的課總是很充實，上起來緊張卻 又有成就感；盧老師在美學上的講解，總會令我們醉心不已；陳老師深入 淺出的教學，以及課堂上的談笑風生，讓我們能以愉悅的心情學習。除了 教授們，我想我最捨不得的是這群共患難的同學們，大家其實都身懷絕 技，我在裡面顯得很渺小，但是同學們總是熱情的互相幫忙！振昌大哥的 侃侃而談，梅芬的犀利風格，家宏的認真負責，連政組長的任勞任怨，跳 跳虎的幽默風趣，小黑感性的一面，炬名的爽朗笑聲，宗榮的才華洋溢， 依璇的笑臉迎人，沂洛的穩健台風，欣錦的剪紙手藝，宜雯的溫柔婉約， 秀玉的熱心大方，我們從完全陌生到互相吐槽互相關心，真是段美好的學 習過程！ 最後一段，要獻給最最最感謝的人，首先當然是指導教授~陳鴻仁老 師，沒有老師，我就寫不出論文了吧！大學時，就曾是陳老師的學生，很 開心到了研究所，我們還可以再續師生緣，老師總是認真的指導我們，在 我迷失方向時，指點迷津，給我靈感；總是不厭其煩的閱讀我們亂七八糟

的初稿，提供修改的方向，讓我們的論文更臻成熟；更多的時候，老師就 像聰明的小秘書一樣，提醒我們注意時程及申請的小細節，感謝老師這兩 年的努力，我真的深深覺得自己很幸運！接下來要感謝兩位口委-楊鎮華 教授及張智凱教授的指教，他們兩位都是極具學者風範的教授，總不吝惜 給我們鼓勵，也提出明確完善的改進建議，讓我們收益良多。感謝多多龍 組的學習夥伴，建智是食物衛星導航，也是很好的聊天伴；敬惠很貼心， 總能跟我分享學校的點滴；玫君負責又認真，是文書處理小達人；喬琳是 可愛的夥伴，我喜歡聽她有趣的嘀咕；雅菁和我興趣相投，聊起天來倦意 全消。晨卉總是靜靜的聽我們嘻嘻哈哈，默默協助我們。感謝你們一路來 的相知相惜、相互扶持，以後還要一起出來玩喔！謝謝爸爸媽媽、煥庭及 學校同事在我身邊的鼓勵及加油打氣，還有班上最可愛的小朋友們，幫助 老師完成實驗教學，有你們真好！ 昱昀 謹誌 2012 年 6 月

摘要

圖片在學童教育上扮演極重要的角色，生動活潑的圖片或插畫最能有效吸引 小朋友的目光，提昇他們的學習興趣。心理學上更有數據顯現，人們對於不同信 息知識的接受速度也會不同。語文信息在人腦中反應最慢，其引起的判斷、推理 也較遲緩。而圖片信息可比語文信息快 1~2 倍的速度，由此推知圖像在教學上能 產生勝於語言文字的功能。資訊融入教學可藉由圖像的直接表徵，增進學生對文 字題的理解。不但能提升學生的學習興趣，降低學生的數學焦慮，也能增進學生 的學習成效。 本研究旨在探究以研究者自行設計的圖像表徵式數學動畫教材實施教學，對 國小四年級學童在數學文字題單元學習成效、數學焦慮及問題解決能力之差異， 並藉由訪談及教學意見調查表，瞭解學童對於圖像表徵式數學動畫教材之看法。 研究結果顯示：（1）應用圖像表徵式動畫教材於數學教學成效顯著，其中以乘 除法效果最為顯著。（2）圖像表徵式動畫教材應用在數學教學上能降低學童數 學焦慮。（3）圖像表徵式動畫教材應用在數學教學上能使學生問題解決能力提 升。（4）學童對圖像表徵式動畫教材持正面肯定的態度與看法。 關鍵字：雙碼理論、數學焦慮、問題解決能力、學習成效

ABSTRACT

Pictures play a very important role in children’s education, because lively or vivid pictures and illustrations work the best in catching children’ attention as well as leveling their interest in learning. Psychologically, moreover, certain data have suggested that the people’s reception of knowledge is relevant with its different forms. As for verbal messages, since people’s brains reacts the most slowly to such forms of messages, those triggered judgment and reasoning in brains come much later. On the contrary, messages conveyed through pictures browse one to two times faster than verbal ones. Consequently, it is inferred that images or pictures brings better influence on teaching than oral messages. With the direct characterization of the image, the integration of technology with teaching enhances students or learners’ understanding of questions presented in words. Not only does this approach boost students’ interest in learning, but it also reduces students’ anxiety about math and further increases students’ learning effects.

The purpose of this study is to explore the effects of self-designed iconic representation animation teaching materials on fourth-grade elementary school students’ learning the lesson about mathematics which is expressed through words. At the same time, the study will study those students’ diversity in math anxiety and problem-solving ability with such materials. Meanwhile, with interviews and questionnaires, students’ opinions about such materials will be examined.

The results turn out to be as follows.

1. Students’ learning was significantly promoted through iconic representation animation teaching materials, especial in multiplication and division learning.

2. Iconic representation animation teaching materials used in mathematics teaching can lower students’ math anxiety.

3. Iconic representation animation teaching materials used in mathematics teaching promote students’ problem-solving ability.

4. Students had positive attitude toward iconic representation animation teaching materials.

Keyword：dual-coding theory, Mathematics anxiety, problem solving ability,

目次

第一章 緒論 ... 1 第一節 研究背景與動機 ... 1 第二節 研究目的 ... 4 第三節 研究範圍與限制 ... 4 第四節 名詞釋義 ... 5 第二章 文獻探討 ... 7 第一節 雙碼理論 ... 7 第二節 數學焦慮 ... 15 第三節 問題解決能力 ... 24 第四節 小結 ... 31 第三章 研究方法 ... 33 第一節 研究流程 ... 33 第二節 研究對象 ... 35 第三節 研究設計 ... 35 第四節 研究工具 ... 37 第五節 實驗處理 ... 50 第四章 研究結果與討論 ... 51 第一節 融入圖像表徵式動畫教材學習成就測驗之分析 ... 51 第二節 融入圖像表徵式動畫教材對學童數學焦慮影響之分析 ... 53 第三節 融入圖像表徵式動畫教材對學童問題解決能力影響之分析 ... 55 第四節 融入圖像表徵式動畫教材之教學意見調查表分析 ... 57 第五節 學生半結構訪談之分析 ... 61 第六節 綜合討論 ... 64 第五章 結論與建議 ... 71

第一節 結論 ... 71 第二節 建議 ... 74 參考文獻 ... 77 中文參考資料 ... 77 英文參考資料 ... 84 附錄一 ... 91 學習成就測驗 1 ... 91 學習成就測驗 2 ... 92 學習成就測驗 3 ... 93 學習成就測驗 4 ... 94 學習成就測驗 5 ... 95 學習成就測驗 6 ... 96 附錄二 ... 97 數學焦慮量表使用同意書 ... 97 附錄三 ... 98 兒童問題解決能力量表使用同意書 ... 98 附錄四 ... 99 圖像表徵式動畫教材融入數學領域教學意見調查表... 99 附錄五 ... 101 半結構性訪談題目 ... 101

表次

表 2-1 雙碼理論之相關研究彙整 ... 12 表 2-2 數學焦慮之相關研究彙整 ... 21 表 2-3 問題解決能力與教學之相關研究彙整 ... 28 表 3-1 鑑別度評鑑標準 ... 38 表 3-2 文字題給分標準 ... 39 表 3-3 數學焦慮問卷題次表 ... 47 表 3-4 兒童問題解決能力量表項目摘要表 ... 48 表 4-1 前測與後測之獨立樣本統計量 ... 52 表 4-2 前測與後測之獨立樣本 t 檢定 ... 53 表 4-3 國小四年級學童的數學焦慮前測及後測之平均數、標準差 ... 54 表 4-4 數學焦慮前測與後測的獨立樣本 t 檢定 ... 55 表 4-5 兒童問題解決能力量表前測及後測之平均數、標準差 ... 56 表 4-6 兒童問題解決能力前測與後測之獨立樣本 t 檢定 ... 56 表 4-7 教學意見調查表統計表 ... 58 表 4-8 開放式問題意見彙整表 ... 61 表 4-9 教學意見調查表彙整 ... 67

