數與計算程序性知識能力潛在成長模式驗證及隨時間改變情形

接著就本研究所進行的數學能力第二類型「程序性知識」能力進行說明。

在數與計算第二類型「程序性知識」能力上不同時間點的平均數與標準差數值 如下：

表 4-2-1 數與計算「程序性知識」能力不同時間點之平均數與標準差

四年級 五年級 六年級

平均數 .581 1.069 1.388

標準差 .903 .912 .819

由表 4-2-1 可知，在四年級、五年級、六年級三個不同的時間點所測得的 數與計算「程序性知識」能力平均值分別為：.581、1.069、1.388，由這些數值 可以知道本群受測學生在數與計算「程序性知識」能力部分是隨著年級增加及 時間改變而成長的。數與計算「程序性知識」能力之潛在直線成長模式的整體 適合度考驗結果陳述如下：

表 4-2-2 數與計算「程序性知識」能力潛在直線成長模式整體適合度考驗結果

df χ² p TLI IFI CFI SRMR

數值 1 3.681 .055 .980 .939 .980 .016

本模式在增值配合度指數 TLI 為.980，增量配合度指數之 IFI 為.939，比較 配合度指數 CFI 為.980，TLI、IFI、CFI 之值皆大於.90 ，標準化殘差均方根 SRMR 則為.016，小於.05，這些指標顯示本研究數與計算「程序性知識」能力的潛在 直線成長模式與蒐集的資料整體適配度十分理想。

數與計算「程序性知識」能力在潛在直線成長模式參數估計部分結果如表 4-2-3。表 4-2-3 的資料顯示學生在數與計算「程序性知識」能力起始點平均數 估計值是-1.072 ，直線成長率平均數是.415，兩個參數的 t 值是-6.873 和 14.159 兩者的 P 值皆達顯著水準（p＜.001），表示學生在四年級的數與計算「程序性 知識」能力平均分數是-1.072，之後隨著年級的增加，其成長的平均速率是.415。

在隨機效果部分，學生在起始點變異估計值是 5.623 ，直線成長率變異 是.164， t 值是 5.077 和 4.230，兩者的 P 值皆達顯著水準（p＜.001），顯示學 生在四年級的數與計算「程序性知識」能力是有顯著差異，且個別學生在四年 級的數與計算「程序性知識」能力成長的平均速率亦存在顯著差異。

在起始點與成長率之共變與相關部分，起始點與成長率共變數是-.940，相 關係數是-.980，表示在數與計算「程序性知識」能力較低的四年級學生，隨著 年級的增加，其數與計算「程序性知識」能力成長速率較快；但若是在數與計 算「程序性知識」能力較高的四年級學生，隨著年級的增加，其數與計算「程 序性知識」能力成長速率較緩慢，推測亦可能是受到天花板效應(ceiling effect) 的影響。

表 4-2-3 數與計算「程序性知識」能力之潛在成長模式的參數估計結果 估計值 標準誤 t 值 p 值 固定效果

起始點平均數 -1.072 .156 -6.873 ***

直線成長率平均數 .415 .029 14.159 ***

隨機效果

起始點變異 5.623 1.108 5.077 ***

直線成長率變異 .164 .039 4.230 ***

殘差變異 E1 .091 .080 1.136 .256 殘差變異 E2 .519 .050 10.481 ***

殘差變異 E3 .436 .076 5.704 ***

共變相關

起始點與成長率共變數 -.940 .204 -4.601 ***

起始點與成長率相關值 -.980

圖 4-2-1 數與計算「程序性知識」能力潛在直線成長模式

第三節 數與計算問題解決能力潛在成長模式驗證