電動輔助自行車中置馬達最佳化設計

國立臺灣大學工學院機械工程研究所 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

電動輔助自行車中置馬達最佳化設計 Optimal design of a middle motor for

a pedal electric cycle

江家銘

指導教授：陽毅平 博士 Advisor: Yee-Pien Yang, Ph.D.

中華民國 2014 年 7 月 22 日

致謝

首先誠摯的感謝我的父母及我的家人。在我的求學道路中，不論是遇到了金 錢上缺乏、研究上的挫折或是無形的時間壓力，家人總是給我最無私的支持與鼓 勵，這樣的支持與鼓勵是我能夠持續堅持的原動力，不論我要做什麼，總是默默 的支持我，謝謝!

這篇論文能夠順利完成，我更要感謝我的指導教授 陽毅平博士與師母 張紫 原女士。從碩一剛進入研究室懵懂無知的我，老師即開始細心的教導我們，舉凡 馬達設計的知識、產品設計的概念以及論文架構的建立，老師在各方面皆給了我 極大的幫助，在論文寫作的期間，我總是能夠從與老師的討論中獲得許多的啟發，

讓這篇論文得以有更多的創意與價值，謝謝老師不間斷的教誨與期許，這會是我 人生中最有價值的寶藏。論文寫作的期間，我總會感到徬徨無助，不知何時可以 順利完成論文，不知論文中是否有被我遺漏的小細節，所幸這樣的焦慮都在老師 和師母的禱告聲中漸漸的消散，感謝師母在這三年的期間給我無微不至的照顧，

突如其來的水果補充總是令我們感到驚喜，師母對我們生活大小事的叮嚀彷彿還 在我的耳邊迴盪。再次謝謝老師和師母!

這篇論文得以更完整的呈現，我要特別感謝百忙之中不辭辛苦前來擔任學生 口試委員的 李志中教授與 彭明燦博士。感謝李老師的建議能夠讓學生了解到論 文的不足之處，不論是在論文貢獻的論述、還有在計畫中無私的幫助。感謝彭博 士對於提出本文馬達設計的缺點與改善方法，與引導整個計畫往正確的方向前進。

感謝兩位口試委員寶貴且無私的建議，這些建議令本篇論文更具完整性。

在工研院二年的日子讓我學到很多，工研院的何慧君、李少愉、林耿宏、黃 賢雄、李承和、彭毓瑩與繪圖室的大姐們在計畫中給我許多幫助與教導，特別感 謝 吳朝宗大哥在計畫中不計代價的幫忙，不論是設計與製造上的協調問題，還是 研究中的錯誤，大哥總是能在發現後第一時間告知，感謝之情溢於言表!還有計畫 中的夥伴宇軒，在機構要修改時盡力配合，謝謝!

三年來在工研院與 131 實驗室的日子，我的背後都有一群好夥伴的身影，不 論是當初慷慨分享經驗與知識給我的大宇、柏叡、俊淵、良佑、穎哲、昌沅、伯 菖、富軒、騰勳學長們，或是一起在研究路上打拼、互相鼓勵的建維、維倫、冠

宇、佳旻、顥諺同學們，以及雖然是學弟但卻不斷給我幫助的曹揚、家安、敏慧、

冠宇、茿茵、英龍、丞翰、武祺學弟妹們，謝謝你們大家在研究所的路上陪我一 起苦惱、一起歡笑，這段研究生的日子有甘有苦，但感謝有你們的存在，使我的 研究所生涯有更多歡笑。還有 5514 及大學的朋友們不時的鼓勵我，希望大家都能 夠完成當年的願望，未來也能夠繼續許下新的目標並完成它。還有從小與我亦師 亦友的家瑋，在我研究所期間不斷鼓勵我，希望在人生未來的道路上，還有機會 可以一起努力與學習。

最後，我要特別感謝最可愛的淳涵，遇見妳是我人生的一個轉捩點，謝謝妳 不斷在各個無眠的夜晚裡替我加油打氣，在我沮喪難過、一蹶不振的時候，逗笑 我讓我能有繼續堅持下去的毅力，也讓我接觸到許多新鮮事物，使我的生命更加 豐富。在我論文寫作時，妳的包容與鼓勵更是我最大的後盾，令我可以從容的完 成論文而無後顧之憂，謝謝妳!

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電動輔助自行車中置馬達最佳化設計

江家銘

國立台灣大學 機械工程研究所

中文摘要

本文提出電動輔助自行車薄形中置式永磁馬達的最佳設計。此中置馬達是一 個軸向磁通薄型馬達，藉由結合馬達轉子與擺線盤使其在同一平面上，故本研究 設計一款動力組，包含一軸向磁通馬達與擺線減速機，達到薄型化的效果，並使 空間利用率最大。也因為擺線減速機耐用與堅固之特性，本文動力組相較於其他 動力組更為耐用與堅固，適合用於易產生衝擊與碰撞之自行車上。

本文先計算電動自行車的動力規格，並決定控制方法及選擇減速機與馬達類 型。接著設計擺線減速機之規格參數與效率計算，並依此推算馬達需求規格。然 後挑選馬達的類型、繞線方式、槽數與極數，以及繞線規劃，並利用磁路模型求 解氣隙磁通密度，進一步求得馬達性能。再以多目標函數的最佳化，得到一組最 佳的馬達參數尺寸，利用有限元素分析軟體進行驗證，最後進行製造與測試，實 驗數據結果顯示感應電動勢與模擬值雖然只差 7%，然而馬達力矩卻因軸承的摩擦 力以及霍爾感測器的精度不足下降至原設計規格的一半。

關鍵字：電動自行車；永磁無刷馬達；軸向磁通；擺線減速機；有限元素分析；

軟磁複合材料。

ii

Optimal Design of a Middle Motor for a Pedal Electric Cycle

Jia-Ming Jiang

Department of Mechanical Engineering National Taiwan University, Taipei, Taiwan, ROC

Abstract

Pure electric bikes or pedal electric cycles have been welcomed as a kind of new personal transportation. This paper proposes a novel design of a middle motor for pedal electric cycles. This middle motor is an axial-flux permanent magnet brushless dc motor with a stator plate, facing which is a rotor plate as part of a cycloidal reducer next to the stator. The whole set of middle motor and cycloidal reducer is easily installed along the same axle of the crankset of bike.

In the preliminary design, driving requirements are used to make specifications of the middle motor. The numbers of stator slots and magnet poles on rotor are then chosen for a best winding factor and the winding layout is determined accordingly. A one-dimensional magnetic circuit model of the middle motor is built and its shape optimized by using a multifunctional optimization system tool. Finally, the resulting design is verified and refined by the finite element analysis.

A prototype middle motor is fabricated. A new material, soft magnet composite, is used to replace traditional silica steel for stator. The neodymium magnets (NdFeB) are mounted on the rotor surface for its high magnet energy density. Experimental results show that the maximum torque is about 60% of what was designed because of the significant friction exerted from mechanical assemblies. However, the back electromotive force is sinusoidal and the motor is easily and efficiently controlled by sinusoidal current inputs.

Index terms—Electric bike; brushless permanent magnet motor; axial flux; cycloidal

speed reducer ; finite element analysis ;Soft magnetic composite .

