3.3 歐幾里德之窗
3.4.3 本書內容分析
關於本書中數學史的敘事，作者序指出：「本書的宗旨，絕非呈現無所 不包的數學史。而是，我時序地跟隨某些觀念的演化，這些演化有直接的蘊含 以了解數學在我們對宇宙的認知上扮演何種角色。」也因此作者在創作本書 時，在數學史的取材與敘事中，不論故事為何，最後都和數學的本質，也就是 數學的認識論此哲學層次上的問題相關。我們也可從本書審查序中的一段話，
118 改寫自馬里歐．李維歐(Mario Livi）著 (洪世民譯），《上帝是數學家？》，〈作者簡介〉。
最新作者資料參考 http://www.mariolivio.com/。
119 參考《上帝是數學家？》一書中，洪萬生所寫的〈審查序〉，頁 4~9。
看到其他關於作者敘事風格的觀點：「在本書中，作者的書寫也是敘事
（narrative）多於論述（discourse），因此，從數學史實或科學史實舉例比喻，
顯然就是他的主要進路了。這種在歷史脈絡中尋求數學與科學發展的價值與意 義之進路，對於他的科普敘事，的確是一大利多，值得科普寫作者省思與借 鏡。」120
在這九章的內容當中，非歐幾何出現於〈第六章：幾何學者，未來的衝 擊〉與第七章中的第四小節〈非歐幾里得幾何學的危機死灰復燃﹖〉。作者在 書中大量引用哲學家康德和休謨，他們對歐氏幾何的相關評價，對於未受過專 業哲學訓練的筆者而言，閱讀這些相關的一手文獻時略顯吃力，但輔以作者的 解說與觀點，這些文獻則能幫助筆者了解非歐幾何被發表前的學術氛圍為何。
此外，作者在第六節討論非歐幾何完整的歷史發展脈絡，也交代的很清楚，在 引用與第五設準等價的普羅菲爾設準（Playfair axiom）時，更可見作者對於史 實的正確性，確實做了一番考察。
120 引述自 《上帝是數學家？》一書中，洪萬生所寫的〈審查序〉，頁 8。
第 4 章 科普書之敘事比較與討論 4.1 歐幾里得與《幾何原本》的重要性 4.1.1 關於歐幾里得
和數學史專書相比，科普書中對於歐幾里得的敘事中多加進了一些軼 事，先讓我們看《爺爺的證明題》中這一段話：
VS（維傑‧薩尼）：法官，就我所知，和歐幾里得本人有關的生平資料 非常少。我們知道他在 300BCE 左右到亞歷山大圖書館工作。我們也知 道他創辦了一所數學學校，而且對他的前輩所遺留下的數學結論非常熟 悉。他的生平我們知道的並不多。我們知道一些應該是他說過的話。傳 聞有一個剛學會第一個定理的學生問歐幾里得研究這些東西有什麼好 處。據說歐幾里得吩咐他的奴僕交給該學生三個歐寶121，「因為他所學 習東西必須得到好處。」另外一個故事中，據說托勒密王詢問歐幾里得 有沒有快速學會幾何學的方法，而歐幾里得的回答，就我所知，這些故 事可能只是愛好戲劇性的歷史學家憑空想像出來的。122
這是歐幾里得在面對數學學習時的態度，類似的軼事在《用漫畫學幾何》中也 有出現：
托勒密一世：有沒有什麼學習幾何的簡單方法呢？ 歐幾里得：臣惶 恐……幾何當中沒有為王之道。
老師：也有一說認為，這個故事是在說另外一位數學家。不過，由此可 知當時的氣氛。
學生：幾何的地位因為國王而增高了。123
121 古代希臘的銀幣。
122 高瑞夫（Gaurav Suri）與哈托許（Hartosh Singh Bal）著（洪萬生、洪贊天、林倉億合譯），
《爺爺的證明題》，頁 146。
123 引自岡部恆治著、藤岡文世繪（劉雪卿譯），《用漫畫來學幾何》，頁 106。
這些小故事在數學史專書以及相關史料中並無文獻支稱，雖其歷史真實 性未明，但作者仍然將它們引用於敘事當中，顯示作者認為這些故事具有某種 程度的價值，「他們就像每一個文化中的傳說一樣，發揮了寓言的啟發作 用」，124而且作者也在史實方面做了適當的提醒，以避免讀者過於表面的對 待。
4.1.2《幾何原本》的架構、重要性和影響
在這個主題中，其實每本科普書的看法大同小異，和數學史專書的看法 亦相同，主要差別在於敘事方式的呈現罷了。以下挑選兩則科普書中的相關敘 事供讀者比較。在《爺爺的證明題》中，爺爺對幾何原本的評價如下：
VS（維傑‧薩尼）：從《幾何原本》的呈現來看，歐幾里得很明顯是個 有思想、細心且會特別留意細節的人。他呢，當然是個非常好的數學 家，但他或許是個更好的老師。他寫下《幾何原本》好讓人們可以按有 條不紊的方式學習數學。而他的熱情，更是讓他將當代所有基本數學知 識都收錄在他的書裡面。他一定充滿了活力，因為《幾何原本》收集了 13 冊共包含 465 個以上包括平面、立體幾何和數論等分散的命題。歐幾 里得的天才，不是因為他創造了這 465 個命題─事實上，我們知道他採 用了許多前輩的成果。歐幾里得的天才，是他瞭解和說明了證明的概 念。他創立了，或者說至少普及了數學嚴密性這個概念。他對確定性非 常熱情。他在《幾何原本》的每一冊中，都是以一組定義和公理開使 的。接著，他只用這些定義和公理建構出第一個命題。後繼的命題是建 立在前者的結論以及定義和公理之上。而最後出現的，就是和這世界有 關的美麗且確定的事實。直到今天，數學家還是遵照歐幾里得兩千多年 前所設計的結構！
124引述自柏林霍夫/辜維亞，《溫柔數學史》，頁 1。
在上一段內容中，可以看出小說中的爺爺十分推崇《幾何原本》的架構內容，
125 高瑞夫（Gaurav Suri）與哈托許（Hartosh Singh Bal）著（洪萬生、洪贊天、林倉億合譯），
《爺爺的證明題》，頁 147。
126 此處的「出發點」和「理論」可能分別指 Common notion 和 Postulate，但哪一個才是 Common notion，作者則無清楚說明。另外在《用漫畫學幾何》中，將《幾何原本》譯為《原 論》，另外將「證明」寫為「証明」。
老師又說：「但是，在資訊缺乏、紙張有限的時代裡，光是歸納的工 作，就很了不起呀！」127
在上一段敘事中，《用漫畫來學幾何》的作者透露出學者對於《幾何原 本》的另一種看法，雖然《幾何原本》內容並非歐氏原創，有些學者對歐幾里 得的評價並不高，但在那個時代，能做出完整的歸納工作，就是一件很了不起 的事情了。