國立台中教育大學數學教育學系理學碩士論文
指導教授：許天維 博士
胡豐榮 博士
遊戲融入兒童課後數學學習之行動研究
遊戲融入兒童課後數學學習之行動研究
遊戲融入兒童課後數學學習之行動研究
遊戲融入兒童課後數學學習之行動研究
-以國小五年級弱勢族群
以國小五年級弱勢族群
以國小五年級弱勢族群
以國小五年級弱勢族群兒童
兒童
兒童
兒童為例
為例
為例
為例
研究生：許扶堂 撰
中 華 民 國 九 十 六 年 一 月
謝 誌
論文終於要付梓了，當初的構想，其實只是單純的想透過這篇論文的寫作， 設計出一些可以讓教師、學生輕鬆地在數學課室實際使用的數學遊戲，幫助一些 弱勢的學生更快樂的學習數學。沒想到在整個研究過程中，收穫最多的竟然是自 己，原來，上數學課也可以是一件很快樂的事。 回顧整個研究過程，首先我要感謝我的指導教授許天為教授和胡豐榮教授， 沒有兩位教授辛苦的指導和細心的提點，這篇論文不會那麼順利產生；另外，我 還要感謝劉湘川教授、蕭守仁教授和黃孝雲教授費心的審閱這篇論文，並在口考 那天提出不少精闢的建言，透過他們的指導，讓這篇論文增色不少；其次我要感 謝我們彰化縣輔導團的昌哲督學、耀鐘校長、啟明主任、登農主任、換枝老師、 順榮老師、志明老師，還有我們大安國小的秀英校長及所有學校同仁，因為有了 他們的支持與協助，才有這篇論文的誕生。 我還要感謝我的研究夥伴王世鑫主任，感謝他在測驗統計的部分專業的協 助。最後，我特別要感謝的是，永遠站在最需要的地方鼓勵我、支持我、關懷我 的家人，謝謝他們一路走來，始終陪在我身旁。 收穫的果實永遠會帶來甜美的喜悅，此刻，就讓我把這份喜悅與大家共享 吧！摘 要
本研究旨在探討「遊戲融入數學科課後教學」之模式，對國小五年級弱勢 族群兒童，課後學習數學之學習態度的轉變和學習成就的影響，進而找出教師在 進行遊戲教學時，可能遭遇的困境和如何突破的方法，最後發展出適合在教室裡 進行教學的數學遊戲，去幫助更多的兒童，擴大他們學習數學的機會。本研究採 用行動研究及準實驗設計研究法，使用「單一組別前後測實驗設計」，經由教室 觀察、訪談、學生學習日記、教師研究日誌、自編成就測驗及數學態度量表等相 關文件資料來分析探究學生的學習成就和學習興趣，並據以改進教學方法與技 巧。 研究結果顯示：將遊戲融入教學之後，對國小五年級弱勢族群兒童課後學 習數學的學習成就提升是有幫助的；對學生學習數學的態度方面，從「數學態度 量表」的統計資料來看，則沒有顯著的效果。在教師成長與收穫方面，研究者從 此次行動研究的過程當中，自行設計或蒐集到一些既符合教學目標，又有教學效 益的數學遊戲，期望能利用本縣輔導團研習的機會，與基層教師們共同分享經 驗，並進而推廣到數學課室之中進行教學。 關鍵字：遊戲式教學模式、弱勢族群兒童、行動研究Abstract
The thesis investigates the effects of the game integrated into the mathematic teaching after class. The methodology aims to help disadvantaged fifth graders and documents the effects on their learning achievement and changing attitude due to the remedial teaching methodology. It shows the possible challenges and the resolution of proceeding with the game methodology. Appropriate mathematical games
designed for the classroom instruction are to help more children and to increase their opportunities of learning math. The study is based on Action Research,
quasi-experimental design, and single-subject experimental design to evaluate the learning achievement and interest of students through classroom observation, interview, student learning journal, teacher research journal, self-edited achievement test, questionnaires of children’s attitude towards mathematics, and other related documents. The improvement of the teaching methodology and techniques are expected.
This finding reveals that games combined with the math instruction are helpful to improve the learning achievement of the disadvantaged fifth graders participating in the remedial program after class. Yet there is no obvious effect regarding the math learning attitude of students according to the statistics data shown by the
questionnaires of children’s attitude towards mathematics. In the aspect of the growth and gaining of teachers, the process of Action Research enables the design, the investigation and the collection of effective mathematical games corresponding to instruction purposes. The author expects the opportunity to share the experience with other teachers and to promote this methodology in the math class through the