圖次

圖 2-1 雙碼理論編碼模式 ... 8 圖 2-2 Byrd 的焦慮歷程模式 ... 15 圖 2-3 Cemen 數學焦慮反應模式 ... 18 圖 2-4 問題解決循環圖 ... 25 圖 3-1 研究流程圖 ... 34 圖 3-2 實驗處理詳細流程圖 ... 34 圖 3-3 研究架構圖 ... 35 圖 3-4 圖像表徵式數學教材 ... 41 圖 3-5 圖像表徵式數學教材 ... 41 圖 3-6 圖像表徵式數學教材 ... 42 圖 3-7 圖像表徵式數學教材 ... 42 圖 3-8 圖像表徵式數學教材 ... 43 圖 3-9 圖像表徵式數學教材 ... 43 圖 3-10 圖像表徵式數學教材 ... 44 圖 3-11 圖像表徵式數學教材 ... 44 圖 3-12 上課情形 ... 45 圖 3-13 上課情形 ... 45 圖 3-14 上課情形 ... 46 圖 3-15 上課情形 ... 46

第一章

緒論

本章共分四節，第一節闡述研究背景與動機，說明學童學習數學所面臨之困 境，而如何藉由圖像表徵與電腦科技結合而成之教學方式，來提升學童學習成 效；第二節為研究目的，探討圖像表徵資訊融入教學法在實驗上學習成效之差 異；第三節說明研究範圍與限制；第四節為相關名詞釋義。

第一節

研究背景與動機

數學是科學研究的重要工具，也是培養個人心智與思考能力的重要媒介(劉 環毓，2008)。有鑑於此，世界各國政府莫不積極推展數學教育。尤其在現今社 會中，國中小學時期的數學學習基礎十分重要，因為這不僅代表思考能力的建 立，更關係學生日後的生涯發展。數學教育的根本之道是為了滿足學生往後的成 人生活、就業和做為進一步學習的需要(葛建志，2005)。國小教育是一切教育的 基礎，也是數學學習的開始。研究者在小學任教，發現年級愈高，害怕數學的學 生愈多；又因為數學屬螺旋式學習，前一個環節學不會，會導致學生對接續的課 程充滿恐懼感與抗拒感。數學教育與心理輔導者稱這種情形為數學焦慮，它是特 定數學情境下產生的一種心智上、情緒上暫時性的失調而造成心理上無法組織的 恐懼經驗。 高誌忠（2009）認為：數學焦慮是情境焦慮的一種，當學習者面對數學學習 或測驗時所表現出來的不安、緊張、擔心、恐懼和威脅等感受，進而影響思考及 解題能力。數學焦慮的產生不只是單一的原因，而是由不同的因素所產生的，例 如，失敗及令人感到挫折的數學學習經驗、數學教材的難度及其連貫性、對數學 教師教學方法無法認同或課室氣氛的感受不佳、頻繁的考試及深怕成績不理想的 壓力、重要他人對於成績的態度及看法（余遵彝，2007）。翁湘盈（2010）亦指 出數學態度和數學成就有正相關，也就是說數學態度越積極正向的人，他的數學

學習成效越高。 曾瑞媛（2009）研究發現數學成就與問題解決能力達顯著相關，數學成就高 的學童，其問題解決能力強。在我國九年一貫課程綱要中提到，現階段學校教育 的目標應以培養具有獨立思考及問題解決能力的學生為目標（教育部，2003）。 當學生遇到數學問題時，教師亦期許學生可以適當運用問題解決能力來解決數學 題目。黃茂在與陳文典（2004）認為廣泛的問題解決能力即是所有的能力，如在 察覺問題階段有些問題需要想像力、批判思考；確定問題階段有些需要推理能 力，當要執行計畫時有些則需要耐心和創造力。問題解決能力除了具有效解決問 題之外，尚要兼顧創新和多樣化，因此，擁有變通性和有效性來解決問題的人， 所表現出來的問題解決能力更佳（黃春金，2009）。 要讓學童喜歡數學，避免產生數學焦慮，增強其問題解決能力。最重要的是 要瞭解他們在數學學習上遇到的瓶頸，並改變教學方式協助他們克服困難。數學 科中又屬文字題的學習讓學生深感抽象與模糊，因為在解數學文字題時，學生除 了需具備基本的數學原理概念與運算技能外，還必需先理解文字的敘述後，才能 順利解題。Mayer(1989，1992)即認為問題表徵是其能否順利解決數學文字題的 關鍵歷程，因為缺乏正確的問題表徵，就無法獲得正確的答案。現今學生對數學 閱讀有些許障礙，數學閱讀是一種將讀者帶入到數學的、抽象的、表達的理解層 次，因為它具有多種形式表達相同概念的特質，如用圖示、用定義、用文字縮寫、 用公式、用符號等，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解，甚至語文能力 也會限制其數學知識的獲得(Kober，2003)。Bernardo & Okagaki(1994）亦指出 兒童未能成功解題有兩個因素（1）解題者缺乏有關數學符號或程序性方面的知 識（2）解題者對有關問題情境中的訊息知識無法有效的從經驗中觸接。因此數 學教學若能從真實的問題情境著手，搭穩堅固的地基才可以學得更扎實。 林淑敏（2011）發現較多學生喜歡劇情動畫方式的學習，認為動畫除了有趣 之外，可幫助他們記憶與理解。圖片或插畫在學童教育上扮演極重要的角色，生 動活潑的圖片或插畫最能有效吸引小朋友的目光，提昇他們的學習興趣(廖泰

倫，2006)。心理學上更有數據顯現，人們對於不同信息知識的接受速度也會不 同。語文信息在人腦中反應最慢，其引起的判斷、推理也較遲緩。表徵圖像指將 資訊具體化，使學習者能夠具體想像資訊內容（Lohr，2008）。過去教師在一些 需大量具體物的情境下，由於教具使用的限制，導致教師浪費許多時間在黑板作 圖或引導甚至直接教導解法，再加上學習也僅限於課堂之中，因而影響學生學習 的成效（黃仕奇，2009）。 資訊融入教學可藉由圖像的直接表徵，增進學生對文字題的理解。不但能提 升學生的學習興趣，也能增加學生的學習成效(潘慧萍，2007)。隨著資訊時代的 來臨，新世代的國小學童長期習慣接觸大量的數位影像媒體，導致國語文能力有 逐漸降低的趨勢。在閱讀數學文字題時，其理解能力顯得較為薄弱。資訊科技的 運用不僅豐富了學習內容，且增加學習的便利性。同時也帶動教學方法的革新， 促進整個教學模式的改變（吳清基與林天佑，2005）。資訊融入教學行之有年， 隨著教育現場的教學設備愈趨完善，教師若能連結學生的興趣（如動畫形式的教 材），將抽象的數學文字題表徵化，降低其因不解題意而引起的數學焦慮，必可 以促進數學的學習，提升學習的興趣（楊佩真，2011）。 本研究將數學文字題用圖像式的方式呈現，把題目製成動畫，並與數學教學 活動做結合，設計生活化的數學教學媒體。透過數學教學媒體中動畫的呈現，幫 助國小學童瞭解數學文字題的題意，克服其因數學閱讀不利而引起的解題困境， 降低其數學焦慮，並融入問題解決步驟，來學習數學之四則運算，使之突破以往 傳統學習的限制與框架，以富趣味性的方式吸引學生主動學習，提升其學習動 機，並期能達到學習成效之提升。綜合以上所述，本研究之動機如下所示： 一、探討學童學習數學文字題遭遇的困境及瓶頸，思考如何改變教材使學童易於 理解，圖像表徵示的教材可以將文字轉化成學童易瞭解且熟悉的圖像，輔助 其順利解題。 二、數學焦慮影響學童數學成就，數學焦慮高的學童常常數學成就較為低迷，因 為排斥及信心不足導致無法在正常狀態下學習，圖像表徵化的教材以生動活

潑的方式呈現，期許能降低學生的數學焦慮。 三、問題解決能力日漸重要，學童問題解決能力佳，在往後的生活及課業上無往 不利。透過圖像表徵式教材的引導及學習，期望可以培養學童獨立思考如何 克服數學文字題無法解題的困境，並探討問題解決能力與數學文字題解題能 力的相關性。

第二節

研究目的

本研究以國小四年級學童為研究對象，將數學文字題圖像表徵化，以動畫形 式呈現，製作成數位教材來輔助數學四則運算之教學。在實際教學現場使用動畫 式教材進行教學實驗，並比較不同子單元在學習成效上之差異。本研究具體研究 目的敘述如下： 一、探討國小四年級學童經由圖像表徵式的電腦數位教材教學在數學四則運算學 習成效之差異。 二、探討國小四年級學童經由圖像表徵式的電腦數位教材教學在數學焦慮量表上 之差異。 三、探討國小四年級學童經由圖像表徵式的電腦數位教材教學在問題解決能力上 之影響。

