信念改變，行為也會跟著改變；行為改變，結果也可能會跟著改變。研究者 相信：想改變世界，很難；要改變自己，卻很容易。所以，與其改變全世界，不 如先改變自己。因為當自己改變後，眼中的世界自然也就跟著改變。如果我們希 望看到世界改變，那麼第一個需要改變的就是我們自己。數學課室裡的教學改 變，應該也是如此。
本節描述在研究過程中，經由教學後的反省和學生的回饋與反應，使得研究 者對這些弱勢族群的學生的學習狀況和學習背景，有了更深一層的體認與了解，
更堅定了研究者持續向縣政府申請經費，繼續開辦「課後扶助攜手計畫」的決心。
由於信念與行動是相互影響的，信念引導行動，行動孕育信念（范瓊盛，民 97），本研究在經歷過了三個階段後，研究者的信念也有所轉變，同時所採行的 教學策略亦因為要達到教學的目的也有所應因，分別說明如下：
壹、本教學研究對研究者信念的影響
在此行動研究過程中，經由蕭老師、青老師的回饋，以及自我的反省和學生 的反應等因素，都會影響研究者的教學信念，更影響研究者的教學行動。在此分 三個部分，來探討教學者教學信念轉變的結果，分析如下：
一、教師的角色應該從「教書」轉變成「教人」
在這個行動研究之前，蕭老師曾經和研究者談到一個關於 G04 的案例。他 說四年級剛接這個班級的時候，有一次上數學課，他請 G04 到黑板前面來解一 個數學題目，沒想到她竟然傻呆呆的站在黑板前面低頭不語，更令蕭老師驚訝的 是，當他好心把粉筆塞進她的手中時，那雙握住粉筆的小手竟開始微微的顫抖起 來，蕭老師覺得很悲哀，孩子為什麼會變這樣子呢？是什麼樣的原因，讓這個小 女生那麼的害怕呢？她到底是怕上台，還是怕上數學課呢？她前三年的學習歷程 又是怎樣呢？
當時，這一連串的問題，研究者無法給予蕭老師一個確切的答案，只不過研
究者推測，G04 應該在他們班上當了很久的「客人」了，上數學課這件事對她來 說，也許只是在扮演古代丫環陪讀的角色罷了。不過，經過這個行動研究的歷程 之後，研究者發現，G04 已經可以很輕易的透過「四邊形撲克牌」說出幾種四邊 形所具備的特質了，更重要的轉變是，她從剛開始在數學日記上寫「不想來上 課」，到最後答案演變成「隨便」、「都可以」。
G04 的數學學習成就並沒有因此實驗得到大幅的改善與提升，但是，比較明 顯的是，她會笑了！而且是在她曾經感到恐懼的數學課室中。這一點給予研究者 很大的鼓舞。長久以來，學生有個別差異這件事絕對是不可否認的事實，有些學 習能力不佳的學生，任憑老師講解了千遍萬遍，就是不得其門而入。「讀書」有 時候是不能勉強的，但是，研究者相信，如果宏觀的回到教育的原點，而不要只 侷限在「獲得知識」這個小層次來看的話，「讀書」讀不好，對學生的一生很可 能不是什麼大不了的事，但是如果因為「功課不好」而對周遭的人、事、物會產 生逃避、冷漠、甚至不安全的恐懼感，這才真的是會影響學生一輩子的大事。教 師這個角色，到底是應該為了趕進度「教書」，還是應該為了成就一個健全的人 格而「教人」？相信，答案很容易就能在 G04 的身上找到。
在本研究所進行的教學活動中，研究者經由教學後與幾位研究夥伴不斷的檢 討、反省與進行修正改進，在回歸到下一個教學活動中，終於建立起一套屬於自 己的教學模式。以下是研究者用來檢視自己教學活動的三項指標：
1. 研究者的教學活動能不能引起學生主動參與的興趣，並於教學活動中利用 學生的反應，來引導學生思考，以協助學生建構自己的新概念。
2. 學生能不能在研究者的教學活動中進行有意義的學習，而不只是玩一玩就 算了。
3. 能不能藉由研究者的教學活動，讓學生除了獲得知識概念以外，還能兼具 情意、技能的陶冶與學習。
「學生」才是教學活動的主體，教師應由傳統的知識「傳輸者」轉變為知識 的「引導者」。雖然「研究者不一定能讓每個學生都能完全學會教學時所想要傳
達的數學概念或知識，但研究者希望能讓每一個學生，在上課的時候，都能投入 研究者所設計的教學活動中。」這就是研究者經由此次行動研究之後，對教育理 念的改變。研究者相信，如果每一位教師都能用欣賞的眼光、激勵的眼神和寬闊 的胸懷去接納每一個學生的話、相信學校內的數學課室會是一個充滿歡樂的地 方。
