未來研究方向的建議

1. 建議未來研究能結合眼動儀與腦波儀，進一步探討影片不同的呈現方式對 學生的閱讀歷程與學習專注度的影響。

2. 建議未來研究能進一步探討不同的數學主題，檢驗是否仍有與本研究相似 的結果。

參考文獻

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Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. Cambridge, MA: Harvard University Press.

附錄一、前測問卷

親愛的同學：首先謝謝您填寫本問卷（作答時間20 分鐘），這份問卷可以幫 助我們瞭解您在觀看教學影片前的先備知識與您的認知風格，以形成適合高 中學生觀看的教學影片類型的依據，您所提供的資料純做學術研究之用，請 安心作答，謝謝您。

國立臺灣師範大學數學系研究所數學教育組 指導教授：左台益 博士 研究生：莊濬豪 敬上 中華民國一○六年三月

【第一部分：基本資料】請依您目前的現況填寫

二年________班，座號：________，姓名：__________________________

【第二部分：先備知識】請同學看完每一題敘述之後，根據您目前所學的概 念，試著將答案寫下來，這份問卷不會公開，也不會列入學期成績計算，請 您放心作答。

(1) 如下圖，給定一繩子，釘於下面畫板中，如果我們今天拿一隻筆，將繩子 拉緊，緩慢的移動筆尖（過程中繩子都是拉緊的），則我們就能在畫板上畫 出筆尖的軌跡。

由上面的說明，請您試著於下方方格紙中畫出筆尖軌跡大略的圖形：

(2) 假設繩子兩頭釘住的點分別為F₁與F₂，其中F₁為繩子的右端點，F₂為繩子 的左端點，請您試著回答以下4 小題。

1. 假設繩子長度為6，F₁的坐標為 (2,0) 、F₂的坐標為 ( 2,0) ，如下圖所 示，請試著寫出至少四個軌跡圖上的點坐標。

2. 承上敘述，假設P 點坐標為 ( , )x y ，請寫出PF₁與PF₂ 分別的長度（答 案會帶有x與 y ）。

1=

PF __________________________________________________

2=

PF __________________________________________________

3. 承上敘述，請試著觀察PF PF₁+ ₂ 為何？

4. 承上敘述，請您試著綜合前一頁「第2 小題」與「第 3 小題」的結 論，化簡您的式子（如果式子有 ，請設法將 化簡）。

【第三部分：認知風格量表】各位同學，這份量表主要是用來了解您在處理

附錄二、後測問卷

親愛的同學：首先謝謝您填寫本問卷（作答時間25 分鐘），這份問卷的目的 在於檢測高二學生觀看橢圓教學影片後的學習成效與認知負荷感受，以形成 適合高中學生觀看的教學影片類型的依據，您所提供的資料純做學術研究之 用，請安心作答，謝謝您。

國立臺灣師範大學數學系研究所數學教育組 指導教授：左台益 博士 研究生：莊濬豪 敬上 中華民國一○六年四月

【第一部分：基本資料】請依您目前的現況填寫

二年________班，座號：________，姓名：__________________________

【第二部分：學習成效】請同學看完每一題敘述之後，根據您看完教學影片 後的想法或經驗，試著將答案寫下來，這份問卷不會公開，也不會列入學期 成績計算，請您放心作答。

(1) 請您試著以文字方式描述影片中木匠如何畫橢圓。

(2) 假設P 為橢圓軌跡上的任一點，且該橢圓兩焦點坐標為F₁、F₂，且繩子長 度為10，請您試著以文字、符號或方程式寫出「P 點與F₁、F₂距離的關 係」。

(3) 請您直接於下圖中畫出該橢圓的「長軸」、「短軸」、「中心」與「頂點」：

(4) 我們將木匠作圖過程坐標化，假設繩子兩端固定於F₁(3, 0)與F ₂( 3, 0)上，

繩子長度為10，筆尖 P 點坐標為 ( , )x y ，請您嘗試推導出筆尖軌跡所形成 的橢圓方程式（ 須化簡，請將式子化簡至橢圓標準式）。註：本題分段 計分，請盡量作答。