conferences held by the county. Key Word:
Game Into Mathematic Teaching, Disadvantaged Children, Action Research
目 錄
第壹章 緒論………1 第一節 研究背景與研究動機………1 一、研究背景………1 二、研究動機………2 第二節 研究目的與研究問題………5 一、研究目的………5 二、研究問題………5 第三節 名詞釋義………6 一、遊戲融入數學科教學………6 二、數學學習態度………6 三、弱勢族群兒童………6 四、課後學習………7 五、行動研究………7 第四節 研究限制………8 一、研究對象方面………8 二、研究教材方面………8 第貳章 文獻探討………9 第一節 遊戲教學的理論基礎………9 一、遊戲的內涵與功能………9 二、遊戲的理論………11 三、數學遊戲導向教學………17 第二節 遊戲教學的相關研究………23 一、國外相關之實徵研究………23二、國內相關之實徵研究………24 第三節 行動研究………26 一、行動研究的意義………26 二、行動研究的特徵與功能………26 三、行動研究的歷程………28 第參章 研究方法………30 第一節 研究設計………30 一、研究架構………30 二、實驗設計………32 第二節 研究流程………33 第三節 研究樣本………35 一、研究場域………35 二、研究對象………35 三、研究者與協助研究者………36 第四節 研究工具的設計與發展………38 一、數學遊戲教學活動設計………38 二、數學科成就測驗試題………40 三、數學科興趣量表………43 四、數學遊戲喜歡程度調查表………45 五、數學遊戲學習日記………45 六、數學科學習態度訪談大綱………45 七、教師日誌………46 第肆章 資料分析………47 第一節 本行動研究的研究歷程………48 一、階段一：實驗教學前的資料蒐集………48
二、階段二：設計教學活動進行實驗………51 三、階段三：教學後的檢討與改進………57 第二節 研究實驗前後學生成就測驗的差異探討………62 一、學生在「四邊形」單元前後測的表現………62 二、學生在「線對稱」單元前後測的表現………62 三、學生在「等值分數」單元前後測的表現………63 四、學生在「柱體和錐體」單元前後測的表現………64 第三節 研究實驗前後學生對數學學習態度的差異探討………65 一、興趣訪談………65 二、學生在「數學態度量表」總分之分析………70 第四節 本研究對研究者教學信念與教學技巧的影響………75 一、本教學研究對研究者信念的影響………75 二、在教學歷程中所得到的成長與收穫………78 第伍章 結果與建議………85 第一節 研究結果………85 一、「遊戲融入數學科教學活動」對學生數學學習成就的影響……85 二、「遊戲融入數學科教學活動」對學生數學學習態度的影響……86 第二節 省思與建議………90 一、實施「遊戲融入數學教學活動」的省思………90 二、建議………91 參考文獻………95 中文部分………95 英文部分………98 附 錄………99 附錄一：教育部辦理攜手計畫課後扶助補助要點(草案)………99
附錄二：成就測驗前測試卷………103 附錄三：成就測驗後測試卷………112 附錄四：數學學習態度量表………121 附錄五：數學態度量表分項題目………124 附錄六：五年級數學遊戲喜歡程度調查表………127 附錄七：數學遊戲學習日記………128 附錄八：數學學習態度訪談大綱………129 附錄九：教師日誌………130 附錄十：五年級課後扶助輔導班遊戲規則………131 附錄十一：本研究所進行之遊戲教學活動設計………132 附錄十二：本研究所使用之遊戲教具………151
表 目 錄
表 2-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論的功能比較表………16 表 3-1 實驗設計………32 表 3-2 研究設計………32 表 3-3 研究對象成員簡介………36 表 3-4 行動研究團隊成員簡介………37 表 3-5 數學遊戲名稱與性質結構表………39 表 3-6 成就測驗前、後測題型與數量分析表………40 表 3-7 數學科成就測驗各單元前測信度數據表………41 表 3-8 數學科成就測驗前測題目雙向細目表………41 表 3-9 數學科成就測驗各單元後測信度數據表………42 表 3-10 數學科成就測驗後測題目雙向細目表 ………43 表 4-1 學生在「四邊形」單元成就測驗前後測得分的平均值與標準差………62 表 4-2 學生在「線對稱」單元成就測驗前後測得分的平均值與標準差………63 表 4-3 學生在「等值分數」單元成就測驗前後測得分的平均值與標準差……63 表 4-4 學生在「柱體和錐體」單元成就測驗前後測得分的平均值與標準差…64 表 4-5 數學態度量表總分前後測分數之成對樣本 t 檢定表………71 表 4-6 學生對「數學遊戲喜歡程度調查表」之分數統計與排名 ………83圖 目 錄
圖 2-1 Dienes 遊戲學習數學概念流程圖………21 圖 2-2 教育行動研究的動態歷程 ………29 圖 3-1 本研究架構圖 ………31 圖 3-2 本研究流程圖 ………34 圖 4-1 遊戲教學流程圖 ………54第一章 緒論
本章共分為四節：第一節為研究背景與研究動機；第二節為研究目的與研究 問題；第三節為名詞釋義；第四節為研究限制。第一節 研究背景與研究動機
壹、研究背景
2005 年 12 月 8 日，研究者在彰化縣平平國小辦完教學觀摩會後的討論會 上，有一位教師當場提出這樣的質疑： 葉師：「數學科的教學一定要好玩、有趣嗎？上課就上課，為什麼非要把它搞得 好像在玩遊戲一樣？以前的教師，中規中矩的上課，不也是培養出一批批 優秀的人才出來嗎？」 這個想法立刻讓研究者聯想到，過去有許多人批評所謂的「建構精神」的「討 論式」教學方法，常常落入一兩節課下來，讓兒童感到「上課很熱鬧，下課不知 道」的教學窘境。 不可否認的，現在大多數的教師，以前學習數學的經驗，應該都是偏向中規 中矩、一板一眼的，而我們也的確在這樣的環境下通過考驗，脫穎而出。但是， 研究者告訴那位老師，請你注意在攝影機鏡頭下面，坐在角落的某個兒童，研究 者注意他很久了，一開始教師用布偶在引起動機的時候，他還興致勃勃的在參與 教室裡的教學活動，可是等到教師進入說明講解的解題活動時，他就開始在他自 己的小白板上夢遊，畫起圖畫來了。 先確立你的教學目標吧！研究者相信這樣的孩子，存在在許多教室的角落 裡，身為教師的你想不想把他拉回你的教學世界，還是任由他繼續在數學課夢遊 下去。 不過，研究者也要開始反問自己：「遊戲式的活動可以取代教學嗎？如果只 是讓兒童覺得上數學課像在玩遊戲，那麼課程內關於數學的概念他學到了嗎？」 研究者同意葉老師的前半段看法，遊戲不能完全取代教學，但是它卻能輔助教學，達到更好的學習效果。一個數學教師，若是不能對教材的脈絡深入了解， 掌握教材的進度，進而發揮數學教師的專業能力，而只求活潑熱鬧、新鮮有趣， 一味使用遊戲式教學法，將很可能會造成兒童「上課很熱鬧，下課不知道」的教 學困境。 於是，研究者開始認真思考這個問題。
