橢圓概念教學影片不同的呈現方式對學生的學習成效與認知負荷感受之影響研究

全文

(1)國立臺灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授：左台益. 博士. 橢圓概念教學影片不同的呈現方式對學生的學習成效與認知負荷感受之影響研究. 研究生：莊濬豪. 中華民國一零八年二月.

(2) 摘要. 隨著科技的發展，網路上有大量的多媒體教學影片，數位學習（eLearning）已逐漸成為重要的學習管道，綜觀過去的研究，多媒體學習認知理論與認知負荷理論廣泛應用於數位教材的設計上，然而教學者手勢與動畫在數位教材中所扮演的角色仍有待進一步探究，本研究以數學學科本質、科技特色、認知結構、研究工具這四個面向探討橢圓概念教學影片是否包含教學者手勢與／或動態繪圖對學生的學習成效與認知負荷感受的影響，並以學生特質的觀點進一步探討此影響是否因學生的學習準備度（高學習成就、低學習成就）或認知風格（視覺型、語文型、混和型）而有所不同。本研究採準實驗研究法，並由研究結果建立以下假說：一、教學者手勢對學習成效的影響與所學的內容或學生的學習準備度有關（如後測試題第 3 題、第 4 題）。二、動態繪圖有助於建立學生概念結構中的心智圖像，強化表徵之間的動態連結，並促進遷移題的表現（如後測試題第 5-1 題）。三、高學習成就的學生其認知負荷感受顯著低於低學習成就的學生。. 關鍵字：教學影片、手勢、動態繪圖、認知負荷、APOS、表徵、概念心像. I.

(3) 目錄. 摘要................................................................................................................................ I 目錄............................................................................................................................... II 表目錄 ........................................................................................................................ IV 圖目錄 ..................................................................................................................... VIII 第一章、緒論 ............................................................................................................... 1 第一節、研究背景與動機 ................................................................................................................. 1 第二節、研究目的與問題 ................................................................................................................. 3 第三節、重要名詞界定 ..................................................................................................................... 4. 第二章、文獻探討 ....................................................................................................... 5 第一節、數學物件與多重表徵 ......................................................................................................... 5 第二節、多媒體學習認知理論 ....................................................................................................... 12 第三節、認知負荷理論 ................................................................................................................... 22 第四節、橢圓的概念結構及教學影片的設計構念 ........................................................................ 38. 第三章、研究設計與實施 ......................................................................................... 48 第一節、研究架構 ........................................................................................................................... 48 第二節、研究方法 ........................................................................................................................... 49 第三節、研究工具 ........................................................................................................................... 50 第四節、實驗流程 ........................................................................................................................... 53. 第四章、研究結果與討論 ......................................................................................... 55 第一節、教學影片是否包含教學者手勢與／或動態繪圖，對學生的學習成效與認知負荷感受的影響為何？ ................................................................................................................................... 55 第二節、不同類型的教學影片，是否因學生的學習準備度（高學習成就、低學習成就），而對學習成效與認知負荷感受產生影響？........................................................................................ 71 第三節、不同類型的教學影片，是否因學生的認知風格（視覺型、語文型、混和型），而對學習成效與認知負荷感受產生影響？............................................................................................ 96 第四節、討論 ................................................................................................................................. 121. 第五章、結論與建議 ............................................................................................... 125 第一節、研究結論 ......................................................................................................................... 125 第二節、未來研究方向的建議 ..................................................................................................... 125. 參考文獻 ................................................................................................................... 126 II.

(4) 附錄一、前測問卷 ................................................................................................... 130 附錄二、後測問卷 ................................................................................................... 135 附錄三、學習成效試題評分規準 ........................................................................... 140. III.

(5) 表目錄表 3-1 依學習準備度分組的各組人數 .................................................................... 50 表 3-2 依認知風格分組的各組人數 ........................................................................ 50 表 4-1 第 1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 55 表 4-2 第 1 題：各細格描述統計 ............................................................................ 56 表 4-3 第 2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 57 表 4-4 第 2 題：各細格描述統計 ............................................................................ 57 表 4-5 第 3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 58 表 4-6 第 3 題：各細格描述統計 ............................................................................ 59 表 4-7 第 3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之單純主效果分析.......................................................................................................... 59 表 4-8 第 4 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 61 表 4-9 第 4 題：各細格描述統計 ............................................................................ 61 表 4-10 基礎題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA........................................................................................................... 62 表 4-11 基礎題總分：各細格描述統計 .................................................................. 62 表 4-12 第 5-1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 63 表 4-13 第 5-1 題：各細格描述統計 ....................................................................... 64 表 4-14 第 5-2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 65 表 4-15 第 5-2 題：各細格描述統計 ....................................................................... 65 表 4-16 第 5-3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA................................................................................................................ 66 表 4-17 第 5-3 題：各細格描述統計 ....................................................................... 66 表 4-18 遷移題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA........................................................................................................... 67 表 4-19 遷移題總分：各細格描述統計 .................................................................. 68 表 4-20 所有試題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖在學習成效上之 ANOVA....................................................................................................... 69 表 4-21 所有試題總分：各細格描述統計 .............................................................. 69 表 4-22 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：是否包含教 IV.

(6) 學者手勢、是否包含動態繪圖在認知負荷感受上之 ANOVA....................... 70 表 4-23 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：各細格描述統計...................................................................................................................... 70 表 4-24 第 1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA....................................................................................... 72 表 4-25 第 1 題：各細格描述統計 .......................................................................... 72 表 4-26 第 2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA....................................................................................... 74 表 4-27 第 2 題：各細格描述統計 .......................................................................... 74 表 4-28 第 3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA....................................................................................... 76 表 4-29 第 3 題：各細格描述統計 .......................................................................... 77 表 4-30 第 3 題：「是否包含教學者手勢×是否包含動態繪圖 AT 高低數學成就」在學習成效上之「單純交互作用」.......................................................... 77 表 4-31 第 3 題：「是否包含教學者手勢×是否包含動態繪圖 AT 低數學成就」之「單純單純主效果」分析.............................................................................. 78 表 4-32 第 4 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA....................................................................................... 81 表 4-33 第 4 題：各細格描述統計 .......................................................................... 82 表 4-34 基礎題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA............................................................................... 83 表 4-35 基礎題總分：各細格描述統計 .................................................................. 83 表 4-36 第 5-1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA................................................................................... 85 表 4-37 第 5-1 題：各細格描述統計 ....................................................................... 85 表 4-38 第 5-2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA................................................................................... 87 表 4-39 第 5-2 題：各細格描述統計 ....................................................................... 87 表 4-40 第 5-3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA................................................................................... 89 表 4-41 第 5-3 題：各細格描述統計 ....................................................................... 89 表 4-42 遷移題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA............................................................................... 91 表 4-43 遷移題總分：各細格描述統計 .................................................................. 91 表 4-44 所有試題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在學習成效上之 ANOVA........................................................................... 93 表 4-45 所有試題總分：各細格描述統計 .............................................................. 93 表 4-46 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：是否包含教. V.