第三節

研究範圍與限制

本研究因受限於人力、時間、物力等因素，而有其研究範圍及限制。茲分述 如下：

一、研究範圍

本研究針對南投縣開心國小(化名)四年級學童為實驗對象，以一班為實驗 組，進行圖像表徵式的電腦數位教材教學的數學四則運算課程。

二、研究限制

因受限於人力、物力及時間等因素，本研究僅針對國小四年級一個班級為實 驗對象。因此在效度上有其一定的限制，解釋上不宜過度推論。加上無法實施長 期的教學研究，僅實驗一個數學單元，故實驗結果可能無法推論長期實施教學 後，學童在學習成效上的差異。

第四節

名詞釋義

一、圖像表徵式學習

Paivio以認知的角度來解釋人類知識的編碼與記憶儲存的過程與方式，提出 了雙碼理論(dual-code theory)，他認為人類在將記憶儲存在長期記憶的歷程中， 是運用兩種獨立卻又相互作用的處理系統，這兩種系統分別是語文系統(verbal system)與非語文系統(nonverbal system)(Paivio,1986)。依據雙碼理論，視覺圖 像能促使學習者同時產生影像與語文符碼。在經由參照連結的建立下，記憶系統 即會產生編碼輸入至長期記憶中。所以也就是說具體事物比抽象的概念更能被學 習者學習與記憶（彭孟璇，2009）。因此本研究根據理論將電腦多媒體動畫與數 學教材做連結，將語言文字概念與動態圖像相互交織與連結，利用電腦多媒體輔 助教材圖像表徵式的特性在數學文字解題上進行學習。

二、數學文字題

數學文字題(Mathematical word problems)指的是以文字和數字來敘說問題訊 息及其關係，以模擬情境來引導學生進行高層次思考並解題，評量其在數學學習 上之成效。解題者需同時具備語文與數學知識才能將語文數學轉換成形式數學， 進而解決問題(陳世杰，2005)。由於文字題在數學科目中能應用的單元十分廣 泛。因此，在經過研究與分析後，研究者以康軒版數學第七冊的第七單元整數四

則計算為基礎來設計數學文字解題的教學教材。因此，數學文字題即指以此單元 為內容所發展的文字型式題目。

三、數學焦慮

數學焦慮

(

mathematics anxiety

)

是指因學習環境、智力或其他(如自尊心、對 數學的態度、學習數學的方式等)因素，使學習者在進行數學任務時，心理上會 感覺不舒服，而表現出緊張不安、焦慮、憂慮、挫敗、害怕、無助、不喜歡、混 亂等特徵（Fennema & Sherman，1976；魏麗敏，1988）。本研究所稱之數學焦 慮，乃採用邵國志先生所編製的數學焦慮問卷上的得分來表示。得分愈高表示其 數學焦慮程度愈高；反之愈低。

四、問題解決能力

問題解決能力是一種多向度的高層次思考能力。個體在問題解決的過程中， 必須運用自己的知識、經驗和技能，蒐集有用的資訊。透過不斷的創造與思考過 程，分析判斷出最合適的解決方法。再經過嘗試錯誤和修正，以達到解決問題的 最終目的(蔡錦豐，2009)。本研究所指的問題解決能力是指在曾玉芷(2006)年編 制的兒童問題解決能力量表上的得分，可反應學生在解決問題思考上的周密性和 在問題情境中發揮創意思考的潛力。得分愈高表示受試者的問題解決能力愈高， 得分愈低表示受試者的問題解決能力愈低。

第二章

文獻探討

本章共分四小節，第一節說明雙碼理論的定義及特性，並探討雙碼理論在教 學上的應用；第二節闡述數學焦慮的意涵，以及導致數學焦慮的成因與分析；第 三節探究問題解決能力的意義及相關研究，並探討其在不同教學法與學生問題解 決能力之關係；第四節為本章的小結。

第一節

雙碼理論

一、雙碼理論的緣起及內涵

Paivio 學者以認知的角度來解釋人類知識的編碼與記憶儲存的過程與方 式，提出了雙碼理論，他認為人類在將記憶儲存在長期記憶的歷程中，是運用兩 種獨立卻又相互作用的處理系統，這兩種系統分別是語文系統(verbal system)與 非語文系統(nonverbal system)，組合成語文系統的單位是文字碼，語文系統負責 處理語言文字的部分，像是文字和口說的描述；而非語文系統的記憶單位則為心 象或圖像符碼，而且非語文系統是負責處理一切靜態和動態的視覺訊息，像是圖 像、動畫、影片等等，所以有時候也稱非語文系統為視覺圖像系統(Paivio，1986)。 視覺圖像系統其運作的歷程是透過表徵連結(representational)、參照連結 (referential)和關聯性連結(associative)三個層次，如下所述： (一)表徵連結：指外在訊息的刺激會透過感官系統引起直接表徵或啟動相對應的 表徵。即語文刺激進入感官系統後，會與語文系統產生表徵性連結；非語文刺激 進入感官系統後，會與非語文系統產生表徵性連結。 (二)關聯連結：指在單一編碼系統中同屬性元素的關聯。即語文系統中，同一屬 性的符碼之間具有相同或不同層次的關聯性；非語文系統中，同一屬性的圖碼之 間具有相同或不同層次的關聯性。

(三)參照連結：指兩種編碼系統之間相互對照的關係。即語文系統中的符碼與非 語文系統中的圖碼有互相參照的關係。 如圖 2-1 所示(Paivio,1986): 語言刺激 圖像刺激 感官系統 圖像回應 語言回應 非 語 文 系 統 語 文 系 統 參照連結 表徵連結 表徵連結 圖 2-1 雙碼理論編碼模式

資料來源：Paivio, A. (1986). Mental representation: A dual coding approach.New York: Oxford University Press.

Paivio 學者(1986)認為文字只透過語言系統處理而編碼後，儲存在文字記憶 區中，但視覺訊息由圖像系統來編碼，在儲存於圖像記憶區中的同時，也在語言 記憶區中留下相應的印記。因此，圖片或插圖等的圖像透過語言系統與圖像系統 的兩套系統而被進行雙重編碼，所以其印記比文字來的強烈、深刻。雙重編碼是 人類大腦聽覺和視覺加工過程的結果，也就是藉由聽覺和視覺的組合去瞭解心理 的表徵，例如，學生被要求記一個句子「小朋友在戶外玩耍」。如果小朋友能將 句意轉成心智圖像，想像一幅小朋友在戶外玩的圖像，學生便會將這心智圖像與 言語的代碼做連結（Gary，2004）。當視覺訊息同時存留在兩個記憶區中，就能 在回想時提供兩種線索。當教材具備文字與圖像兩者，學習者接收訊息之後，該

教材知識內容才能在運作記憶中組織成語文模型與圖像模型，語文模型與圖像模 型兩者在運作記憶中整合將有助於學習（Mayer，2009）。文字資訊與視覺資訊 同時呈現比先後呈現更能有效的幫助建立參照連結提昇學習效果。因此，就雙重 編碼理論觀點而言，學習者需要同時使用語文系統與圖像系統來有效處理資訊， 如果能促進此三種連結之建立，就能有效提昇學習的成效。

二、雙碼理論的特性

在教學過程中，教師應理解學生的表徵和思考，從而釐清可能的迷思概念和 錯誤，並適時幫助學生彈性運用表徵並提升思考層次（陳霈頡，2007），教師能 否選擇適當的表徵在教學過程中佔有舉足輕重的地位。Paivio (1986)研究指出在 很多情況下圖形較文字容易被記住、理解及回憶，此種情形被稱作是圖優效應 （Picture superiority effect，PSE）。Lohr（2008）強調：圖像需符合教學目標， 視覺設計必須與文字有一致性關係以改善記憶，多多使用圖像來教導空間性的知 識內容，利用圖像呈現因果關係有助深入學習，視覺圖像能促進反思，避免與教 學目標不一致的視覺圖形。Paivio 學者還提出了二個假設：第一個假設為同時採 行語文與視覺圖像的方式有相互增強的成效。第二個假設為視覺圖像的策略來學 習比語文型式編碼的方式要更好，因為個體感官接收到圖像時能夠自動在內心轉 換成文字的型式;但若只接收文字時卻無法自動轉換成心象，所以在學習時若能 輔以圖像的方式，也會比單單只使用文字描述的方式來得有成效。語文系統內的 訊息處理偏向個別的、循序的、語法的方式來處理和組織，屬於階層式表徵系統； 圖像系統偏向以整體的、並行的、或集合方式來處理及組織資訊，屬於整體式表 徵系統。（李進福，2006；林光宇，2006） 就雙重編碼理論觀點而言，學習者需要同時使用語文系統與圖像系統來有效 處理資訊。黃子瓔、計惠卿（2009）指出能夠在數位教材中呈現出優質的文字與 圖像訊息，應是現代教師之視覺素養的重要專業職能之一。設計數位教材必須要 有正確的認知，Mayer（2001）依據雙碼理論再說明多媒體學習的認知模型，並