(5) 假設木匠改將繩子兩頭固定於F₁(0, )c 、F₂(0,c)，且繩子長度為2a，請試 著完成以下3 小題。

1. 將筆尖拉緊繩子，慢慢的移動筆尖，請您試著於下圖中草繪出筆尖的 軌跡圖形。

2. 請您試著寫出下列的方程式與坐標（以變數x、 y 、a、c表示）。 [1]長軸所在的直線方程式：____________________________________

[2]短軸所在的直線方程式：____________________________________

[3]中心坐標：__________________

[4]頂點坐標：________________________________________________

3. 請由之前的經驗，請您試著猜測該橢圓的標準式。

【第三部分：認知負荷感受量表】各位同學，這份量表主要是用來了解您在

附錄三、學習成效試題評分規準

(2) 假設P 為橢圓軌跡上的任一點，且該橢圓兩焦點坐標為F₁、F₂，且繩 子長度為10，請您試著以文字、符號或方程式寫出「P 點與F₁、F₂距 離的關係」。

分數 規準與範例

4 正確寫出以下4 項中任 1 項：

(1)P 點到F₁的距離 + P 點到F₂的距離 = 繩長。

(2)P 點到F₁的距離 + P 點到F₂的距離 =10。

(3)PF PF ₁+ ₂ 繩長。

(4)PF PF ₁+ ₂ 10。

3 寫出以下2 項中任 1 項：

(1)寫出「PF PF₁+ ₂ 」但未寫出等號。

(2)寫出「PF PF ₁+ ₂ 非10 或非繩長的答案」。

2 單獨寫出「PF 」或「₁ PF₂」，但無加號連接。

1 只有畫出如下簡圖：

0 1.策略模糊不清。2.解題過程空白。3.解題過程與題目無關。

(3) 請您直接於下圖中畫出該橢圓的「長軸」、「短軸」、「中心」與「頂

(4) 我們將木匠作圖過程坐標化，假設繩子兩端固定於F₁(3, 0)與F ₂( 3, 0) 上，繩子長度為10，筆尖 P 點坐標為 ( , )x y ，請您嘗試推導出筆尖軌 跡所形成的橢圓方程式（根號須化簡，請將式子化簡至橢圓標準式）。

分數 規準與範例

4 正確將已化簡兩個根號的式子整理成標準式。

3 正確利用平方，再化簡式子中第二個根號。

2 正確利用平方，化簡式子中的一個根號。

1 寫出以下2 項中任 1 項：

(1)寫出「PF PF ₁+ ₂ 10」。

(2)利用兩點距離公式寫出「 + =10」。

0 1.策略模糊不清。2.解題過程空白。3.解題過程與題目無關。

(5) 將筆尖拉緊繩子，慢慢的移動筆尖，請您試著於下圖中草繪出筆尖的 軌跡圖形。

分數 規準與範例

4 畫出封閉的曲線，該曲線同時包含兩焦點，且圖形近似上下型 橢圓。

3 畫出封閉的曲線且同時包含兩焦點，但曲線近似圓形或左右型 橢圓。

2 畫出封閉的曲線但沒有同時包含兩焦點。

1 畫出非封閉的曲線。

0 1.策略模糊不清。2.解題過程空白。3.解題過程與題目無關。

(6) 請您試著寫出下列的方程式與坐標（以變數x、 y 、a、c表示）：長

(7) 請由之前的經驗，請您試著猜測該橢圓的標準式。

分數 規準與範例

4 正確將已化簡兩個根號的式子整理成標準式。

3 正確利用平方，再化簡式子中第二個根號。

2 寫出以下2 項中任 1 項：

(1)寫出下式或與其等價之等式：b² a²  。 c² (2)正確利用平方，化簡式子中的一個根號。

1 寫出以下3 項中任 1 項：

(1)寫成左右型：

2 2

2 2 1

x y

a b  。 (2)寫出「PF PF ₁+ ₂ 10」。

(3)利用兩點距離公式寫出「 + =10」。

0 1.策略模糊不清。2.解題過程空白。3.解題過程與題目無關。

參、分數計算

(1) 單題計分：依評分規準計0、1、2、3、4 分。

(2) 基礎題總分：(1)、(2)、(3)、(4)，此 4 題分數相加。

(3) 遷移題總分：(5)、(6)、(7)，此 3 題分數相加。

在文檔中 橢圓概念教學影片不同的呈現方式對學生的學習成效與認知負荷感受之影響研究 (頁 134-154)