iii

目錄

中文摘要 i

Abstract ii

iii

v

x

xii

1

1.1 研究背景 ... 1

圖 1-1 石油價格趨勢 ... 1

圖 1-2 中國大陸兩輪交通工具銷售趨勢[2] ... 2

1.2 文獻回顧 ... 3

1.3 研究創意與動機 ... 9

1.4 論文章節架構 ... 18

2

2.1 自行車規格設計 ... 19

2.2 擺線減速機概述 ... 26

2.3 永磁無刷馬達介紹 ... 29

2.4 電動輔助整合式薄型動力組設計 ... 33

2.5 電動輔助整合式薄型動力組動力分析[77] ... 35

2.6 電動輔助自行車控制策略 ... 42

3

3.1 設計流程 ... 47

3.2 繞線方式 ... 48

3.3 槽數與極數 ... 49

3.4 繞線規劃 ... 52

4

iv

4.1 磁路之基本原理 ... 55

4.2 馬達基本尺寸定義 ... 70

4.3 馬達磁路模型建立 ... 72

4.4 靈敏度分析 ... 80

4.5 多目標函數最佳化設計 ... 88

4.6 直軸與交軸之數學轉換模型[92] ... 90

5

5.1 馬達模型建立與設定 ... 103

5.2 分析結果與後處理討論 ... 106

5.3 弱磁性能分析 ... 116

5.4 熱分析 ... 127

5.5 行車效率 ... 128

6

6.1 製造流程 ... 130

6.2 測試流程與方法 ... 133

6.3 實驗設備 ... 134

6.4 實驗結果與討論 ... 137

7

7.1 結果與討論 ... 144

7.2 未來展望 ... 145

參考文獻 147 附錄 A 漆包線規格 ... 157

附錄 B SMC 規格 ... 158

附錄 C 磁鐵規格 ... 159

附錄 D 馬達基本資料量測 ... 160

附錄 E 儀器規格 ... 161

v

圖目錄

圖 1-1 石油價格趨勢 ... 1

圖 1-2 中國大陸兩輪交通工具銷售趨勢[2] ... 2

圖 1-3 軸向磁通輪內馬達(a)剖面圖(b)實作圖[48] ... 10

圖 1-4 Kim 內藏式馬達(a)參數定義圖 (b)馬達結構說明圖[49] ... 11

圖 1-5 內藏式馬達實作圖(a) 拆解圖 (b)組裝圖[49] ... 11

圖 1-6 Tomigashi 設計內藏式馬達(a)結構說明圖 (b)參數值圖[50] ... 12

圖 1-7 輪內馬達定機構剖面圖[50] ... 12

圖 1-8 Turner 設計中置馬達(a)安裝位置圖 (b)爆炸圖[51] ... 13

圖 1-9 Turner 設計中置馬達(a)組裝說明圖 (b)剖面說明圖[52] ... 14

圖 1-10 Li 設計中置馬達(a)裝配位置圖 (b)組裝說明圖[53] ... 15

圖 1-11 Tseng 設計中置馬達動力傳遞與結構[54] ... 16

圖 1-12 (a)機構配置圖 (b)五通位置放大圖 ... 17

圖 2-1 自行車鏈盤[62] ... 22

圖 2-2 爬坡模型[62] ... 23

圖 2-3 自行車功率需求圖 ... 24

圖 2-4 馬達轉矩需求圖 ... 25

圖 2-5 擺線減速機結構圖 ... 26

圖 2-6 一階擺線減速機結構簡圖 ... 27

圖 2-7 一階擺線減速機參數對照圖 ... 27

圖 2-8 馬達構造[71] ... 30

圖 2-9 (a)單轉子、單定子 (b)雙定子、單轉子軸向磁通馬達結構 ... 31

圖 2-10 (a)表面貼磁式(SPM) (b)內藏式(IPM) 永磁式馬達 ... 32

圖 2-11 整合式擺線減速機爆炸圖 ... 33

圖 2-12 曲柄與擺線減速機運動說明圖 ... 34

圖 2-13 轉子與擺線減速機旋轉運動量說明圖 ... 35

圖 2-14 擺線自由體圖 ... 37

圖 2-15 輸入軸自由體圖 ... 38

vi

圖 2-16 輸出軸自由體圖 ... 39

圖 2-17 減速機能量傳遞圖 ... 40

圖 2-18 電動輔助自行車混合動力方塊圖 ... 42

圖 2-19 Torque sensor 裝配位置[74] ... 43

圖 2-20 踩踏轉速感測器[75] ... 43

圖 2-21 電壓與電流之相位圖 ... 45

圖 2-22 輸入電壓與踩踏轉速之關係圖 ... 46

圖 2-23 (a)齒比下降 (b)齒比下降 之齒輪比與踩踏轉速關係圖 ... 46

圖 3-1 設計流程圖 ... 47

圖 3-2 (a)集中繞線 (b)分布繞線 ... 48

圖 4-1 激磁線圈結構 ... 55

圖 4-2 (a)等效磁路模型 (b)電路模型 ... 56

圖 4-3 鐵磁性材料的磁化曲線 ... 58

圖 4-4 永久磁鐵的磁滯曲線 ... 58

圖 4-5 (a)長方形磁鐵 (b)等效磁路模型 ... 59

圖 4-6 SMC 顆粒結構[84] ... 60

圖 4-7 (a)矽鋼片(b)SMC 導磁方向[85] ... 60

圖 4-8 (a)矽鋼片 (b)SMC 定子的繞線結構比較[86] ... 61

圖 4-9 smc 與矽鋼片磁化曲線比較 ... 62

圖 4-10 (a)簡單激磁磁路 (b)等效磁路模型 ... 63

圖 4-11 (a)雙激磁磁路 (b)等效磁路模型 ... 64

圖 4-12 (a)激磁線圈與磁鐵磁路 (b)等效磁路模型 ... 65

圖 4-13 激磁線圈與旋轉元件 ... 67

圖 4-14 磁能積分路徑圖 ... 68

圖 4-15 (a)磁能 (b)磁能與輔能 示意圖 ... 68

圖 4-16 馬達(a)定子外型 (b)轉子外型 (c)剖面尺寸定義 ... 70

圖 4-17 馬達直線模型 ... 73

圖 4-18 (a)馬達磁路 (b)簡化磁路 ... 73

vii

圖 4-19 轉子等效氣隙分佈圖(s=0) ... 74

圖 4-20 定子有效氣隙示意圖 ... 75

圖 4-21 定子的氣隙分佈圖 ... 75

圖 4-22 總氣隙分布(s=0) ... 76

圖 4-23 總氣隙分布(s=30) ... 76

圖 4-24 總氣隙分布(s=105) ... 76

圖 4-25 (a)理想 (b)實際 磁通分佈 ... 77

圖 4-26 磁動勢分佈(s=0) ... 78

圖 4-27 磁動勢分佈(s=30) ... 78

圖 4-28 磁動勢分佈(s=105) ... 79

圖 4-29 一電氣週期下輔能分佈 ... 80

圖 4-30 一電氣週期下力矩分佈 ... 80

圖 4-31 轉子內徑對 (a)轉矩 (b)轉矩漣波 (c)力矩密度 靈敏度分析 ... 82

圖 4-32 磁鐵厚度對 (a)轉矩 (b)轉矩漣波 (c)力矩密度 靈敏度分析 ... 83

圖 4-33 氣隙長度對 (a)轉矩 (b)轉矩漣波 (c)重量 靈敏度分析 ... 84

圖 4-34 氣隙長度對 (a)轉矩 (b)轉矩漣波 (c)力矩密度 靈敏度分析 ... 85

圖 4-35 轉矩靈敏度指標 ... 86

圖 4-36 轉矩漣波靈敏度指標 ... 87

圖 4-37 力矩密度靈敏度指標 ... 87

圖 4-38 三相 Y 接等效電路圖[93] ... 92

圖 4-39 三相固定座標與 d-q 軸旋轉座標... 93

圖 4-40 靜止參考座標 ... 94

圖 4-41 靜止座標與旋轉座標 ... 95

圖 4-42 直交軸與磁路模型對應關係 ... 97

圖 4-43 可操作的相電壓與相電流區域[93] ... 101

圖 4-44 轉矩與輸入功率對轉速曲線 ... 101

圖 4-45 直流電流、電壓與調變指標對轉速曲線 ... 102

圖 5-1 有限元素分析流程 ... 103

viii

圖 5-2 (a)轉子 (b)定子 (c)馬達整體 之三維模型 ... 104

圖 5-3 SMC700-3P 的 B-H 曲線[87] ... 105

圖 5-4 馬達定子磁通密度分佈圖 ... 107

圖 5-5 500rpm 下之三相反電動勢 ... 107

圖 5-6 反電動勢頻譜分析 ... 108

圖 5-7 轉矩波形比較 ... 109

圖 5-8 一個電機週期的齒卡力矩分布 ... 109