提出了以下四項學習原則：1.多媒體原則（multimedia principle）-學習不應該只 依賴文字而得到，應該同時使用圖表、圖畫、插畫等。學習者同時透過文字和圖 畫學習要比單純使用文字學習效果好。2.空間鄰接原則（spatial contiguity principle）-相關的文字與圖畫，在頁面相互鄰近的地方互相對應，會比遠離還要 有助於瞭解訊息。因此，應該把圖畫，插圖放在文字旁邊，使學習者同時看到文 字與圖畫。3.連貫性原則（coherence principle）-出現的文字與圖畫關係愈密切 時，學習者學習效果更好。所以只提供需要的相關文章與圖畫就好，儘量不放無 關的東西，以免使學習者難以理解主題。4.先備知識原則（prior-knowledge principle）-圖畫、插畫是該提供給先備知識較少的學習者，提供給先備知識較多 的學習者時，其效果會低於先備知識較少的學習者。

三、雙碼理論在教學之應用

表徵(representational connections)是兒童心智發展循序漸進的特徵，也可 說是將現實的事物或想法，以另外一種較為抽象、形式化或符號化的形式（圖形、 表格、符號、心像）來代表，並將他重新表達，以方便儲存、理解，進而達到與 人溝通的歷程(潘慧萍，2007)。學生如果認知負荷過重，就容易無法產生適切的 表徵。外在認知負荷指的是教學策略、訊息設計、介面設計、教材品質以及學習 環境所產生的額外認知負荷（Pociask & Morrison，2008）。當讀者在文章中尋找 資訊時，必須從頭到尾逐字的閱讀，找到可用的資訊後需將資訊暫存在記憶中， 再繼續往下閱讀，直到所有的資訊都被找到且記憶為止，文字的搜尋是費力且費 時的。但是在圖形中搜尋時，只要找到一個有用的資訊，其他的相關資訊就會在 附近被找到，不需要將資訊存在記憶中，故在圖形中搜尋資訊是省力且省時的。 優質的教材圖文設計與配置，有助於學習的理解。（Schuster & Carlsen，2009） 因此如果在教學中可以根據雙碼理論修改教材，可以幫助學生理解，減少認知負 荷，並提供有力線索，供其以省力又省時的方法完成解題。

解題意，並選擇適當的表徵的能力。Paivio（1986）認為給予適當的情境線索， 會提高參照連結發生的可能，例如以圖片來展示文字內容。參照性連結一旦建 立，日後若面臨適當的情境或外來刺激，個體將會自動地從兩種系統中啟動相關 的關聯，資訊若能以語文與非語文兩種形式編入長期記憶中，日後回憶的成效將 可大為增進。因此，在設計電腦多媒體的學習環境，應提供給學習者語言性系統 及非語言性系統的表徵，例如：聲音、文字、圖像、動畫等等，讓學習者可藉由 不同的感官經驗來強化學習的效果。陳霈頡（2007）指出在教學過程中，教師應 理解學生的表徵和思考，從而釐清可能的迷思概念和錯誤，並適時幫助學生彈性 運用表徵並提升思考層次，教師能否選擇適當的表徵在教學過程中佔有舉足輕重 的地位。綜合以上所述，雙碼理論在教學上的應用，除了以圖文呈現外，還需檢 視圖文之間的連結，才可以強化其學習效果。 近年來，國內外學者針對雙碼理論的研究為數不少，研究對象從小學生到大 學生都有，林淑菁（2003）發現依據鷹架理論所設計的圖示教學，對資源班數學 學習困難學生解正整數乘除文字題上是有成效的。Cook（2006）認為使用圖像 表徵教學時，要先考慮個體差異，特別是事先了解學習者的先備知識，再確定什 麼樣的影響是關鍵，並以視覺表現模式表現。程麗滿（2008）研究發現情境動畫 遊戲教學模式能提昇高、中、低不同學習能力學生的數學學習成就，對中低學習 能力的學生而言，學習保留成效顯著。吳碧真（2012）發現運用圖像表徵的教學， 有助於學童對題意的理解。以下針對雙碼理論之相關實證研究，研究者整理如 表 2-1 所示：

表 2-1 雙碼理論之相關研究彙整 研究者 (年代) 研究主題 研究結果 Guastello, Beasley and Sinatra (2000) Concept Mapping Effects on Science Content Comprehension of Low-Achieving Inner-City Seventh Graders. 1.概念圖教學的學生分數高於傳統教學方 法的學生。 2.當學生缺乏一個主題的背景資料，概念圖 可以幫助學生形成一種認知模式，便於吸收 與主題相關的訊息，以幫助理解，積極參 與。 林淑菁 （2003） 國小資源班學生正整 數乘除文字題之圖示 教學效果研究-以台 北市一國小為例 1.圖示教學對資源班數學學習困難學生解 正整數乘除文字題上是有成效的。 2.學生的解題正確率在有圖的題組上是比 無圖的題組表現來得好，可見所提供的圖示 具有提升學童理解題意。 3.圖示的功能並不會因不同的題目情境或 內容而有差異，相對於一般能力的學童而 言，乘除文字題所附的圖示還具有相當不錯 的遷移效果。 王景生 （2005） 圖形組體應用在國小 數學文字題解題教學 之行動研究 1.圖形組體的教學能夠增進學生對於數學 文字題題意的瞭解，擬定適合的解題計畫， 執行解題計畫，獲得正確結果。 2.經由圖形組體的教學，學生在數學學習成 就都獲得顯著提昇。 Cook （2006） Visual representations in science education: The influence of prior knowledge and cognitive load theory on instructional design principles. 1.圖像表徵是溝通科學思想的的本質方 法，陳述的寫法並不完全適合學習者。 2.學習者的工作記憶有限，設計的教學內容 以減輕不必要的認知負荷為目標。 3.要考慮個體差異，特別是事先了解學習者 的先備知識，再確定什麼樣的影響是關鍵， 並以視覺表現模式表現。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 江怡萱 (2006) 雙碼理論應用於多媒 體輔助英語生字與閱 讀理解成效之研究 1.語文系統與視覺圖像系統有效的整合的 確能提高學習成效，且在外語學習的過程中 加入本國語能減輕轉譯過程的負擔，因而提 高學習成效。 2.以進步情形而言，生字配對的前、後測比 較皆有達到顯著差異，後測顯著優於前測。 其顯示雙碼理論與生成理論仍能提高學習 成效。 3. 在閱讀理解的學習成效上，初學者即便 有本國語的輔助，在三個學習模式中仍無顯 著的差異。推測動畫可能為學生理解文章的 主要來源。 McVicker (2007)

