本研究的作法是透過文獻探討以及分析四邊形相關的幾何認知與思維發展 理論與相關研究，以及 Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007)、Taro
Fujita(2008,2012)作為研究架構的基礎。
因為本國並沒有發展對於五年級學生到師培生以及 van Hiele 形式演繹期的 題目的四邊形及其包含關係的研究，所以透過問卷設計架構分析 Taro Fujita &
Keith Jones(2006, 2007)、Taro Fujita(2008,2012)、Michael de Villiers(2009)以及 Emine Gaye Ç ONTAY& Asuman DUATEPE PAKSU (2012)的問卷內容，並且統計 各類問卷中在問卷設計架構中的結果，最後以此分析結果製作本研究之問卷。
一、研究流程
文獻探討並分析
編制問卷設計架構 專家小組討論與修正
以問卷設計架構分析文獻
統計文獻題目並分析結果
編制問卷初稿 專家小組討論與修正
進行預試
預試結果分析
專家小組諮詢
正式施測
透過文獻決定問卷編碼標準 專家小組討論與修正
批改問卷
以統計分析施測結果 圖 3- 3 研究流程圖 焦點小組討論與修正
二、研究步驟與工具 (一)編制問卷初稿
本研究之問卷，研究者先分析 Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007)以及 Taro Fujita(2008,2012)的文章內容，再從文章內容所含的文獻 van Hiele 的幾何思 考發展理論(Crowley, 1987)、E. Fischbein(1993)的圖形概念(Figural Concepts)、概 念定義與概念心像以及 Duval(1995)幾何圖形瞭解，得到圖 3-1 的問卷內容架構。
並且透過此架構，分析 Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007) 、Taro
Fujita(2008,2012)、Michael de Villiers(2009)以及Emine Gaye Ç ONTAY& Asuman DUATEPE PAKSU (2012)的問卷內容，並且翻譯之後做題數分析。分析發現研究 架構中的結構操作或推理之題型只有第 9 題，研究者增加第 10 題後，得到文章 初稿。
(二)預試問卷初稿
預試問卷初稿完成後，與指導教授以及焦點團體進行問卷的用字遣詞、
題型的增減以及編排做修正，修改完成之後完成預試問卷。
(三)實施預試問卷與問卷修改
研究者將國中小、高中階段每個年級選擇 3 位學生以及公私立大學生各 3 位，並且讓現職 3 位教師施測後，給予問卷的用字遣詞之建議以及計算測驗時 間。發現如果受測者對於內容越了解，所花時間越長，大約需要 40 分鐘以上。
與指導教授討論後，修改形成正式問卷，請見附錄一。
(四)問卷正式施測
(五)決定問卷的答題狀況之標準
本研究以 van Hiele 的幾何思考發展理論(Crowley, 1987)為標準，由 Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007)以及 Taro Fujita(2008,2012)的論文內容中的分層 為基礎，研究者認為學生雖然有完整的包含關係但是不一定能進行說明，因此與 指導教授以及焦點小組討論之後，將編碼與操作性定義分成下表 3-2：
本研究的 H 為階層(hierarchical)的第一個字母， H0 為 van Hiele 的幾何
思維層次的視覺期，H1 為 van Hiele 的幾何思維層次的分析期，H2、H3-1、H3-2 為拆開的 van Hiele 的幾何思維層次的非形式演繹期，H4 為 van Hiele 的幾何思 維層次的形式演繹期。
編碼編號 操作性定義
H0
對於四邊形分類編碼完全沒有概念，主要透過外形來辨識四 邊形。
H1
僅透過典範圖形的組成元素進行及其分類，但尚未具有四邊 形分類層次的概念。例如：透過典範的長方形的長邊和短邊，
長邊為水平線；以等腰梯形當作梯形的典範圖形；典範的正 方形為邊長為水平放置；典範的菱形為尖端朝上下放(如鑽 石)，來進行及其分類。
H2
能透過圖形的組成元素進行及其分類，但是無法完整利用，
僅利用部分的組成元素和性質(直接且明顯的)進行包含的層 次關係。可以理解正方形是菱形或長方形的一種，但不確定 正方形是平行四邊形的一種。
H3-1
能透過圖形之間的組成元素與性質關係，完整但直觀的進行 包含的層次關係，例如：可以透過長方形、菱形、正方形的 組成元素，直觀的分類成平行四邊形的一種。
H3-2
能透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形，並依此非形式演 繹(非邏輯)的說明四邊形的包含層次關係。
H4
能透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形，並能以可接受的 邏輯演繹說明四邊形的包含層次關係。
表 3- 2 編碼與操作性定義