圖 5-9 軸向力與轉子角度變化圖(𝐼𝑚𝑎𝑥 = 14𝐴) ... 110

圖 5-10 軸向力與轉速變化圖(𝐼𝑚𝑎𝑥 = 14𝐴) ... 110

圖 5-11 軸向力與電流變化圖 ... 110

圖 5-12 軸向力頻譜分析圖 ... 111

圖 5-13 電壓全開下轉矩轉速曲線(𝑉𝑝ℎ = 20.78V)( 𝑖𝑑 = 0) ... 112

圖 5-14 電壓全開下轉矩轉速曲線 ... 112

圖 5-15 磁性材料的殘磁曲線 ... 113

圖 5-16 磁性材料的殘磁曲線 ... 114

圖 5-17 效率等高線與性能曲線 ... 116

圖 5-18 弱磁軌跡圖 ... 117

圖 5-19 電流控制軌跡 ... 118

圖 5-20 等轉矩曲線 ... 119

圖 5-21 MTPA 軌跡 ... 119

圖 5-22 最大輸出功率軌跡 ... 121

圖 5-23 d 軸磁通鏈 ... 122

圖 5-24 d 軸電感與 d 軸電流關係圖 ... 123

圖 5-25 q 軸電感與 q 軸電流關係圖 ... 123

圖 5-26 14 安培電流領先角對轉矩影響 ... 124

圖 5-27 不同電流與相角之 q 軸磁通鏈 ... 124

圖 5-28 不同電流與相角之 q 軸磁通鏈 ... 125

圖 5-29 最大電流下有無弱磁之性能曲線 ... 126

ix

圖 5-30 最大電流下有弱磁控制的兩軸電流與轉速圖 ... 126

圖 5-31 弱磁控制下相位領先角與轉速圖 ... 126

圖 5-32 溫度隨時間變化圖 ... 127

圖 5-33 熱分析穩態(4100s)溫度分佈圖 ... 128

圖 5-34 行車曲線效率圖 ... 129

圖 6-1 製造流程圖 ... 130

圖 6-2 定子試繞圖 ... 131

圖 6-3 圓形材料及剩材 ... 131

圖 6-4 不同製程下的定子 ... 132

圖 6-5 定子斷裂圖 ... 132

圖 6-6 馬達組裝圖 ... 133

圖 6-7 馬達測試流程圖 ... 134

圖 6-8 (a)被動式測試平台(b)電源供應器(c)電源供應器(d)主動式動力計 ... 135

圖 6-9 三相反電勢(500 rpm) ... 137

圖 6-10 反電動勢波形比較(500 rpm) ... 137

圖 6-11 反電動勢頻譜分析(A 相) ... 138

圖 6-12 (a)實測 (b)FEA 模擬 之效率圖 ... 139

圖 6-13 三相霍爾訊號(500 rpm) ... 140

圖 6-14 反電動勢與霍爾訊號相對位置 ... 141

圖 6-15 摩擦阻力造成的力矩 ... 142

圖 6-16 摩擦阻力消耗的功 ... 142

圖 6-17 弦波測試電流波型 ... 143

x

表目錄

表 1-1 市場現有自行車[3] [4] [5] ... 2

表 1-2 三種電磁分析法之比較 ... 7

表 1-3 三種定子材料之優缺點比較 ... 9

表 2-1 電動輔助自行車性能規定 ... 19

表 2-2 市場現有中置動力模組[56][57][58][59][60][61] ... 21

表 2-3 騎乘參數表 ... 24

表 2-4 動力組規格 ... 25

表 2-5 圓柱插銷數目參考值 ... 29

表 2-6 SPM 與 IPM 徑向磁通馬達的比較 ... 32

表 2-7 擺線減速機幾何參數表 ... 41

表 2-8 馬達規格 ... 41

表 3-1 繞線方式之特性比較 ... 49

表 3-2 不同槽極比的繞線因素比較 ... 51

表 3-3 A 相繞線表 ... 53

表 3-4 B 相繞線表 ... 54

表 3-5 C 相繞線表 ... 54

表 3-6 三相 12 槽 14 極馬達繞線表 ... 54

表 4-1 馬達參數符號對照表 ... 71

表 4-2 靈敏度參數初始值 ... 81

表 4-3 最佳化結果 ... 89

表 4-4 優化參數 ... 90

表 4-5 優化後目標函數 ... 90

表 5-1 材料特性表 ... 105

表 5-2 各諧波所佔比例 ... 108

表 5-3 力矩分析數據 ... 109

表 6-1 測試設備規格 ... 136

表 6-2 實驗值之反電動勢各諧波所佔比例 ... 138

xi

表 7-1 矽鋼片與 SMC 的應用在軸向磁通馬達比較 ... 145

xii

符號表

符號 說明 單位

𝐀 磁通面積 m²

𝐴_𝑐 鐵心截面積 m²

𝐴_𝑓 迎風面積 m²

𝐴_𝑔 氣隙節面積 m²

𝐴_𝑚 磁鐵截面積 m²

𝐴_𝑠 槽面積 m²

𝐴_𝑤𝑐 單匝線圈面積 m²

𝐁 磁通密度 T

𝐵_𝑐 鐵心磁通密度 T

𝐵_𝑔 氣隙磁通密度 T

𝐵_𝑟 殘磁密度 T

Cm 輪胎滑移損耗 W

Cw 空氣阻力係數

𝐶_𝑥 擺線輪 x 方向位置 mm

𝐶_𝑦 擺線輪 y 方向位置 mm

𝑑₁ 齒鞋高度 m

𝑑₃ 齒高度 m

d_{r_roller} 圓柱插銷孔直徑 mm

d_w 擺線盤上銷孔直徑 mm

𝑑_𝑤𝑐 漆包線線徑 m

𝑒 感應電壓 V

𝑒_𝑟 偏心量 mm

𝑒_𝑘 單一線圈感應電壓 V

𝑒_𝑝ℎ 相反電動勢 V

𝑒𝑚𝑓_𝑏 反電動勢 V

𝐹 磁動勢 A-turns

𝑓 頻率 Hz

𝐹_𝑓 前輪滾動阻力 N

𝐹_𝑚 磁鐵磁動勢 A-turns

𝐹_𝑟 後輪滾動阻力 N

𝐹_𝑤 風阻力 N

𝑔 氣隙長度 m

𝑔_𝑒𝑓𝑓 有效氣隙長度 m

𝐺_𝑟 齒比

𝑔_𝑟𝑚 等效氣隙 m

𝐇 磁場強度 A-turns/m

𝐻_𝑐 鐵心磁場強度 A-turns/m

𝐻_𝑚 磁鐵磁場強度 A-turns/m

xiii

𝐻_𝑔 氣隙磁場強度 A-turns/m

𝑖 電流 A

𝐼₂ 擺線盤轉動慣量 kg∙ 𝑚²

𝐼₃ 曲柄轉動慣量 kg∙ 𝑚²

𝐼₄ 輸出軸轉動慣量 kg∙ 𝑚²

𝐼_𝑑𝑐 直流電流 A

𝑖_𝑛𝑒𝑡 淨電流 A

𝑖_𝑟𝑚𝑠 電流方均根值 A

𝐼_𝑚𝑎𝑥 最大相電流 A

𝐼_𝑝ℎ 相電流 A

𝑙_𝑤𝑐 單相繞阻總長度 m

𝑘_𝑎 額外鐵損係數

𝑘_𝑐 渦流損係數

𝑘_𝑐𝑝 佔槽率

𝑘_𝑑 分布因數

k_𝑒 轉速電壓係數比

𝑘_ℎ 磁滯損係數

𝑘₀ 相位偏移量

𝑘_𝑝 截距因數

𝐾_𝑤 繞線因素

𝑙 磁路長度 m

𝑙_𝑎𝑏 磁障高度 m

𝑙_𝑐 鐵心長度 m

𝑙_𝑚 磁鐵長度 m

𝑙_{𝑠𝑡𝑎𝑐𝑘} 馬達積厚 m

𝑙_𝑤𝑐 單相繞線總長度 m

𝐿 電感 H

𝐿_𝑙𝑠 漏電感 H

𝐿_𝑚𝑠 磁化電感 H

𝐿_𝛿 變動電感 H

𝑀 騎乘者重量 kg

𝑚 自行車重量 kg

𝑀_𝑖 調變指標

𝑁 匝數 turns

𝑁_𝑐𝑦𝑐 擺線輪齒數

𝑁_𝑒 踩踏轉速 rad/s

𝑁_𝑓 前輪地面正向力 N

𝑁_𝑚 極數

𝑁_𝑝ℎ 相數

N_pin 環齒輪齒數

𝑁_𝑟 後輪地面正向力 N

𝑁_{𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜} 減速比

xiv

𝑁_𝑠 槽數

𝑁_𝑠𝑝𝑝 每相每極槽數

𝑁_𝑤 柱銷數目

𝑜 槽口寬度 m

𝑜^′ 有效槽口寬度 m

𝑃_{𝑏𝑖𝑘𝑒} 自行車功率 W

𝑃_𝑐𝑙 總鐵損 W

𝑃_𝑐 渦電流損密度 W/m³

𝑃_ℎ 磁滯損密度 W/m³

𝑃_𝑚 磁鐵磁導 A-turns/Wb

𝑃_𝑚𝑙 磁障漏磁磁導 A-turns/Wb

𝑃_𝑚𝑚 橋部漏磁磁導 A-turns/Wb

𝑃_𝑜𝑢𝑡 馬達輸出功率 W

𝑃_𝑟 銅損 W

𝑃_𝑠 其他損耗 W

𝑃_𝑣 總鐵損值 W

𝑟 輪胎半徑 m

𝑅 線圈總電阻 Ω

𝑅_𝑎𝑣𝑔 馬達平均半徑 m

𝑅_𝑐 鐵心磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑒𝑓𝑓 等效磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑚 磁鐵磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑚𝑙 磁障漏磁磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑚𝑚 橋部漏磁磁阻 Wb/A-turns