Comic strips as a text structure for learning to read. 1.教師可以利用漫畫豐富多彩的圖形特性 來當教學媒體。 2.利用網路結合閱讀和科技，讀者可以利用 他們的視覺素養技能，理解內容。 3.漫畫提供了一種快速，簡潔的方式，以傳 授和應用實踐閱讀技能。 柯重吉 （2007） 國小教師運用多媒體 電腦輔助教學融入因 數倍數教學之研究 1.在實驗教學後，電腦輔助教學之因數倍數 學習成就顯著優於一般教學方式。 2.在實驗教學後，電腦輔助教學之班級學 生，數學學習態度優於一般教學方式。 3.動畫實驗組均與繪本實驗組達顯著差 異，且結果均為動畫實驗組高於繪本實驗 組。 程麗滿 （2008） 運用情境動畫遊戲教 學模式對於不同能力 國小學生數學學習成 效 與 學 習 保 留 之 研 究。 1.在數學學習成就的表現上，接受情境動畫 遊戲教學模式的實驗組學生優於接受一般 傳統教學的控制組學生。 2.情境動畫遊戲教學模式能提昇高、中、低 不同學習能力學生的數學學習成就。 3.數學學習保留的表現上，接受情境動畫遊 戲教學模式的實驗組學生優於接受一般傳 統教學的控制組學生。 4.情境動畫遊戲教學模式對中、低成就學生 之學習保留提昇效果顯著。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 Defeyter,R usso & McPartlin (2009) The picture superiority effect in recognition memory: A developmental study using the response signal procedure. 1.不同年紀的測試者在圖優效應上會有不 同的成效。 2.在最年輕的一組，7-10歲這組的成效最 好。 3.不同的記憶過程，在不同的發展階段會有 不同的貢獻。 蘇于雯 （2010） 動畫式數位教材教學 對國小五年級學童數 學學習成效之研究 動畫式數位教材融入數學教學對實驗組學 童在數學領域的學習成效，優於接受一般傳 統教學之控制組學童，而且具有顯著差異。 Wu, Chang, Chen, Yeh and Liu （2010） Comparison of Earth Science Achievement Between Animation-Based and Graphic-Based Testing Designs 1.動畫模式是一個有效且可靠的教學方式。 2.具低先備知識的學生進行了動畫組教學 可以學得更好，而高先備知識學生在圖形組 表現比較好。 3.超過 60％的學對參加動畫組表示滿意， 並持正向態度。 戴谷州 (2010) 視覺化工具融入程式 語言教學對初學者學 習成效與學習態度之 探討 1.使用視覺化工具之學習者在程式語言的 學習成效表現進步幅度較未使用者大。 2. 使用視覺化工具之高先備知識學習者， 其學習焦慮程度比其他學習者來的低。 3.使用視覺化工具能協助學習者在程式語 言的學習滿意度、學習幫助度和主動學習與 思考產生正向之學習態度表現。 林淑敏 （2011） 國小高年級學童數位 學習的學習效益之研 究。 實驗組觀看電子書後進行遊戲練習的學習 內容，而對照組觀看電子書後進行動畫播放 的學習內容，較多學生喜歡劇情動畫方式的 學習，認為動畫除了有趣之外，可幫助他們 記憶與理解；而喜歡測驗遊戲的受訪者則認 為遊戲是娛樂、好玩，他們不認為遊戲是學 習。 吳碧真 （2012） 運用圖像表徵與鷹架 策略教學進行四年級 分數加減補救教學之 研究 1.運用圖像表徵時需喚起學童具體物操作 的經驗。 2.運用圖像表徵的教學，有助於學童對題意 的理解。 3.本研究所設計的補救教學活動，對個案在 數學學習是有正面的提昇。

第二節

數學焦慮

一、 焦慮的意涵

學習過程中的情緒乃是影響學生學習效果及學業成就的重要因素，其中以焦 慮最常被討論（Pekrun，Elliot，& Maier，2009）。焦慮乃是與怕懼有關的情緒 狀態，是一種空泛的、原因不明的不安狀態(朱敬先，1993)。Wilkinson 與 Campbell(1997)認為焦慮是個體感覺到憂慮、緊張或不安的威脅，其根源是不知 或不明的原因。而國內學童也常因學校課業壓力而出現焦慮的症狀，它令青少年 無法集中注意力，使得學童的飲食、睡眠和休息都受到影響，嚴重的甚至畏懼上 學，產生特殊的焦慮症－懼學症，即是焦慮與畏懼的綜合表現（鄭翠娟，1997）。 Byrd（1982）認為當個體感受到某一事物所帶來的威脅時，將會產生焦慮情 緒，於是提出有關焦慮歷程模式(anxiety as process)，如圖2-2所示。認為在 焦慮產生時，個體在知覺受到某種壓力及威脅時，出現害怕、逃避的行為，接下 來認知將對壓力所帶來的威脅加以分析評估，並採取某種應付壓力的方法，而其 方法包括克服威脅、考慮去改變生活型態及態度以減輕壓力及預防焦慮的產生、 採取防衛機制或不採取任何行動等等。 語言刺激 知覺到某種威脅 引起 情境焦慮 對壓力做認知的評估 選擇應付的方法 圖 2-2 Byrd 的焦慮歷程模式 資料來源：魏麗敏(1988)。國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之關係暨數 學學習團體諮商之效果研究（未出版之碩士論文）。國立台灣師範大學，臺北市。 心理分析學派將焦慮當成是一種潛意識的衝突，行為學派則認為透過學習而 使焦慮和某些情境聯結在一起，因此焦慮是一種習得的反應；然而學習論者則將 焦慮視為一種驅力(drive)，或是與驅力有關的構念(drive-related

construct)，認為與人類的學習行為有關(莊智芳，1993)。高誌忠（2009）認為： 焦慮的基本定義是個體對於未知的事物或想像中的危險和壓力，感到擔心、害 怕，並會出現失眠、疲倦、呼吸急促且心跳加快等生理反應。

Spielberger (1972)將焦慮的性質分為情境性焦慮(state anxiety)和人格焦慮 (trait anxiety)。情境式焦慮是指在一個特定情境裡所產生的焦慮狀態，是一種暫 時性的焦慮情境(Bender，1995；Cross & Huberty，1993)；人格焦慮是指焦慮成 為個人的人格特質之一，可能是幼年生活環境不良而逐漸養成的，也是一種相對 穩定的焦慮傾向(張春興，2005；Cross ＆ Huberty，1993)。林玉婷（2008）指 出：在焦慮情緒所表達的生理反應上，以生氣、冒汗、發抖、頭痛、肚子痛、心 跳加快等反應較多。Romans（2007）指出：ADAA（美國焦慮症協會Anxiety Dis-orders Association of America）目前的研究表示如果不及時治療孩子的焦慮 症， 可能導致孩子在學校表現不佳、社交技巧落後及容易濫用藥物。 綜合以上所述，焦慮是個體生活經驗中的一種不愉快的情緒反應，此種情緒 反應會影響個體的生理與行為。適度的焦慮能夠發揮良好的學習效果，但過度的 焦慮則會對學習造成不良的影響，有效降低個體不當的焦慮情緒也是相當重要的 課題。

二、 數學焦慮的意涵

宋廣文、李守戎（2009）指出數學成績較優的學生，其數學焦慮遠遠低於 成績較差的學生。雖然焦慮並非僅限於數學科， 但數學的特質確實使得數學課 程容易發生焦慮，因此數學焦慮有必要加以關注（Reynolds，2003）。Dreger 與 Aiken（1957）最早提出數字焦慮（Number Anxiety）的概念，他們認為數字焦 慮是指對算術及數學產生一種不安情緒反應的症狀。Richardson 與 Suinn （1972）將數學焦慮界定為在日常生活和學習情境中，運用數字與解決數學問 題時，所產生的焦慮及緊張感，這種焦慮及緊張感會干擾個體對於數字的運算， 以及數學問題的解決能力，進而影響了追求更高深的數學或科學的意願，妨礙

其學業與職業生涯的發展。Fennema 與 Sherman（1976）也認為數學焦慮是指 在運算數學的過程中的產生的焦慮、害怕、緊張，以及其他引起身體症狀的情 緒反應，因而阻礙個人學習數學。Hendel (1980)指出數學焦慮與其他學業上的 焦慮有著密不可分的關係，其中以測試焦慮和對自己能力的自我評價，兩者最 能有效的預測數學焦慮。 Tobias 與 Weissbrod（1980）認為數學焦慮是指當個體被要求去解決數學 問題時，所產生的恐懼(panic)、無助（helplessness）、癱瘓（paralysis）及心智 上的慌亂（mental disorganization）。甯自強（1982）指出數學焦慮係指學生由 於學生學習數學時，曾遭受挫折和衝突，使得學生自己本身在學習數學、做數學 作業，尤其是參加數學科考試時所產生的緊張狀態。魏麗敏（1988）認為數學焦 慮是一種狀態焦慮，是個人在處理數字或使用數學概念時，所產生的緊張、不安 的情緒狀態。Fulkerson 與 Galassi（1984）則認為數學焦慮的產生與學生的認 知關係密切，對數學有正確認知的學生其焦慮較低，反之則焦慮較高。魏麗敏 (1988)研究中指出，數學焦慮包括擔憂（worry）、厭惡（dislike）、測試焦慮（test anxiety）、和壓力知覺（perception of stress）等因素。 學者Cemen（1987）以Spielberger（1972）的焦慮理論為基礎提出了一套數學 焦慮反應模式。這個模式主要包括五大部分：環境經歷（environmental antecedents）、性情經歷（dispositional antecedents）、情境經歷（situational antecedents）、數學焦慮反應（mathematics anxiety reaction）及應付方式（coping）， 如圖2-3所示。在這個模式中，環境經歷影響性情經歷，而性情經歷與情境經歷 共同引發數學焦慮的反應。當數學焦慮產生時，經由個人認知的再評估，則會產 生對數學焦慮的應付方式（涂金堂，1995）。