貳、研究動機
近年來，由於台灣社會急遽的變化，使得單親家庭、外籍配偶、隔代教養、 貧富差距等社會問題逐漸浮現，進而衍生出許多社會問題。這也使得社會各界的 輿論和媒體對弱勢族群的子女教育問題，開始了更多的關心和報導。 95 年 4 月 27 日的聯合報 A5 版曾刊登一則報導，標題是：活得有尊嚴「癌 末媽叮嚀孩子，三不一沒有（不自卑、不自棄、不自殺、別人嘲笑「沒有關係」）」， 一個偉大的母親為了不讓孩子輸在起跑點，跑遍住家附近一、二十間補習班，拜 託人家免費為孩子補習。 「請給我孩子機會！」這句話能感動補習班，難道不能感動學校教育單位 嗎？有鑑於此，研究者開始尋找給這些弱勢族群孩子更多的學習機會。 2003 年 9 月 13、14 日，教育部在國家圖書館召開的「全國教育發展會議」， 更將「增進弱勢族群教育機會，確保社會公平正義」當作是第一個中心議題，會 中的結論暨建議事項如下： （一）補助與照顧：依據形成弱勢的各種因素，界定弱勢兒童身分，給予積 極性之補助與照顧。 （二）提升學習成就：確保弱勢族群兒童之發展機會，實現社會正義。 有了這項決議之後，教育部開始辦理「攜手計畫」課後扶助的工作，補助各 縣（市）政府經費，去協助這些弱勢族群兒童進行課業輔導的工作。研究者剛好 有幸擔任所屬學校教導主任的工作，對這方面的訊息得到較為容易，又因為所處 的小學中，正好就有許多這一類型的兒童。因此產生了利用「課後學習」，來加強他們數學能力的念頭。 研究者發現這些兒童都有一個共同的特質，就是放學後，家長對他們的課業 關心，都僅止於口頭詢問的關心，諸如：「功課寫完了嗎？」、「考試考得怎樣？」.. 等等，鮮少給予孩子實質的幫助，譬如：實際教導孩子數學，和孩子研究討論數 學，或是給孩子額外繳費，去參加校外的課業輔導等。這些都是研究者無法改變 的因素，但是，有沒有一種可能，就是當這些孩子接觸到另外一種方法時，可以 重新點燃他對數學學習的興趣，提高他的數學學習成就。 「教育，不就是給人機會嗎？」研究者相信這句話，因此，也想給自己學校 內的這群弱勢兒童，另一個學習數學的機會。 其次，根據「彰化縣九年一貫課程數學領域輔導團」93 學年度針對所有來 參加數學領域研習的教師，所做的教師研習問卷統計表顯示，有將近高達 85.7 ％的教師，對自己班上數學課的教學時數，明顯感到不足（總問卷數 985 份，覺 得時數恰當的佔 13.7％，覺得時數過多的佔 0.6％）。依據 1993 年 9 月教育部公 佈的國民小學課程標準，國民小學數學科每週上課節數為：一二年級，三節；三 四年級，四節；五六年級，六節，而 2003 年所公佈的九年一貫正式綱要，數學 科每週上課節數為：一二年級，二至三節；三四年級，三至四節；五六年級，四 至五節（加上彈性課程）。 研究者本身在「彰化縣九年一貫課程數學領域輔導團」中擔任輔導員的角色 已有十餘年，深知目前在第一線教學的教師，因為教學時數的不足，導致無法抽 出時間來協助這些弱勢兒童進行課後輔導。也因此讓研究者開始去思考，如何在 有限的教學時數下，幫助教師設計一些數學遊戲，結合課程內教材，讓兒童們不 僅能在課堂中操作使用，也能在下課後和同學們一起遊玩，進而達到「熟練」的 目的。 國立台北教育大學副校長王富祥指出，建構式數學和九年一貫課程實施後， 國小兒童數學程度明顯下降，尤以基本代數、簡易幾何、邏輯推理三項能力最明 顯（引自喻文玟，2006）。但是，根據國科會研究調查顯示：建構式數學教育的
兒童能力未變差，數學學習能力甚至稍微上揚。為什麼同樣針對一件事做研究， 卻出現不一樣的結果呢？有的人歸咎於媒體的斷章取義，不過數學教材內容太過 淺化、計算能力不足，卻是多數教師普遍的感覺，也因此才會有 2003 年正式綱 要的大改變。 2003 年正式綱要強調認識、理解、熟練。其中的「熟練」，不禁讓人聯想到 是不是又要回到從前「講光抄、背多分」的傳統教學方式呢？要如何在「認識」、 「理解」之後，達到「熟練」而不填鴨，實在是一門值得所有教育工作者深思的 課題。在此，研究者認為利用遊戲似乎是一條可行的途徑，也因此，興起了進行 此研究的動機。
第二節 研究目的與研究問題
壹、研究目的
本研究主要的目的是透過行動研究的過程，去探討經過一個學期的觀察實 驗後，遊戲融入數學科課後教學之模式，對國小五年級弱勢族群兒童，課後學習 數學之學習態度的轉變和學習成就的影響，並進而找出教師在進行遊戲教學時， 可能遭遇的困境和如何突破的方法，最後發展出適合在教室裡進行教學的數學遊 戲，去幫助更多的兒童，增大他們學習數學的機會。貳、研究問題
根據本研究的目的，研究者所擬定研究的問題如下： 一、 探究「遊戲融入數學科課後教學」後，對國小五年級弱勢族群兒童， 學習數學之學習態度的影響為何？ 二、 探究「遊戲融入數學科課後教學」後，對國小五年級弱勢族群兒童， 學習數學之學習成就的差異為何？ 三、 找出實施「遊戲融入數學科課後教學」後，可能遭遇的困境為何？並 設法尋求克服之道。第三節 名詞釋義
壹、遊戲融入數學科教學
所謂遊戲融入數學科教學，是指教師將兒童該學會的數學課程內容，透過 設計而成為具有趣味性、競賽性或操作性的教學活動，以期達到兒童願意學習且 樂於學習的教學目標。這裡所指的遊戲係指將教材、教法、教具或資訊媒體融入 課後教學所進行的教學活動中，用以改變兒童的學習態度、學習成就，最終達到 教學目標的教學方式。在遊戲設計的過程為：教師設計－教師試玩－兒童試玩等 步驟，最後確定兒童適合使用後，再正式將遊戲融入課堂上進行教學貳、數學學習態度
本研究對兒童數學態度的評量工具或量表，是採用曹宗萍、周文忠（1998） 所編撰的國小數學態度量表，來了解兒童學習興趣的變化。本態度量表以六個向 度：數學有用性、數學信心、數學探究動機、數學焦慮、對數學成功態度、重要 他人的數學態度、來了解兒童對數學的學習興趣，對於行為則是利用兒童的學習 日記、研究者的教學日誌、訪談紀錄、錄音、錄影等方式分析得知。參、弱勢族群兒童
