數與計算問題解決能力潛在成長模式驗證及隨時間改變情形

本研究所進行的數與計算「問題解決」能力不同時間點的平均數與標準差 數值如下：

表 4-3-1 數與計算「問題解決」能力不同時間點之平均數與標準差

四年級 五年級 六年級

平均數 .035 .282 .929

標準差 .899 .891 .803

由表 4-3-1 數據顯示，在四年級、五年級、六年級三個不同的時間點所測 得的數與計算「問題解決」能力平均值分別為：.035、.282、.929，由此可知本 群受測學生在數與計算「問題解決」能力部分也是隨著年級增加及時間改變而 成長的。

數與計算「問題解決」能力之潛在直線成長模式的整體適合度考驗結果陳 述如下：

表 4-3-2 數與計算「問題解決」能力潛在直線成長模式整體適合度考驗結果

df χ² p TLI IFI CFI SRMR

數值 2 3.546 .170 .988 .981 .987 .048

本模式在增值配合度指數 TLI 為.988，增量配合度指數之 IFI 為.981，比較 配合度指數 CFI 為.987，TLI、IFI、CFI 之值皆大於.90 ，標準化殘差均方根 SRMR 則為.048，小於.05，這些指標顯示本研究數與計算「問題解決」能力的潛在直 線成長模式與蒐集的資料整體適配度十分理想。

數與計算「問題解決」能力在潛在直線成長模式參數估計部分結果如表 4-3-3。由表 4-3-3 的資料顯示：學生在起始點平均數估計值是.049，直線成長率 平均數是.885，兩個參數的 t 值是.983 和 14.598，兩者的 P 值皆達顯著水準（p

＜.001）表示學生在四年級的數與計算「問題解決」能力平均分數是.049，之後 隨著年級的增加，其成長的平均速率是.885。

在隨機效果部分，學生在起始點變異估計值是.484，直線成長率變異 是.465， t 值是 7.861 和 4.370，兩者的 P 值皆達顯著水準（p＜.001），顯示學 生在四年級的數與計算「問題解決」能力是有顯著差異，且個別學生在四年級 的數與計算「問題解決」能力成長的平均速率亦存在顯著差異。

在起始點與成長率之共變與相關部分，起始點與成長率共變數是-.341，相 關係數是-.718，表示在數與計算「問題解決」能力較低的四年級學生，隨著年 級的增加，其數與計算「問題解決」能力成長速率較快；但若是在數與計算「問 題解決」能力較高的四年級學生，隨著年級的增加，其數與計算「問題解決」

能力成長速率較緩慢，推測亦可能是受到天花板效應(ceiling effect)的影響。

表 4-3-3 數與計算「問題解決」能力之潛在成長模式的參數估計結果 估計值 標準誤 t 值 p 值 固定效果

起始點平均數 .049 .050 .983 .326 直線成長率平均數 .885 .061 14.598 ***

隨機效果

起始點變異 .484 .062 7.861 ***

直線成長率變異 .465 .106 4.370 ***

殘差變異 E1 .381 .030 12.865 ***

殘差變異 E2 .381 .030 12.865 ***

殘差變異 E3 .381 .030 12.865 ***

共變相關

起始點與成長率共變數 -.341 .067 -5.090 ***

起始點與成長率相關值 -.718

圖 4-3-1 數與計算「問題解決」能力潛在直線成長模式