環境的經歷 缺乏父母的鼓勵 負面的經驗 低於期望的數學成就 性情的經歷 自我懷疑 先前的逃避 性別的角色 態度 缺乏自信 情境的經歷 數學焦慮的反應 應付 測試焦慮 數學的教法 教室的因素 數學的本質 坐立不安的行為 肌肉收縮 茫然困惑 緊張 急促的呼吸 手心冒汗 出汗 精神過敏的胃痛 數學是沒有用的態度之發展 焦慮的增加 數學表現的促進 數學表現之低落 數學與數學相關職業之逃避 認知的再評估 壓力來源 自尊受威脅的知覺 圖 2-3 Cemen 數學焦慮反應模式 資料來源：涂金堂(1995)。國小學生後設認知、數學焦慮與數學解題表現之相關 研究（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。 由此可知，數學對個體來說是個壓力來源，而且在過程中會受到環境、性情、 情境等因素影響，若個體對數學覺知到心理方面的威脅時，焦慮的情緒便隨之產 生，個體透過對此焦慮情緒的認知與評估，將對數學狀態做出不同的因應之道。 若個體對此焦慮採取的因應方式是正向的，則將對個體在學習數學有所助益，屬 於有益的焦慮；反之，若個體對此焦慮採取的因應方式是負面的，則焦慮將變成

一種有害的焦慮，阻礙學習的進行(吳梅蘭與曾哲仁，1994)。也就是說，焦慮程 度的高低會影響個體的表現情形，當焦慮程度高到個體無法負荷時，便會影響個 體數學學習的發展。

三、數學焦慮的成因

數學焦慮的產生常在不知不覺中逐漸形成，高數學焦慮的學生容易產生對數 學科的排斥，進而影響其學習數學的意願。高數學焦慮通常與不佳的數學表現、 數學知識、計算技巧缺乏及數學課程管理和編排有密切關係（Bull，2009）。甯 自強（1983）認為數學焦慮的產生，主要基於在數學內容的數學學習過程中有挫 折出現，或在學習過程中無法融入，而成了旁觀者的角色，以致於無法積極投入 學習活動，或是自己認為學習沒有價值。Tobias 與 Weissbrod（1980）歸納出 四項與教學方法有關，而導致數學焦慮的原因。這四項原因分別是：時間壓力、 丟臉、強調正確答案以及獨自的運算。 Scarpello（2007）認為數學焦慮的影響早從小學四年級一直到中學都持續 著，且會影響學生從此害怕甚至拒絕學習數學，甚至影響生涯規劃。Byrd（1982） 認為產生數學焦慮的原因乃是有壓力的來源，個人感覺有了威脅，以致於有情緒 上的反應。Dew 與 Galassi（1984）則提出數學焦慮的產生與個人的認知有著密 切的關係，對數學有正確認知者，其焦慮較低，反之則較高。Reyes（1984）延 續Byrd學者的論點，說明數學本身對個體是一個壓力因子，個體本身對數學有威 脅的感受或看法，隨之產生狀態焦慮，經由認知評估或再評估的過程，對數學有 了因應的方式，因應策略較差者即可能產生數學焦慮。 吳明隆與蘇耕役（1995）依據研究發現學童懼怕(不喜歡)數學的主要原因 為：（1）成績不理想，會被老師（父母）處罰。（2）數學課很枯燥，單調。（3） 考試成績不理想。（4）數學很難，很多地方聽不懂。（5）要背很多公式。（6） 老師上數學課時，總是變得很兇。（7）數學時常要考試。古明峰（1997）對數 學焦慮的成因也提出下列四點看法：（1）個人因素：與個人認知有著密切的關

係，部分兒童在尚未學習數學之前即認為數學很難，不敢嘗試，擔心考不好或是 算錯。（2）課程內容：學習的內容太難，過於抽象或是運算複雜，忽視了學生 的個別認知能力的差異。（3）父母的態度：有些家長自己害怕數學，而把懼怕 的情緒傳給孩子。或是過份強調數學的重要性，對孩子的學習採取苛責，批評的 態度，造成兒童心理上的挫折與負擔。（4）教師的教學：教師的教學方式的不 當，或是處罰過於嚴厲，常常使兒童產生恐懼。 近年來，國內外學者針對數學焦慮的相關研究為數不少。葛建志(2005)發現 國小五年級學生在學習數學時，普遍有學習數學的焦慮的存在，並受到學習數學 時所形成的數學態度與重要他人之數學態度之影響。Cook（2006）使用合作學 習融入教學，實驗組學生經由實驗設計教學後，能有效的降低數學焦慮。王雅玲 (2008)發現探究教學能減輕學生的數學焦慮，而且探究教學會影響學生的解題方 式，實驗過後，發現數學焦慮與數學成就呈現負相關，學生的焦慮降低了，數學 成就就提升了。Rubinsten 與 Tannock （2010）發現有發展性計算障礙的兒童在 完成目標時受到的影響為最初對數學所持的否定感覺。羅淑香（2011）研究發現 數學焦慮與數學態度達顯著負相關；數學焦慮與數學成就達顯著負相關；而數學 態度與數學成就達顯著正相關。以下針對數學焦慮之相關實證研究，研究者整理 如表 2-2 所示：

表 2-2 數學焦慮之相關研究彙整 研究者 (年代) 研究主題 研究結果 Smith (2000) Effects of a cooperative teaching approach on math anxiety in beginning Algebra. 1.實驗組學生經由實驗設計教學後，能有效 的降低數學焦慮。 2.實驗組學生經由實驗設計教學後，在其數 學成就方面均有所提昇。 Diaz,Glass,A rnkoff and Tanofsky-Kr aff(2001) Cognition, anxiety, and prediction of performance in 1st-year law students

1.學生的特質性焦慮和學業成就有明顯的 相關性存在。 2.低狀態焦慮的學生有較佳的口語辯論能 力。 Tapia,Marsh II(2004) An instrument to measure mathematics attitudes 研究者研發了一個數學焦慮的測量工具， Cronbach α係數達.97，四個因素為：自 信、知覺數學的價值、喜歡數學的動機及對 數學的態度，適合拿來調查學生對數學的態 度。 葛建志 (2005) 國民小學五年級學 生數學歸因信念、數 學態度、數學焦慮與 數學成就之相關研 究 1.國小五年級學生普遍有學習數學的焦慮 的存在，並受到學習數學時所形成的數學態 度與重要他人之數學態度之影響。 2.考試焦慮是導致國小五年級學生形成數 學焦慮的重要因素。 3.國小五年級女學生的數學焦慮顯著高於 男學生。 盧嬿玲 （2007） 國民中學學生數學 焦慮與學業成就關 係之研究 1.國民中學女生在擔憂、厭惡、測試焦慮、 壓力之覺四個構面中得分皆高於男生，且在 擔憂與測試焦慮兩構面達顯著水準。 2.國民中學學生數學焦慮與學業成就呈現 負相關，且達顯著水準。 3.各年級學生不同的焦慮程度在數學學業 成就上具有顯著的差異。 4.各年級中數學焦慮四個構面對於學生的 數學學業成就，具有顯著的預測力。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 邵國志 (2007) 屏東地區國小五年 級原住民學童數學 學習成就與數學焦 慮之相關研究 1.不同性別之國小五年級原住民學童在數 學學習成就表現上有顯著的差異。 2.國小五年級的原住民女學童在數學成就 的表現上優於原住民男學童。 3.國小五年級的原住民學童在數學學習成 就和數學焦慮方面具有顯著的負相關存在。 黃量意 (2007) 國小學童數學學習 策略、數學焦慮與數 學學業成就相關之 研究 1.不同性別學童分別對數學學習策略和數 學焦慮有顯著差異，但是對於數學學習成就 則無差異存在。 2.數學焦慮和學業成就呈負向中度相關。 3.在對數學學業成就的預測上，數學焦慮中 的課堂焦慮、個人擔憂和考試焦慮對學業成 就都有顯著預測力。 王雅玲 (2008) 實施探究教學對學 生的數學焦慮與解 題歷程的影響 1.探究教學能提昇學生學習數學的信心。 2.探究教學能減輕學生的數學焦慮。 3.數學焦慮與數學成就呈現負相關。 高誌忠 （2009） 焦慮情境下認知負 荷型態對國小六年 級學童數學解題活 動之影響 1.低焦慮情境比高焦慮情境有較佳的數學 解題測驗表現。 2.認知負荷型態不同的確會影響受試者焦 慮程度。 3.營造低焦慮的學習情境，提升學習者數學 解題學習成效，使用有效教學方法與策略， 降低學生數學焦慮，同時應重視數學解題教 學中認知負荷的處理。 Pekrun, Elliot & Maier. (2009) Achievement goals and achievement emotions: Testing a model of their joint relations with academic performance. 1.研究者指出成就與情緒的相關表現是有 關聯的。 2.學習成就可以藉由學習情緒來預測，像是 享受、厭倦、生氣、希望、自豪、焦慮、無 助和羞恥這些情緒。 3.這些情緒與性別、社會期許、正向或負向 特質以及學力有強烈的關係。 黃俊程 (2010) 合作學習對國中七 年級學生的數學學 習成就與數學焦慮 的影響 1.實驗組數學學習成就顯著高於對照組。 2. 實驗組在延宕成績顯著高於對照組。 3. 實驗組的數學焦慮呈現下降。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 鄭淳芳 (2010) 屏東縣國小高年級 新移民子女之數學 焦慮與知覺重要他 人數學態度研究 1.新移民子女的數學焦慮程度為中間偏 低，而知覺重要他人對其學習數學的態度傾 向中間偏積極。 2.有參與安親班之新移民子女的數學焦慮 程度高於沒有參與安親班之新移民子女。 3.不同性別之新移民子女的數學焦慮程度 沒有顯著不同。 4. 新移民子女的數學焦慮與知覺重要他人 數學態度和一般學生沒有不同。 Rubinsten and Tannock （2010） Mathematics anxiety in children with developmental dyscalculia 1.數學焦慮被視為是一個對數學消極的情 感反應，它會影響人們在數學上的表現。 2.有發展性計算障礙的兒童在完成目標時 受到的影響為最初對數學所持的否定感覺。 3.這些結果顯示了情緒，算術和數學低成就 之間的直接關係。測量數學情感可以間接測 量數學焦慮。 余淑如 (2011) 基隆市八年級學生 學習動機、數學焦慮 與數學學業成就之 相關研究 1.數學焦慮得分屬於中等數學焦慮程度。 2.數學焦慮在厭惡構面最高；不同背景變項 之八年級學生的數學焦慮因數學教師管教 方式及母親管教方式不同而有顯著差異。 3.數學焦慮與數學學業成就呈顯著負相關。 4.數學焦慮四構面中擔憂、厭惡、測試焦慮 及壓力知覺對數學學業成就均有顯著的預 測力，這四個預測變項可有效解釋數學學業 成就 38.9％的變異量。 羅淑香 （2011） 國小學童數學焦 慮、數學態度與數學 成就關係之研究-以 苗栗縣頭份地區為 例 1.國小中、高年級女生數學焦慮程度高於男 生，且達顯著差異。 2.年級愈高，數學焦慮程度就愈高。數學態 度則有隨年級的增加而有遞減的趨勢。 3.數學焦慮與數學態度達顯著負相關；數學 焦慮與數學成就達顯著負相關；而數學態度 與數學成就達顯著正相關。