R_n 輸入軸半徑 mm

𝑅_𝑔 氣隙磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑝ℎ 相電阻 Ω

𝑅_𝑟 轉子背鐵磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑟𝑜 轉子外徑 m

R_pin 針齒位置圓半徑 mm

R_{r_pin} 針齒半徑 mm

𝑅_𝑠 定子背鐵磁阻 Wb/A-turns

𝑅_𝑠𝑖 定子內徑 m

𝑅_{𝑡𝑖𝑟𝑒} 後輪半徑 m

R_w 銷孔位置圓半徑 mm

𝑆^∗ 繞線跨距

stg 路面傾斜度 %

𝑇 轉矩 Nm

𝑇_{𝑙𝑜𝑎𝑑} 負載轉矩 Nm

𝑇_𝑖𝑛 輸入轉矩 Nm

T_𝑐 大盤齒數

T_𝑓 飛輪齒數

xv

𝑇_{𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒} 轉矩漣波 %

𝑉_𝑑𝑐 直流電壓 V

V_stator 定子體積 m³

vbike 自行車行進速度 m/s

vwind 風速 m/s

𝑉_𝑖𝑛 電壓 V

𝑉_𝑑𝑐 直流端電壓 V

𝑉_{𝑙𝑖𝑛𝑒} 線電壓 V

𝑉_𝑚𝑎𝑥 最大相電壓 V

𝑉_𝑝ℎ 相電壓 V

W

𝑤_𝑎𝑏 磁障寬度 m

𝑤_𝑏 橋部寬度 m

𝑊_𝑒 電能 W

𝑤_𝑟𝑏 轉子背鐵寬度 m

𝑤_𝑠𝑏 定子背鐵寬度 m

𝑤_𝑡 齒部寬度 m

𝑤_𝑡𝑏 齒鞋寬度 m

𝑊_𝑚 轉子動能 J

𝑊_𝑚𝑔 磁能 J

𝑊_𝑚𝑔^′ 輔能 J

𝛼_{1_} 滾柱角加速度 rad/s²

𝛼₂ 擺線盤角加速度 rad/s²

𝛼₃ 曲柄角加速度 rad/s²

𝛼₄ 輸出軸角加速度 rad/s²

𝛼_𝑡 齒寬度分數

𝛼_𝑚 磁鐵寬度分數

𝛽 電流相位角 degree



𝜌_𝑐𝑢 銅電阻係數 Ω-m

𝜃_𝑟 斜坡傾斜角度 degree

𝜙 磁通 Wb

𝜙_𝑔 氣隙磁通

𝜙_𝑚 磁鐵磁通 Wb

𝜙_𝑟 殘磁通 Wb

𝜆 磁通鏈 Wb

𝜆_𝑚 磁鐵磁通鏈 Wb

𝜇 導磁係數 H/m

𝜇₀ 空氣導磁係數 H/m

𝜇_𝑐 鐵心導磁係數 H/m

𝜇_𝑅 磁鐵導磁係數 H/m

𝜂 馬達效率 %

xvi

𝜔₁ 滾柱轉速 rad/s

𝜔₂ 擺線盤轉速 rad/s

𝜔₃ 曲柄轉速 rad/s

𝜔₄ 輸出軸轉速 rad/s

ω_𝑐 大盤轉速 rad/s

ω_𝑓 飛輪轉速 rad/s

𝜔_𝑒 電機轉速 rad/s

𝜔_𝑚 機械轉速 rad/s

ω_out 輸出轉速 rpm

ω_in 輸入轉速 rpm

ω_{𝑡𝑖𝑟𝑒} 後輪轉速 rad/s

𝜏_𝑚 磁鐵寬度 m

𝜏_𝑝 磁極節距 m

𝜏_𝑠 齒槽節距 m

𝛿_𝑒𝑓𝑓 有效氣隙 m

1

1 第一章 緒論

1.1 研究背景

由於科技進步十分快速，能源需求快速增加，在能源消耗過度依賴石油的情 形下，石油價格屢創新高，國際原油交易價格由 2002 年每桶 23 美元到 2013 年每 桶 105 元，國內常用的 95 無鉛汽油在十年間漲幅也將近兩倍[1]，如圖 1-1。

圖 1-1 石油價格趨勢

目前陸上載具的動力來源幾乎都使用石油為燃料，但是使用時會排放出的廢 氣，除了會產生空氣汙染之外，排放出的二氧化碳更會加劇全球暖化的現象。在 環保與經濟的考量下，世界各國正積極尋找新的替代能源，並提高能源的使用效 率，因此，電動載具再次成為明日之星，舉凡電動車、電動機車、電動自行車等，

許多國家紛紛投入電動車輛(electric vehicle, EV)產業的發展。而近年全球人口由鄉 村往都市集中化，根據聯合國資料顯示，2003 年全球已有 48.3%人口（約 30 億 人）居住在都市，解決都市空氣汙染及交通混亂問題刻不容緩，而在擁擠的都市 中，電動自行車相較於汽車與機車較為方便且價格也較便宜，因此無汙染機動性 又高的電動自行車順勢脫穎而出，成為新興國家的交通代步工具。

在世界各國紛紛推廣電動自行車的情況下，電動自行車數量年年上升。又以 中國為世界上最大的電動自行車市場，由 1985 年北京發佈的"禁摩令"開始，近年 市場快速的成長，在過去十年間以倍數成長，在 2010 年時，電動自行車的年銷售 量更達到了兩千八百八十萬輛[2]，如圖 1-2。

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 20 40 60 80 100 120

2002 2004 2006 2008 2010 2012

價格（公升/新台幣)

價格（桶/美元）

年（西元）

國際每桶原油價格 95無鉛汽油

2

百萬銷量/年

0 5 10 15 20 25 30 35

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Motorcycle E-bike Bicycle

圖 1-2 中國大陸兩輪交通工具銷售趨勢[2]

近年來，隨著關鍵技術方面的突破和電動自行車的性能不斷提升，讓實用性 大增，並且增加了市場對於電動自行車的需求。在日益增長的市場需求中，除了 舊有自行車大廠，如美利達、捷安特等，不斷進行研發與改善以外，許多企業也 紛紛投入並自創品牌，他們對電動自行車的投入也不斷加大，使得產能迅速擴展。

電動自行車在市面上有許多種形式，依照馬達裝置位置可分成中置式、前輪、後 輪，依裝配位置各舉一例如下表。

表 1-1 市場現有自行車[3] [4] [5]

廠商 泳亮股份有限公司 巨大機械

Smart

型號 Usually Zebra EA-202

Smartebike

馬達位置 前輪 中置 後輪

而依照動力來源可分成[電動輔助自行車]與[電動自行車]，兩者的主要差別 就是，助動車必須要在踩踏之後，動力組才會提供動力，停止踩踏之後，則電力 不再提供，助動車可在車手騎乘自行車時提供一個輔助的電力；而電動自行車同 機車一般，只要轉動握把動力組即提供動力，騎乘者不需要踩踏踏板也可前進。

3

世界各國對於電動自行車的法令各不相同，國內大部分自行車標準以歐盟在 2009 年所規定之 EN15194 測試標準為主，最大額定功率 250 瓦，時速達 25km/h 或停止 踩踏時，輸出馬力逐漸減弱終至斷電，電池電壓低於 48 伏特以及充電器電壓 230 伏特。市場上電動輔助自行車在歐洲銷售年年增長，現今歐洲青年族群的環保意 識很強，以往開車上班的人，則因環保因素，選擇騎乘單車，基於省力考量，電 動輔助自行車成了另一個可行的交通通勤選擇。在未來，電動輔助自行車的市場 成長令人期待。本文以電動輔助自行車搭載之馬達為設計目標，以時速、最大力 矩等規格出發，並搭配馬達中置的機構限制，計算出最佳的馬達規格尺寸。

1.2 文獻回顧

在本節，將回顧近年電動自行車的研究資料並探討馬達分析方法與導磁性材 料研究資料，並加以應用至本論文之馬達設計。

電動自行車

在 20 世紀初，電動自行車早已問世，但由於馬達與電池技術尚未成熟，故最 後仍被燃料式引擎所取代，在電機不斷演進及燃料能源不斷減少與價格上漲，加 上環保意識高漲，現今電動自行車馬達蓬勃發展。世界各國對電動自行車訂定的 標準不同，依照目的需求的不同，發展出了各種不同類型電動自行車。Rose[6]將 各種同不的電動車輛定義為電動自行車，除了傳統腳踏車裝上電動馬達以外，也 有摩托車外形以及不需人力踩踏的自行車及三輪車，都屬於電動自行車的範疇。

而世界各國對電動自行車的分類主要依據輸出瓦數大小，Chlebosz 等人[7]依照馬 達瓦數不同將電動自行車分類，並依照馬達裝配位置將馬達分成前驅、後驅與中 置式，並針對前驅與後驅做徑向磁通馬達內轉與外轉式用於電動自行車的比較，

