NAEP 數學評量架構

NAEP 於 1996 年、2000 年及 2003 年的數學教育成就評量，提出以數學 內容（mathematical montent strands）、數學能力（mathematical abilities）、數 學力（mathematical power）三個向度的評量架構（NAGB，2002）。數學內容 包含五個領域：「數的概念、性質與運算」（number sense, properties, and operations）、「測量」（measurement）、「幾何與空間觀念」（geometry and spatial sense）、「資料分析、統計與機率」（data analysis, statistics, and probability）、

「代數與函數」（algebra and functions）。數學能力分為三種類型：概念的了解、

程 序 性 知 識 、 問 題 解 決 。 而 數 學 力 則 區 分 為 推 理 （ reasoning ） 、 連 結

（connections）、溝通（communication）。NAEP 2003 數學評量架構如圖 2-2-1 所示（NAGB，2002）：

圖 2-2-1 NAEP 1996~2003 數學評量架構

資料來源：“Framework for the 1996, 2000, and 2003 Mathematics Assessments,” by National Assessment Governing Board, 2002, Mathematics framework for the 2003 national assessment of educational progress, p.11.

NAEP 2003 數學評量架構分成數學內容、數學能力、數學力三個向度，在數 學能力部分區分為三種類型：概念的了解、程序性知識、問題解決，分別敘述如 下（張素珍、李佩瑾、郭伯臣、林佳樺，2011，p.54）：

（一） 概念的了解是指：

1、 能辨認、歸類、產生概念的例子及非例子。

2、 能使用相關的模式、圖表、操作方法，及改變概念的表現方式。

3、 辨認和應用原理原則。

4、 能知道及運用事實及定義。

5、 能比較對照、整合相關概念及原理原則，擴展原概念及原理原則。

6、 能辨認、解釋及應用來表示概念的符號及術語。

7、 能詮釋在數學情境下相關概念的假設和關係。

（二） 程序性知識是指：

1、 正確的選擇和應用程序。

2、 使用具體的模式或象徵性的方法證明程序的正確性。

3、 擴展或修正程序以處理問題情境中原有的因素。

（三） 問題解決是指：

1、 能以確認及規劃解決問題。

2、 決定資料的充分性及一致性。

3、 能使用策略、資料、模式及相關的數學。

4、 產生、擴展或修正程序。

5、 在新的情境中能推理。

6、 判斷結果的合理性及正確性。

NAEP 2003 數學評量架構在數學力的部分區分為：推理、連結、及溝通，

分別敘述如下：

（一） 推理是指：

1、 能認知數學的基本內容。

2、 能進行探究與數學臆測。

3、 發展對數學論證的評價，選擇使用不同的推理和證明方法。

（二） 連結是指：

1、 能理解和進行數學概念之間的連結。

2、 能了解數學概念是環環相扣的體系。

3、 能在數學領域外辨認和使用數學。

（三） 溝通是指：

1、 能透過溝通強化數學思維。

2、 能和他人溝通數學思維，能分析和評估他人的數學思維和策略。

3、 能使用數學語言表達數學概念。

NAEP2003 的數學評量架構中，數學內容的五大分類為：「數學的概念、性

質與運算」、「測量」、「幾何與空間概念」、「資料分析統計與機率」、「代數與函 數」，對應至我國九年一貫數學內容分類：「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計 與機率」、「連結」等五大主題是相符合的，且 NAEP2003 的第一、二類為「數 學的概念、性質與運算」及「測量」兩項，此分類方式與本研究將九年一貫數 學內容第一類「數與量」區分為「數與計算」、「量與實測」之分類法相同。因 此本研究決定採用 NAEP2003 數學評量架構為研究基準，並針對 NAEP2003 數 學評量架構中數學內容之第一項「數學的概念、性質與運算」也就是九年一貫 數學領域中「數與計算」能力，探討學生數與計算的能力在概念的了解、程序 性知識、問題解決三種能力類型在四到六年級三個不同時間點的能力發展變化 之情形。