(7) 學者手勢、是否包含動態繪圖、高低數學成就在認知負荷感受上之 ANOVA................................................................................................................ 95 表 4-47 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：各細格描述統計...................................................................................................................... 95 表 4-48 第 1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA............................................................................................... 97 表 4-49 第 1 題：各細格描述統計 .......................................................................... 98 表 4-50 第 2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA............................................................................................... 99 表 4-51 第 2 題：各細格描述統計 ........................................................................ 100 表 4-52 第 3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA............................................................................................. 101 表 4-53 第 3 題：各細格描述統計 ........................................................................ 102 表 4-54 第 4 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA............................................................................................. 103 表 4-55 第 4 題：各細格描述統計 ........................................................................ 104 表 4-56 基礎題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA..................................................................................... 105 表 4-57 基礎題總分：各細格描述統計 ................................................................ 106 表 4-58 第 5-1 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA......................................................................................... 107 表 4-59 第 5-1 題：各細格描述統計 ..................................................................... 108 表 4-60 第 5-2 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA......................................................................................... 109 表 4-61 第 5-2 題：各細格描述統計 ..................................................................... 110 表 4-62 第 5-3 題：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA......................................................................................... 112 表 4-63 第 5-3 題：各細格描述統計 ..................................................................... 113 表 4-64 第 5-3 題：「是否包含動態繪圖×認知風格」在學習成效上之單純主效果分析................................................................................................................ 114 表 4-65 遷移題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA..................................................................................... 116 表 4-66 遷移題總分：各細格描述統計 ................................................................ 117 表 4-67 所有試題總分：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在學習成效上之 ANOVA................................................................................. 118 表 4-68 所有試題總分：各細格描述統計 ............................................................ 119 表 4-69 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：是否包含教學者手勢、是否包含動態繪圖、認知風格在認知負荷感受上之 ANOVA. 120. VI.

(8) 表 4-70 認知負荷感受量表總分（分數越高，認知負荷感受越低）：各細格描述統計.................................................................................................................... 121. VII.

(9) 圖目錄圖 2-1 五種表徵（REPRESENTATION）類型（LESH、POST & BEHR，1987） ......... 9 圖 2-2 多媒體學習認知理論所提出的訊息處理模型（MAYER，2011） ............ 14 圖 2-3 學生由概念定義形成概念心像（較不符合真實情況）（VINNER，1983） .............................................................................................................................. 40 圖 2-4 學生以概念定義回答問題（較不符合真實情況）（VINNER，1991） ..... 40 圖 2-5 學生以概念定義進行形式演繹（較不符合真實情況）（VINNER，1991） .............................................................................................................................. 40 圖 2-6 學生由概念心像產生想法後以概念定義進行形式演繹（較不符合真實情況）（VINNER，1991） ....................................................................................... 41 圖 2-7 學生以概念心像回答問題（較符合真實情況）（VINNER，1991） ......... 41 圖 2-8 藉由動態繪圖描述木匠如何繪製橢圓 ........................................................ 43 圖 2-9 藉由動畫呈現橢圓的摺疊過程 .................................................................... 43 圖 2-10 教師以橢圓的靜態圖片為素材並配合手勢描述木匠如何繪製橢圓 ...... 44 圖 2-11 教師以橢圓的靜態圖片為素材並配合手勢介紹橢圓的幾何元素 .......... 44 圖 2-12 教師以橢圓的靜態圖片為素材描述木匠如何繪製橢圓 .......................... 45. 圖 2-13 教師以橢圓的靜態圖片為素材介紹橢圓的幾何元素 .............................. 45 圖 2-14 教師將此演繹過程呈現於黑板，並以手勢引導學生注意力 .................. 46 圖 2-15 教師以電腦手寫板錄製相同的演繹過程，且保持相同的口語內容 ...... 46 圖 3-1 研究架構圖 .................................................................................................... 48 圖 4-1 第 3 題：交互作用圖 .................................................................................... 60 圖 4-2 第 3 題：單純交互作用圖（高數學成就） ................................................ 79 圖 4-3 第 3 題：單純交互作用圖（低數學成就） ................................................ 80 圖 4-4 第 5-3 題：交互作用圖 ............................................................................... 115. VIII.

(10) 第一章、緒論. 第一節、研究背景與動機. Clark 與 Mayer（2008）指出隨著科技的發展，學生透過搜尋引擎（例如 Google）或社群平台（例如 YouTube 與 Facebook）可以獲得大量的多媒體學習資源。研究者利用 google 進階搜尋的功能，以「數學」為關鍵字搜尋 YouTube 網站，截至 2018 年 11 月底為止已有 144 萬筆結果，顯示 YouTube 平台上已有大量與數學有關的多媒體影片。黃國禎、蘇俊銘、陳年興（2015）亦指出以網路為基礎的數位學習（e-Learning）已成為當代重要的教學潮流且持續發展。. 黃國禎、蘇俊銘、陳年興（2015）指出數位學習（e-Learning）的教材以多媒體為主，Clark 與 Mayer（2008）指出多媒體的定義為包含圖片（pictures）和語文（words）的教學素材，其中圖片包含靜態圖表（static）或動畫影片（dynamic），語文包含口語內容（spoken）或書面文字（printed）。根據 Mayer （2009，2014）所提出的多媒體原則（multimedia principle），當教材包含圖片訊息（靜態圖表或動畫影片）與語文訊息（口語內容或書面文字）時，能促進學習成效。然而，根據 Sweller、Ayres 與 Kalyuga（2011）所提出的瞬時訊息效應（the transient information effect），動畫未必能促進學習成效，甚至可能對學習產生不利的影響。綜上所述，圖表與動畫在多媒體教學影片中扮演重要的角色，其中動畫對學習的影響仍有待進一步探討。. 根據 Mayer（2009，2014）所提出的個人化原則（personalization principle）與聲音原則（voice principle），當教師在多媒體教學影片中運用社會線索（social cues）時，例如以第一人稱或第二人稱對話的形式教學或使用真人. 1.

(11) 的聲音而非合成的聲音，有助於學生視電腦為對話夥伴，進而傾向在學習中努力理解內容。然而並非所有的社會線索都有顯著的影響，Moreno 等人（2001）指出在多媒體教學影片中呈現教師的臉部表情對學習成效沒有顯著效果，推論可能的原因為只有臉部表情但缺乏手勢的影像並不像真人，反而導致學生不容易視電腦為對話夥伴。Vygotsky（1978）指出手勢有如在空中書寫，具有傳遞訊息或引導注意的功能。綜上所述，多媒體教學影片是否包含教學者手勢對學習的影響仍有待進一步探討。. 楊湘琳（2011）指出將教學影片結合學習平台進行數學補救教學，其後測結果顯著優於傳統課堂補救教學。根據 Kalyuga 等人（2003）所提出專家反轉效應（the expertise reversal effect），教學方式的效果可能會受到學生本身專業水平的影響。Mayer（2009，2014）亦指出與多媒體相關的教學原則存在許多邊界條件，其中學生的專業水平（高學習成就、低學習成就）往往會影響研究結果。綜上所述，多媒體教學影片可以作為數學補救教學的教材來源，且教師在設計教學影片時，應將學生的學習準備度納入考量。. Mayer（2009，2014）指出人們有分開的兩個通道分別處理圖片訊息（靜態圖表或動畫影片）與語文訊息（口語內容或書面文字）。Felder 與 Silverman （1988）指出學生在處理訊息時有不同的偏好習慣，其中視覺型（visual）／語文型（verbal）的分類方式與教材呈現有關，對視覺型學生來說，教師應多以圖片形式教學；對語文型學生來說，教師則應多以語文形式教學。然而，Massa 與 Mayer（2006）的研究並未發現顯著的證據支持上述 Felder 與 Silverman 所建議的教學原則。綜上所述，由於多媒體教學影片包含圖片訊息與語文訊息，其教材的呈現方式對視覺型或語文型學生的影響仍有待進一步探討。. 2.