所得轉速、效率與最大力矩表現相去不遠，但是內轉式重量較輕且成本較便宜。

Muetze 等人[8]將電動自行車依照自行車套件、馬達類型、傳動方式、助動方式、

變速機制、馬達放置方式、電池等分別介紹，並依自行車的功能需求分為城市車、

山路車、旅行車整理各種自行車的功率需求及速度範圍。電動自行車的最大的缺 點就是續航力差，Hsu[9]等人開發了一種電池管理系統，裝置在輪內馬達的電動輔 助自行車，可以有效的改善騎乘品質，並減少 50%的能量消耗；Tal[10]等人為電 動自行車開發出一氣象感知節能策略(energy-efficient weather–aware route planner,

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eWARPE)，當使用者規畫出路徑與出發時間之後，該資料藉由網路上傳到資料庫，

並依據當時的氣象條件對自行車馬達做最佳節能控制。除了節能策略以外，也有 用增加電力來源的方式增加續航力的方法，Hatwar[11]等人提出增加一個超級電容 當作第 2 個動力源，當自行車加速或者是起步時，馬達的動力源就由電池切換至 超級電容。此超級電容的能量來源主要為額外加裝的太陽能面板，也可利用煞車 回充，最大的優點是在無充電設備的情況下，超級電容也可補充電量，最大的缺 點是成本將提高。Hua[12]等人提出一種煞車回充法應用在電動自行車上，此法不 需要另外增加超級電容，並以實驗驗證此法能夠提升自行車的續航力。當電動輔 助自行車剎車時，電池不再提供給馬達電流，相當於對騎乘者突然停止助力，會 使騎乘者有一停頓感，Chi[13]等人利用無感測器的方法，控制馬達減速達到緩慢 煞車的效果。電動自行車之電池裝於車架上，充電時需要將電池取下，Pellitteri[14]

等人為電動自行車設計了一款無線充電站，使得傳輸效率優於目前的無線充電方 式。隨著城市中的電動自行車數目日漸成長，電動自行車的交通事故也越來越多，

Jiang[15]等人分析出常發生交通事故的情境，以利未來改善電動自行車的參考。電 動自行車的控制策略往往是利用扭力感測器與速度感測器作動力分配，但扭力感 測器的成本較高，Ho[16]等人研究出一速度控制法應用在直流無刷馬達，僅利用速 度感測器與電流感測器而不需要扭力感測器，進而降低成本。而隨著科技進步，

電動自行車也不只是交通工具，也是一種健身器材，Nagata[17]等人設計一控制晶 片使得電動自行車的踩踏轉速維持在 65rpm 以上，維持此轉速可代表騎乘者的肌 肉保持持續的進行有氧運動，並以 5 人為實驗樣本做驗證。為預防運動傷害，

Kiryu[18]等人發展出一套具有預防疲勞的控制系統，以感測生物訊號為主，經由 不斷的預測騎乘者的疲勞程度，進而調整馬達的輸出，使得電動自行車具有降低 騎乘者疲勞的功能。

電磁分析

一般而言，馬達扮演將電能轉至磁能，再轉成機械能之角色。在應用上，大 多會應用其力或力矩之輸出。而磁能在力矩的產生中佔了很重要的地位，其磁能 會與內部磁場有很大的關係。因此，如何利用電磁分析得到氣隙磁場分布變是一

5

個重要的課題。大致上來說，其分析方法有三種：磁路模型(magnetic circuit model) 、 有限元素分析(finite element method, FEM)與解析解(analytical method)三種方式；以 下列舉一些近年文獻並分析、比較三種方法的優缺點。

‧等效磁路法

等效磁路法為較常用之方法，以類似電路的方式用計算磁場。此方法必須先 瞭解磁場的方向才能計算，準確度較低，但其優點為計算相當的省時。Rasmussen 等人[19]提出了一最較為精準的永磁馬達的磁路分析方式。只需數分鐘的運算即可 相當準確的預測永磁馬達的表現，因此可運算很多筆不同設計參數的馬達，並選 出較好的幾個做進一步的設計。Li 等人[20]利用 3D 等效磁路法分析 3 自由度球狀 馬達的氣隙磁通密度分布，並將其結果與有限元素分析法進行比較。証實 3D 等效 磁路法確實可以在矩時間內求得磁通密度分布之解，並且其解的正確性是可接受 的。Pădurariu 等人[21]提出利用簡化之等效磁路模型，用於在於決定軸向磁通馬達 初步的尺寸，並可將此方法應用不在同之馬達型式上。最後以 3D 有限元素分析來 檢驗其正確性。Mignot 等人[22]利用等效磁路法，對車用軸向磁通馬達進行設計。

其方法為利用等效磁路法求解，再配合最佳化來得到參數值。並配合實作與等效 磁路之結果作比較。發現其結果相差甚遠，主因是在於假設條件太過寬鬆，造成 較大的計算誤差。由此可知，若要進行較精準之等效磁路運算。假設條件的選擇 是很重要的一塊。而 Mignot 等人[23]在之後便對等效磁路法之誤差作更進一步之 探討，並利用有限元素分析比較其結果。得知對漏磁模型的改良，可以得到較精 準之結果。若是要得到更準確之結果，則必須加入真實的飽和曲線。但即使是如 此，等效磁路法所產生之精確性依然無法與有限元素法相比。其優勢在於計算時 間短，可計算大量數據。

‧有限元素分析法

有限元素分析是將一個連續的系統，離散成有限數目的網格。這些網格是由 元素與節點所組成，而元素之特性是由相應元素的節點加以描述。有限元素分析 比較接近真實模型，並可以計算複雜的幾何形狀，其解準確較高，但其缺點為較 花時間。在近年之應用上，Chan 等人[24]以二維之有限元素法作為設計工貝，設 計一款用於電動腳踏車之輪內軸向磁通馬達，最大力矩為 7Nm。Demerdash 等人[25]

6

提出 3D 有限元素法，用於複雜磁鐵形狀之永磁馬達分析的原理(CMVP-MSP)並加 以驗証。証實了應用工作站等級的電腦，即使是很複雜之結構，有限元素分析也 可提出相當精確的解。Adnan 等人[26]利用 2D 有限元素分析，對三種不同槽極比 的電動腳踏車用的軸向磁通馬達做分析與比較。並在考量頓轉力矩與反電動勢之 後，選定九槽十極的馬達有較好的表現。Liang 等人[27]利用近 3D(quasi-3D)之有 限元素分析與 3D 有限元素分析來分析相同的軸向磁通永磁馬達，並比較兩者之結 果。並提出修正近 3D 有限元素分析的修正因子，利用這些因子後，即可得到與 3D 有限元素分析幾乎完全相同之結果。可大幅降低運算時間。Ionel 等人[28]利用 Space-time Transformation 與有限元素分析的結合，可以減少非常多的運算時間，

並利用分析內藏式永磁馬達作為其可行性之驗証。Qiao 等人[29]利用 3D 有限元素 分析法，對車用永磁馬達轉子受力作較精準之分析。計算複雜的電磁與力之耦合 關係，得到較為精準之三維應力分布。

‧解析解

解析解是利用馬克士威方程組所求得之解，大多為偏微分方程。因此邊界值 就扮演很重要的角色，可以提供精準之解。換言之，此法只能用於簡單之幾何形 狀，或是有相當良好的假設。大多的解析解都是先計算無齒槽之解，然後再做修 正。在此情況下，解析解可以提供快速且精準之解。例如 Mirzaei 等人[30]利用近 3D 之方法，以解析解求出磁鐵之渦流損。並以高轉速之永磁馬達的有限元素分析 結果來做比較，驗証其結果是準確的。Alipour 等人[31]用 3D 與 Schwarz-Christoffel 轉換法來精準計算出軸向磁通馬達的氣隙磁場分布，並以 3D 有限元素分析來驗証 其準確性。Ebrahimi 等人[32]提出考慮飽和效應下之解析解模型，之方法結合偏微 分方程之解，並以數值方法與經驗公式來描述飽和之效應。Koechli 等人[33]忽略 軸向永磁馬達之槽，來求出氣隙磁通分布、反電動勢之解析解。

由以上之文獻可以得知，有限元素分析與解析解都可以提供相當精準的答案。

但有限元素法計算時間長，無法有效最佳化；而解析解能在合理之時間內提供相 當準確的答案，但不易解出偏微分方程。且幾何形狀改變時，必須選用不同之模 型。而等效磁路法可以在知時間內提供合理的答案，但並不會太精準。而且若是 假設條件沒有選好，誤差可能會很大。