二、學生的「學習成就」和「學習興趣」是可以兼容並存在數學課室之中的 傳統的數學科教學目標，由於過分注重學生的學習成就，因此衍生出許多為 人詬病的現象，也因此興起了台灣一波波數學教育改革的浪潮。這些專家、學者 或是推動新課程的人，他們所持的理由大概不外以下幾點（許扶堂，2002）：
1. 傳統數學教出的學生常因不了解而死記、死背，因此衍生出許多令人啼 笑皆非的教學法，這些教學法，通者對學生的考試分數有幫助，但是對 他的數學能力和對數學的興趣，反而是種嚴重的傷害。
2. 傳統數學過度強調反覆練習，嚴重的影響到孩童的創造力，常常只要題 目的類型稍微變動以後，很多學生便慌得不知所措，不懂得隨機應變。
3. 因為家長和老師過度重視數學成績，使得數學程度差的學生不只數學學 不好，連帶也影響到他的自信心，使他在其他方面的表現受到影響，讓 數學成了許多孩子心中的痛。
4. 傳統數學重計算而輕理解，重結果而輕過程。這樣的學生一遇到文字應 用題，第一個反應一定是想問老師，這一題是加的還是減的、是選擇乘 的或除的。過度機械化的訓練，因此剝奪了孩子解題的機會和樂趣。
數學科最重要的是要培養學生獨立思考的能力，可是傳統的數學課反而將孩 子訓練成解題機器，台灣因此訓練出世界一流的高中生，卻缺乏一流的數學家。
在本研究的教學活動中，研究者希望藉著遊戲方式，來吸引學生的注意，在遊戲 中讓學生親自去參與學習過程，並且藉由反覆的遊戲，達到熟練的效果。研究結 果顯示，透過遊戲活動的融入，對學生的學習成就是有正向幫助的，也因此更讓 研究者相信，「學習成就」和「學習興趣」是可以兼容並存在數學課室之中的。
三、為了擴大學童的學習機會，各種教學方式應交互運用於數學課室之中 在本研究的教學行動中，研究者根據教材內容的性質，嘗試採取各種不同的 教學方法。例如在講解遊戲規則和總結歸納數學概念的時候，利用講述式的教學 方式，讓學生能快速的獲得準確的訊息；在數學概念建立之初，採取討論式教學 方式，先建立每一位學生實際操作、參與活動的經驗，再引導學生發表、討論，
進而質疑、辨證。最後，再藉由資訊融入教學的方式進行綜合評量。
研究者發現，這樣的教學，不僅增加了學生與老師之間的互動、更建立了學 生與學生間互相討論、互相合作的氣氛，從中增強學習動機以及學習成效。而教 師適時的以講述式的教學法介入，更可以避免學生因盲目探索，而導致教學時間 不足的窘境。因此，經由本研究，研究者更加相信，若能將各種教學方式交互運 用於數學課室之中，必能擴大學童的學習數學的機會。
貳、在教學歷程中所得到的成長與收穫
本研究的教學歷程，最重視是課程內容的設計，也就是用來教學的數學遊 戲，要將課程內的概念知識轉化成遊戲的活動，必須有周密的構想，教學當中會 遇到什麼問題？學生的反應為何？要如何處置？都是研究者非常重視的，以下是 研究者經過此次研究後，感到對本身的成長與收穫。
一、設計符合教學目標又有教學效益的數學遊戲，與縣內教師共同經驗分享，並 進而推廣到數學課室之中進行教學
好的教學活動設計，才能有好的教學成效，本研究的數學遊戲應如何設計，
才能既符合教學目標，又能讓學生從中習得數學概念，提高學習興趣呢？這對研 究者而言的確事一項嚴格的挑戰。所幸，研究者身處的輔導團，提供了適時諮詢 的協助，包括教學多媒體取得的管道、數學遊戲應如何設計等，都提供了許多寶 貴的建議，讓研究者獲得更多改進的機會。也因此，此次研究中所使用的「四邊 形撲克牌」和「瞎子摸柱」等教學活動，得到不少來自學生和教師的正面回饋。
研究者希望將來在此研究發表之後，能於縣內數學領域研習的場合中，與縣內教
師分享這些遊戲教學活動，並進而推廣到數學課室之中進行教學。
二、如何有效的進行小組討論
對低年級的學童而言，「發表」是一件很自然的事，不過，他們的問題常 常是學生抓不到重點講話。而高年級的學童，若是沒有經過討論式教學法的 訓練，通常多數的學生會表現得沉默寡言，而研究者的這一批研究對象，就 是如此。
如何讓那些數學程度不是很好的弱勢族群學生，肯勇於提出自己的想法 呢？經過這個研究的洗禮之後，研究者發現了以下的一些教學技巧：
1. 確立遊戲規則，並嚴格執行，先營造一個溫暖又安全的發表環境。
2. 不要總是故意叫幾個特定的學生回答問題，最好是用抽籤或輪流的方式
2. 不要總是故意叫幾個特定的學生回答問題，最好是用抽籤或輪流的方式