文獻回顧

在本節，將回顧近年電動自行車的研究資料並探討馬達分析方法與導磁性材 料研究資料，並加以應用至本論文之馬達設計。

電動自行車

在 20 世紀初，電動自行車早已問世，但由於馬達與電池技術尚未成熟，故最 後仍被燃料式引擎所取代，在電機不斷演進及燃料能源不斷減少與價格上漲，加 上環保意識高漲，現今電動自行車馬達蓬勃發展。世界各國對電動自行車訂定的 標準不同，依照目的需求的不同，發展出了各種不同類型電動自行車。Rose[6]將 各種同不的電動車輛定義為電動自行車，除了傳統腳踏車裝上電動馬達以外，也 有摩托車外形以及不需人力踩踏的自行車及三輪車，都屬於電動自行車的範疇。

而世界各國對電動自行車的分類主要依據輸出瓦數大小，Chlebosz 等人[7]依照馬 達瓦數不同將電動自行車分類，並依照馬達裝配位置將馬達分成前驅、後驅與中 置式，並針對前驅與後驅做徑向磁通馬達內轉與外轉式用於電動自行車的比較，

所得轉速、效率與最大力矩表現相去不遠，但是內轉式重量較輕且成本較便宜。

Muetze 等人[8]將電動自行車依照自行車套件、馬達類型、傳動方式、助動方式、

變速機制、馬達放置方式、電池等分別介紹，並依自行車的功能需求分為城市車、

山路車、旅行車整理各種自行車的功率需求及速度範圍。電動自行車的最大的缺 點就是續航力差，Hsu[9]等人開發了一種電池管理系統，裝置在輪內馬達的電動輔 助自行車，可以有效的改善騎乘品質，並減少 50%的能量消耗；Tal[10]等人為電 動自行車開發出一氣象感知節能策略(energy-efficient weather–aware route planner,

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eWARPE)，當使用者規畫出路徑與出發時間之後，該資料藉由網路上傳到資料庫，

並依據當時的氣象條件對自行車馬達做最佳節能控制。除了節能策略以外，也有 用增加電力來源的方式增加續航力的方法，Hatwar[11]等人提出增加一個超級電容 當作第 2 個動力源，當自行車加速或者是起步時，馬達的動力源就由電池切換至 超級電容。此超級電容的能量來源主要為額外加裝的太陽能面板，也可利用煞車 回充，最大的優點是在無充電設備的情況下，超級電容也可補充電量，最大的缺 點是成本將提高。Hua[12]等人提出一種煞車回充法應用在電動自行車上，此法不 需要另外增加超級電容，並以實驗驗證此法能夠提升自行車的續航力。當電動輔 助自行車剎車時，電池不再提供給馬達電流，相當於對騎乘者突然停止助力，會 使騎乘者有一停頓感，Chi[13]等人利用無感測器的方法，控制馬達減速達到緩慢 煞車的效果。電動自行車之電池裝於車架上，充電時需要將電池取下，Pellitteri[14]

等人為電動自行車設計了一款無線充電站，使得傳輸效率優於目前的無線充電方 式。隨著城市中的電動自行車數目日漸成長，電動自行車的交通事故也越來越多，

Jiang[15]等人分析出常發生交通事故的情境，以利未來改善電動自行車的參考。電 動自行車的控制策略往往是利用扭力感測器與速度感測器作動力分配，但扭力感 測器的成本較高，Ho[16]等人研究出一速度控制法應用在直流無刷馬達，僅利用速 度感測器與電流感測器而不需要扭力感測器，進而降低成本。而隨著科技進步，

電動自行車也不只是交通工具，也是一種健身器材，Nagata[17]等人設計一控制晶 片使得電動自行車的踩踏轉速維持在 65rpm 以上，維持此轉速可代表騎乘者的肌 肉保持持續的進行有氧運動，並以 5 人為實驗樣本做驗證。為預防運動傷害，

Kiryu[18]等人發展出一套具有預防疲勞的控制系統，以感測生物訊號為主，經由 不斷的預測騎乘者的疲勞程度，進而調整馬達的輸出，使得電動自行車具有降低 騎乘者疲勞的功能。

電磁分析

一般而言，馬達扮演將電能轉至磁能，再轉成機械能之角色。在應用上，大 多會應用其力或力矩之輸出。而磁能在力矩的產生中佔了很重要的地位，其磁能 會與內部磁場有很大的關係。因此，如何利用電磁分析得到氣隙磁場分布變是一

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個重要的課題。大致上來說，其分析方法有三種：磁路模型(magnetic circuit model) 、 有限元素分析(finite element method, FEM)與解析解(analytical method)三種方式；以 下列舉一些近年文獻並分析、比較三種方法的優缺點。