7

因此，在電磁分析上，較為合理的設計方法應為先以等效磁路或是解析解進 行運算，之後採用最佳化。最後配合有限元素分析以來作為細部修正或是驗証。

表 1-2 三種電磁分析法之比較

計算所花費時間 對幾何形狀適應性 精確性

有限元素分析法 長 優 高

等效磁路法 短 中等 低

解析解 中等 劣 高

‧導磁性材料

換的過程會與磁能有相當大的關係。而磁通在馬達內部，會沿著磁阻最小的路徑 流動。因此，在定子與轉子處，都會採用導磁係數較高的材料。而這些地方除了 提供磁阻小的通道之外，更重要的是使渦流損與磁滯損降低，進而提升馬達的效 率。因此，選擇良好的導磁性材料會大大影響馬達之表現。一般而言，常用的導 磁性材料可分為三類：矽鋼片、軟磁複合材料(soft magnetic composite, SMC)、以 及非晶金屬這三類。

‧矽鋼片

矽鋼片為馬達最常選用之軟磁材料，含矽量約在 0.5~3%左右。可分為方向性 與非方向性之矽鋼片，通常而言<1 0 0>之結晶軸方向為最容易磁化之方向。而矽 鋼片本身可由加入合金元素降低導電度，以減少渦流損，也可以由晶粒大小使磁 滋損下降。矽鋼片已開發多年，技術相當純熟，但近年由於能源危機，提升馬達 的效率便成為重要的課題。Toda 等人[34]開發出新型高飽和磁通之非方向性矽鋼片。

在相同之鐵損下，最大磁通比起之前的矽鋼片高出 0.02T。主要是藉由改善再結晶 方式來達成性能之提升。Krings 等人[35]指出，小型 PM 馬達在製造時，高性能矽 鋼片可能會因焊接而造成矽鋼片性能大幅下降。其原因為 B-H curve 的改變造成磁 滯損改變，以及絕緣層的破壞導致鐵損上升。並以有限元素分析証明，以及提出 改善製程。Toda 等人[36]也以實驗以及有限元素分析兩種方式同時進行，討論許多 不同種類之矽鋼片在永磁馬達之應用上，會產生多少之鐵損，並進一步提出原因。

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‧SMC

SMC 鐵芯是以高純度鐵粉為原料，經表面絕緣化與壓制成形後熱處理，運用 粉末冶金技術的一種新型軟磁材料，具有較高的飽和磁感應強度，且因表面有絕 緣，因此只有在鐵晶粒相互接觸的地方才能使渦電流流過。所以高頻渦流損失很 小。且可做出複雜的三維形狀，因此近年備受矚目。Persson 等人[37]以 SMC 為導 磁材料製作徑向磁通直流無刷馬達，並量測其效能。發現比較使用一般矽鋼片之 馬達長度可減少 30%，並可少用 30%左右的銅，以達到提升力矩密度之較果。Okada 等人[38]提出利用 SMC 做為定子材料，進行三維定子設計，以 3D 有限元素法檢 驗結果，証實以 SMC 會比一般矽鋼片的效率來的好。Cvetkovski 等人[39]利用有 限元素法分析一般矽鋼片、閉槽口之 SMC、以及 SMC 三種方式構成之定子，來 驗証何者會有較好的表現，結果再次驗証 SMC 會比一般矽鋼片來得好。而 Morimoto 等人[40]利用 SMC 優良的製造性，以三維結構設計，增加對應到磁極的 面積，進而提升效率。Andriollo 等[41]更提出了小型軸向磁通永磁馬達的設計流程，

並以有限元素分析，証實其設計流程之準確性。

‧非晶金屬

另 一 種 受 到 注 目 的 導 磁 性 材 料 為 非 晶 金 屬 (amorphous magnetic material, AMM)，是將金屬合金急冷，使其產生無結晶之合金固體，為新興之高功能材料。

最近因提高合金元素的種類，使其製造變得容易且有多樣的產品出現。AMM 因電 阻大，且磁滯損小。因此可以降低鐵損，因此常用於 60Hz 之變壓器，鐵損約只有 原本之 1/3。而一般用於馬達之 AMM 為 0.025 ㎜之薄帶，硬且脆，所以不易沖壓。

而且不易切割，耐熱性不佳。雖然其加工性不佳，但由於其優異的電磁與機械性 能非晶材料近來受到相當大的注目。如 Leng 等人[42]利用 Ansoft 來分析矽鋼片與 AMM 在感應馬達中的表現，並無以實際馬達來驗証。發現功率損耗差不多，但鐵 損少很多。主要是因為感該馬達的銅損佔大多數。Liew 等人[43][44]以 AMM 為定 子材料，實際做出軸向磁通永磁馬達。其計算效率為 96%，但實際完成之馬達只 有 86%。主因是在於非晶材料不易加工，以及高頻時的鐵損上升。Wang 等人[45]

使用 METGLAS 2605SA1 為材料，目的在開發 AMM 定子，無稀土磁鐵的高效風 扇馬達。定子的 AMM 有考慮環繞與堆疊方式，兩者不同方向的磁滯曲線不同，

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但鐵損差不多。但是在變磁場中，環繞的鐵損高出許多。但考慮到製作的方便性，

仍使用環繞式。並指出增加之渦流損應是來自於渦流損，於是將 AMM 割一個開 口後測試，高頻鐵損果然下降很多。Wang 之後提出修正[46]，其中指出若要減少 損耗建議使用新切割技術。但會因加工有內應力，增加損耗、有開發生產軸之技 術。實作結果整體可達 90%以上效率。Liew 等人[47]以軸向磁通馬達為平台，以 3D 有限元素法進行分析，比較了非晶金屬與 SMC 之間，兩者誰較好。結果發現，

若不考慮製造性，非晶金屬會有較高的力矩以及效率，但會有較大之軸向力產生。

由以上文獻可得知，比較一般的矽鋼片，新型的導磁材料能達到較高的效率。

若是單純是電磁性質與機械性質而言，非晶金屬會是三者中最佳的。但它不易加 工，而要為了避免高頻渦流損的急速增加，又必需對其加工。而 SMC 雖然本身電 磁性不及非晶金屬，但由於其成型性佳，可進行三維磁路之設計，可以進一步提 升效率與表現。綜合而言，在非晶的加工技術沒有提升之前，SMC 仍是較佳的導 磁材料選擇，以上三種材料優缺點整理如下表。

表 1-3 三種定子材料之優缺點比較

矽鋼片

AMM SMC

優點 易取得

技術成熟

機械性質佳 電磁性質佳 化學性質佳 可輕量化 理論之成本低

鐵損最低

易於設計 成本低

缺點 性能一般 不易加工

不易堆疊

鐵損最高 飽和磁通密度低

1.3 研究創意與動機

電動自行車馬達發展已經許多年，過去相關研究較少，隨著近年環保意識的 抬頭，市區短程交通工具漸漸被自行車所取代，世界各國因此訂出相關規範，使 得電動自行車的發展更加快速。本節將回顧並探討近年電動自行車馬達的研究資 料，並加以應用至本論文之馬達設計。

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市面上常見的電動自行車馬達，早期以輪內馬達為主。Chan[48]等人為電動自 行車設計一款軸向磁通馬達，裝置在自行車後輪，並無減速機，為直驅式。直驅 式的優點在於轉子直接與輪胎結合，動力可直接傳給輪胎，不會因傳動機構而損 耗。該薄型軸向馬達直接利用 2D-FEM 分析，並無最佳化過程，且裝置在輪上，

輪胎的震動會直接干擾馬達的力矩與轉速輸出。最大力矩輸出為只有 6 Nm，對一 般使用的電動自行車力矩太小。

在結構上，使用單片定轉子式外轉式軸向磁通馬達，由圖 1-3(a)可知，定子 繞線與轉子磁鐵間距非常小，數據上只有 0.7mm，一旦發生變形或者太強軸向力 則可能導致馬達失能；此篇也無分析軸向力造成的影響，一般的徑向軸承的軸向 承受力較小，若遭遇大於規格的軸向力時，軸承會產生偏移進而對氣隙產生影響，

偏移量若大於 0.7mm，將導致定轉子吸住。若要解決此問題，則可以將馬達做為 內轉式，或者選擇縮短轉子半徑。

(a) (b)

圖 1-3 軸向磁通輪內馬達(a)剖面圖(b)實作圖[48]

電動自行車在不供電時，踩踏者在騎乘時需要克服永磁馬達的頓轉力矩，頓 力矩越大，則騎乘者出力越大。為了解決這個問題，Kim[49]等人為電動自行車設 計一款內藏式徑向磁通馬達，透過改變轉子形狀與磁鐵擺放位置降低頓轉轉矩，

如圖 1-4。

11

(a) (b)

圖 1-4 Kim 內藏式馬達(a)參數定義圖 (b)馬達結構說明圖[49]