本研究所指的「弱勢族群兒童」，是依據「教育部辦理攜手計畫課後扶助補 助要點」（附錄一）中所認定的受輔對象，其資格必須具有下列情形之學習成就 低落(都會地區《直轄市、省轄市及縣轄市》以班級成績後百分之五，非都會地 區以班級成績後百分之二十五兒童為需補救教學對象)公立國中小兒童。但因本 校學生人數少，因此，在篩選兒童時，取消上述「班級成績後百分之二十五學生」 的限制，只取「家庭背景弱勢條件」為篩選指標，指標如下： 1. 原住民兒童。 2. 身心障礙兒童。 3. 外籍、大陸及港澳配偶子女。4. 低收入、中低收入兒童及免納所得稅之農工漁民子弟。 5. 其他經學校認定有需要之學習成就低落弱勢國中小兒童。
肆、課後學習
本研究所謂的課後學習，係指學校正常上課以外的時間。本研究所選定的時 間為 95 年 3 月至 95 年 6 月，每週一、二、四下午學校放學後，將這群兒童留下 來一起輔導的學習方式，每次時間大約為 50 分鐘至一小時。伍、行動研究
行動研究（action research）最為直接簡明的定義，是由 John Elliott（1991:69） 所提出，行動研究是社會情境的研究，是以改善社會情境中行動品質的角度來進 行研究的研究取向。這個簡要定義明確引出了從事行動研究最基本的動機之一： 致力於改善學校情境中教師教學與兒童學習的品質之意願。（Altrichter，Posch＆ Somekh 著，夏林清等譯，1997）。 陳伯璋（1989）的定義：行動研究是指情境的參與者基於對解決實際問題的 需要，與專家、學者或組織中的成員共同合作，將問題發展成研究主題，進行有 系統的研究，以講求實際問題解決的一種研究方法。 張世平（1996）的定義：行動研究是研究（知識）和行動（解決問題）結合 的一種研究。亦即利用不斷的行動，從行動中發現問題，研究問題並且解決問題 之研究。 綜上所述，研究者在教學過程中所遇之困境，正適合用行動研究的方式，持 續發現問題，再想辦法解決問題，隨時改進教師教學及兒童學習的品質。
第四節 研究限制
由於教學時間與學校行政安排的考量影響，所以本研究有以下的研究限制：壹、研究對象方面
由於研究者所處的學校是一所 10 班的小型學校，囿於地緣的關係，因此在 樣本的取樣上，僅能以彰化縣某國小五年級符合弱勢族群指標的兒童為實驗對 象。因此，本研究結果只適合說明國小五年級弱勢族群兒童，而不探究對其他兒 童的影響。貳、研究教材方面
由於本研究的教學活動是研究者蒐集相關文獻，配合學校數學課程內容， 與同事討論後自行設計的活動，因此教學活動只有介紹活動內容的教學簡案，並 無編擬幫助教師指導兒童進行教學活動的教師手冊。研究結果只適合說明兒童在 這些遊戲融入教學活動中的學習情況，並不推論其他遊戲融入教學活動的影響。第二章 文獻探討
本研究的主要目的，在探討如何將「遊戲」融入五年級「弱勢族群兒童」課 後學習教學的活動中，在這樣的教學模式中會遇到什麼困難？如何解決這些困 難？以及探討透過這種遊戲融入的教學活動，是否可以提高學生學習數學的興 趣？是否可以提高學生學習數學的成就？因此，本章先從遊戲的觀點，來探究遊 戲式數學教學的理論基礎，進而了解遊戲融入數學教學的相關研究，最後探討如 何將數學遊戲應用在教學活動中，看這種教學模式是否可以影響學生的學習興趣 和學習成就？本章將相關文獻資料分成三節：第一節，遊戲教學的理論基礎。第 二節，遊戲教學的相關研究。第三節，行動研究。第一節 遊戲教學的理論基礎
壹、遊戲的內涵與功能
遊戲的英文為「game」及「play」。「game」常被視為是一種受到規則所限制 的自由，或是一種制度的遊戲（Spariosu，1989）。「play」一詞則是在西元 1800 年以後，生物學、心理學、教育工作者與社會學家對遊戲的焦點多是置於「遊戲 如何適應或是有益於個人生長、發展與社會化」（方永泉，2003）。若是從中文解 釋，在學生辭典中提到「遊」即是「玩」的意思，當作動詞；「戲」即是「扮演 活動」的意思，當作名詞用；遊戲一詞的意思為「一種能使身心愉快的個人或團 體活動」（陳國弘，1988），以此觀之，「play」較接近「遊」，「game」較接近「戲」 （方永泉，2003），「遊戲」兩字在中文中當作名詞使用，又與英文中的「game」 意思較相近。 九年一貫數學領域課程綱要中提到，「學習數學應該是一種快樂的經驗」這 完全符合遊戲教學的特性。人類天性愛玩，不管大人或小孩都一樣。如果能善用 人類此種喜好遊戲的天性，引導到各科的教學與學習，必能增加學習的動機與樂 趣（饒見維，1996）。 以下僅就遊戲的意義、特徵和功能說明如下：一、遊戲的意義
詹棟樑（1979）參照人類學家 Martinus Jan Langeveld 的論述提出：兒童的 世界就是學習的世界，兒童的學習具有三種涵義（1）開放的意義，公開的共同 生活、工作；（2）無拘無束的意義，兒童在遊戲，不受限制地嘗試其心中所嚮往 的想法；（3）創造的意義，兒童如同藝術家，透過遊戲來創造遊戲。 二、遊戲的特徵 對於遊戲的特徵，各學者因關注的焦點不同而對其有不同的見解。例如： Stoll(1971)將遊戲定義了五種標準：自由從事的、具有挑戰性的、規則結構的組 織、與真實世界區隔的、具社會性的功能。Bright, Harvey ＆ Wheeler(1985)則依 據 Stoll 的標準，對遊戲的時空限制加以延伸，增加二個標準，即有限制的時空 和有限制的步數。 潘慧玲（1991）認為遊戲基本上應具備下列五項基本特徵 1. 非實際性：遊戲的時空和真實的時空其實沒有兩樣，但是遊戲的時空是 透過想像的，自成一個系統。特定的人、事及物在特殊的定義或關係之 下，形成一種暫時性的組合。 2. 內在動機：遊戲中不可避免的緊張成分，可能也會帶來焦慮、不安、挫 折、無奈的負面情緒，遊戲者為了完成目標，過程是艱辛的，但是心情 是愉悅的。 3. 過程勝於結果：因為遊戲的本質往往是十分簡單。例如棋子的總數，如 何布局等等的知識。但是卻在下棋過程中，參與者不斷地接受挑戰，要 綜觀全局，衡量各種因素，不斷地做出智慧的決策，一般而言，在下棋 的過程中獲得的經驗，是遠勝於結果的勝負。 4. 自由選擇：遊戲是志願的、非強迫的，個人擁有非常充分的自主權，隨 時可以決定加入或退出。 5. 正面性的情意：遊戲的魅力，在於其能讓人沉緬於想像的國度裡面，欲 罷不能，有一玩再玩的衝動。
三、遊戲的功能 我國人類學者李亦園指出，根據傳統人類學的研究，遊戲具有三種特殊的 功能（吳美雲等編，1978）： 1. 孩子從遊戲中學到生活的原則和規律，他們在輕鬆的玩樂中，培養了面 對未來真實生活的反應力。 2. 習於群體生活的人類，需在團體的規則限制與個人自由間，尋找到一種 精神上的平衡，從這個角度看，遊戲正具備擺脫社會規則和文化限制， 尋求個人自由發揮的性質。 3. 在遊戲的一段特定時間和空間中，遊戲者可以虛構任何真實生活中所不 被允許的行為和情節，來發洩由社會文化種種限制所造成的不滿及沮 喪。