‧等效磁路法

等效磁路法為較常用之方法，以類似電路的方式用計算磁場。此方法必須先 瞭解磁場的方向才能計算，準確度較低，但其優點為計算相當的省時。Rasmussen 等人[19]提出了一最較為精準的永磁馬達的磁路分析方式。只需數分鐘的運算即可 相當準確的預測永磁馬達的表現，因此可運算很多筆不同設計參數的馬達，並選 出較好的幾個做進一步的設計。Li 等人[20]利用 3D 等效磁路法分析 3 自由度球狀 馬達的氣隙磁通密度分布，並將其結果與有限元素分析法進行比較。証實 3D 等效 磁路法確實可以在矩時間內求得磁通密度分布之解，並且其解的正確性是可接受 的。Pădurariu 等人[21]提出利用簡化之等效磁路模型，用於在於決定軸向磁通馬達 初步的尺寸，並可將此方法應用不在同之馬達型式上。最後以 3D 有限元素分析來 檢驗其正確性。Mignot 等人[22]利用等效磁路法，對車用軸向磁通馬達進行設計。

其方法為利用等效磁路法求解，再配合最佳化來得到參數值。並配合實作與等效 磁路之結果作比較。發現其結果相差甚遠，主因是在於假設條件太過寬鬆，造成 較大的計算誤差。由此可知，若要進行較精準之等效磁路運算。假設條件的選擇 是很重要的一塊。而 Mignot 等人[23]在之後便對等效磁路法之誤差作更進一步之 探討，並利用有限元素分析比較其結果。得知對漏磁模型的改良，可以得到較精 準之結果。若是要得到更準確之結果，則必須加入真實的飽和曲線。但即使是如 此，等效磁路法所產生之精確性依然無法與有限元素法相比。其優勢在於計算時 間短，可計算大量數據。

‧有限元素分析法

有限元素分析是將一個連續的系統，離散成有限數目的網格。這些網格是由 元素與節點所組成，而元素之特性是由相應元素的節點加以描述。有限元素分析 比較接近真實模型，並可以計算複雜的幾何形狀，其解準確較高，但其缺點為較 花時間。在近年之應用上，Chan 等人[24]以二維之有限元素法作為設計工貝，設 計一款用於電動腳踏車之輪內軸向磁通馬達，最大力矩為 7Nm。Demerdash 等人[25]

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提出 3D 有限元素法，用於複雜磁鐵形狀之永磁馬達分析的原理(CMVP-MSP)並加 以驗証。証實了應用工作站等級的電腦，即使是很複雜之結構，有限元素分析也 可提出相當精確的解。Adnan 等人[26]利用 2D 有限元素分析，對三種不同槽極比 的電動腳踏車用的軸向磁通馬達做分析與比較。並在考量頓轉力矩與反電動勢之 後，選定九槽十極的馬達有較好的表現。Liang 等人[27]利用近 3D(quasi-3D)之有 限元素分析與 3D 有限元素分析來分析相同的軸向磁通永磁馬達，並比較兩者之結 果。並提出修正近 3D 有限元素分析的修正因子，利用這些因子後，即可得到與 3D 有限元素分析幾乎完全相同之結果。可大幅降低運算時間。Ionel 等人[28]利用 Space-time Transformation 與有限元素分析的結合，可以減少非常多的運算時間，

並利用分析內藏式永磁馬達作為其可行性之驗証。Qiao 等人[29]利用 3D 有限元素 分析法，對車用永磁馬達轉子受力作較精準之分析。計算複雜的電磁與力之耦合 關係，得到較為精準之三維應力分布。

‧解析解

解析解是利用馬克士威方程組所求得之解，大多為偏微分方程。因此邊界值 就扮演很重要的角色，可以提供精準之解。換言之，此法只能用於簡單之幾何形 狀，或是有相當良好的假設。大多的解析解都是先計算無齒槽之解，然後再做修 正。在此情況下，解析解可以提供快速且精準之解。例如 Mirzaei 等人[30]利用近 3D 之方法，以解析解求出磁鐵之渦流損。並以高轉速之永磁馬達的有限元素分析 結果來做比較，驗証其結果是準確的。Alipour 等人[31]用 3D 與 Schwarz-Christoffel 轉換法來精準計算出軸向磁通馬達的氣隙磁場分布，並以 3D 有限元素分析來驗証 其準確性。Ebrahimi 等人[32]提出考慮飽和效應下之解析解模型，之方法結合偏微 分方程之解，並以數值方法與經驗公式來描述飽和之效應。Koechli 等人[33]忽略 軸向永磁馬達之槽，來求出氣隙磁通分布、反電動勢之解析解。

由以上之文獻可以得知，有限元素分析與解析解都可以提供相當精準的答案。

但有限元素法計算時間長，無法有效最佳化；而解析解能在合理之時間內提供相 當準確的答案，但不易解出偏微分方程。且幾何形狀改變時，必須選用不同之模 型。而等效磁路法可以在知時間內提供合理的答案，但並不會太精準。而且若是 假設條件沒有選好，誤差可能會很大。

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因此，在電磁分析上，較為合理的設計方法應為先以等效磁路或是解析解進 行運算，之後採用最佳化。最後配合有限元素分析以來作為細部修正或是驗証。

表 1-2 三種電磁分析法之比較

計算所花費時間 對幾何形狀適應性 精確性

有限元素分析法 長 優 高

有限元素分析法 長 優 高