但該外轉式馬達最大力矩為 1.6 Nm，並未設計減速機，也無說明感測方法與 感測器安裝位置。此外在機構上，如圖 1-5，可知整個馬達並未密封，防塵防水效 果極差，且若依此轉子外型加工則費用較高，因此若要應用在實車上，則需再改 善機構。

(a) (b)

圖 1-5 內藏式馬達實作圖(a) 拆解圖 (b)組裝圖[49]

Tomigashi[50]也設計了一款電動自行車輪內馬達，該馬達為內藏式徑向磁通馬 達。將定子形狀做成水平形狀使得氣隙不平均，如圖 1-6 (a)；還有改變不同磁鐵 擺放位置達到改善磁阻力矩的效果，如圖 1-6 (b)，為最後選擇的磁鐵擺放位置。

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(a) (b)

圖 1-6 Tomigashi 設計內藏式馬達(a)結構說明圖 (b)參數值圖[50]

此馬達的外殼則為密封型式，並考慮減速機的安裝，如圖 1-7。但使用減速機 為行星齒輪。行星齒輪優點為造價便宜結構簡單，但是長時間使用或者負載過大 時，齒輪會產生磨耗。此外，若齒輪與齒輪之間的公差搭配不量容易有根切的情 形發生，以上情形皆有可能導致馬達失能。

圖 1-7 輪內馬達定機構剖面圖[50]

馬達裝配在五通管位置可使得馬達穩定度較高，較不易受到路面震動的影響，

且馬達輸出力矩在自行車鏈盤，相較於直接輸出在輪上，流暢度會較好，此外若 裝置在前輪或者後輪將會使得重心偏移；輪內馬達並無法使馬達在騎乘者切換不 同齒輪比時得到充分利用。Turner[51]等人設計一款中置電動輔助自行車動力組，

裝配在五通管位置，如圖 1-8 (a)，腳踏軸與馬達同軸。輸出動力經由行星齒輪減 速機傳動到鏈盤，透過連輪傳遞到輪胎。此機構將減速機與馬達整合為一動力組，

如此可提高空間利用率，但使用減速機為行星齒輪，仍會有前述提到的根切及磨

13

耗問題無法克服，也因為裝置在五通，故自行車架要另外再設計，將提高整體成 本。

(a)

(b)

圖 1-8 Turner 設計中置馬達(a)安裝位置圖 (b)爆炸圖[51]

Li[52]等人設計了另一種中置式動力組，裝配於自行車車架上，馬達輸出軸與 腳踏軸不同軸，如圖 1-9 (a)，輸出軸另外再接一齒盤，直接將動力傳動至鏈條，

混合騎乘者的動力達到助力的效果。馬達的輸出軸與動力組的輸出軸也不同軸，

利用齒輪比達到減速的效果，如圖 1-9 (b)，不需另外再配置減速機。

此種裝配方法的優點在於不用將感測騎乘者的感測器裝入動力組內，可以依 照需求做較多變化，此舉可以減少整個動力組體積。但是利用齒輪除有前述之缺 點外，因為是不同軸的關係，所以所需的橫向空間較大，相對也增加外殼重量，

14

因為裝置於五通旁的車架，故騎乘者在切換齒輪比時，速度會較慢，也增加了使 用上的不便。

(a)

(b)

圖 1-9 Turner 設計中置馬達(a)組裝說明圖 (b)剖面說明圖[52]

Li[53]等人專為電動輔助自行車設計一置於五通位置的動力組，如圖 1-10 (a)，

腳踏軸與馬達同軸心並貫穿動力組，如圖 1-10 (b)，輸出軸直接連接大盤，不會有 輸出軸與腳踏軸不同速的問題。搭配的減速機為諧波減速機(Harmonic reducer)，此 種減速機最大的優點可以在極小的體積內達到最大減速比，目前為所有減速機最 高，使用的齒輪為柔性齒輪，利用柔輪周期性變形達到減速的效果。也因為如此，

15

週期性面型產生交變應力(Alternating stress)，使之易於發生金屬疲勞；此外慣性矩 和啟動力矩較大，不適合用於小功率傳動，傳動比也無法小於 35，對於功率不大 的電動自行車來說，較為不適合。諧波減速機是用柔輪產生減速比，因為會有瞬 間傳動比不是常數，對於要精準控制助力的自行車馬達較不適合。而電動自行車 會依照使用場所與方式有所不同分類，而諧波減速機柔輪壽命有限、不耐衝擊，

剛性與金屬件相比較差，若用於登山車或者撞擊較多的場所，故障率恐怕更高。

(a)

(b)

圖 1-10 Li 設計中置馬達(a)裝配位置圖 (b)組裝說明圖[53]

不論是行星齒輪減速機或者諧波減速機柔輪都需要高精密度與高成本，

Tseng[54]用不同的動傳動方式設計一款電動自行車用的動力組，一樣是中置式馬

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達，但將馬達輸出移到不同軸的位置。混合動力的傳達路徑如圖 1-11，馬達輸出 動力經由輸出軸上的齒輪船達到鏈盤，而騎乘者輸出動力時，也經由一齒輪箱傳 遞到大齒盤。雖然此動力組的成本顯著的下降，精度需求也較低，但為完成此動 力傳輸，需另外再加裝許多的機構，也因此增加了重量與體積。且仍無法克服齒 輪磨耗的問題。

圖 1-11 Tseng 設計中置馬達動力傳遞與結構[54]

綜合以上優缺點，可知若要增高穩定度及加速時的流暢度，動力組最好裝配 在車架上而非輪子上。動力組之輸出軸與腳踏軸同軸心則可以達到最大空間的利 用率，而一般電動載具所用之動力組，齒輪箱因長時間使用而造成磨耗，加上若 未定期保養則容易造成齒輪的損壞，且自行車在使用時路況未知，也常常會有撞 擊產生，故動力組需具備堅固與耐用等特性。另外，在傳統設計上，馬達與減速 機分別製造完成，再依照需求去作選配，但此作法存在著整體效率不高、所需安 裝空間較大等問題。

故本文此整合式動力組整合式動力組將裝置於自行車之五通管位置，如圖 1-12 並選用擺線減速器(cycloidal speed reducer)，其具有高乘載力、高減速比及高效率

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等特性，並廣泛地運用在工業界中，適合用來提升電動輔助自行車動力組的機械 可靠度。在機械結構上，擺線減速機與馬達做一體式設計，並將軸向磁通馬達轉 子與擺線盤輸入軸結合，此舉可使整個動力組空間利用率更高、體積較薄。

中置整合式動力組

(a)

(b)

圖 1-12 (a)機構配置圖 (b)五通位置放大圖

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1.4 論文章節架構

本文共分八章，其內容大綱如下：

第一章 緒論

介紹本文之研究背景、目標，回顧電動自行車馬達相關文獻，並提出創意與 研究動機。

第二章 中置動力組介紹

介紹擺線減速機與永磁無刷馬達，提出整合動力組織設計概念，再由整合式 動力組的設計方法得到馬達之限制條件。

第三章 馬達設計

介紹馬達的設計流程，決定槽極比與繞線方式與繞線規劃。

第四章 基本磁路模型

由基本的磁路觀念建立磁路模型，由磁通鏈法得出磁動勢、輔能與力矩分佈，

並定義馬達基本尺寸利用程式語言撰寫磁路模型的計算式，定義目標函數與輸入 變數，對各變數做靈敏度分析其各項目標函數，選定演算法並做最佳化分析。最 後由 d-q 軸轉換得到馬達性能曲線。

第五章 有限元素法分析與模擬

選定有限元素分析法軟體，並對分析後的結果作後處理與討論。

第六章 製造與測試

介紹製造流程與測試流程，並討論結果。

第七章 結論

對本文作結論，討論其優缺點以及未來展望。

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2 第二章 中置動力組介紹

本章主要分成兩部份，先介紹研究目標並計算電動自行車的動力需求及制定 動力組規格，接著設計動力組的機構以及決定馬達類型。

2.1 自行車規格設計

本節將依照法規限制並結合市場上的電動自行車動力組規格，再計算自行車 動力需求。

2.1.1 法規

根據中華民國電動輔助自行車及電動自行車型式安全審驗管理辦法[55]，電 動輔助自行車(electric-auxiliary bicycles)的定義如下：「有腳踏板，帶有電源，利用 人力為主要動力來源並配合電動馬達輔助動力，腳踩才能行走的自行車。必須經 過型式審驗合格，黏貼帶有黃色閃電合格標章後，才可以行駛道路。」型式審驗 對於車子性能的規定內容，如下表 2-1。其中最大行駛速率、車重、電池電壓及電 動機功率等限制規格與馬達的最大轉速、重量、相電壓及功率有關，其餘性能規 定則需搭配適當的控制器及驅動器以符合需求。