貳、遊戲的理論
西洋的遊戲理論，探討兒童在遊戲中學習的影響，可以分為兩個時期：其 一是古典理論：指的是十九世紀和二十世紀初期的理論；其二是現代理論：指的 是 1920 年代以後所發展出來的理論。簡述如下： 一、 古典理論 古典理論主要是在 1920 年前發展出來的，他們主要以哲學式的反省為理論 基礎而較少以實證研究方式來立論（簡楚瑛，1993）。古典理論主要代表有四家 學說：（一） 精力過剩論（The Surplus Energy Theory of Play）
潘慧玲（1992）認為，最早的遊戲理論是由一位十八世紀的詩人 Friedrich Schiller 所提出，再由哲學家 Herbert Spencer 加以改進。Spencer(1896)認為當個 體將精力消耗在有目的的活動，那就是工作；而消耗在沒有目的的活動，那就是 遊戲。Spencer 在其著作「精力過剩理論」（The Surplus Energy Theory）中，把遊 戲視為一種釋放兒童過剩精力的必要手段，他指稱大自然賜與人類一定程度的精
力，好讓人類得以生存下去，而兒童正是藉著遊戲來釋放他們過剩的精力。此理 論的缺點為無法解釋為何兒童在精疲力竭時，仍會想玩遊戲。
（二） 放鬆和休閒理論（The Relaxation and Recreation Theories of Play）
與「精力過剩論」持相反主張的是「放鬆和休閒理論」。這種將遊戲看成休 閒活動的理論，首創於十九世紀哲學家 Moritz Lazarus(1883)。Lazarus 強調遊戲 的目的是為儲備精力或能量以供工作時消耗之用（Johnson＆Yawkey，1987；郭 靜晃譯，1992）。他建議只有遊戲或休閒活動才能提供恢復健康的功能（Rubin， Fein＆Vandenberg，1983）。 Patrick(1916)認為遊戲可以讓人們解除身心的疲憊，具有暫時獲得放鬆的功 用。此說法即是指遊戲的功能在於鬆弛工作後的壓力。
（三） 練習論（The Practice Theory of Play）
以 Karl Groos(1898)為倡導者。Groos 是一位新達爾文論者，認為遊戲是兒童 對未來生活無意義的準備，具有適應的目的，個體藉由一種安全的方法製造練習 的機會。遊戲不單只是為了消除原始本能，而是幫助個體加強日後所需的本能， 使這些本能更趨完善，以利日後生活所需（簡楚瑛，1993）
（四） 重演論（The Recapitulation Theory of Play）
重演論起源於達爾文的進化論觀點，以 G. S. Hall、L. Gulick 為倡導者。L. Gulick(1898)主張兒童在遊戲當中表現出了先人的活動情形，也就是兒童的遊戲 會重演人類行為進化的過程。G. S. Hall(1906)在其提出的重演說中，強調兒童的 成長歷程，很像從動物演進到原始人類的一連串進化過程。McDougall(1923)認 為遊戲由本能需求所衍生的活動，兒童藉由一種安全的方法來製造練習的機會， 使這些本能更臻完善，以利日後成人生活所使用。 上述遊戲的古典理論反映出人們對遊戲的重視，並在遊戲的形式及功能給予 較正確的解釋。但由於古典遊戲理論多是由歷史與人類生活的觀點出發，所以在 對兒童學習上的影響觀點就顯得較缺乏，以至於在 1920 年後發展出來的現代理 論，主要是從觀察兒童在遊戲中的學習表現來對遊戲作為解釋（周士傑，2005）。
二、 現代理論 古典遊戲理論雖有缺失，但卻提供了成人對遊戲的新觀點，更為現代遊戲 理論奠下立論基礎。1920 年代以後，由於心理學快速發展，學者便試圖以心理 學的角度去分析兒童遊戲的意義與價值。這類的研究者紛紛認為「遊戲是一種 有價值的學習經驗」，強調遊戲對兒童個人適應及社會適應之重要性。現代理論 大約可以分成四個學派，分別說明如下： （一）心理分析學派 心理分析學派創始者 Freud(1959)認為，遊戲在幼兒情緒發展過程中，扮 演著重要的角色。遊戲具有宣洩的效果，兒童在遊戲中可以暫時拋開現實，扮 演與現實中不同的角色，以使自己受創的情緒得到紓解（潘慧玲，1992）。Erik Erikson(1950)則針對 Freud 的遊戲理論加以補充，認為從遊戲中可看到兒童在 每一個發展階段時，不斷地對世界所產生更新、更複雜的看法。遊戲對每個兒 童而言，都有他獨特的、個人的意義。兒童透過遊戲與週遭人事互動，或模仿 真實情況，進而學會自己處理現實需求。 （二）認知學派 認知學派主要是由 Piaget 和 Vygotsky 所倡導，強調遊戲和認知乃平行發 展，隨著認知能力的增加，兒童所從事的遊戲型態也將不同。Piaget(1962)認為 由兒童所呈現的遊戲型態可看出其認知發展的能力，因此遊戲玩多了，不僅可 以反映出個體的認知發展，更可以促進其認知發展的能力。他也提到個體並非 在遊戲時學習新的技巧，而是透過遊戲去練習並且鞏固新習得的技巧，以達到 熟練的程度。Piaget 認為遊戲是個體對環境刺激的同化，使現實符合自己原有 的認知基模之方式（郭靜晃，1997）。 Vygotsky(1976)也認為遊戲可直接促進兒童的認知發展，並可促進兒童 的創造力和變通力。在遊戲中兒童可經由想像，來實現在現實中所不能實現的 願望。遊戲代表兒童想像的開始，兒童具有表徵想像的能力，以區別意義與實 體，所以遊戲是發展抽象思考能力的必經過程。
Bruner(1972)及 Sutton-Smith(1983)根據適應的架構，主張遊戲有助於創造 力和彈性能力的發展。Bruner 就強調遊戲的方法與過程，遠比遊戲結果來得重 要，兒童可透過遊戲來變化行為，象徵性的轉換來增加兒童行為的自由度及助 長其變通能力，以適應生活、解決問題（黃怡芳，2005）。 （三）覺醒調節論（Arousal Modulation） 覺醒調節論是由 Berlyne 於 1960 年發展出來，再由 Ellis(1973)修正。 Berlyne(1960)認為人會追求刺積極尋求探險，而遊戲便是一種尋求刺激的行 為，當生活中的刺激不足時，遊戲便會開始，反之則停止。 （四）貝蒂生之系統理論（Bateson’s Theory） Bateson(1955)的遊戲理論強調遊戲的溝通系統，兒童在遊戲的互動過程 中，需維持著「這是遊戲」的溝通訊息，並且交替協調其角色、物體和活動在 遊戲中的意義，及在真實生活中的意義（郭靜晃，1997）。Bateson 認為當兒童 在遊戲時，他們會建立一套遊戲架構，以讓遊戲參與者知道這只是假裝並不是 真的。當遊戲進行時，他必須學習同時在二種不同的層面上運作，一種層面是 「遊戲中的意義」，個體全神貫注在想像的角色中，焦點放在物品和事件的假裝 意義上；另一層面是「真實生活的意義」，個體同時要知道自己及玩伴真實的身 分、角色，以及遊戲中所用的物品和事物在真實生活裡的意義（簡楚瑛，1993）。 從上述的古典與現代的遊戲理論中，我們不難發現遊戲對兒童在溝通訓 練、智能發展、情緒宣洩、甚至適應未來生活的學習都有相當大的幫助（如表 2-1），所以在兒童學習的歷程中，若能根據遊戲理論配合課程設計，適時的在 正式課程中加入遊戲的因子，相信對學生的學習一定可以得到更大的幫助。