國內學者以 NAEP 作為研究的文獻尚著墨不多，閱讀方面有以 NAEP 架構 分別研究四、五年級及高年級學童的閱讀理解測驗（黃婉玲，2010；林怡君，

2010）。

數學方面的研究有曾明義（2008）以 NAEP2007 評量架構建置一套國小學 童的數學成就評量工具。曾明義將臺灣近年數學學習過程分成四個階段：民國 67～89 年為強調使用教具的數學課程時代、民國 85～92 年為強調知識建構的 數學課程時代、民國 90 年起為強調能力培養的數學課程時代、民國 94 年起為 強調計算能力的數學課程時代，由此可以明顯看出九年一貫正式綱要實行後數 學科轉而更加重視演算能力。而 NAEP2007 的評量架構是以低複雜性、中複雜 性、高複雜性的數學評量方式，並以 25﹪、50﹪、25﹪的比例組合成一份試卷。

曾明義的研究也發現臺灣九年一貫數學領域四年級的能力指標所包含的學生數 學能力與 NAEP 四年級的數學評量架構所建構出的學生數學內涵是一致的。

以下茲就上述 NAEP 相關文獻簡述內容及研究結果：

表 2-2-1 NAEP 相關文獻及簡述

論文名稱與作者 主要論述或研究結果

NAEP2007 評量架構在台灣 國小學童之數學成就評量發 展 模 式 之 應 用 （ 曾 明 義 ， 2008）

本研究旨在發展一套以 NAEP2007 評量架構來建構出一套 良好的數學成就評量工具的模式，提供給教師、學校行政人 員及數學教育相關研究做為參考之依據。

本評量工具主要是以 NAEP2007 的評量架構的五個數學內 涵的標準（即數字概念與運算、測量、幾何、資料分析與機 率、代數）為縱軸，及數學的複雜性（即低階複雜性、中階 複雜性與高階複雜性）為橫軸來擬定雙向細目表，進一步地 編製初步評量工具。本研究採取分層比例隨機抽樣為樣本選 取方式，以台北市十二個行政區，共收集四年級及五年級的 學童樣本共 636 人，其中四年級 319 人；五年級 317 人進行 正式施測，針對正式題本進行難易度、鑑別度、信度、效度 及試題特徵曲線的分析得知，NAEP2007 評量架構應用在台 灣國小學童之數學成就評量發展的模式是可行的。

以 NAEP 架構建置國小高年 級閱讀理解測驗（林怡君，

2010）

本測驗係參考 NAEP2009 閱讀評量架構，編製適合國小 五、六年級一般學童使用的閱讀理解測驗。研究結果如下：

測驗內容與閱讀理解直接相關、測驗符合單向度假定，且對 不同年級和性別的學童未測到不同構念、測驗試題具階層關

係、本測驗與測相同特質之測驗（中文閱讀理解測驗）的相 關高（聚斂憑證），但與學童國語文及數學學期成績之相關 未達顯著差異（區辨憑證未獲支持）、六年級表現優於五年 級；女生表現優於男生；語文能力高的學童表現優於語文能 力低的學童、兩週再測信度理想、試題能穩定區隔受試者之 閱讀理解估計值、受試者能穩定區隔試題難度之估計值、評 分者在開放題的給分上相關高且嚴苛度接近。

以 NAEP 架構建置國小四、

五年級閱讀理解測驗（黃琬 玲，2010）

本測驗試題之編製參照 NAEP (2009)閱讀評量架構發展一份 適合評量國小四、五年級一般學童的閱讀理解測驗，並建立 其信、效度的憑證。研究結果：閱讀理解測驗具有良好的信 度、效度，不同年級、性別及不同語文能力學童在本測驗的 表現有顯著差異。

以 NAEP 數學評量中數學能 力架構進行國小六年級的幾 何測驗編製與分析(孫長蓀，

2011)

本研究根據 NAEP 的數學評量架構，編製一份六年級數學

「幾何」測驗，利用實證資料比較 HO-IRT、MIRT 和 UIRT 三種模式對數學能力值的估計是否有差異，以作為數學評量 模式的參考。此份測驗信度是 0.82，測驗結果以 HO-IRT、

MIRT 和 UIRT 三 種 模 式 進 行 分 析 和 比 較 ， 分 析 結 果 HO-IRT 估計出來的能力與答對題數有高相關。因此透過實 證方式證實 HO-IRT 模式可以提供較多訊息，估計效果較 佳。