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一、、、、國外研究國外研究國外研究國外研究
Plemons(引自杜宜展，1996)以兩所國小六個班級的 87 名幼幼班兒童 研究對象進行數感教學準實驗研究。研究採取隨機分派與多重處理方式的 區間設計，以了解數感教學組、直接教學組、非引導式探索組三組幼兒間 之差異。研究發現在增進學生對「多」與「少」的數學概念理解上，數感 教學組與非引導式教學組之間有顯著差異。
Markovits 和 Sowder(1994)以七年級學生為對象進行數感教學研究
。在研究過程中，學生被教導數量大小、心算與計算估計，並提供機會探 索數、數間的關係、數演算、發現規則、發明演算法。結果顯示，學生在 教學後較可能選擇使用數感的策略，學生再組織與使用現有的知識，而非 獲得新的知識結構。
Hopkins(1995)以五年級學生為對象，進行爆米花活動，讓學生實際 去操作並計算出爆開的一百萬個玉米粒，引導學生了解較大數的意義。
另外，也有一些特殊教育學者將數感教學實施在學習遲緩的兒童身上
，結果成效良好。(Vacc, 1995; Stranger et al.,2000)
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二、、、國內研究、國內研究國內研究國內研究
陳慶林（2004）主要在調查國小三年級學生數感的表現，並透過以建 構式教學法所發展出的數感實驗教學活動後，探討學生數感改變之情形，
並將研究結果提供作為日後我國數感課程發展之參考。研究結果發現數感 教學前，國小三年級學生數感表現普遍不佳；數感教學後，國小三年級學 生整體數感表現有顯著進步。並以建構式教學法所發展之數感實驗課程，
對於學生數感概念之表現以及數感能力之養成是有成效的，因此將此實驗 課程加諸在現行之國小三年級數學領域課程中是可行的。
侯淑芬（2003）採準實驗設計，以一班四年級 34 名學生為實驗組，
由研究者擔任教學者進行數感教學；另一班 33 名學生為控制組，由該班 導師進行一般教學。教學期間，以教學錄影、錄音、學習單等方式收集有 關教學實踐情形之資料並進行轉錄與分析。教學前後，則分別以「數感測 驗」以及「數學成就測驗」對兩組學生進行施測，並以相依樣本 t 檢定以 及單因子共變數分析來進行統計考驗。此外，另於教學前、中、後針對實 驗組不同數感程度 7 名學生進行訪談，以探討學生數感能力之發展情形。
研究結果發現實驗組的各項成績顯著地高於控制組，且接受訪談的學生在 教學後其數感均有不錯的發展，尤其是在使用參考值解決心算和估算等問 題上。
吳明玲（2003）主要是調查國小二年級學生數感的表現，並透過數感 教學活動後，探討學生數感改變的情形，分別以自編之數感紙筆測驗及教 學活動來進行。數感紙筆測驗結果，在不同性別之間沒有顯著差異，但是 和數學學習成就有顯著相關。五個數感向度中以「數的理解」和「數的大 小比較」表現較好，「數與運算的關係」表現最差。學生接受數感教學活 動之後，數感紙筆測驗以「數的合成分解」和「數與運算的關係」進步最 為顯著。數學學習成就高低中分組學生，均有不同程度的進步，其中以中 分組的學生進步最顯著。學生答題類型略有改變，顯示數感教學活動有助 於學生數感的提昇。
王玉珍（2003）從數感的要素：比較數字的大小、瞭解數的意義、熟 悉數的多重表徵、明瞭數與運算的關係、運用參考點做合理的估算五方面
來探討國小三年級低、中、高程度學生數感的表現。研究者選擇合適的數 感教學活動，採「教師介入教學活動」和「異質分組」的方式，期待學生 經由遊戲的方式和小組的討論，能更理解數字的意義，並能更彈性的處理 數字，發展出良好的估算策略。研究發現：數學程度高的學生在數感活動 教學前，未必每項明顯數感表現都領先；學生在教學前、後解決數學問題 的策略明顯不同，證明數感的教學活動有助於數感的發展；小組的討論使 學生們有機會傾聽其他同學對於數字的看法，對學生數感的學習遷移幫助 很大；教師適時地介入，鼓勵、引導學生討論，引導學生做有意義的思考