三、 小結 本研究主要根據認知學派的理論為基礎架構進行研究。Piaget 將人類各層 次的行動均與兒童時期的行動發生關聯，他認為人類觀能感覺時期的行動，與 具體物操作期的行為，以致後來嚴密的抽象結構時期，均有一線相連的共同 性。一項良好的教學方法，應從具體物的實地操作開始。一個較完善的教學程 序，是從具體物學習逐漸發展到抽象學習的連續過程。要想教兒童關於原理原 則以及定律等，應該從可行的相類似行動開始。也就是說，兒童對原理原則的 學習，愈具體行動化愈好。兒童應被允許自己操作具體物，從操作中看出代表 原則的具體行動，然後逐漸領會其意義，最後從行動轉到語言、符號等（陳梅 生、周筱亭，1982）。 研究者相信，遊戲的環境就是實體的環境，也應是兒童對於學習的開始 點。不同程度兒童學習的差別，只在於有些兒童需要較長時間的具體物學習經 驗，有些則能很快的進入半具體甚至抽象的經驗。研究者就是希望藉著數學遊 戲在課室中的進行，幫助兒童加速進入半具體甚至抽象的經驗。
表 2-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論的功能比較表 功能的比較 派 別 理論 名稱 主要學者 理論內涵 生理 心 理 溝通 技巧 恢復 精神 情緒 發洩 生活 技能 培養 創意 及想 像力 精力 過剩 論 Spencer (1896) 遊戲是用來消耗過 剩的能量而已。 V V 放鬆 和休 閒論 Lazarus （1883） 遊戲是用來補充和 恢復在工作中所消 耗的能量。 V V 練習 論 Groos （1898） 遊戲是對未來生活 做練習和準備。 V V V V 古 典 遊 戲 理 論 重演 論 Hall （1906） 遊戲是重演人類行 為進化的過程，以 利日後成人生活所 使用。 V V V 心理 分析 學派 Freud （1959） 遊戲具有治療的價 值，能幫助兒童在 成長過程中調節受 挫經驗，增加控制 能力 V V V V 認知 學派 Piaget （1962） Vygotsky （1976） 遊戲可以促進認知 發展能力，提高抽 象思考能力。 V V V 覺醒 調節 論 Berlyne （1960） 遊戲是一種尋求刺 激的行為，當生活 中的刺激不足時， 遊戲便會開始。 V V V 現 代 遊 戲 理 論 系統 理論 Bateson （1955） 強調遊戲的溝通系 統，認為在遊戲中 可以提升兒童了解 各 層 面 意 義 的 能 力。 V V V
貳、 數學遊戲導向教學
一、遊戲導向教學法 「遊戲導向教學法」最早是由 Aufshnaiter，Schwedes 及 Helanko 於 1984 年所提出的，主張以開發有趣的單元活動教材來改善教學與學習情境，認為 影響學生認知推理過程中最重要的因素乃是：學生不斷透過發展成長中的實 際行動與感覺，把事物行動和實體等各方面建立成一個客觀化的系統，進而 形成概念結構，並增進其解決問題的能力（王明慧，1996）。 為了使「遊戲導向教學」能提高學生的學習興趣，並建構自己認知結構 中各概念間的關係，蘇育任（1993）曾提出「遊戲導向教學」的原則有以下 三個： 1. 遊戲教學雖由老師指引，但老師之主要職責在設立學習環境，使大多 數學生均能建構本身的遊戲系統。 2. 教師欲使更多學生得以建構其遊戲系統，可以合理地干預遊戲系統， 甚或刻意佈置遊戲系統以引導學生。 3. 縱使教師無法為所有學生設定強迫性的共同學習目標，有時似乎無法 見到每個學生在學習中獲得學習成效，但仍需堅持遊戲導向教學的重 要性，持之以恆才能成功。 此外，陳杭生（1993）在「視聽媒體與教學正常化」一文中指出，「遊 戲導向教學」必須從課程內容、教學方法和教具的運用三方面著手，他並 且建議： 1. 將教材遊戲化：即教師應把教材善加靈活重組並趣味化，讓學生願意 直接參與活動，教材隱含於遊戲活動中，使每一位學生感覺到活動與 本身有直接關聯。 2. 將教法遊戲化：透過遊戲，學生可獲得實際參與合作的學習機會，藉 由角色扮演、小組討論以及分組比賽等寓教學於遊戲中的方法，作為學習的啟導過程。 3. 將教具玩具化：抱持著「教師手中的教具，是學生心中的玩具；學生 手中的玩具，是教師手中的教具」這樣的觀念，必要時，儘可能讓學 生自製簡易教具，於上課時除聽講外，亦有機會直接操作教具，而能 從中獲得「有目的之直接經驗」。 二、數學遊戲教學法 趙子敏（1981）指出，數學遊戲和正統數學之間的區別，在於數學遊戲少了 系統性。 曹亮吉（1979）提出數學遊戲的四大特色： 1. 題目簡單易懂且有趣，答案有時也出人意表。 2. 沒有一套系統性的方法。 3. 看不出任何直接的應用。 4. 沒有列入正式的課程。 饒見維（1996）則認為「數學遊戲教學法」乃是把數學科的教學活動 轉變成遊戲活動的教學方法。 本研究提到的「數學遊戲教學法」則根據他的說法加以延伸。也就是教師將 原有的課程內容，加入遊戲活動的設計，再有計畫的以遊戲的方式呈現出來。在 所安排的遊戲活動中，讓兒童主動參與並從中獲得概念性的知識，以提升兒童的 學習效果和學習興趣。 饒見維（1996）還歸納出數學科教學遊戲的四個主要特性： 1. 適度的挑戰性：在一個遊戲活動中，教師通常會設定某種思考的任務或 目標，學生則必須設法運用自己既有的數學知能，來達成該任務或目標。而 目標通常具有某些限制條件，限制條件愈多，挑戰性愈大。反之，如果完全 沒有限制條件，只是教學生做枯燥的計算或反應（例如：背九九乘法表，做 計算題或應用題）就不能稱為遊戲。一個好的遊戲必須要有挑戰性，不能太 難，也不能太簡單。