第三節

問題解決能力

一、問題解決能力的內涵

日常生活中的問題包羅萬象，一切對個人難以理解之事物都將構成問題的來 源。問題解決則是運用思考能力去找出解題方法，以達解決問題目的之一段心理 活動歷程（黃茂在與陳文典，2004）。在十九世紀，問題解決被視為一種機械式、 有系統的解答技巧，常用在數學解題上。但在認知學習理論的影響下，問題解決 轉變為包含多元認知技巧及行動的一種複雜的心智活動。問題解決包含了高層次 思考如聯想、推論、理解、分析、綜合、歸納等技巧，且每個技巧都須被計畫及 協調(Foshay 與 Kirkley, 1998)。Mayer(1985)視問題解決為問題解決者必須發 現過去經驗(schema)與問題之間的關係並採取行動的一連續過程，他並提出問題 解決有三個特徵：（1）問題解決認知而不是從行為推論。（2）問題解決是導致個 體尋求解決的行為。（3）問題解決是加入操作或運用過去經驗的過程。Sternberg （1999）認為問題解決的目的是在於消除阻塞在通往解答路徑上的障礙。張春興 (2005)則認為問題解決是指個人在面對問題時，綜合運用知識技能以期達到解決 目的的思維活動歷程。 詹秀美與吳武典(2002)認為創造思考亦是問題解決能力的重要因素之一，於 是將問題解決能力重新分類，其能力如下：（1）界定原因：設想問題形成的原因 之能力。（2）解決方法：提供解決問題方法之能力。（3）預防問題：預防問題再 次發生之能力。（4）變通性：提出具有變通性、富有彈性和獨創性之解決問題之 能力。（5）有效性：提出有效解決問題之能力。問題解決能力是多元的，而不是 單一能力能呈現的，因此問題解決能力就是個體遭遇問題時，為求解決問題，必 須先界定問題成因、進而試圖運用智慧整合相關資源、經驗及能力提出解決方 法，從中獲得經驗後以預防問題再次發生。呂素雯(2002)認為問題解決態度應完

整包含認知、情感和行動三個層面提出的四個向度，其向度內容簡述如下：（1） 認知取向：瞭解問題解決知識與個體傾向採取的行動，亦即當個體對問題解決知 識的了解及對問題解決行動的認知後，個體認為該怎麼做即會如何做。（2）逃避 取向：問題解決過程中，個體願不願意主動面對問題解決的情形，亦即是當個體 在問題解決時會出現負面情緒、逃避或不面對問題的趨避情形。（3）自我控制： 在問題解決時，對自我的思考、情緒、行為之控制情形。（4）自信取向：在問題 解決時，所表現出來的自信心。而 Sternberg(1996)曾以認知的教學策略，建立 如圖 2-4 問題解決循環圖 (Problem-Solving Cycle)。 1.確認問題 7.評估問題解決 6.監控問題解決 5.資源分配 4.組織問題的資訊 2.定義問題 3.提出問題解決的策略 圖 2-4 問題解決循環圖

資料來源：Sternberg（1996）.The triarchic mind. A new theary of human intelligence. viking pongain.Inc. 問題解決包含一些重要的特色如下（VanTassel-Baska 與 Stambaugh, 2006）：（1）學生對自己的知識負責，如此一來他們才有動機去學習。（2）問題 情境是模糊不清、不完整的、相當符合實際狀況，學生必須從社會中的不同角色 來評估之（3）教師的角色是催化者，非直接教學者。教師的角色變為後設認知 的教練，促進學生發展探究問題解決的深度。（4）學生在早期完成知識範圍的需 求後，就會著手計畫如何形成問題，首先確認問題，有哪些訊息是已知，需要知 道哪些，和如何發現。按照需要知道的順序，學生會優先處理，規畫每一步任務 與時間。這種強調建構後設認知行為的問題解決對學習有很大的幫助。詹秀美與 吳武典（2007）認為問題解決的能力包括以下五項，且這五項能力需運用運用邏

輯思考與擴散思考，來解決日常生活所遇到之問題：（1）解釋推論的能力。（2） 猜測原因的能力。（3）逆向猜測原因的能力。（4）決定解決方法的能力。（5） 預防問題的能力。

二、問題解決能力的歷程

問題解決過程是指個體產生某個問題，利用問題情境提供的線索，得到問題 解決的思維過程。問題解決可以視為一個歷程，也就是學習者了解問題所在，然 後發展出一套具體可行的步驟，將問題加以解決。最早提出問題解決模式的始祖 是 Dewey（1998）在思維術一書中提出問題解決的五個步驟，往後眾多問題解決 模式相關研究，均以此主軸，然後加以詳述或是修改某些細節，以適應現代教育 的潮流。Dewey 提出問題解決的五個步驟（1）遭遇問題：個體對事物的情境產 生認知上的疑惑或困難。（2）界定問題：個體從困惑的情境中辨認問題的癥結。 （3）發展假設：依據問題的狀況，提出問題解決的可能方法。（4）驗證假設： 將所提出的解題方案逐一檢驗，探究其是否可行。（5）應用：將構思的解決方案， 應用在實際的情境上，以求解決問題 (張春興，2005) 。 Beyer（2001）認為問題解決是一連串的步驟，呈現如下（1）識別問題。（2） 呈現問題。（3）推導或選擇解決計畫。（4）執行計畫。（5）評估結果。Style(2001) 乃是修改 Dewey 提出的問題解決模式，提出了問題解決的五個步驟，黃立元(2005) 參引許多國內學者將 Style（2001）的問題解決的五步驟內容整理如下：（1）釐 清問題─當理想與現實間發生了落差於是問題發生，想要有效率的解決問題，第 一個步驟乃先界定問題的性質，因為它影響了日後相關線索的尋找、思考解決方 案的深度與廣度，以及受到此問題影響的層面。當第一次接觸到問題時，它常是 模糊不清，錯綜複雜，毫無解決的可能性，即使問題顯現出大致的輪廓，仍需要 進一步去界定問題。（2）提出可能的解決策略─待釐清問題後，學者建議使用以 下的技巧提出多種解決方法，包括 1.借重經驗─如問別人、或找資料等訴諸權 威或以往的經驗；2.角色轉換─假若自己是父母、師長、朋友可能為你提供的解

