第一節 研究結論
本研究結合教育部九年一貫課程綱要數學領域之能力指與美國 NAEP2003 數學評量架構，由研究者自編三份經垂直等化之試卷，針對 99 學年度中部四所 國小四年級 332 名學生進行三次不同時間點的施測，蒐集為期三年的長期追蹤 資料，並將蒐集的資料以 ConQuest、SPSS、Amos 等軟體做分析，探究三年來 同一群學生數與計算三類型能力變化情形及潛在成長模式，並將潛在成長模式 分析結果作不同類型的分群，探究其中相關。根據研究目的與結果提出以下結 論
壹、自編三份測驗試卷具有良好信度
本次研究使用之三份試卷是研究者與研究團隊蒐集各項文獻資料、市面上 流通各審定版課本之題型，依據九年一貫數學領域課程綱要、NAEP2003 數學 評量架構，徵詢測驗領域專家、數學教育領域學者及國小教學經驗豐富之資深 教師的意見，配合國小教學現況擬定雙向細目表，再依照雙向細目表編寫命題 卡，初稿擬定後並進行多次開會討論、增刪修改有爭議的題目，最後才定稿為 三份試卷。本測驗之信度採內部一致性之 Cronbachα係數，四年級試卷的整體 信度為.893、五年級試卷的整體信度為.880、六年級試卷的整體信度為六年級的 三份試卷的整體信度為.876，足見本研究自編之三份試卷具有良好信度。
貳、數與計算三類型能力三年追蹤研究資料皆呈現正向成長
一、 在數與計算「概念的了解」能力方面三年所測得的能力平均值分別 為：.365、.731、1.309，由此可知學生在數與計算「概念的了解」能 力是隨著時間及學習經驗增加逐年成長。
二、 在數與計算「程序性知識」能力方面三年所測得的能力平均值分別 為：.581、1.069、1.388，由此數值可以發現學生在數與計算「程序性 知識」能力也是隨著時間與學習經驗增加呈現成長。
三、 在 數 與 計 算 「 問 題 解 決 」 能 力 三 年 測 得 的 能 力 平 均 值 分 別 為：.035、.282、.929，由此可知本群受測學生在數與計算「問題解決」
能力部分也是隨著年級增加及時間改變而逐年成長。
參、數與計算三類型能力潛在直線成長模式整體適配度理想
一、學生數與計算「概念的了解」能力潛在直線成長模式與觀察資料整體 適配度理想，TLI 為.953， IFI 為.857， CFI 為.952，標準化殘差均 方根 SRMR 為.034。學生在數與計算「概念的了解」能力成長率潛在 變項的平均速率為.128，個別學生在施測之初數學能力已有個別差異 存在，而起始點與成長率之共變數為-.742，起始點數學能力較低學生 隨著學習經驗累積，數學能力成長速率高於數學能力在起始點較高的 學生，推測應是起始點能力較高的學生受天花板效應限制。
二、學生數與計算「程序性知識」能力潛在直線成長模式與觀察資料整體 適配度十分理想，TLI 為.980， IFI 為.939， CFI 為.980，標準化殘 差均方根 SRMR 為.016。學生在數與計算「程序性知識」能力成長率 潛在變項的平均速率為.415，個別學生在施測之初數學能力已有個別 差異存在，而起始點與成長率之共變數為-.980，起始點數學能力較低 學生隨著學習經驗累積，數學能力成長速率高於數學能力在起始點較 高的學生，推測應是起始點能力較高的學生受天花板效應限制。
三、學生數與計算「問題解決」能力潛在直線成長模式與觀察資料整體適 配度十分理想。TLI 為.988， IFI 為.981， CFI 為.987，標準化殘差 均方根 SRMR 為.048。學生在數與計算「問題解決」能力成長率潛在
變項的平均速率為.885，個別學生在施測之初數學能力已有個別差異 存在，而起始點與成長率之共變數為-.718，起始點數學能力較低學生 隨著學習經驗累積，數學能力成長速率高於數學能力在起始點較高的 學生，推測應是起始點能力較高的學生受天花板效應限制。
肆、數與計算三類型能力成長模式的成長類型分析
一、學生數與計算「概念的了解」成長類型可分為：「低起始穩定成長型」、
「高起始緩成長型」。以成長類型之分群來看，「高起始緩成長型」
的型態即驗證上述結論中：數學能力起始點較高的學生受限天花板效 應，能力成長速率較慢之推測。
二、學生數與計算「程序性知識」成長類型可分為：「高起始穩定成長型」、
「高起始負成長型」、「低起始穩定成長型」。由此結果可以看出，在 數與計算「程序性知識」能力上，穩定成長的學生居多，「高起始負 成長型」的分群類型亦可能驗證了數學能力起始點較高的學生受限天 花板效應，能力成長速率較慢之推測，也可能是此部分學生出現數學 學習困境。
三、學生數與計算「問題解決」成長類型可分為「低起始不穩定型」、「高 起始穩定成長型」、「低起始穩定成長型」、「高起始負成長型」。
數與計算「問題解決」能力的分群部分同樣出現「高起始負成長型」，
驗證數學能力起始點較高的學生受限天花板效應，能力成長速率較慢 之推測。
第二節 研究建議
本研究在使用 Amos 分析後發現學生數與計算三類型能力值起始點與成長 率皆呈現負相關，為取得觀察資料中更多訊息，決定以集群分析方式進行能力 成長類型的分群，檢視學生三年能力成長情況，發現學生分群後可得到更多教 學上的幫助建議可以再進行後續分析。以下為教學上的建議：
壹、教學上的建議
學生能力分群之後可以明顯看出學生數學學習上的差異，「高起始穩定成 長型」、「低起始穩定成長型」這兩群的學生雖然在起始點的能力值有差異，
但學習成效最佳，教學者可保持目前教學方式，持續觀察這兩群學生學習情況；
「高起始停滯型」、「高起始負成長型」、「低起始不穩定型」這三群類型的 學生則已顯現出數學學習上的困境，教學者可以針對不同分群學生之需求，找 出學生學習上的障礙，施行不同的補救教學策略，幫助學生克服學習障礙。
貳、研究方向建議
本研究在研究過程中受限時間、人力等限制，無法達到盡善盡美，因此建 議後續研究者可以將分群後的能力成長類型與背景變項進行進一步的交叉比 對，做出更多解釋與分析。本研究採用潛在成長模式分析學生數學能力三年變 化，建議後續研究者亦可以使用混和模式來探討不同成長類型之成長變化情形。
參考文獻
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