1. 因為在本研究的第 7 題並沒有納入平行四邊形與正方形包含關係之問 題，所以建議在第 7 題增加這兩者之間的包含關係，以此檢驗這兩者 之間的包含關係是否仍有與本研究相似的結果。
2. 本研究的抽樣樣本為臺北市地區就學的學生，建議未來可研究其他地 區來檢驗是否仍有與本研究相似的結果。
3. 本研究的抽樣樣本在師培階段都是數學系的學生。因國小階段之教師 不分科，所以建議未來可研究修習國小教程中非數學系的學生，來檢 驗是否仍與本研究關於師培階段學生有相似的結果。
4. 本研究的施測時間為 40 分鐘左右，尤其在第 7 題所花費的時間最長。
建議未來可嘗試將研究問卷之題目做分割，將題目分開並且定時作答 或是將題目調整順序後，來檢驗是否仍有與本研究相似的結果或是能 否得到更多有效問卷。
5. 本研究的第 6 題(概念心像中的性質)的選項中若有「都」時，誘答力 不足。未來若要使用本研究之問卷的第 6 題，建議可使用其他語句增 加誘答力，例如：平行四邊形的鄰角不會相等。
6. 問卷的第 8 題只使用文字來讓學生判斷，如圖 5-1，增加問卷的效度。
圖 5- 1 第 8 題修改的方式
7. 問卷的第 9 題中的「簡短的說明」改為「說明或推理」，增加問卷與 編碼的效度。
正方形
菱形
箏形
長方形
平行四邊形
梯形
四邊形
參考文獻
中文部分：
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附錄
附錄一、問卷內容 各位親愛的同學們好：
首先，謝謝你填寫本問卷。
本問卷目的，在瞭解不同學習階段學生在四邊形及其包含關係的 認知表現以提供教師教學及學生學習數學之參考。
如果對於問卷中所提到數學專有名詞有疑問的同學，請直接提問 請教教師。
你提供的資料，純做學術研究之用，請安心作答，謝謝。
國立臺灣師範大學數學系研究所數學教育組 指導教授：左臺益 博士 研 究 生：詹凡儀 中華民國一六年五月
第一部分：基本資料(請依目前的現況在打勾) 1. 性別：
男 女
2. 你現在就讀的年級：
十年級(高一) 十一年級(高二) 十二年級(高三)
附註：只有第一部份基本資料不同，其他內容皆相同
第二部分：
填答說明：請同學看完每一題敘述之後，依照你自己的想法填寫。
這份問卷不會列入成績計算，請放心作答。
1. 箏形可以定義成「有兩組鄰邊相等的四邊形」。請定義下列特殊四邊形，並且 畫出它的圖形。
(1) 平行四邊形 (2) 正方形 (3) 長方形 (4) 梯形 (5) 菱形
2. 1 號到 16 號的四邊形，可以被分類到下面那些特殊四邊形？
(1) 是平行四邊形的有( ) (2) 是菱形的有( )
(3) 是長方形的有( ) (4) 是正方形的有( ) (5) 是箏形的有( ) (6) 是梯形的有( )
3. 在下列四邊形(形狀是用粗黑的線表示)中，你認為是平行四邊形的請填()，
不屬於平行四邊形的請填(X)，或不確定請填(？)
4. 在下列四邊形（形狀是用粗黑的線表示）中，你認為是長方形的請填()，不 屬於長方形的請填(X)，或不確定請填(？)
5. 在下列四邊形（形狀是用粗黑的線表示）中，你認為是菱形的請填()，不屬 於菱形的請填(X)，或不確定請填(？)
6. 仔細的閱讀下列敘述，你認為是正確的請填()，不正確請填(X)，或不確定 請填(？)
A. 關於平行四邊形的問題
( )(1) 平行四邊形的對邊長相等。
( )(2) 平行四邊形的鄰邊都不相等。
( )(3) 平行四邊形的對角相等。
( )(4) 平行四邊形的鄰角都不相等。
( )(5) 有一種平行四邊形，它的四個邊長都相等。
( )(6) 有一種平行四邊形，它的四個角度都相等。
( )(7) 有一種平行四邊形會有兩個以上的直角。
( )(8) 有些平行四邊形可能有超過兩條的對稱軸。
( )(9) 平行四邊形的兩條對角線互相平分。
( )(10) 有些平行四邊形的兩條對角線會互相垂直。
( )(11) 有些平行四邊形的兩條對角線會等長。
B. 關於長方形的問題
( )(1) 長方形的對邊長相等。
( )(2) 長方形的鄰邊都不相等。
( )(3) 長方形的對角相等。
( )(4) 長方形的鄰角相等。
( )(5) 有一種長方形，它的四個邊長都相等。
( )(6) 有些長方形可能有超過兩條的對稱軸。
( )(7) 長方形的兩條對角線會互相平分且等長。
( )(8) 有些長方形的兩條對角線會互相垂直。
C. 關於菱形的問題
( )(1) 菱形的對邊長相等。
( )(2) 菱形的鄰邊長相等。
( )(3) 菱形的鄰角都不相等。
( )(4) 菱形的對角相等。
( )(5) 有一種菱形，它的四個角度都相等。
( )(6) 有些菱形可能有超過兩條的對稱軸。
( )(7) 有一種菱形會有兩個以上的直角。
( )(8) 菱形的兩條對角線互相垂直且互相平分。
( )(9) 有些菱形的兩條對角線會等長。
D. 關於箏形的問題
( )(1) 箏形的對邊都不相等。
( )(2) 箏形的鄰邊長相等。
( )(3) 箏形的鄰角都不相等。
( )(4) 箏形有一組對角相等。
( )(5) 有一種箏形，它的四個角度都相等。
( )(6) 有些箏形可能有超過兩條的對稱軸。
( )(7) 有一種箏形會有兩個以上的直角。
( )(8) 箏形的兩條對角線互相垂直。
( )(9) 有些箏形的兩條對角線會互相平分。
( )(10) 有些箏形的兩條對角線會相等。
問卷的第 7 題中，如果理由與前面所寫的理由相同，例如：如果理由與 A 部分 的第(1)小題的理由相同，可在該題填理由的地方寫上：同 A(1)。
7.仔細的閱讀下列敘述，你認為是正確的請填()，不正確請填(X)，或不確定請 填(？)
A. 關於平行四邊形與菱形