(12) 第二節、研究目的與問題. 根據研究背景與動機，本研究主要目的在於探討數學教學影片是否包含教學者手勢與／或動態繪圖對學習成效與認知負荷感受的影響，並以學生特質的觀點進一步探討此影響是否因學生的學習準備度（高學習成就、低學習成就）或認知風格（視覺型、語文型、混和型）而有所不同。為達上述目的，研究者挑選兼具幾何說明與代數推導的橢圓概念，分別錄製以下四種類型的教學影片：「包含教學者手勢且包含動態繪圖」、「包含教學者手勢且不含動態繪圖」、「不含教學者手勢且包含動態繪圖」、「不含教學者手勢且不含動態繪圖」，學生觀看影片後以問卷施測，並以統計方法（變異數分析）探討多媒體教學影片對學習的影響。綜上所述，本研究的研究問題如下：. 1.. 教學影片是否包含教學者手勢與／或動態繪圖，對學生的學習成效與認知負荷感受的影響為何？. 2.. 不同類型的教學影片，是否因學生的學習準備度（高學習成就、低學習成就），而對學習成效與認知負荷感受產生影響？. 3.. 不同類型的教學影片，是否因學生的認知風格（視覺型、語文型、混和型），而對學習成效與認知負荷感受產生影響？. 3.

(13) 第三節、重要名詞界定. 1.. 動態繪圖：透過動態幾何軟體（例如 GeoGebra），以動畫的形式呈現木匠逐點描繪出橢圓的過程（教學影片中木匠繪製橢圓的步驟分別為：將繩子兩頭固定於兩相異定點、以筆尖拉緊繩子、繞圈逐點描繪出橢圓）。. 4.

(14) 第二章、文獻探討. 為達成研究的目的，本研究首先以數學學科本質的觀點探討如何呈現數學物件，引入 APOS 理論與表徵理論，並將相關的文獻整理於第一節。接著以科技特色的觀點探討如何使多媒體教學影片成為一種學習的工具，引入多媒體學習認知理論，並將 Mayer 於 2009 年所著的 Multimedia learning、2011 年所著的 Applying the science of learning、2014 年所著的 The cambridge handbook of multimedia learning 之中與本研究有關的內容，以及其他相關的文獻整理於第二節。接著再以認知結構的觀點探討如何設計教學內容，引入認知負荷理論，並將 Sweller、Ayres 與 Kalyuga 於 2011 年所著的 Cognitive Load Theory 之中與本研究有關的內容，以及其他相關的文獻整理於第三節。最後以研究工具的觀點探討橢圓的概念結構及教學影片的設計構念，並將相關的文獻整理於第四節。. 第一節、數學物件與多重表徵. 一、APOS 理論. 約於 1982 年，Dubinsky 由研究泛函分析轉換至研究學生學習數學時的心智活動，當時即受到 Piaget 所提出的反思抽象（reflective abstraction）吸引，反思抽象可分為以下兩個部分，分別為：反思（reflection）、重構（reconstruct and reorganization）。學生藉由反思操作的過程，將此操作的過程提升到較高階的認知狀態，再進一步重構此操作的過程，使其成為可以被其他操作運用的內容（Arnon et al.，2014）。. APOS 理論將 Piaget 所提出的反思抽象（reflective abstraction）進一步延伸. 5.

(15) 到中學與大學各類的數學領域，此理論假設學生處理數學問題時，將在心智中建構相關的動作（actions），過程（processes）、物件（objects），並將物件組織為基模（schemas）。動作來自逐步的指令，學生須依外部的指令才能完成操作；接著學生在重複的動作中進行反思，當學生不再需要外部提示而能直接在心智中完成操作時，表示學生已逐漸將動作內化（interiorize）為過程；當學生能進一步將過程視為一個整體且能對此進行變形時，表示學生已將過程膠囊化（encapsulate）為物件，同時也建構出對應的數學概念（Dubinsky & McDonald，2001）。. 以函數概念為例，當學生在教師明確提示下，可以將特定的數字帶入變數，並計算出對應的函數值時，表示學生已在心智中建構與函數概念相關的動作（action）；當學生不再需要教師的提示而能直接將函數視為一種輸入數字並產生對應的數值的機制時，表示學生已將函數概念由動作內化（interiorize）為過程（process）；當學生能將函數概念視為一個整體，並能思考兩個函數的加法或其他代數運算時，表示學生已將函數概念由過程（process）膠囊化（encapsulate）為物件（object），其中膠囊化是建構概念中最困難的階段（Arnon et al.，2014）。. 基模（schema）包含動作（actions）、過程（processes）與物件（objects），彼此在心智中相互連結形成架構。APOS 理論以動作、過程、物件與基模表徵數學實體（mathematical entities），其中基模類似 Tall 與 Vinner（1981）所提出的概念心像（concept image）。當學生建構數學概念時，將於動作、過程、物件與基模間前後來回，學習的過程並非單向序列，研究者可運用 APOS 理論比較學生成功習得數學概念或失敗的情況，透過分析學生心智結構中的動作、過程、物件與基模，將相關的數學概念進行起源分解（genetic decomposition），藉此提出可被檢測的預設學習模型（Dubinsky & McDonald，2001）。 6.

(16) 由此可知，APOS 理論假設數學概念來自學生在心智中建構與此概念有關的動作（action）、過程（process）、物件（object）與基模（schema），且研究者可以藉此理論反向建立某一數學概念的預設學習模型。以橢圓方程式的推導過程為例，即為「橢圓上的點到兩焦點的距離和為定值（ PF1  PF2  2a ）」此數學概念由動作、過程、物件到基模的結果，在橢圓的多媒體教學影片中，教師先以明確且逐步的指令介紹木匠如何繪製橢圓，分別為：將繩子兩頭固定於兩相異定點、以筆尖拉緊繩子、繞圈逐點描繪出橢圓，接著教師在影片中透過實際帶點，反覆描述橢圓繪圖的逐步動作，並且保留適當的停頓時間，藉此引導學生在心智中整合橢圓繪圖的逐步動作；當學生已不需外部提示即可在心智中繪製橢圓並了解「橢圓上的點到兩焦點的距離和為定值（ PF1  PF2  2a ）」時，表示學生已將動作內化（interiorize）至過程；當學生能進一步利用「橢圓上的點到兩焦點的距離和為定值（ PF1  PF2  2a ）」進行橢圓方程式的推導時，表示學生已將過程膠囊化（encapsulate）為物件並與先備知識整合為基模。. 二、表徵理論. 表徵（representation）的典型定義為「用來代表其他事物的事物」（Duval， 1995）。在比較狹義的觀點，我們可視表徵（representation）為心智內部的概念以某種具體化的形式呈現於外部，在此定義下，表徵可以被觀察（Lesh、Post & Behr，1987）。. Bruner（1997）指出人類認識外在環境的方式，主要可分為以下三種管道，依發展順序分別為：行動性的動作系統、影像性的圖形系統、象徵性的符號系統。與此對應，人類可藉由這三種系統表徵（represent）各領域的知識， 7.

(17) 分別為：動作表徵、圖形表徵、符號表徵。教材呈現的先後順序會影響學生掌握此概念的難易，教材應配合心智發展順序由具體到抽象呈現。在本研究的橢圓概念教學影片中，研究者依動作表徵（說明木匠如何繪製橢圓）、圖形表徵（說明橢圓圖形的幾何要素）、符號表徵（說明橢圓的方程式）的順序，由具體到抽象地呈現橢圓的概念。. Heddens（1986）指出表徵（representation）可由具體到抽象分為以下四個階段，分別為：具體階段（concrete level）、半具體階段（semiconcrete level）、半抽象階段（semiabstract level）、抽象階段（abstract level）。半具體階段例如以照片表徵實物，看起來與所表徵的內容相似；半抽象階段例如以方塊表徵房子，看起來已與所表徵的事物不同。在學習的過程中，教師應以提問等教學技巧，協助學生由具體階段發展到抽象階段。. 在學生學習與解題中，Lesh、Post 與 Behr（1987）進一步將 Bruner 所提出的三種表徵（representation）再細分為以下五種類型（如圖 2-1），分別為：以經驗為基礎的情境表徵（experience-based "scripts"）、使用教具的操作表徵（manipulatable models）、使用圖形或表格的圖表表徵（pictures or diagramsstatic figural models）、口語表徵（spoken languages）、用於書寫的符號表徵（written symbols）。閆東、高學明（2011）將 (a  b)2  a 2  2ab  b2 的五種表徵類型運用到教學情境中，以情境表徵為例：有一位奶奶很喜歡小孩，每次小孩到她家，奶奶都會拿糖果給小孩們吃，奶奶習慣拿出的糖果顆數為總人數的平方，例如有 5 位小孩來，奶奶就會拿出 25 顆糖果，如果今天有 a 位男孩與 b 位女孩，請幫他們算算看，全部人一起去奶奶家或男生、女生分開去奶奶家，各得到多少糖果；以操作表徵為例：使用計算機，引導學生輸入不同的數字，分別求出 ( a  b) 2 和 a 2  2ab  b 2 ，進一步比較兩者的關係；以圖表表徵為例：以兩條垂直於邊的線將正方形切割成四塊小長方形，引導學生觀察原本的正方形 8.