，有助於學生數感的學習；學生數感的發展會囿於學生本身抽象思考能力 之發展，三年級學生仍處具體操作期，教學活動中宜多使用教具。
林勇吉（2003）在探討電算器教學活動，對於兩位國小五年級個案學 習數感能力的影響。其採用訪談的方法來蒐集這兩位個案的資料，將過程 分為三個階段，第一階段是前測訪談，主要目的在於瞭解兩位個案在教學 前缺乏哪些數感能力。第二階段是進行電算器教學活動教學，主要是針對 兩位個案在前測所缺乏的數感能力進行教學。第三階段是後測訪談，主要 用來確認兩位個案是否透過電算器教學活動後能夠學習到數感能力。研究 結果發現，在前測訪談中，兩人皆缺乏估算、使用參考點、使用數字樣式 與瞭解運算與數字間關係（乘法）之數感能力，而皆具備瞭解運算與數字 間關係（除法）之數感能力。在電算器教學活動中，兩人皆可以透過教學 活動學習到估算、使用參考點、使用數字樣式與瞭解運算與數字間關係（
乘法）之數感能力。而在後測訪談中，顯示兩位個案在教學後皆具備使用 數字樣式與瞭解運算與數字間關係（乘法）之數感能力，但是不具備估算 與使用參考點之數感能力。綜觀兩人在研究的表現，電算器教學活動的確 可以幫助他們學習數感能力，
陳育聖（2003）探討六年級學生在電算器教學前數感能力為何、透過 電算器教學活動學生數感的發展情形為何、以及在電算器教學後學生之數
感改變情形為何？其採個案研究法，以立意取樣的方式選取兩位六年級學 生接受三階段之晤談：前測訪談、針對前測所缺乏之數感能力進行教學，
以及後測訪談以檢驗學習成效。研究發現：發現個案 A 在「運用參考點估 算的能力」還是無法建立，而個案 B 則能順利建立數感相關之概念。
林宜蒨（2002）主要在探討國小五年級學生數感的發展情形。在實施 數感教學前、後，皆以許清陽編制之標準化「國小高年級學生數感評定量 表」施測，以了解教學前、後學生的數感表現；並根據前測成績，以分層 立意抽樣方式從中抽樣六名學生進行教學前、後的訪談，以了解抽樣學生 經過一學期教學後的數感具備狀況。研究結果發現：學生在教學前、後兩 次測驗中，在數感評定量表的成績表現，t 考驗的結果達到顯著性差異；
經過一學期的數感學習後，六位抽樣學生的數感訪談情形皆有所差異。高 分組學生的數感發展、表現良好，中分組學生對數感的發展則呈現較大幅 度的成長，低分組學生對數感的發展則呈現小幅的成長；在過程導向的數 感教學活動下，學生從中獲得肯定與喜悅。在不做紙筆計算的前提下，讓 學生嘗試各種解題的方式。引導教學流程中，幫助學生經由思考與討論來 發展數感。從這樣的教學流程中，學生們習得並發展了自身的數感。
黃明章（2001）在探討國小六年級學生在數感教學前後的數字常識表 現，並進一步探討建構式的教學活動在數感教學上的應用情形。研究結果 發現：經過整學期的一系列數感教學後，六年級學生的數感能力在紙筆測 驗上與訪談結果有顯著的進步，但是以中、高程度學生進步較多，低程度 學生進步有限；採取建構主義的教學方式，學生可以經由小組討論、產生 質疑、辯證的方式，造成認知上的衝突，重構自己的觀念，增進反省思考 的能力，提昇多元的解決策略，對於數感的成長具有正面的意義。
徐俊仁（2001）主要在瞭解目前國小六年級學生的數感，以及在研究 者所設計之一系列數感教學活動下，是否可以提昇國小六年級學生的數感 能力。藉由數感紙筆測驗，以瞭解教學前、後，學生在數感整體表現情形
，並由所設計的數感問題，深入訪談國小六年級的學生，以瞭解教學前、
後，學生回答數感訪談問題所使用的方法。結果顯示，教學後，30 位接 受紙筆測驗的學生，在數感各部分的成績，均有普遍的成長，但以數字大 小及估算兩方面的表現，成長較大。在數感的教學活動後，訪談結果顯示
，學生用以判斷數字問題的架構，較以往成熟而完整，不再過度依賴算則 運算，思考方式也較為彈性，更注重於數字本身的意義。所以學生的確在 數感的能力方面，有顯著的成長。
由上述研究結果顯示，數感融入數學科教學上，對於學生的學習有顯著 的成效，也值得作進一步探討與研究。