決方法是什麼。（3）決定解決策略─設想出許多的解決策略後，必須再從中選取 可行性與成功機會最高的方式實施，同時問題解決者必須以邏輯推理思考判斷每 個解決方法適宜與否，其步驟有四：1.刪除沒有針對問題的解決方法；2.設想實 施每個方法後的可能影響；3.從眾多的解決方法中，按照成功機會高低、可行性、 影響優先順序排列，以找出適合自己的最佳解決策略；4.經過審慎思考後，從中 選擇一個方法。（4）按照策略採取行動─在選定的決策後，必須按照策略開始採 取行動，嘗試解決問題，同時查看行動的效果。（5）評鑑行動效能─解決問題的 最後階段是評鑑行動的效能。若行動只是部分有效，必須回到解決問題的較早階 段來形成其他策略；若行動有效，則必須持續定期的評鑑，以確保其效果，並從 所促成的改變中，指出須進一步解決的問題。 張春興（2005）參考國內外多位學者的看法，將問題解決歷程歸納為下列五 點：（1）發覺問題的存在：從教育心理學的觀點而言，要訓練學生有尋找有結 構問題及無結構問題的思維能力。（2）瞭解問題的性質：進一步去瞭解問題的 性質，瞭解此問題有無結構，以及自身的知識經驗是否足以解決此一問題。（3） 搜集相關訊息：例如問題的已知條件為何、為何要求解等種種訊息。（4）問題 索解行動：即進行解決問題，此步驟亦可訓練思維能力。（5）檢討與評價：在 問題解決後對於對或錯的答案都應重視，從中吸取經驗以增進問題解決的能力。

三、問題解決能力與教學的相關研究

問題解決能力培養的目的在提供學生解決不同類型問題的機會，藉以提高學 生的思考能力（郭靜姿，2009）。對教師而言，營造問題解決的教學情境與氣氛 是給予學生跨科際領域學習、進行動態評量、高層思考、創造力的催化劑。而這 些學習機會往後則能提供學生在真實世界的應用（Riley 與 Karnes,2009）。研究 者歸納出問題解決是指當個體遭遇問題時，運用自身智慧及經驗、分析、歸納及 整合相關訊息，思索可能解決的方法，以解決所遭遇的問題之歷程。 近年來，國內外學者針對問題解決能力的相關研究為數不少。王雅奇（2003）

利用六頂思考帽訓練課程來提高國小資優生問題解決能力，結果發現在問題解決 測驗方面，實驗組顯著優於控制組學生。曾瑞媛（2009）研究發現數學成就與問 題解決能力達顯著相關，數學成就高的學童，其問題解決能力強。何雅惠(2011) 發現融入問題解決之數位遊戲教學對五年級學童的問題解決能力有顯著提升的 成效。以下針對問題解決能力之相關實證研究，研究者整理如表 2-3 所示： 表 2-3 問題解決能力與教學之相關研究彙整 研究者 (年代) 研究主題 研究結果 潘怡吟 （2001） 遊戲型態教學對國 小學生自然與生活 科技學習之研究 1.在問題解決測驗之總量表成績顯示遊戲 型態教學方式有助於學生問題解決能力的 增進。 2.在分量表的察覺問題之存在、辨認問題情 境中有關之因素、是否需要更多資料之能 力，實驗組顯著優於控制組學生。 Cho and Jonassen. （2002） The effects of argumentation scaffolds on argumentation and problem solving 1.在小組解決問題的活動提供一個協助的 框架，可以增進連貫的思考及提供幫助。 2.學生在解決結構不良問題時會產生更廣 泛的論辯，學生需要更多重要的論證支持替 代解決方案。 3.論證和問題解決之間的關係密切，尤其是 解決結構不良的問題時更明顯。 4.學生在獨立進行問題解決時會使用熟悉 的論證鷹架。 王雅奇 （2003） 六頂思考帽訓練課 程對提高國小資優 生問題解決能力成 效之研究。 1.在問題解決測驗方面，實驗組顯著優於控 制組學生。 2.在問題解決實作題目方面，實驗組顯著優 於控制組學生。 林傳能 （2006） 問題本位學習課程 對國小資優生問題 解決歷程與表現之 影響 1.國小資優生所建構的問題解決歷程：遭遇 問題→界定問題→提出解決方法→完成。 2.資優生在生活問題解決測驗中，實驗組顯 著優於控制組學生。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 蔡宗憲 （2007） 台南市國小學童數 學問題解決能力相 關之研究 1.從數學學習滿意知覺量表得分分析，學童 上數學課的滿意度偏低，提升學童數學課的 滿意度，有助於提升數學問題解決能力的發 展。 2.思考風格以行政型的風格與數學問題解 決能力的正相關最明顯。 3. 數 學問題 解決能力與 數學成 就兩者之 間，有很明顯的相互影響。 王琇葉 (2007) STS 教學模式配合 問題解決教學歷程 融入國小一年級生 活課程對學童問題 解決能力及科學態 度之影響研究 STS教學模式配合問題解決教學歷程的教學 1.能提升學童的問題解決能力。 2.對不同性別學生的問題解決能力影響是 相同。 3.能提升學業高成就學生的問題解決能力。 朱俊龍 （2008） 創造性問題解決教 學對國小學童創造 力 及問題解決能力 影響之研究 1. 在創造力方面：接受創造性問題解決教 學的實驗組學生在各項測驗均顯著優於接 受講述式教學的控制組學生。 2.在問題解決能力方面：接受創造性問題解 決教學的實驗組學生在界定原因、解決方 法、預防問題、有效性及總分，均顯著優於 接受講述式教學的控制組學生。 王文君 （2009） 未來學課程對國小 資優生創造思考能 力及問題解決能力 影響之研究 1.未來學課程能提昇國小資優生之創造思 考能力。 2.未來學課程能提昇國小資優生之問題解 決能力。 曾瑞媛 （2009） 國小學童符號表徵 能力、數學成就與問 題解決能力之相關 研究 1.不同性別、不同家庭結構，在問題解決能 力上未達顯著的差異；而社經地位在問題解 決能力上則達顯著的差異。 2.符號表徵能力與問題解決達顯著相關，符 號表徵能力強的學童，其問題解決能力高。 3.數學成就與問題解決能力達顯著相關，數 學成就高的學童，其問題解決能力強。 4.符號表徵能力與數學成就達顯著相關，符 號表徵能力好的學童，數學成就高。 （續下頁）

研究者 (年代) 研究主題 研究結果 黃春金 （2009） 探索教育活動對國 小高年級學童的問 題解決能力與態度 之影響研究 1.探索教育活動對增進國小高年級學童之 整體問題解決能力有顯著效果。 2.探索教育活動對提升國小高年級學童之 整體問題解決態度未達顯著差異。 3.實施探索教育活動對大部分的高年級學 童之問題解決的能力及態度上有正面的影 響。 Kramarski , Weiss and Kololshi-Min sker. (2009) How can self-regulated learning support the problem solving of third-grade students with mathematics anxiety? 1.在數學解題表現上，實驗組表現優於控制 組學生。 2.實驗組經常地使用後設認知策略，數學焦 慮大量減少。 3.在運用策略處理基本或複雜的任務，及問 題解決過程的行動階段會減少消極的想法。 4.數學成就大量進步，並增加對數學積極的 想法。 Siever , Heeler and Heeler. (2011) Multi-step problem solving using scratch: a preliminary report 1.在虛擬環境中，學生成立團隊，並執行一 個多步驟的任務，他們定期的實作並在機器 人環境下使用不熟悉的版本。 2.任務完成後，很明顯，學生對執行多步驟 的問題較有把握而且能夠明顯的識別多步 驟問題，並將它轉換成兩種不同的環境。 陳文鴻 (2011) 不同圖形組體教學 策略輔助國小學童 問題解決能力效益 之研究 1.以圖形組體教學策略進行程式設計教學 對於學童問題解決能力有顯著差異，實驗組 顯著優於控制組學生。 2.在 Scratch 學習態度方面：概念圖組與流 程圖組在 Scratch 學習態度量表之信心面 向有顯著差異，實驗組顯著優於控制組學 生。 何雅惠 (2011) 融入問題解決之數 位遊戲教學對不同 自我效能及性別的 學童問題解決能力 之影響 1.融入問題解決之數位遊戲教學對五年級 學童的問題解決能力有顯著提升的成效。 2.數位遊戲成就測驗和科學問題解決能力 測驗後測二個變項之間有顯著的低度正相 關存在。 3.學生對數位遊戲教學活動有正面之回饋 意見，因其認為數位遊戲教學可以訓練思考 能力並增進問題解決能力及知識。