表 2-1 電動輔助自行車性能規定

車重 整車質量(含電池)不大於 40kg。

電池電壓 電池額定電壓不大於 48V。

電動機功率 電動機功率不大於 400W。

動力輸出 未經人力踩踏，電動機應於 3 秒內停止動力輸出。

超速斷電 車速若超過 25km/h，3 秒內電動機電源自動暫停供電，直至 車速低於 25km/h 後始可恢復供電。

煞車斷電 煞車動作產生後 3 秒內，電動機電源自動暫切斷電，直至煞 車動作解除後始可恢復供電

故障斷電 故障自動檢知後 3 秒內，電動機電源自動斷電。

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2.1.2 市場上的中置馬達

對中置式電動輔助自行車而言，動力組能輸出到輪胎的最大力矩取決於使用 者所選定的齒比，在固定馬達輸出力舉的前提下，齒比越大，輸出到輪胎的力矩 越小，齒比越小，輸出到輪的的力矩越大，也就是說動力組的最大輸出需取決於 前後鏈輪的配比，若力矩不夠則改變前後鏈盤的配比。故本文所設計之最大力矩 將挑選一組市場上性能較優越的動力組織最大力矩決定之。

目前市面上的中置馬達驅動電壓主要為 24 或 36 伏特，而功率約在 250W 至 500W 之間。表 2-2 為市面上與本文所需之動力模組較相近的規格，市面上的電動 自行車的馬達，主要以外購動力模組較多，自行開發動力組的廠商並不多。而市 面上販售之電動自行車常選用的中置動力模組以 Bosch、Panasonic 和 MPF 等公司 販售的動力模組為主，Bosch 重量較輕，Panasonic 最大輸出力矩較大，而 MPF 生 產的動力模組重量介於兩者之間。在馬達轉速方面，由於中置馬達轉速轉換成車 速的過程中，會因齒比的改變而不同，故基本上都不會特別註明，主要是依照搭 配的最小齒比與該國販售地的規範去改變。轉矩表現上，市面上面上最大力矩大 多以 50 Nm 為主，而 Panasonic 的動力組最大力矩高達 65Nm，但其重量未知，Bosch 的最大力矩表現雖沒有比較好，但是重量卻是市面上已知最輕的動力模組，並且 也是已知重量當中力矩密度最高的；在機構設計方面，皆以馬達搭配減速機為主，

大部分以行星齒輪為主，iHeartin 將諧波減速機使用自行車動力模組上，如同 1.3 節提到的，不論是行星減速機還是諧波減速機皆有齒輪磨耗等問題；而裝配位置 雖然都為中置式，但是礙於空間限制，以及自行車腳踏軸需另外再裝設感測器的 關係，故大部分為馬達與減速機不同軸，只有 iHeartin 與 Achiever 開發的中置中 力組的馬達與減速機為同軸心，而 Cevedalebike 的中置動力模組更是將馬達部分 延伸至自行車的下管內，使得馬達可以做比較長，因此增加磁通面積能達到較大 力矩，再利用斜齒輪將動力傳動至腳踏軸，如此腳踏軸的部分也有較多空間可以 裝配較多感測器。本文因為不需要裝配扭力感測器，故選擇同軸心配置為本文選 擇之配置方法。

因此本文以達到市面上可知最大力矩密度 Bosch 的動力模組規格做為設計目 標，並搭配耐磨耗的擺線減速機，設計一款在有限的輸出功率下可以達到力矩密

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度 12.5Nm/kg 左右的電動輔助自行車用馬達。

表 2-2 市場現有中置動力模組[56][57][58][59][60][61]

廠商 Bosch Panasonic MPF Drive

驅動電壓 36V 36V 36V

功率 250w 250W 350W

最大轉矩 50Nm 65Nm 40Nm

重量 4kg 未知 4.8kg

力矩密度 12.5 Nm/kg 8.33 Nm/kg

減速機 行星齒輪 行星齒輪 行星齒輪

廠商 Cevedalebike iHeartin Achiever

驅動電壓 36V 36V 36V

功率 250W 500W 250W

最大轉矩 50Nm 50.5Nm 29Nm

重量 4.2kg 未知 5.6kg

力矩密度 11.9 Nm/kg 5.17 Nm/kg

減速機 行星齒輪 諧波減速機 行星齒輪

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2.1.3 變速器與齒比

變速裝置就像是槓桿，用來改變做功時的所需施力的比例，此比例稱為齒比。

對自行車而言，齒比則為大齒盤與飛輪的齒數比。大齒盤與曲柄相連，飛輪則接 於後輪，如圖 2-1。

飛輪 大齒盤

曲柄

圖 2-1 自行車鏈盤[62]

假設無損失的情況下，能量傳遞如下式:

T_𝑐ω_f= T_𝑓ω_𝑐 (2-1) 令大盤齒數為T_𝑐，曲柄轉速為ω_𝑐，後輪飛輪齒數為T_𝑓，後輪轉速為ω_𝑓。本文參考 目前市面上較常使用的三片式大盤，齒數為 42、32、22；後輪上的飛輪型式常見 的為 7 片式，齒數分別為 12、13、15、18、21、24、28；由前後輪不同齒數比可 組成 21 段變速[62]，前後輪齒比最大為 3.5，最小為 0.785。本文所設計之中置式 馬達最大的優點在於可以利用自行車本身的變速裝置，由 2.1.1 節可知，電動輔助 自行車的限速為 25km/h，但自行車的極速會因為齒比的不同而不同，為避免極速 太快，本文以最高齒比為設計基準。在考量實作上規格有所降低，故以齒比 3 做 設計本馬達極速的基準，以防轉速不夠高。

2.1.4 自行車動力需求

本文將參考市面上之產品設計一款最大爬坡度 25%，平地行駛車速最高 25km/h，26 吋輪胎。以此計算動力組之規格，先計算馬達最高轉速，車速最高時 速 25km/h，齒比為越高有越大車速，故計算最高轉速時以選定最高齒比 3，搭配 26 吋輪胎，可得最高轉速為 66.94rpm，為防極速無法到達，最高轉速設定為 85rpm。

接著計算 25%坡度時所需的力矩，首先，在不考慮機構內阻力與機械損失的

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狀況下，先計算腳踏車在各速度騎乘時所需的功率大小，以求得馬達所需之力矩 轉速曲線。

M

m

Fstg





100 stg

圖 2-2 爬坡模型[62]

圖 2-2 為自行車在一斜坡上的騎乘情形，其坡度為

stg (%)

𝑃_{𝑏𝑖𝑘𝑒} = 𝐶_𝑚∙ 𝜐_{𝑏𝑖𝑘𝑒}∙ (𝐶_𝑤∙ 𝐴_𝑓∙ 𝜌 ∙ (𝜐_{𝑏𝑖𝑘𝑒}+ 𝜐_{𝑤𝑖𝑛𝑑})²

2 + 𝐹_𝑠𝑡𝑔) (2-2) Pbike=自行車功率

Cm=輪胎滑移所致之損耗 vbike=自行車行進速度

vwind=風速 Cw=空氣阻力係數

A



stg=路面傾斜度(%) F_stg為受路面傾斜影響之重量與摩擦力的合力：

𝐹_𝑠𝑡𝑔 = (𝑀 + 𝑚) ∙ 𝑔 ∙ [𝐶_𝑟∙ 𝑐𝑜𝑠 (𝑡𝑎𝑛⁻¹𝑠𝑡𝑔

100) + 𝑠𝑖𝑛 (𝑡𝑎𝑛⁻¹𝑠𝑡𝑔

100)] (2-3) 𝑀 = 騎乘者重量

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𝑚 = 自行車重量

由式(2-2)所建立之程式模擬實際路況的速度騎乘功率圖，為配合實際騎乘狀態 條件，將各騎乘條件如身高、體重、室溫等設定為下表：

表 2-3 騎乘參數表

騎乘車型 Roadster 輪框尺寸 26 inches

整車重量 20 kg

騎者身高 175 cm

騎者體重 80kg

室外溫度 24℃

風速 0km/hr

根據上表，計算出自行車在各坡度下不同運轉速度所需功率，因本文所設計 為電動輔助自行車，故假設助動比為 1:1，所得功率對車速關係圖如下:

圖 2-3 自行車功率需求圖

上圖中可看出坡度愈大、車速愈快所需之功率便愈高，將 25%坡度的轉速功 率曲線換算成轉速與力矩需求，搭配 26 英吋輪胎之動力組在各個坡度下所需轉矩 轉速，因為求最大爬坡度，故選用可提供最大力矩的齒比 1 : 1，並由式(2-4)將馬 達功率需求轉成馬達轉速所需力矩，如圖 2-4，由圖可知隨轉速越高所需力矩需求

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0 5 10 15 20 25 30

行車需求功率 (W)

騎乘速度(kph)

0% 5% 10% 15% 20% 25%