2. 競賽性與合作性：大多數的遊戲都具有某種競賽的成分，競賽往往能激 起人類好勝的天性，並造成活動的挑戰性與趣味，增加學生參與活動的動機 與興趣。數學遊戲的競賽往往以達成任務的快慢，或完成某種數學成品的數 量，或完成答案的正確與否來決定勝負。在涉及團體的競賽裡，學生必須和 其他同學合作，共同對抗別的團體，因此，良好的遊戲要有是當的合作成分， 不要造成個人與個人之間太過激烈的競爭。 3. 機遇性與趣味性：遊戲之所以稱為遊戲，往往是因為遊戲的過程具有某 種機遇的因素，造成遊戲的趣味性。 4. 教育性：前面幾個特性是一般遊戲的特性，「教學遊戲」則必須兼具教 育性。也就是說，好的教學遊戲要能幫助學生養成數學概念，讓學生運用數 學的知能，或讓學生精熟數學的技能，以不著痕跡的方式達成教育目標。從 教育的觀點來看，數學科教學科教學遊戲的最大特性就在於磨練學生的思考 能力，例如：推理能力、計算能力、創造性思考能力、策略性思考能力等。 瞭解了數學遊戲教學的特性之後，我們該如何進行有效的數學教學遊 戲呢？Krulik＆Rudnick(1983)認為讓學生玩玩一個遊戲後，應該緊接著進行 策略討論，讓學生有機會檢驗輸贏雙方的策略，藉以探討彼此勝負的原因 與相互攻守的觀念，而這正是策略遊戲可以遷移到一般問題解決的關鍵所 在。楊淑朱（1995）認為需要培養有能力的學生、營造良好的教育培養場 所、教室氣氛以及安排完善的遊戲課程，其中又以完善的遊戲課程最為重 要。Raths 等學者（1986）提出完善的課程活動包括 7 項要素：（1）概念的 確立（2）清楚的學習目標（3）思考運作（4）遊戲材料（5）活動卡（6） 取樣討論的問題（7）重新遊戲的建議。 三、數學遊戲教學模式 Dienes 於 1981 年在「數學的營造」（黃毅英，1997）一書中依據皮亞傑學 習心理學，提出一套嘗試運用遊戲方式建立數學概念的教學模式（如圖 2-1），模 式中各階段的主要意義如下：
1. 自由玩耍（free play）：學習者被安排到一個經過預先設計的環境 中，設計者先讓學習者自由玩耍一段時期。
2. 規律遊戲（games）：學習者在受到環境刺激後，開始對具有數學結
構的事物做出反應，這時設計者可以嘗試著以遊戲方式讓學習者進 行分類活動，讓學習者漸漸發覺這些事物的規律性。
3. 找尋共同結構（searching for communality）：反覆運用各種分類活 動，讓學習者能夠綜合推廣，知道所有的可能性。 4. 描述和圖示（representation）：學習者可以用一些圖書或文字表述 上面分類的策略。 5. 符號化（symbolization）：再進一步，開始以符號整理上述描述。 6. 形式化（formalization）：在第四第五階段中，學習者所引入的符號 可能不是很好的表示法，此時引入正式符號，數學概念，於是構成。
規律遊戲 形式化 符號化 描述和圖示 找尋共同結構 概念的建立 圖 2-1 Dienes 遊戲學習數學概念流程圖 自由玩耍
四、小結 歸納以上學者的論點，研究者相信數學遊戲教學模式確實是一種有效的教 學方式，因此本研究根據上述 Dienes(1981) 所提出「運用遊戲方式建立數學概 念教學模式」進行研究。希望能藉由兒童喜愛遊戲的天性，以遊戲來增加學習的 能力、帶動學習的氣氛。利用遊戲的競爭性來加強記憶；利用遊戲的合作性來增 進人際溝通的技巧；利用其挑戰性來磨練面對困難的勇氣；利用遊戲的趣味性來 增進學習效果，相信許多人會因此更喜歡數學的（饒見維，1996）。
第二節 遊戲教學的相關研究
本節將從國內外的實徵研究中，探討數學遊戲如何落實在課室教學中，並 且探討以往學者如何運用數學遊戲教學，影響學生學習成就與興趣，來支持本研 究的論點。壹、 國外相關之實徵研究
1. 巴西的研究（黃敏晃譯，1991）：巴西的一些學校做了一個實驗研究， 企圖改變完全由美國原裝進口的典型數學課程，嘗試將「民族數學帶 回課室」。他們由一些數學教師設計出六項微觀的民族數學課程教材， 實驗結果發現在實驗中學生非常熱烈地參與各種教學活動，一改傳統 數學教學的被動、記憶與重複練習的學習方式，學生轉而變得主動積 極、熱心參與討論、辯論重要的數學想法等，此計畫讓巴西及世界各 國數學教育學者，看到了這種數學教學被擴展使用的可能性。 2. Hollis＆Felder(1982)曾對三歲到國小三年級學生做過研究，發現遊 戲、謎題、韻文、手指遊戲等工具、都可以幫助發展學生數學觀念及 技巧、甚至能夠促進學習，以培養兒童對數學的正向態度。 3. Aufshnaiter＆Schwedes(1984)以 900 名十歲至十六歲的學生為研究對 象，使用遊戲導向教學改善學生物理科的教學及學習情境。研究發現 學生和教師都偏愛使用遊戲導向式教學，同時也較能引起學習動機並 維持學習興趣。 4. Keller(1990)以 26 位國小四年級學生為研究對象，進行為期十週的遊 戲教學，內容包括複習和加強活動，並有每週二次的實物操作，結果 發現在學習動機、問題解決策略、學習態度方面都有顯著的進步。貳、 國內相關之實徵研究
國內關於數學遊戲導入教學的相關研究中，多以探討在正式課程中導入遊 戲教學後對學生的學習態度、興趣或成就所產生的影響，鮮少針對課後的複習或加強活動，導入遊戲式數學進行研究，故研究者針對此方面進行研究有其價 值存在。以下針對國內其他相關研究，簡述如下： 1. 王明慧（1996）以「活潑化教學模式」與「傳統式教學模式」對國一 學生數學學習動機與班級學習氣氛之影響進行研究，其「活潑化教學 模式」正好與遊戲教學法相似。研究結果顯示「活潑化教學模式」對 實驗組學生的學習動機與班級學習氣氛均有顯著正向影響，且有 71.1 ％的學生選擇「活潑化教學模式」。 2. 王克蒂（1999）透過 15 個不同的數學遊戲來提高國小四年級學生的數 學學習興趣。研究發現有 87.5％的學生喜歡數學遊戲，研究結果顯示， 數學遊戲教學對於提升實驗組的問題解決能力有正相關，但是對於學 習態度，實驗組與控制組則無明顯差異，實驗組甚至有稍微退步的現 象，王克蒂對此現象的解釋是認為學生過度學習以及研究時間過短所 造成。 3. 林嘉玲（2000）以國小四年級學生為對象，透過協同行動研究的方式 將數學遊戲融入建構教學，以改進原有講述式的教學。研究結果發現 在學生學習方面，可以提高學生學習數學的興趣，減低數學焦慮狀況； 在教師方面則有助於提升教師的教學能力。不過她發現並非所有課程 皆可以遊戲的方式融入教學中，其中牽涉的因素相當多，如教材本身 的特性、教師的人格特質、教學風格、時間的限制進度的壓力等等， 都需要列入考慮。 4. 徐右任（2001）在「和原住民學童玩數學」的研究中，認為學生數學 程度和學習態度的好壞並無很大的關聯，反而與家庭和學校的影響較 大，運用數學遊戲教學的確對兒童學習較具吸引力也能使學童傾向正 向的學習態度。 5. 田興蓉（2003）探討國一數學教師在設計數學遊戲時，所面臨的困難 與解決方式。研究發現在課室中實施數學遊戲教學法，確實能增強學