( )(1) 平行四邊形也是一種菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 菱形也是一種平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 平行四邊形不是菱形且菱形也不是平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
B. 關於平行四邊形與長方形
( )(1) 平行四邊形也是一種長方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 長方形也是一種平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 平行四邊形不是長方形且長方形也不是平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
C. 關於正方形與菱形
( )(1) 正方形也是一種菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 菱形也是一種正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 正方形不是菱形且菱形也不是正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
D. 關於正方形與長方形
( )(1) 正方形也是一種長方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 長方形也是一種正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 正方形不是長方形且長方形也不是正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
E. 關於正方形與箏形
( )(1) 正方形也是一種箏形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 箏形也是一種正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 正方形不是箏形且箏形也不是正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
F. 關於菱形與箏形
( )(1) 菱形也是一種箏形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 箏形也是一種菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 菱形不是箏形且箏形也不是菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
G. 關於平行四邊形與梯形
( )(1) 平行四邊形也是一種梯形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 梯形也是一種平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 平行四邊形不是梯形且梯形也不是平行四邊形，請說明原因：
_________________________________________________。
H. 關於長方形與梯形
( )(1) 長方形也是一種梯形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 梯形也是一種長方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 長方形不是梯形且梯形也不是長方形，請說明原因：
_________________________________________________。
I. 關於菱形與梯形
( )(1) 菱形也是一種梯形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 梯形也是一種菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 菱形不是梯形且梯形也不是菱形，請說明原因：
_________________________________________________。
J. 關於正方形與梯形
( )(1) 正方形也是一種梯形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 梯形也是一種正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 正方形不是梯形且梯形也不是正方形，請說明原因：
_________________________________________________。
K. 關於箏形與梯形
( )(1) 箏形也是一種梯形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(2) 梯形也是一種箏形，請說明原因：
_________________________________________________。
( )(3) 箏形不是梯形且梯形也不是箏形，請說明原因：
_________________________________________________。
8.下圖中，以箭頭連接兩個四邊形的關係。
如果 A 四邊形也是另一種 B 四邊形，畫一個箭頭連接起來。
例如：菱形箏形：菱形也是一種箏形。
9. 一個平行四邊形有外接圓(平行四邊形的四個頂點在圓上)嗎？選擇你的答案 A，B 或 C。
A. 不，沒有可能，因為…(請說明原因)
B. 是，可能。(在圓內畫出這個平行四邊形，並簡短的說明你的原因) C. 我不知道
10.如果將兩條粗細相等的紙條疊合在一起，如附圖，請問疊合的部分是哪一種 四邊形？並說明或是證明你的答案。