這幾本數學史專書，都承認對於歐幾里得的生平瞭解甚少，關於歐幾里 得生平的相關史料，在普洛克魯斯（Proclus，410~485）的作品《評注》中，有 少量的記載，24而現今對歐幾里得的認識，引述 Morris Kline 的說法如下：
我們相當確定西元前 300 年前後，歐幾里得住在亞歷山卓，並在該地教 書。至於他本人的教育，則可能是得自於柏拉圖的學園。我們對歐幾里 得個人生平所知到，也就是只有這些。25
在《數學史通論》中，Katz 進一步說明歐幾里得從事教書與學術研究的狀況：
一般認為，歐幾里得曾在亞里山大博物院（Museum）和圖書館任教並進 行學術活動，這個複合機構是在約公元前 300 年，托勒密一世索特
（Soter，馬其頓的將軍，在公元 323 年亞歷山大死後，統治了埃及）建 立的。「Museum」意思是「繆思女神」廟，它實際上是政府研究組織，
它為成員提供生活費與飲食費用且免征個人所得稅，托勒密一世及其繼 承者希望用這種方法從希臘各地吸引優秀人才。事實上，博物院和圖書
23 網址為 http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/。
24 參考 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 49。
25 引自 Morris Kline（翁秉仁等譯），《數學 確定性的失落》，頁 26。
館不久便成為希臘人文科學和自然科學最高級的學術研究中心，因為在 那裡也聚集了許多年輕的學生，所以這些成員不久便轉向教學。圖書館 的目標則是搜集希臘所有最實用的文獻並使之系統化，為此，外出的船 隊被指示在他們返航時從經過的每個港口帶回各種書卷。26
從上述的文字中，我們可以想像歐幾里得身處的學術環境。而對於歐幾里 得在數學上的成就，數學史專家有以下的評價：
雖然他並沒有留下特別重要的數學發現，但是，從他的作品之中，幾可推 斷他是一位傑出的數學教師。他為往後的數學研究樹立了典範，這也使得 數學漸為歷代的學習者們所理解。他最偉大的貢獻在於集前人之大成，特 別地，我們從歐基里德的《幾何原本》之中發現了泰阿泰德（Theaetetus）
和歐多索斯（ Eudoxus ）等人的研究成果，極可能是因為幾何原本的實用 性，終使得它能夠被保存並流傳下來。27
雖然我們對歐幾里得詳細的生平瞭解不多，但從當時他所處的生活環境與 學術氛圍，可想像出促成歐幾里得完成《幾何原本》的背景與動機：歐幾里得 身處在希臘最高級的研究中心，所有的數學知識可以說是唾手可得，加上他本 人擔任教師的工作，對於這些數學知識有一定的熟稔程度，或許基於他本人教 書上的需求，又或者想將數學知識完備化，寫出一本可供後人參考，且邏輯架 構無懈可擊的數學百科。不管他的動機為何，若歐幾里得從沒在亞歷山大任 教，從來未取得過亞歷山大圖書館豐富的館藏藏量，他應該無法完成這一項集 前人大成的重要工作。
2.1.2《幾何原本》的影響
26 引自 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 49。
27 Lucas N. H Bunt 等著（黃俊偉譯，未出版），The Historical Roots of Elementary Mathematics，
頁 205。
世人對於歐幾里得的認識，大部分都是藉由《幾何原本》而來的，而數 學史上對於《幾何原本》的評價，筆者引述經典的數學史著作《數學史通論》
中的文字：希臘時期乃至整個人類歷史上最重要的數學著作就是歐幾里得的
《原本》，28它寫成于約 2300 年前，是除《聖經》外發行量最大的著作。29
《聖經》是形塑西方文化極重要的一本書，Katz 將《幾何原本》與《聖經》對 比，代表《幾何原本》亦是對西方文化影響極為深遠的一本著作。
Kline 在他的《數學 確定性的失落》則更進一步闡述《幾何原本》對於 西方文化所影響的面向：
推動這種以邏輯的、數學的方式來研究自然的思路，主要必須歸功於歐 幾里得的《原本》。雖然這部著作的主旨是物理空間的研究，但它的架 構、巧思和清晰性，不僅激發了其他數學領域（例如數論）採用公設─
演繹法，甚至所有科學學門都群起仿效。透過這部作品，知識界建立了 以數學為基礎，運用邏輯組織所有物理知識的觀念。30
《幾何原本》最主要產生的影響是西方科學與數學的研究方法，換句話說，也 就是數學與科學知識的本質面貌與與該學科的呈現方式。而《幾何原本》所展 現的數學結構之美，也吸引了許多數學家投身於數學研究的行列：
許多著名數學家的傳記中都指出，歐幾里得這本書是最早把他們引入數學 研究並激勵和促使他們成為數學家的著作。《原本》給他們提供了「純數 學」的模式，嚴密的公理、準確的定義、仔細陳述的定理和邏輯一致的證 明。31
28 本論文參考李文林等譯的簡體中文版本，譯者採用《原本》此一書名，臺灣一般使用《幾何 原本》來稱呼 Elements。
29 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 48。
30 Morris Kline（翁秉仁等譯），《數學 確定性的失落》，頁 35。