(18) 與四塊小長方形兩者面積的關係；以口語表徵為例：以口語的方式描述. (a  b)2  a 2  2ab  b2 ；以符號表徵為例：引導學生依乘法規則展開 (a  b)(a  b) 。. 情境表徵. 符號表徵. 操作表徵. 圖表表徵. 口語表徵. 圖 2-1 五種表徵（representation）類型（Lesh、Post & Behr，1987）. 左台益、蔡志仁（2001）指出與橢圓概念相關的表徵（representation）可分為以下五種類型，分別為：語意表徵，指以口語描述與橢圓有關的情境；圖形表徵，指橢圓的幾何形狀以及與構圖有關的圖形，此為橢圓的核心表徵形式；軌跡表徵，指以代數符號表示橢圓的軌跡，例如 PF1  PF2  2a ；方程表徵，指所有橢圓的方程式；結構表徵，指橢圓中的結構關係，例如半長軸長、半短軸長與焦點到中心的距離三者之間的關係。綜上所述，橢圓以圖形表徵為核心，圖形表徵包含橢圓的幾何形狀與構圖過程，本研究將橢圓概念教學影片是否包含動態繪圖納入自變項中，進一步探究圖形表徵對學習的影響。. 若我們將 Lesh、Post 與 Behr（1987）所提出的五種表徵（representation）視為外部表徵（external representation），則我們可以進一步將學生認知系統中用於組織或管理外部表徵的相關心智組態視為內部表徵（internal representation）；在此定義下，內部表徵無法直接被觀察，教師或研究者必須藉 9.

(19) 由觀察學生的言論或行為（即外部表徵），推論其內部表徵的狀態（Goldin & Kaput，1996）。. Goldin（1998）指出人們心智中與內部表徵（internal representation）有關的系統可分為以下五種類型，分別為：口語／句法系統（verbal/syntactic systems），此系統與學生處理語言的能力有關；意象系統（imagistic systems），此系統包含數個非語言且非符號的子系統，其中與數學學習較有關的為視覺與空間系統、聽覺與節奏系統、觸覺與運動感覺系統；數學的正式符號化系統（formal notational systems of mathematics），數學符號是一種高度結構化的系統，與此對應的認知結構被視為一種獨立的內部表徵系統；計劃，監控與管理系統（a system of planning, monitoring and executive control），此系統與學生規劃策略的能力有關，在數學學習中，此系統可以引導學生解題；情感表徵系統（a system of affective representation），此系統與學生體會樂趣、產生積極的自我概念的能力有關。. 我們可藉由外部表徵（external representation）討論數學概念，也可藉由內部表徵（internal representation）所提供的框架，描述學生的概念建構與解題歷程。內部表徵與外部表徵之間的交互作用具有雙向性，人們可藉由外部表徵將內部表徵外在具體化，也可藉由操作概念的外部表徵，在心智中建構與此概念有關的內部表徵；在較為自動化的階段，外部物理結構與內部心智結構，兩者的關係近似共振，雙向性的交互作用可以同時發生（Goldin & Kaput，1996）。. Kaput（1989）認為數學意義的來源主要有以下兩種，分別為：擴展（referential extension）、固化（consolidation）。擴展可以再細分為二，分別為：數學中不同的表徵類型之間的轉譯、數學表徵與非數學表徵（例如物理）之間的轉譯；固化也可以再細分為二，分別為：學生在特定的表徵類型中學習與符 10.

(20) 號相關的轉換、反思抽象（reflective abstraction）。由此可知，數學概念可能來自於所有與此概念有關的表徵所構成的結果，例如函數的概念是由所有與此概念有關的表徵相互交織而成的網絡所構成，當教師在教學中能善用這四種意義來源時，能促進學習成效。. 若將一個完整的數學概念比喻為一座星形的冰山，則不同的表徵（representation）類型就像是這座冰山的不同尖角，當學生越能掌握各種表徵類型時，此座冰山（數學概念）就越完整（Janvier，1987）。若將一個完整的數學概念比喻為一個顯微鏡下的物體，則使用不同的表徵類型就像是以不同的鏡片進行觀察，當學生越能掌握各種表徵類型時，觀察到的景象（數學概念）就. 1 1 越豐富且深刻（Tripathi，2008）。以的概念為例，當學生可以掌握不同的表 3 3 1 1 徵類型、可以在給定的表徵類型中靈活呈現的概念、且可以準確地將由某 3 3 1 一表徵類型轉譯到另一表徵類型時，表示學生已理解的概念；隨著數學概念 3 的發展，這些過程會變得更加複雜，教師須利用多種教學策略引導學生學習（Lesh、Post & Behr，1987）。由此可知，教師如何引導學生將數學概念在相同的表徵之內轉換，或在不同的表徵之間轉譯，是教學設計中非常重要的考量，本研究的橢圓概念教學影片包含不同的表徵類型，並透過實驗進一步比較不同的圖形表徵對學習的影響。. National Council of Teachers of Mathematics（2000）將學生學習或運用數學的過程分為以下五種類型，分別為：解題、推理與證明、溝通、連結、表徵（representation），並進一步提出對應的過程標準（process standards），表徵的過程標準指出學生應使用各種表徵去組織、紀錄或溝通數學概念；學生應選擇、運用或轉譯不同的數學表徵以解決問題；學生應運用表徵建模並解釋物理、社會或數學中的現象。由此可知，在數學學習中，教師如何引導學生運用 11.

(21) 不同的表徵是重要議題。當教師建立且運用表徵之間明確的連結並鼓勵學生以不同的表徵討論概念或解決問題時，有助於加深學生對數學概念或程序步驟的理解，當學生越能靈活地運用各種表徵時，就越能體會數學是一個統一且連貫的學科。National Council of Teachers of Mathematics（2014）指出教師可藉由以下六種教學策略，協助學生發展與表徵相關的能力，分別為：設計適合的任務，使學生能選擇並運用合適的表徵以解決問題；分配教學時間，使學生能建立、使用與討論表徵之間的連結；詳細闡述各種不同的表徵類型；在解決問題時，引導學生以圖形觀點解釋或驗證想法；在解決問題時，引導學生將注意力聚焦於數學本質或結構上；在解決問題時，引導學生思考不同的表徵類型其優點與適用性。. 第二節、多媒體學習認知理論. 研究者接著以科技特色的觀點探討如何使多媒體教學影片成為一種學習的工具，引入多媒體學習認知理論，並將 Mayer 於 2009 年所著的 Multimedia learning、2011 年所著的 Applying the science of learning、2014 年所著的 The cambridge handbook of multimedia learning 之中與本研究有關的內容，以及其他相關的文獻整理於本節。. 伴隨著科技的發展，E 化學習（e-learning）快速成長，學生透過搜尋引擎（例如 Google）或社群平台（例如 YouTube 與 Facebook）可獲得大量的多媒體學習資源，多媒體學習資源定義為包含圖片（pictures）和語文（words）的教學素材，其中圖片包含靜態圖表（static）或動畫影片（dynamic），語文包含口語內容（spoken）或書面文字（printed）（Clark & Mayer，2008）。多媒體學習認知理論由以下三個面向探討教師如何有效運用多媒體素材促進學習成效，分. 12.

