直軸與交軸之數學轉換模型[92]

4.6.1 空間向量

空間向量常用於馬達的控制，主要將馬達的動態模擬以二維複數平面表示。

假設一直流無刷永磁同步馬達，定子繞線為三相對稱平衡繞組，即電器角相差 120 ^°𝐸，其中三相電流的大小以時間為變數的時變函數假設馬達定子線圈上的三 相電流分別為𝑖_𝑎(𝑡)、𝑖_𝑏(𝑡)、𝑖_𝑐(𝑡)，當三相平衡馬達的中性點不接地時，，即三相 電流和為零

𝑖_𝑎(𝑡) + 𝑖_𝑏(𝑡) + 𝑖_𝑐(𝑡) = 0 (4-86) 三相定子電流以空間向量表示，分別為

𝐢_𝑎(𝑡) = 𝑖_𝑎(𝑡) 𝐢_𝑏(𝑡) = 𝑖_𝑏(𝑡)𝑒^𝑗2𝜋/3 𝐢_𝑐(𝑡) = 𝑖_𝑐(𝑡)𝑒^𝑗4𝜋/3

(4-87) 則三相電流合成的定子電流之空間向量為

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92

93

94

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98

99

𝑇𝜔_𝑚 =3

2𝜔_𝑒(𝜆_𝑑𝑖_𝑞− 𝜆_𝑞𝑖_𝑑) (4-128) 而 d-q 軸電壓在忽略電感效應下，可忽略電感，並代入式(4-124)和式(4-125)改成磁 通鏈型式

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4.6.4 限流控制

電動自行車使用電池為輸入源，而馬達負載越大則放電電流越大，但過大的 電流將使電池壽命降低，一般來說，會限制馬達的最大相端電流來保護電池，但 這會使得馬達輸出的轉矩受到限制。為了滿足轉矩需求且達到電池保護的作用，

於是發展出限制電池放電電流的限流控制，此種方法是基於無刷馬達的電壓變頻 驅動，常用的變頻方法為脈衝寬度調變(pulse width modulation, PWM)，原理是將 控制器產生的電壓命令與三角載波比較，利用其差異來產生脈寬調變訊號，再控 制電晶體的開關達到輸出振盪的波形，但缺點為電源電壓的利用率低。其中根據 空間向量概念所推導出的空間向量脈衝調變(space vector pluse width modulation, SVPWM)，有效地提高電源電壓的使用率，且馬達的最大線電壓峰值等於直流端 電壓源的大小[92]，將此線電壓峰值與直流端電壓的大小比值，定義為調變指標 (modulation index)

𝑀_𝑖 = 𝑉_{𝑙𝑖𝑛𝑒}

𝑉_𝑑𝑐 (4-136)

而線性調變區的範圍為0 ≤ 𝑀_𝑖 ≤ 1，且當𝑀_𝑖 = 1時，馬達線電壓等於直流端電 壓源電壓，又馬達線電壓為相電壓的√3倍，故將相電壓可表示為

𝑉_𝑝ℎ= 𝑀_𝑖

√3𝑉_𝑑𝑐 (4-137)

若不考慮電晶體開關的損耗，且假設電壓與電流同相位，則直流端電壓源的輸入 功率即為馬達的輸入功率，表示下式

𝑉_𝑑𝑐𝐼_𝑑𝑐= 3

2𝑉_𝑝ℎ𝐼_𝑝ℎ (4-138) 將式(4-137)代入上式，可得馬達相電流與直流端電流的關係

𝐼_𝑝ℎ = 2

√3𝑀_𝑖𝐼_𝑑𝑐 (4-139)

當直流端電壓源為電池時，假設電池電壓為固定的直流端電壓，若限制電池 的最大放電電流，則可利用調變指標控制馬達相電壓與直流端電壓的關係，進而 達到馬達的相電流控制，又限制電池放電電流等同限制電池的最大輸出功率，亦 即限制馬達的最大輸入功率。圖 4-43 為根據上述討論所描繪出的馬達可操作相電 壓與相電流區域，其中𝐼_𝑚𝑎𝑥為馬達的最大限制相電流，而相電壓受限於電池電壓，

101

調變指數增加至最大𝑀_𝑖 = 1，此時有𝑉_𝑚𝑎𝑥 = _√3¹ 𝑉_𝑑𝑐。一般而言，為了得到最大的馬 達輸出功率，會使相電壓與相電流操作在𝐼_𝑚𝑎𝑥、𝑉_𝑚𝑎𝑥或最大輸入功率曲線上。

I

V

V

I

power Max.

curve input

圖 4-43 可操作的相電壓與相電流區域[93]

如圖 4-44 所示，在加入功率限制後，將馬達特性曲線依照功率變化分為三個 操作區域：

I：輸入最大相電流為𝐼_𝑚𝑎𝑥的定轉矩區，而輸入功率隨轉速上升至最大輸入功率。

II：最大輸入功率區，利用電壓調變來達到定輸入功率限制。

III：輸入電壓為𝑉_𝑚𝑎𝑥的高轉速區，減少輸入電流使轉速上升。

T





I II III

max

P

T P

圖 4-44 轉矩與輸入功率對轉速曲線

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此時所相對應的相電流、相電壓與調變指標與直流電限制則如圖 4-45 所示，

並依照直流電限制將其分為三區:

I：固定最大相電流為𝐼_𝑚𝑎𝑥的定轉矩區，此時調變指數不斷上升直到電池放電電流 最大值𝐼_{𝑑𝑐_𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡}。

II：恆直流區，此時的直流電流固定在𝐼_{𝑑𝑐_𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡}，直到調變指數達到最大值。

III：此時調變指數最大，隨著反電動勢上升，直流電與相電流呈線性減少，為最 大電壓區。

Mi=M1 to 1 M=1 Mi=Mmin to M1

I II

I

I

ω

ω

I

I

III

V

V

圖 4-45 直流電流、電壓與調變指標對轉速曲線

限流控制不僅保護了供應電源的電池，在輸入功率的限制下，降低電壓輸入，

使得能輸入電流上升，藉此提升了轉矩的性能；此外，因為限制了電池的最大電 流，即可限制驅動器的功率不會因負載的變化而超出驅動器所能乘載的範圍，進 而保護驅動器並達到馬達輸出功率的限制。

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