數與計算

傳統數學教學上，常把觀念與演算截然二分。然數學運算或計算並不只是 機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概 念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算 結合的能力，才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊 數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會 再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗這種能力能讓學童對數字的內 在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學童的自信心。

相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學童 逐漸放棄學習 (教育部，2003)。

九年一貫課程數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一 為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八、九年 級在第二階段（四至五年級）。本研究追蹤研究對象四到六年級數與計算能力變 化，因此涵蓋了第二及第三階段，其第二階段目標為：能熟練非負整數的四則與 混合計算，培養流暢的數字感；第三階段目標為：能熟練小數與分數的四則計算、

能利用常用數量關係，解決日常生活的問題。另將數學內容分為數與量、幾何、

代數、統計與機率、連結等五大主題。要達到上述之目標，皆立足於「數」與「計

算」的基礎上，因此本研究即是針對數學內容第一主題「數與量」當中的「數與 計算」子題進行研究。以下為本研究中四年級（表 2-1-1）、五年級（表 2-1-2）、

六年級（表 2-1-3）所應用之到能力指標分年細目：

表 2-1-1 九年一貫數學領域四年級數與計算能力指標分年細目

（引自教育部，2003）

第二階段（四、五年級）

四年級數與計算能力指標 對照指標

4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、「兆」之位名），

並作位值單位的換算。 N-2-01

4-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 N-2-02

4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法（包括連乘、

連除、乘除混合）。

N-2-03 A-2-01

4-n-04 能作整數四則混合計算（兩步驟）。 N-2-03

A-2-01

4-n-05 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加、減之估

算。 N-2-05

4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 N-2-06

4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並

進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 N-2-07

4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數

與小數的互換。

N-2-08 N-2-13

4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。 N-2-10

4-n-10 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。

N-2-06 N-2-10 N-2-13

4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中

的問題。 N-2-10

表 2-1-2 九年一貫數學領域五年級數與計算能力指標分年細目

五年級數與計算能力指標 對照指標

5-n-01 能在具體情境中，解決三步驟問題。 N-2-03

A-2-01

5-n-02 能熟練整數四則混合計算。 N-2-03

A-2-01

5-n-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 N-2-04

5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 N-2-08

5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 N-2-09

5-n-06 能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 N-2-06

5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 N-2-11

5-n-08 能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問

題。 N-2-10

5-n-09 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。 N-2-12

5-n-10 能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、

除之估算。 N-2-05

5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 N-2-06

N-2-13

表 2-1-3 九年一貫數學領域六年級數與計算能力指標分年細目 第三階段（六、七年級）

六年級數與計算能力指標 對照指標

6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數＜20，質因數＜10，

被分解數＜100）。 N-3-01

6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最

大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 N-3-02 6-n-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 N-3-03

6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。 N-3-04

6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。 N-3-11

A-3-01

6-n-06 能理解等量公理。（同 6-a-01） A-3-02

6-n-07 能認識比和比值，並解決生活中的問題。 N-3-05

在九年一貫實施後，數學科教科書採開放各校自行選用，各出版商可針對

第八冊（二）

決三步驟問題。 整 數 四 則計

表 2-1-6 六年級數與計算教材分析

「數與計算」在九年一貫數學領域的教材中與測量屬同一數學內容，國內

子共學，增進親子互動、讓家長更瞭解學校課程；教學者省

發展數與計算的策略，透過擬題活動進行數學溝通，提升解 題能力。