(22) 別為：學生如何學習、教師如何教協助學生學習、教師如何評估教學成效。. 一、學生如何學習. 多媒體學習認知理論基於以下三個與認知科學有關的學習原則，分別為：雙通道原則（dual channels principle）、有限容量原則（limited capacity principle）、主動處理原則（active processing principle）。雙通道原則指出人們有分開的兩個通道分別處理圖片訊息（靜態圖表、動畫影片）與語文訊息（口語內容、書面文字）。有限容量原則指出這兩個通道在一定限時間內只能處理有限的訊息。主動處理原則指出若學生主動對訊息進行適當的處理（選取、組織、整合），則能獲得有意義的學習結果。. 多媒體學習認知理論提出一個用來描述個體如何處理訊息的模型（如圖 22），該模型包含以下五種認知過程，分別為：選取影像訊息（selecting images）、選取語文訊息（selecting words）、組織影像訊息（organizing images）、組織語文訊息（organizing words）、整合（integrating）。以多媒體教學素材（例如動畫或文章）為例，內容包括視覺訊息與聽覺訊息，經由學生的眼睛與耳朵暫存在感官記憶（sensory memory）中，當學生注意到這些保存於感官記憶中的訊息時，所選取的訊息被轉移至工作記憶（working memory）中成為影像（images）與聲音（sounds），接著在工作記憶中進一步將影像與聲音組織為連貫的圖片模式（pictorial model）與語文模式（verbal model），並在工作記憶中再與儲存在長期記憶（long-term memory）中的先備知識進行整合。根據主動處理原則（active processing principle），若學生能流暢地統合這五種認知過程，則能產生有意義的學習結果。. 13.

(23) 多媒體. 感官記憶. 圖片. 眼睛. 工作記憶. 選取影像. 組織影像. 影像. 長期記憶. 圖片模式整合. 語文. 耳朵. 選取語文. 組織語文. 聲音. 先備知識. 語文模式. 圖 2-2 多媒體學習認知理論所提出的訊息處理模型（Mayer，2011）. 二、教師如何教協助學生學習. 根據雙通道原則（dual channels principle）、有限容量原則（limited capacity principle）與主動處理原則（active processing principle）可知教師須引導學生進行適當的訊息處理，且訊息處理的總量不能超過其通道容量的限制。多媒體學習認知理論以此為基礎，進一步將認知處理分為以下三種類型，分別為：外在認知處理（extraneous processing）、必要認知處理（essential processing）、生成認知處理（generative processing）。. 外在認知處理（extraneous processing）指不符合教學目標的認知處理，起因於不當的教學設計，教師應設法減少外在認知處理，避免消耗學生有限的認知資源。必要認知處理（essential processing）指學生對學習內容所進行的基本認知處理（包含選取訊息、初步的組織訊息），起因於學習內容本身的複雜性，教師應設法管理必要認知處理，避免超過通道容量的限制。生成認知處理（generative processing）指學生對學習內容所進行的深層認知處理（包含重組訊息、與先備知識進行整合），取決於學生本身的動機，教師應設法促進生成認知處理，藉此提升學生的學習成效。. 14.

(24) 外在認知處理（extraneous processing）起因於不當的教學設計，Mayer （2009，2014）提出五個與減少外在認知處理有關的實證教學原則，分別為：一致性原則（coherence principle）、信號原則（signaling principle）、冗餘原則（redundancy principle）、空間鄰近原則（spatial contiguity principle）、時間鄰近原則（temporal contiguity principle），各原則分述如下：. 1.. 一致性原則（coherence principle）：以了解閃電的成因為例，教師可能於教學中加入有趣的文字、圖片或聲音（例如台灣過去一年遭到閃電擊中的人數、閃電的圖片、閃電的聲音），這些與教學目標無關的內容將產生外在認知處理（extraneous processing），根據有限容量原則（limited capacity principle），學生必須使用有限的認知資源處理這些與教學目標無關的訊息，可能導致學生沒有足夠的認知容量進行與教學目標有關的必要認知處理（essential processing）或生成認知處理（generative processing）。綜上所述，一致性原則（coherence principle）指出當教師去除教材中與教學目標無關的內容時，能促進學習成效，且此影響對於低工作記憶（low working memory capacity）或低學習成就（low domain knowledge）的學生更加明顯。. 2.. 信號原則（signaling principle）：當教材包含須要學生反覆搜尋的訊息或是與教學目標無關但不易消除的訊息時，根據有限容量原則（limited capacity principle），學生必須使用有限的認知資源處理這些訊息，可能導致學生沒有足夠的認知容量進行與教學目標有關的必要認知處理（essential processing）或生成認知處理（generative processing），此時教師可藉由信號（例如加粗字體、劃記、項目編號、手勢）引導學生的注意力，進而減少外在認知處理（extraneous processing）。綜上所述，信號原則（signaling principle）指出當教師針對重要訊息加入提示信號時，能促進學習成效，且 15.

(25) 此影響對於缺乏閱讀技巧的學生或複雜的內容更加明顯。. 3.. 冗餘原則（redundancy principle）：在多媒體教學影片中，教師可能透過後製加入與口語內容相同的字幕，根據雙通道原則（dual channels principle）、有限容量原則（limited capacity principle），學生可藉由聽覺通道接收口語內容，亦可藉由視覺通道接收書面文字，但若教學影片同時呈現口語內容與書面文字，則學生的視覺通道必須同時處理圖片訊息與書面文字，可能導致訊息總量超過視覺通道容量的限制。綜上所述，冗餘原則（redundancy principle）指出當多媒體教學影片以口語而非字幕的方式呈現語文訊息時，更能促進學習成效，且此影響對於很長的字幕或離所描述的圖片很遠的字幕更加明顯。. 4.. 空間鄰近原則（spatial contiguity principle）：當教材包含相互對應的圖片與文字時，教師常以「見下圖」的敘述方式連結圖片與文字，導致學生在閱讀時需反覆搜尋圖片或文字，此過程將產生額外的認知處理，根據有限容量原則（limited capacity principle），可能導致學生沒有足夠的認知容量進行與教學目標有關的必要認知處理（essential processing）或生成認知處理（generative processing），此時教師可以將文字移到對應的圖片旁，或加入指示用的連接線，藉此減少在搜尋的過程中所產生的外在認知處理（extraneous processing）。綜上所述，空間鄰近原則（spatial contiguity principle）指出教師在設計教材時將對照的圖片與文字相鄰呈現，能促進學習成效，且此影響對於複雜的內容、需文字輔助說明的圖表或不熟悉內容的學生更加明顯。. 16.

(26) 5.. 時間鄰近原則（temporal contiguity principle）：當教材包含相互對應的動畫影片與口語解說時，教師可能先撥放動畫影片再進行口語解說，或是先進行口語解說再撥放動畫影片，雖然教師以兩種不同的形式分別呈現內容，但是學生將因此須先在工作記憶（working memory）中保留完整的動畫內容，直到教師進行口語解說（反之亦然）。根據有限容量原則（limited capacity principle），可能導致學生沒有足夠的認知容量進行與教學目標有關的必要認知處理（essential processing）或生成認知處理（generative processing）。綜上所述，空間鄰近原則（spatial contiguity principle）指出當動畫內容與口語解說同時呈現而非依序呈現時，更能促進學習成效，且此影響對於時間較長的動畫影片或口語解說更加明顯。. 必要認知處理（essential processing）起因於學習內容本身的複雜性，Mayer （2009，2014）提出三個與管理必要認知處理（essential processing）有關的實證教學原則，分別為：分段原則（segmenting principle）、事先訓練原則（pretraining principle）、形式原則（modality principle），各原則分述如下：. 1.. 分段原則（segmenting principle）：以了解閃電的成因為例，多媒體教學影片可細分為十六個連鎖的階段，當影片連續撥放時，可能導致訊息總量超過認知系統所能處理容量的限制，然而內容即是學習目標，故無法減少內容，相關的認知過程為必要認知處理（essential processing），教師應對此進行管理，例如在影片中加入「繼續下一個階段」的按鈕，學生用滑鼠點擊後影片才會繼續播放，藉此分段機制確保認知系統有足夠的容量處理訊息。綜上所述，分段原則（segmenting principle）指出當多媒體教學影片以學生步調分段呈現內容而非連續撥放時，更能促進學習成效，且此影響對於複雜的內容或不熟悉內容的學生更加明顯。. 17.

