研究工具

一、橢圓概念先備知識試題

本研究的完整試題如附錄一，研究者根據教科書與數學教育專家學者的建 議，編製橢圓概念先備知識試題，測驗內容依序對應橢圓概念教學教學影片的 不同段落，並經數學教育專家學者審查，以確保試題具備內容效度。試題共5 題，分別測量橢圓概念的不同向度，分述如下：第1 題請學生嘗試在給定的方 格紙中繪製橢圓的軌跡，檢測學生概念結構中構造橢圓的心智圖像（mental

images）。第 2-1 題請學生試著寫出至少四個軌跡圖形上的點座標；第 2-2 題請 學生試著寫出動點 ( , )P x y 到兩焦點的距離代數式；第 2-3 題進一步請學生嘗試 觀察PF₁PF₂ 的值為何，藉由上述三題檢測學生概念結構中橢圓的定義。第 2-4 題請學生嘗試推導出橢圓的標準式，檢測學生概念結構中橢圓構造過程之代 數式及推演過程。

學生約於觀看影片前兩週進行施測，作答形式為非選題，依題目要求書寫 答案於試卷上，每題最高分20 分，試卷總分為 100 分，研究者依「高二上學期 之數學學期成績（70%）＋橢圓概念先備知識試題成績（30%）」將學生以學習 準備度分為「高學習成就」與「低學習成就」。

二、認知風格量表

本研究的完整量表如附錄一，Childers、Houston 與 Heckler（1985）以 Richardson（1977）所提出的 VVQ 量表（Verbalizer–Visualizer Questionnaire）

為基礎，進一步發展出認知風格量表（Style of Processing scale），量表共 22 題，作答形式為四點量表，採主觀測量法，由學生自行勾選符合的選項，部分 題目須反向計分，總分越高表示受測者越偏向視覺型認知風格，總分越低表示 受測者越偏向語文型認知風格。研究者將此量表由英文翻譯成中文，並經一位 英文專家審查，以確保翻譯正確。翻譯後的量表其信度分析結果顯示內部一致 性係數（Cronbach's α）為.766，具可接受之信度。研究者使用此翻譯後的量表 將學生以認知風格分為「視覺型」、「語文型」與「混和型」。

三、橢圓概念教學影片 橢圓，檢測學生概念結構中構造橢圓的心智圖像（mental images）。第 2 題請學 生試著寫出橢圓上的任一點與兩焦點距離的關係，檢測學生概念結構中橢圓的

學生觀看影片後施測，作答形式為非選題，依題目要求書寫答案於試卷 上。研究者根據教科書與數學教育專家學者的建議，訂定學習成效試題評分規 準（如附錄三），每題最低分0 分，最高分 4 分，並由三位受過評分訓練的數學 教育研究生分別批閱同一份試卷，當三者分數不同時，則共同會商討論。

五、認知負荷感受量表

本研究的完整量表如附錄二，研究者以呂鳳琳（2010）所發展之幾何證明 閱讀理解感受量表為基礎，根據數學教育專家學者的建議，將幾何證明閱讀理 解感受量表改編為本研究使用之認知負荷感受量表，並經數學教育專家學者審 查，以確保試題具備內容效度。量表共5 題，其中第 2 題、第 3 題為反向題，

作答形式為九點量表，採主觀測量法，由學生自行勾選符合的選項，反向題的 分數須反向計分，加總後分數越高表示認知負荷感受越低。此量表其信度分析 結果顯示內部一致性係數（Cronbach's α）為.719，具可接受之信度。