以下為進行每一題之編碼的詳細內容與實際編碼的內容：
(2) 實際編碼：
與焦點小組討論之後，若學生畫的圖形上沒有任何說明，如圖 3-4 時，
則為編碼 H0；若學生所畫的圖形上有說明，且可判斷為特殊例(典範 圖形)，如圖 3-5 時，則為編碼 H1。另外，梯形也有學生認為是有兩 個直角，上下平行的四邊形，因為是梯形的特殊例，所以為編碼 H1，
如圖 3-5 的梯形圖形。若學生以一般的形式或圖形示例說明，則為編 碼 H2，圖 3-6 為編碼 H2 的例子。
圖 3- 4 第 1 題編碼 H0 之範例
圖 3- 5 第 1 題無文字說明，但圖片有說明的編碼 H1 之範例
圖 3- 6 編碼 H2 之範例
2. 第 2 題：
3. 第 3 題至第 5 題：
4. 第 6 題：
5. 第 7 題：
(續上表)
(續上表)
(續上表)
(2) 實際編碼：
由 Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007)以及 Taro Fujita(2008,2012)的 論文中，每一個英文編號為一個編碼單位，即學生必須對應每個英文 編號的(1)~(3)的回答才能知道學生的編碼。例如：學生對於平行四邊 形的包含關係必須整個 A 題一起看，而非 A(1)、A(2)、A(3)分別給 編碼編號。與焦點小組討論後，認為以文氏圖表示包含關係的學生為 編碼 H4，如圖 3-7。
圖 3- 8 第 7 題編碼 H3-1 的範例(以 7A 為例)
並且 Fujita 與 Jones (2007)也提出梯形的定義會影響梯形是否包含其他特 殊四邊形，英國定義梯形為「一雙對邊互相平行的四邊形」，這個定義的狀 況之下，梯形就包含其他特殊四邊形；而美國定義梯形為「只有一雙對邊互
圖 3- 7 以文氏圖表示包含關係(以 7A 為例)
相平行的四邊形」，則梯形就不包含其他特殊四邊形。李源順(2013)也有提到 關於梯形的定義會影響包含關係的判斷，因此本研究將以此為依據，當問卷 第 7 題的 G 到 K 之回答是認為梯形包含其他特殊四邊形，此時學生的定義就 是「一雙對邊互相平行的四邊形」，而非九年一貫課綱中的「只有一雙對邊 互相平行的四邊形」。
6. 第 8 題：
(1) 編碼內容：
編 碼 編 號
H0 H1 H2 H3-1
H 3-2
H 4 第
8 題
空 白
， 亂 畫
表 3- 8 第 8 題的編碼內容 (2) 實際編碼：
發現表 3-8 的情形沒有發生，所以修正為表 3-9。另外，因為在第 7 題有部分學生認為平行四邊形包含菱形，但是不認為平行四邊形包含 長方形，與焦點小組討論時，所以認為可能需要另外報告；但是後來 發現，有前述情況的學生其實看不懂第 8 題，所以沒有發生包含關係 不完整的情況。
又因為有學生認為梯形包含平行四邊形、菱形、長方形、正方形，與 焦點小組討論後，判斷這類型的學生編碼為 H0。而這類型的學生皆 發生在八年級至師培生。五到七年級學生的 H0 為空白，或寫看不懂 題目又或是在上面塗鴉。
編
圖 3- 10 第 9 題編碼 H4 的編碼標準
圖 3- 12 第 10 題編碼 H4 的編碼標準
因後來發現受測者會漏掉「粗細相等」的條件，所以與焦點小組討論 後，若學生能夠說明或是完整證明，但是因為漏掉前述條件，而回答 平行四邊形，也是將學生判斷為 H3-2 或是 H4。若學生在圖上做說明，
如圖 3-13，則為編碼 H3-1。
圖 3- 13 第 10 題學生在圖上說明 如圖所設，AEED,CFDF
因長方形對邊平行，
所以AB//CD,AD//BC，
EDA FDC
DCB
DAB
，
ADC ABC
，且ABCD,ADBC
由題意可知：AE CF CFD AED
(AAS 全等)
CD AD
AB CD AD
BC
ABCD 為菱形。每一小題的詳細內容，為了保有編碼時的信度，研究者與另外兩位教師共同 進行每一小題的編碼，並利用 Holsti(1969)提出的信度公式計算三位編碼者間的 信度。三人之間的一致性百分比分別為 0.9209、0.907、0.925，算出信度為 0.971 達到 Wimmer and Domminick(1994)所設的 0.90 信度係數標準。
6.批改問卷
為了讓每個問卷結果保有編碼的信度，研究者與之前的兩位教師對於每 一個結果進行編碼，因利用 Holsti(1969)提出的信度公式計算三位編碼者間的信 度。三人之間的一致性百分比分別為 0.6805、0.805、0.648，算出信度為 0.88，
未達到 Wimmer and Domminick(1994)所設的 0.90 信度係數標準。因此將所有不 同的部分都拿出來討論，大約花了一個暑假與一個寒假的時間。
7.以統計分析施測結果
本研究對四邊形及其包含關係問卷共十大題 32 小題進行信度(reliabily)分析，
分析結果顯示其 Cronbach's alpha 內部一致性係數為 0.929，具可接受之信度。
可靠性統計量
Cronbach 的 Alpha 項目數 .929 32 表 3- 12 問卷信度分析結果
本研究為離散型資料，因此將使用卡方檢定(Chi-Square Test)進行統計分析。