(27) 2.. 事先訓練原則（pre-training principle）：以橢圓方程式的推導過程為例，內容包括橢圓的定義（橢圓上的點到兩焦點距離和為定值）、兩點距離公式（ ( x  x1 ) 2  ( y  y1 ) 2 ）、差的平方公式（ (a  b)2  a 2  2ab  b2 ），過程複雜且步驟之間彼此連鎖，可能導致訊息總量超過認知系統所能處理容量的限制，然而內容即是學習目標，故無法減少內容，相關的認知過程為必要認知處理（essential processing），教師應對此進行管理，例如在推導前先使學生了解橢圓的定義、兩點距離公式、差的平方公式，使學生在推導時能聚焦於步驟之間的連鎖。綜上所述，事先訓練原則（pre-training principle）指出當學生事先了解核心概念的名稱或特徵時，能促進學習成效，且此影響對於複雜的內容或不熟悉內容的學生更加明顯。. 3.. 形式原則（modality principle）：當多媒體教學影片包含相互對應的文字與圖片時，根據空間鄰近原則（spatial contiguity principle），教師可以將文字移到對應的圖片旁，或加入指示用的連接線，藉此減少在搜尋的過程中所產生的外在認知處理（extraneous processing）。但若圖片或文字訊息仍相當複雜，因為視覺通道必須同時處理文字與圖片，則可能導致訊息總量超過視覺通道容量的限制，然而內容即是學習目標，故無法減少內容，相關的認知過程為必要認知處理（essential processing），教師應對此進行管理，例如將部分的文字改以口語呈現，讓學生使用聽覺通道接收部分的語文訊息，藉此避免視覺通道超載。綜上所述，形式原則（modality principle）指出當多媒體教學影片改以口語呈現部分文字訊息時，能促進學習成效，且此影響對於複雜的內容更加明顯，但若教材包含大量的數學符號，仍建議以書面形式呈現內容。. 生成認知處理（generative processing）取決於學生本身的動機，Mayer. 18.

(28) （2009，2014）提出四個與促進生成認知處理（generative processing）有關的實證教學原則，分別為：多媒體原則（multimedia principle）、個人化原則（personalization principle）、聲音原則（voice principle）、影像原則（image principle），各原則分述如下：. 1.. 多媒體原則（multimedia principle）：當教師在語文形式（口語內容或書面文字）的教材中加入與內容有關的圖片（靜態圖表或動畫影片）時，根據雙通道原則（dual channels principle）、主動處理原則（active processing principle），有助於學生在工作記憶（working memory）中將訊息組織為連貫的圖片模式（pictorial model）與語文模式（verbal model），並與儲存在長期記憶（long-term memory）中的先備知識進行整合，使表徵之間的連結更加明確，進而促進生成認知處理（generative processing）。綜上所述，多媒體原則（multimedia principle）指出當教材包含圖片訊息（靜態圖表或動畫影片）與語文訊息（口語內容或書面文字）時，能促進學習成效，且此影響對於低學習成就的學生更加明顯。. 2.. 個人化原則（personalization principle）：當教師在多媒體教學影片中以第一人稱與第二人稱對話的形式教學時，基於社交回應（social response），學生傾向在對話的過程中努力理解內容，根據主動處理原則（active processing principle），此將促使學生在工作記憶（working memory）中將所學的內容與儲存在長期記憶（long-term memory）中的先備知識進行整合，進而促進生成認知處理（generative processing）。綜上所述，個人化原則（personalization principle）指出當教師以社會線索（social cues）設計多媒體教學影片（例如以對話形式教學、以「我們要按 enter 鍵嗎？」設計指令）時，有助於學生視電腦為對話夥伴，進而促進學習成效，且此影響對初學者更加明顯。 19.

(29) 3.. 聲音原則（voice principle）：當多媒體教學影片以人類的聲音而非合成的聲音呈現內容時，基於社交回應（social response），學生傾向視電腦為對話夥伴並努力理解內容，進而促進生成認知處理（generative processing）。綜上所述，聲音原則（voice principle）指出當多媒體教學影片以人類的聲音而非合成的聲音呈現內容時，更能促進學習成效，且此影響對於熟悉的口音更加明顯。. 4.. 影像原則（image principle）：然而並非所有社會線索（social cues）都有顯著的效果，Moreno 等人（2001）指出是否在多媒體教學影片中呈現教師的臉部表情對學習成效沒有顯著影響，可能因為這種缺乏手勢的影像並不像真人，因此無法藉此強化社會線索（social cues）和促進生成認知處理（generative processing）。此研究進一步指出雖然教師的臉部表情對學習成效沒有顯著影響，但教師的手勢可能在某些主題中發揮關鍵的作用，因此本研究將多媒體教學影片是否包含教學者手勢納入自變項中，探討此變項對學習成效與認知負荷感受的影響。. 三、教師如何評估教學成效. 當教師或研究者在探討不同的教學方法對學習結果的影響時，實驗比較法（experimental comparison）是一種非常有效的方法，教師或研究者可以藉此評估何種教學方法對學習結果產生積極的影響。實驗比較法有以下三項基本的要求，分別為：實驗控制（experimental control）、隨機分派（random assignment）、適當量測（appropriate measures）。實驗控制指實驗組與控制組除了自變項外，其餘的內容應保持相同。隨機分派指研究者應以隨機的方式將研究對象分為實驗組與控制組。適當量測指研究者應紀錄實驗組與控制組的後測平均數、標準差、人數（樣本數），並以適當的統計方法分析相關數據。 20.

(30) 教師或研究者除了評估何種教學方法對學習結果產生積極的影響外，亦可藉由因子實驗比較法（factorial experimental comparison）進一步探究教學方法本身是否存在相關的邊界條界（即在何種情況下才發生作用）。Mayer（2009）指出與多媒體相關的教學方法受到許多邊界條件影響，例如不同的學習準備度（高學習成就、低學習成就）、不同的知識類型（代數內容、幾何內容；程序性知識、概念性知識）、不同的測驗類型（保留測驗（retention test）、遷移測驗（transfer test））皆可能影響學習結果。由此可知，研究者在探究與多媒體相關的教學方法時，應將邊界條件納入考量。. 當教師或研究者藉由測驗評估學生的學習成效時，有以下兩種常見的測驗類型，分別為：保留測驗（retention test）、遷移測驗（transfer test）。保留測驗多用於評估學生是否記得所學的內容，能否解決相同或類似問題，例如在學生看完教學影片後，請學生回憶影片中木匠如何繪製橢圓、請學生標示出橢圓的頂點。遷移測驗則多用於評估學生是否理解所學的內容，能否運用所學的知識解決新的問題，可再細分為近遷移測驗（near transfer test）（例如範例為長軸落在 x 軸上的橢圓，問題改求長軸落在 y 軸上的橢圓）與遠遷移測驗（far transfer test）（例如範例為橢圓方程式的推導，問題改求雙曲線方程式的推導）。綜上所述，本研究所使用的學習成效試題（如附錄二），題型包含保留測驗（第 1 題至第 4 題）與近遷移測驗（第 5-1 題至第 5-3 題），測驗內容依序對應橢圓概念教學教學影片的不同段落，並經數學教育專家學者審查，以確保試題具備內容效度。. 根據學生在測驗中的表現，可以將學習結果分為以下三種類型，分別為：無效學習（no learning）、機械式學習（rote learning）、有意義的學習（meaningful learning）。無效學習的保留測驗（retention test）很差、遷移測驗（transfer test）也很差，表示學生沒有記住所學的內容，也沒有理解所學的內 21.