31 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 48。
而這些都要歸功於歐幾里得在撰寫此本書時所取材的內容以及書寫架構。
2.1.3《幾何原本》的架構內容
接下來我們來討論《幾何原本》中的內容與成書架構：
歐幾里得的《原本》共由 13 卷組成，但內容在整體上並不統一，從其內部 結構和援引的希臘數學史的資料可看出，《原本》是歐幾里得把當時許多 數學著作中的不同內容重新組織後寫的一部概要。但是，《原本》在結構 上卻是完整的。32
就第一點內容在整體上並不統一，指的是歐幾里得《幾何原本》13 卷中的 內容包含了平面幾何、數與量、比例、三維立體幾何、因此就內容而言《幾何 原本》可以說是一本數學知識大全。另外一方面，為何 Katz 認為《幾何原本》
的結構是完整的呢？ 以 The Historical Roots of Elementary Mathematics 這本書的 觀點，作者認為歐幾里德滿足了柏拉圖對於數學知識的要求：數學知識只能藉 由論證來獲得。不該僅僅從圖形之中覺察性質，而應給予每個性質一個嚴格而 精確，並且不使用任何圖形的證明。33除此之外，歐幾里得在撰寫本書時，也 依照亞里斯多德的觀點來建構一個數學演繹系統：
依據亞里斯多德的想法，建構一個數學系統必需從作為所有演繹學基礎的 共有概念（ common notion ）出發，並且，也必需從假設了數學之基本概 念的存在性，……，這些已定義概念的存在性也必需被證明。我們不難發 現歐基里得正是依循著亞里斯多得的指示來建構他的數學系統。34
32 引自 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 49。
33 參考 Lucas N. H Bunt 等著（黃俊偉譯，未出版），The Historical Roots of Elementary Mathematics，頁 142。
34 參考 Lucas N. H Bunt 等著（黃俊偉譯，未出版），The Historical Roots of Elementary Mathematics，頁 142。
歐幾里得撰寫《幾何原本》時，將數學知識重新組織建構，符合了哲學家 柏拉圖和亞里斯多德的要求，建立了數學的公理演繹系統。另外也有這樣的觀 點，歐幾里得並非是第一位考慮數學公理演繹系統完備性的數學家：
根據普羅拉斯（ Proclus ）所言，大約早於歐基里德 100 年的時代，希波克 拉提斯（ Hippocrates ）匯編了一部「原本」，在他之後，另外幾個希臘數 學家也制定了類似的系統。現今所保存下來，最早的原本即為歐基里德的
《幾何原本》。35
由於希波克拉提斯與其他希臘數學家所制定的類似系統，皆已不可考。我 們無從判斷這些早於歐幾里得的數學家，是否制訂出符合現代數學標準的公理 系統，也因此，一般皆同意歐幾里得的《幾何原本》是將數學知識公理演繹化 的最早著作。
目前我們所研究的《幾何原本》內容，並非 2300 年前歐幾里得寫好的版 本，《幾何原本》留存至今已傳抄無數多次，並在內文中留有前人給予的評論 注釋，目前已知共有超過 1000 多種不同版本的《幾何原本》。這幾本數學史專 書與本論文所引用的版本，皆為 Thomas Heath 的英文譯本，此英文譯本翻譯自 19 世紀 80 年代丹麥學者海伯格所編輯，最接近權威的希臘文本。36
2.1.4 《幾何原本》的缺陷
《幾何原本》雖然備受推崇，對整個西方數學與科學的影響也無庸置 疑，但從現代數學的觀點來看，《幾何原本》的邏輯架構仍然有一些缺陷之 處，例如在一些證明之中，某些來自於觀察圖形而得到的性質，被視為理所當 然，而這些性質並未被證明。在第一卷命題 1 的證明中，兩圓交點的存在性即 是其中一個例證。37
35 參考 Lucas N. H Bunt 等著，The Historical Roots of Elementary Mathematics，頁 142。
36 引自 Victor J Katz（李文林等譯），《數學史通論》，頁 49。
37 參考 Lucas N. H Bunt 等著，The Historical Roots of Elementary Mathematics，頁 205。
除了上述在邏輯架構上的小瑕疵外，歐幾里得的《幾何原本》，與當時 其他數學家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》這類著作，著重在整理和呈現已獲 得的數學成果，卻省略了這些數學知識的用途，省略導出定理的線索，也略過 不提追求這些數學的動機。也因此許多數學家在評論古典希臘數學時，會聲稱 當時的數學家所關切的只是純粹的數學本身。但其實希臘人真正的目的是研究 大自然，因此與物理空間密不可分的幾何真理，遂成為數學家們所關切的對 象。若我們僅閱讀歐幾里得《幾何原本》的內容，的確無法獲知這些數學知識 的用途與研究這些知識的動機。38
38 Morris Kline（翁秉仁等譯），《數學 確定性的失落》，頁 28。