馬達磁路模型建立

在瞭解磁路模型之並定義完參數之後，本節建立本文建立永磁馬達磁路模型，

並求解磁路並進一步取得馬達性能。

線性模型

為方便計算，將原本軸向磁通馬達模型，展開成線性馬達的線性模型，在模 擬軸向馬達時，因內、外徑不同，故取內、外徑的中間值𝑅_𝑎𝑣𝑔，線性模型的總長 度為2𝜋𝑅_𝑎𝑣𝑔；其中，扇形磁鐵長度𝜏_𝑚與扇形齒形長度𝜏_𝑠的轉換方式，如下式所示。

𝜏_𝑚 =2𝜋𝑅_𝑎𝑣𝑔

𝑁_𝑚 ( 4-65 )

𝜏_𝑠 = 2𝜋𝑅_𝑎𝑣𝑔

𝑁_𝑠 ( 4-66 )

由於轉子在運轉時，由定子觀察轉子氣隙分佈，氣隙分佈會隨轉子的位移而 改變，故必須加入相對座標的概念，如圖 4-17 所示，x 座標為固定在定子上的座 標，描述的是相對於原點的位置；而轉子的位移則是以 s 表示其相對距離。因槽極 數較多，避免圖形難以辨識，僅顯示部分槽極數的電機性能分布。

73

N S N S

s x

圖 4-17 馬達直線模型

並由 4.1 節的推導，得到馬達的等效磁路，由於每組極對數皆為一獨立迴路，

故僅列出一組，圖 4-18(a)為之磁路示意圖，將其結構分為左右兩半，磁通由左側 的 N 極磁鐵通過左側氣隙及背鐵再流向右側的氣隙到達右側 S 極磁鐵，接著經由 背鐵從右側磁鐵流回左側磁鐵，形成一磁路迴圈。由於鐵芯磁阻𝑅_{𝑦𝑜𝑘𝑒}很小幾乎可 以被忽略，並由諾頓等效電路(Norton equivalent circuit)將兩個電流源化簡為一個，

最後可簡化成圖 4-18(b)之磁路模型。



r R_m R_m



_r

R

g

R

_g

Ryoke

Ryoke



_g



r 2Rm

R

g

2



_g

(a) (b)

圖 4-18 (a)馬達磁路 (b)簡化磁路

4.3.1 氣隙分佈

氣隙在馬達中主要由三個部分來提供，分別是轉子與定子之間的氣隙、轉子的等 效氣隙及定子齒槽的等效氣隙。由於氣隙的磁阻較大，故大部分的能量都會儲存 在氣隙，必須估算出正確的氣隙分佈，才能夠計算輔能。

首先，計算轉子的等效氣隙，分成磁鐵間隙和永久磁鐵兩部分，其等效氣隙 分別如下兩式：

74 隙合併計算，並利用有效氣隙法(effective air gap)來計算氣隙[90]，首先必須先定義 以下的參數

equivalent air gap (m)

position(m)

75

由上述參數的定義，可求出有效氣隙的分佈，示意圖如下所示。



^s

x

 

^s (x)

o'

g

o

圖 4-20 定子有效氣隙示意圖

經由上述公式計算可得到定子有效氣隙



_s

(x )

的分佈圖，圖 4-21 所示。

圖 4-21 定子的氣隙分佈圖

求得轉子與定子的等效氣隙後，將



_r

( , ) x s

與



_s

(x )

相加，可得到馬達總有效氣 隙分佈δ_𝑒𝑓𝑓(𝑥, 𝑠)

δ_𝑒𝑓𝑓 = δ_𝑟(𝑥, 𝑠) + δ_𝑠(𝑥) ( 4-75 ) 而總有效氣隙分佈δ_𝑒𝑓𝑓(𝑥, 𝑠)，由圖 4-19 與圖 4-21 所得之分佈圖相加求得，如下 圖。

0.000695 0.0007 0.000705 0.00071 0.000715 0.00072 0.000725 0.00073 0.000735 0.00074

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

equivalent air gap (m)

position(m)

76

equivalent air gap (m)

Rotor shift(degree)

0.003

equivalent air gap (m)

Rotor shift(degree)

0.003

equivalent air gap (m)

Rotor shift(degree)

77

4.3.2 磁動勢分佈

馬達中磁動勢主要來源為定子上的線圈激磁與轉子上永久磁鐵，定義轉子的 磁動勢𝐹_𝑟與定子的磁動勢𝐹_𝑠如下：

𝐹_𝑟 = 𝐻_𝑐∙ 𝑙_𝑚 ( 4-76 ) 𝐹_𝑠 = 𝑁 ∙ 𝑖 ( 4-77 )

H

c為永久磁鐵的保磁力，

l

_m為磁鐵與轉子的厚度，N 為單齒的繞線匝數，i 為導 線激磁的電流大小。為了方便運算，必須做下列的假設：

(1)一般來說磁通不一定會沿著直線前進，齒的兩側也可能有不經過齒鞋流過 轉子，如圖 4-25 (b)所示，如為求方便計算，磁通分佈假設為理想磁通分佈，不考 慮邊緣磁力線效應(fringing flux effect)，即假設定子的磁動勢都集中在齒鞋處，轉 子的磁動勢集中在永久磁鐵處，並假設轉子固定盤與定子齒槽間口處的磁動勢都 為零，如圖 4-25 (a)。

(a) (b) 圖 4-25 (a)理想 (b)實際 磁通分佈

(2) 在前面的儲能推導，必須要找出氣隙對應之磁動勢，故在此假設轉子和定 子在某相對位置所產生的磁動勢和，就是通過此處氣隙的磁動勢。當轉子位置變 化時，提供給氣隙的磁動勢會隨之改變，定子繞線的驅動電流為時變函數，也會 同時變化，故轉子的磁動勢𝐹_𝑟(𝑥, 𝑠)與定子的磁動勢𝐹_𝑠(𝑥, 𝑠)都會是轉子位移 s 之函 數，根據上述推論，可分別求出，加總後就是氣隙對應之總磁動勢分佈。

𝐹(x, s) = 𝐹_𝑟(𝑥, 𝑠) + 𝐹_𝑠(𝑥, 𝑠) ( 4-78 ) 以本文設計之 12 槽 14 極馬達為例，圖 4-26 (a)中，磁鐵有 14 個波峰波谷，波峰 波谷間為磁鐵間隙， 圖 4-26 (b)中，可看出有 12 個波峰波谷，代表著定子 12 個 齒的磁動勢，其中第 1、2、7 和 8 個齒為 A 相線圈；第 5、6、11 和 12 個齒為 B 相線圈；第 3、4、9 和 10 個齒為 B 相線圈，最後將兩者加總，如圖 4-26 (c) ，得 到總磁動勢。

78

79

80

Rotor shift(electric deg.)

𝑠 = 𝑠_𝑘

Rotor shift (electric degree)

在文檔中 電動輔助自行車中置馬達最佳化設計 (頁 92-100)