(31) 容，可推論學生在學習後並未獲得對應的知識。機械式學習的保留測驗很好，但遷移測驗不佳，表示學生已能解決類似問題，但無法運用相同的方法解決新的問題，可推論學生在學習後僅獲得片段的知識。有意義的學習其保留測驗很好、遷移測驗也很好，表示學生不僅能解決類似問題，還能進一步將所學的知識運用到新的情境中，可推論學生在學習後已將內容融會貫通，獲得整合型知識。. 第三節、認知負荷理論. 研究者接著再以認知結構的觀點探討如何設計教學內容，引入認知負荷理論，並將 Sweller、Ayres 與 Kalyuga 於 2011 年所著的 Cognitive Load Theory 之中與本研究有關的內容，以及其他相關的文獻整理於本節。. 認知負荷理論是一種基於認知結構的教學理論，此理論指出認知結構的發展與人類演化的過程息息相關。認知結構包含工作記憶（working memory）與長期記憶（long-term memory），認知負荷理論以此為基礎，藉由實驗比較不同類型的教學設計，進一步推論出相關的教學效應。本節將由以下四個面向探討認知負荷理論，分別為：知識的分類、人類的認知結構及其訊息處理原則、認知負荷的分類、認知負荷理論在教學中的應用。. 一、知識的分類. 認知負荷理論整合 Geary（2007，2008）的研究，將知識分為以下兩種類型，分別為：演化過程所發展的生物基礎知識（biologically primary knowledge）、近代文化所強調的生物次級知識（biologically secondary. 22.

(32) knowledge）。生物基礎知識是生物歷經數百萬代演化後所獲得的模塊式技能，此類知識的學習特徵是不需要他人的激勵，以自我激勵為主、無意識且自然習得（learnable but not teachable）。以說話為例，其動作包含嘴唇、舌頭、牙齒與呼吸之間複雜的協調與整合，但是幼兒並不需要明確的指示，就能在環境中自然學會說話。人們可能因為某些模塊受損導致該類型的生物基礎知識有所缺陷，但其他模塊仍能正常運作，這種模塊化的結構可能源於生物在演化過程中，於不同時期演化出不同基礎技能。而生物次級知識與生物基礎知識有很大的不同，人類雖已具備學習生物次級知識的能力，但是尚未演化出對應的模塊，往往需透過教育系統才能有效地習得此類知識（learnable and teachable）。以數學為例，人類需經長時間刻意學習才能熟悉符號操作或定理推導。綜上所述，生物次級知識為教學主體，且人類在學習此類知識時需要非常大量的訊息儲存庫。. 二、人類的認知結構及其訊息處理原則. 認知負荷理論指出個體儲存在訊息儲存庫中的內容，主要來自借用與重組他人的訊息，其次來自隨機生成所產生的新訊息。認知結構只能在短時間內處理非常有限的新訊息（例如記住一組電話號碼）；與此對照，認知結構可以在短時間內處理大量儲存在訊息儲存庫中經過組織的訊息（例如運動員可以流暢地完成複雜的動作、人們可以自然地交談）。認知負荷理論基於人類演化的觀點，提出五個與訊息處理有關的原則，分別為：訊息儲存原則（information store principle）、借用與重組原則（borrowing and reorganising principle）、隨機生成原則（randomness as genesis principle）、有限變化原則（narrow limits of change principle）、環境的組織與連結原則（environmental organising and linking principle），各原則分述如下：. 23.

(33) 訊息的積聚：訊息儲存原則（information store principle）. 訊息處理系統需要非常大的訊息儲存庫才能使個體在複雜的環境中做出適當的反應。在人類的認知結構中，此訊息儲存庫即為長期記憶（long-term memory）。長期記憶在認知功能中相當重要，以 Chase 與 Simon（1973）的研究為例，研究發現職業棋士與業餘棋士在預測棋局的深度與廣度上，並不具有顯著差異；但若以真實棋局所產生的棋譜為素材，要求職業棋士與業餘棋士在短時間內看後重排，則職業棋士在完成度上顯著優於業餘棋士；若再改以隨機產生的棋譜（非來自真實棋局）為素材進行相同的實驗，則職業棋士與業餘棋士之間不具有顯著差異。綜上所述，研究結果顯示職業棋士比業餘棋士在長期記憶中儲存更大量的棋局配置，這些儲存在長期記憶的內容使職業棋士在比賽中不需要進行過度預測，即能判斷哪一種棋局配置更具優勢；與此對照，業餘棋士則須進行一系列的預測才能行動，此長期記憶中的訊息落差造成職業棋士下棋能力優於業餘棋士。在生活情境中也有類似的經驗，例如對於具備一定英文程度的人來說，有意義的句子比隨機出現的字母更容易被記住，此差異並非英文增加我們一般性的記憶力，而是我們在長期記憶中儲存大量的英文單字，使我們能以單字為組塊記憶句子。. 特定領域的專家，在長期記憶（long-term memory）中皆儲存大量與該領域相關的訊息。面對問題時，專家比起生手更容易辨識出問題的狀態，且專家能藉由儲存在長期記憶中的訊息採取進一步行動。以數學定理的證明為例，專家在長期記憶中儲存大量與此相關的數學概念，專家比起生手更容易採取適當的策略完成證明。由此可知，人類不僅將長期記憶作為記憶使用，還須依賴儲存在其中的訊息進行各種心智或身體上的活動。綜上所述，長期記憶為認知結構的核心，而這些儲存在長期記憶中的訊息正是專家與生手之間的主要差異來源。. 24.

(34) 訊息的取得：借用與重組原則（borrowing and reorganising principle）、隨機生成原則（randomness as genesis principle）. 在複雜的環境中，訊息處理系統需要非常大量的訊息儲存庫才能運作，認知負荷理論以繁殖的觀點探討個體如何獲得大量訊息，繁殖主要可分為無性生殖與有性生殖，無性生殖除了偶發的突變外，全部借助上一代基因的複製，有性生殖不僅借助於上一代的基因，還包含基因的重組過程。電腦或錄音設備準確地拷貝訊息正如無性生殖準確地複製；與此對照，人們在長期記憶（longterm memory）中儲存訊息的方式更接近有性生殖，我們透過聽或讀等過程獲取大量源自於他人長期記憶中的訊息，人類儲存訊息的方式並非準確地拷貝訊息，而是根據自己已儲存在長期記憶中的訊息來重組與結合這些訊息。換言之，我們並非單純複製訊息，而是將訊息重組並與自己原有的訊息結合，最終以基模（schema）的形式儲存在長期記憶中（因此這些經過重組與結合後所儲存的訊息可能已與原始訊息不同）。以橢圓學習的過程為例，橢圓的長軸、短軸與先備知識中的對稱概念有關；橢圓的標準式與先備知識中的兩點距離公式（ ( x  x1 ) 2  ( y  y1 ) 2 ）、和的平方公式（ (a  b)2  a 2  2ab  b2 ）、差的平方公式（ (a  b)2  a 2  2ab  b2 ）有關，學生學習橢圓概念時，這些所學的內容將與先備知識彼此交織並以基模的形式儲存在長期記憶中。. 認知負荷理論所提出的教學效應與借用與重組原則（borrowing and reorganising principle）有很大的關係，教學效應主要關注如何呈現教學以增進基模（schema）在長期記憶（long-term memory）中的儲存過程，以及在工作記憶（working memory）中的自動化過程。認知負荷理論指出借助他人長期記憶中的訊息為習得特定領域知識的最佳途徑，且目前尚無充分的證據顯示經由個人獨立所發現的訊息會優於借用自他人的訊息。. 25.

(35) 認知負荷理論進一步以演化的觀點探討最初的訊息來源為何，在生物演化中，隨機突變是所有遺傳變異的最終來源，如果突變的結果增加了個體對環境的適應性，則此突變可能就會被保存到訊息庫中，反之則會被淘汰。由此可知，演化本身即是一個兼具創造性與測試性的系統，當我們在解決一個陌生的問題時，隨機生成原則（randomness as genesis principle）提供一個與上述過程相似的解題程序，此程序可分為生成與測試兩個階段，因為我們在長期記憶中沒有儲存與解決此問題直接相關的基模（schema），因此我們必須先嘗試提出可能的解決方案，接著再進行測試，藉由測試判斷該方案能否解決問題。當我們缺乏相關的知識時，隨機生成原則（randomness as genesis principle）是一種產生新知識的方法，一旦創造出有效的知識，則此知識可能就會被保存到訊息庫中。. 在生成與測試的過程中，我們必須考量認知結構的限制，以 3 個元素為例，所有可能的排列數為 3! 種（6 種），對比之下，10 個元素的所有可能的排列數來到 10! 種（3628800 種），兩者難易度有極大的差異。由此可知，無論生成或測試都只能同時處理少量的元素。以橢圓的幾何元素為例，橢圓包含兩個焦點（與橢圓的作圖有關）、長軸與短軸（與對稱概念有關）、中心與四個頂點（與長軸、短軸有關），當學生在學習這些幾何元素時，須先於圖中所有可能的位置進行搜尋再進一步探討元素之間的關係，因此將產生較高的認知負荷。. 個體與外部環境的互動：有限變化原則（narrow limits of change principle）、環境的組織與連結原則（environmental organising and linking principle）. 認知負荷理論以表觀系統（epigenetic system）的觀點提出工作記憶的有限變化原則（narrow limits of change principle），生物的表觀系統介於外部環境與基因系統之間，能將訊息由外部環境傳遞到基因系統，進而促發變化。雖然表. 26.

(36) 觀系統能決定變化的時間、位置與程度，但無法決定變化的內容，每個突變都是隨機的，若某種突變提高生物的環境適應力，則此突變可能被保存到基因庫中。在高壓環境下，生物的突變率會上升，但即使如此，突變也相對罕見，且僅有極少數的突變對生物有益。由此可知，有效的變化是小而漸增的，短時間內大規模的突變往往導致基因庫崩潰。. 在人類的認知結構中，工作記憶（working memory）與生物的表觀系統（epigenetic system）相似，工作記憶聯繫著外部環境與長期記憶（long-term memory）。研究指出工作記憶的容量（Miller，1956）、持續時間（Peterson & Peterson，1959）與處理元素的能力（Cowan，2001）都相當有限，研究結果顯示工作記憶無法儲存 7 個以上的元素超過 20 秒，若元素之間需要交互對照或組合，則此上限將縮減至 3 到 4 個元素。考量個體所能生成的方法數與階乘有關，認知負荷將隨元素增加而快速增加，且個體所生成的方法須再經測試才能判斷是否有效，其中有效的方法所佔比例甚低，由此可知，工作記憶的限制是自然演化的結果。. 認知負荷理論認為學習意味著長期記憶（long-term memory）的正向改變，教學過程須考量學生的工作記憶（working memory）限制，若教學內容或呈現方式超過工作記憶所能處理容量的上限，將導致學生無法完整地處理訊息，因而導致基模（schema）的儲存過程發生障礙。綜上所述，有限變化原則（narrow limits of change principle）為認知負荷理論所提出的教學效應的基礎。. 表觀系統（epigenetic system）與工作記憶（working memory）除了接收外部訊息之外，也篩選、組織與轉換訊息儲存庫中的訊息，這兩種訊息（外部、內部）的處理機制非常不同，認知負荷理論提出環境的組織與連結原則（environmental organising and linking principle），以此描述外部訊息與訊息儲存 27.

(37) 庫之間的關係，並藉此統合前述四項原則。. 認知負荷理論指出生物的表觀系統（epigentic system）其重要性並不亞於基因。以細胞為例，雖然每一個細胞都具有相同的 DNA，但在環境訊號的觸發下，表觀系統能夠開啟或關閉部分基因，從而建構出多樣的結構。雖然表觀系統在突變上有明顯的數量限制（短時間內只能進行少量的突變），但在篩選與組織基因庫中的訊息時，並沒有已知的數量上限，表觀系統可以開啟或關閉大量基因。. 在人類的認知系統中，工作記憶（working memory）的作用與生物的表觀系統（epigentic system）相似，工作記憶藉由外部訊息確定哪些長期記憶（long-term memory）與此相關，進一步組織這些長期記憶，而其他的長期記憶並不受影響。雖然工作記憶在處理新訊息時有明顯的數量限制（短時間內只能處理少量的新訊息），但在篩選與組織長期記憶中的訊息時，並沒有已知的數量上限，工作記憶可以檢索大量長期記憶中的訊息並藉此做出適當的反應。. 綜上所述，認知負荷理論指出教學的目的在於增加學生儲存在長期記憶（long-term memory）中的生物次級知識（biologically secondary knowledge），這些儲存在長期記憶中的生物次級知識將不受到工作記憶（working memory）處理新訊息的數量限制，我們可以藉此靈活且有效地做出適當的反應。. 三、認知負荷的分類. 與教學相關的認知負荷主要有兩種，分別為：內在認知負荷（intrinsic cognitive load）、外在認知負荷（extraneous cognitive load）。兩者皆與元素互動（element interactivity）有關，源於學習內容本身的元素互動所造成的認知負荷 28.

(38) 稱為內在認知負荷，除非改變學習目標或改變學生的知識水平，否則內在認知負荷是固定的；與此對照，源於呈現方式本身的元素互動所造成的認知負荷稱為外在認知負荷，此類認知負荷的來源不是內容本身，而是呈現內容的方式。兩者詳細內容分述如下：. 內在認知負荷（intrinsic cognitive load）. 因為內在認知負荷（intrinsic cognitive load）起因於訊息本身的複雜性，所以在學生的知識水平保持不變的情況下，對於相同的訊息，認知過程所產生的內在認知負荷不變，此為內在認知負荷的重要特性。認知負荷理論以學習內容本身的元素互動（element interactivity）評估內在認知負荷的程度。以解二元方程式為例，因為變數之間彼此連動，學生在解題時不能以序列方式處理單一元素，任何一項合理的運算都必須同時考量等式中的所有元素。換言之，工作記憶（working memory）必須同時處理大量彼此互動的訊息，根據有限變化原則（narrow limits of change principle），可能因此超過認知系統所能處理容量的上限，造成解題失敗。. 如果學生透過學習將這些高元素互動（hing element interactivity）的內容組織後以基模（schema）的形式儲存在長期記憶（long-term memory）中，則未來處理類似問題時，工作記憶可以將與此相關的基模視為單一元素進行操作。由此可知，學生的專業水平決定所學內容的元素互動程度，以熟悉解方程式的學生為例，熟練的學生已將與解題有關的內容以基模的形式儲存在長期記憶中，在面對類似問題時，學生可以從長期記憶中提取與此問題相關的基模，因此對於相同的內容，熟悉解方程式的學生有較低的內在認知負荷（intrinsic cognitive load）。. 29.