生整體的學習動機，且有助於數學概念的學習。 6. 葉盛昌（2003）以五年級學生進行研究，經過設計後的數學遊戲教學 後，發現學生在數學學習興趣、成就與後設認知方面的前後測改變， 均顯出正面的效果。尤其在中成就和低成就的學生群中，更是有相當 大的進步，進步分數也優於控制組。 7. 黃怡芳（2005）透過研擬 4 個數學遊戲來輔助二年級學童學習二位數 加減法運算。研究結果顯示學童們在認知情義及技能的反應良好，證 明透過數學遊戲輔助二年級學童學習二位數加減法運算是有高效益 的。 8. 周士傑（2005）將遊戲導入六年級數學教材因數、分數及比三個單元。 研究結果顯示讓學生在遊戲中學習數學，不僅可以提升學生的學習興 趣及學習態度，家長亦能認同適時將遊戲導入教學是一種良好的教學 方式。在遊戲設計方面，本研究建議應考量課程的選擇、教材的呈現 以及教學的時機，才能達到更佳的教學效果。 綜合上述中外專家的研究，我們可以確認在正式的數學課程教學中適時導 入遊戲教學，的確有助於學生認知、情意及技能方面的學習。但受限於教學時間 的限制，許多教師往往無法勇敢嘗試數學遊戲教學，因此本研究想要瞭解，若是 從課後學習的角度切入，對學生的學習成就及學習興趣，是否依然會有所助益。 若研究結果答案屬實，那麼對於「遊戲式數學教學模式」教師也許就比較容易接 受了。
第三節 行動研究
本研究所採用的研究方法主要為教育行動研究法，本節將針對行動研究 的意義、行動研究的特徵與功能、行動研究的歷程來進行探討。 壹、行動研究的意義 行動研究概念可以追溯到 1920 年代杜威(J.Deway)「做中學」觀念及 1940 年代勒溫(K.Lewin)早期的作品與論點。1949 年由哥倫比亞教育學院院長科雷 (Stephen Corey)及其同事等的積極倡導，將行動研究一詞及其概念廣泛運用於教 育學領域中。科雷(Corey,1953)將行動研究定義為：「藉由實務工作者研究他們自 己的實務工作，以解決他們個人所遭遇的個人實務問題的一種歷程。」 行動研究是指社會情境的研究，也就是由情境參與者（如教師）針對情境中 隨時發生的問題進行研究（夏林清譯，1997）。 歐用生（1994）認為行動研究是研究者參與真實事件的運作過程，有系統的 蒐集資料，分析問題，提出改善方案，馬上實施後，研究者仔細的檢驗並改善後 所產生的效果。所以，為解決實際問題，使研究者和工作者的角色合而為一，進 行實地問題的研究即被稱為「行動研究」。 綜上所述，行動研究主要透過「行動」與「研究」的結合，減少學術理論與 實務的差距，增進自己對實務工作的瞭解與掌控能力，並改善實務工作情境。 貳、行動研究的特徵與功能 Altrichter,Posch＆Somekh 指出行動研究的特徵有以下幾點：（夏林清譯， 1997） 一、 行動研究由關心社會情境的人來針對社會情境進行研究。 二、 行動研究發起於每日教育工作裡產生的實際問題中進行，不是為了 去迎合一些流行的學術術語或理論的研究。 三、 行動研究必須和學校的教育價值、教師的工作條件具相容性。 四、 行動研究是一種持續不斷的研究，教師致力於行動與反應之間的聯繫。反應思考協助教師開發出新的行動觀點。 五、 每一個行動研究方案都有自己的特點。 蔡清田（1990）則認為行動研究至少具有以下特點： 一、 以實務問題為主要導向。 二、 重視實務工作者的研究參與。 三、 從事行動研究的人員就是應用結果的人員。 四、 行動研究的情境就是實務工作環境。 五、 行動研究的過程重視協同合作。 六、 強調解決問題的立即性。 七、 問題或對象具有情境特定性。 八、 行動研究的計畫是屬於發展性的具反省彈性的計畫。 九、 結論只適用於該實務工作情境的改善，其目的不在於做理論上的一 般推論。 十、 結果除了實務工作情境獲得改進以外，同時也使實際工作人員自身 獲得研究解決問題的經驗，可以促進專業成長。 吳明清（1994）認為，基本上行動研究應包含以下三種特性： 一、 為行動而研究。 二、 在行動中研究。 三、 由行動者研究。 吳明隆（2001）則認為，行動研究應包含以下幾種特性： 一、 行動研究的研究者是實務工作者，而非學者專家。 二、 行動研究的研究情境為實務工作者所在之實際工作環境。 三、 行動研究的導因起源於工作中所遭遇的實務工作問題 四、 行動研究的目的在於解決實務工作的問題。 五、 行動研究是一種研究歷程，此歷程是種動態循環的過程，行動研究
的歷程可以促發實務工作者自我反省與批判的行為。 再從實踐理論的觀點來看，行動研究具有下列三種重要的功能：（夏林清 譯，1997） 一、 對個別教師專業發展的貢獻。 二、 對實務情境中課程發展與改進的貢獻。 三、 對集體專業發展的貢獻。 黃政傑（1999）則提出行動研究的功能包括下列五種： 一、 解決教育實際問題。 二、 促進教師專業成長。 三、 促進教育改革。 四、 結合理論與實務。 五、 累積教育智慧。 由以上行動研究的特徵和功能顯示，行動研究是種自我批判反省的活動， 是實務工作者為解決工作中所遭遇的實際問題的一種研究歷程。這正符合本研究 「不斷從數學遊戲教學中修正改進」的精神，對本研究而言，採用「行動研究」， 是最能發現遊戲融入數學教學模式過程中，學生改變學習歷程的一種方法。
參、行動研究的歷程
有關行動研究的歷程，學者間雖然未提出相同的研究步驟，但總是以勒溫規 劃、觀察、行動、反省、再規劃的循環研究模式為基本架構。本研究採用吳明隆 （1990）所提出有關行動研究實施歷程中所包含的幾個步驟，作為本研究的研究 藍圖，如圖 2-2 所示。 從圖 2-2 中可得知行動研究並非是一種直線循序式的研究方法，而是一個動 態循環的研究歷程，而且每個歷程均有其「功能性」存在，整個研究過程也就是 教師專業成長歷程。問題的關 注與分析 尋求協同 合作夥伴 參閱相關 文獻資料 研擬可能 解決方案 回饋與方 案的評鑑 問題解決 改變情境 方案結果 呈現發表 採取行動 實施方案 圖 2-2 教育行動研究的動態歷程（吳明隆，2001）
第三章 研究方法
本研究依據遊戲教學理論，參考國內外有關文獻，配合學生的學習發展，編 擬適當的遊戲融入教學活動及設計研究方法。本章共分五節說明：第一節，研究 設計。第二節，研究流程。第三節、研究樣本。第四節、研究工具的設計與發展。 第五節、資料處理。第一節 研究設計
本研究採用行動研究及準實驗設計研究法，使用「單一組別前後測實驗設 計」，探討弱勢族群的五年級學生在課後學習時，以數學遊戲融入教學活動後， 在學習興趣和學習成就兩方面的影響。 整個研究設計由研究架構及實驗設計兩方面來加以說明：壹、 研究架構
本研究的設計架構中，所涉及的變項如下： 一、預測變項：遊戲融入教學模式為此實驗的預測變項。 二、結果變項： （一）前測 1. 數學興趣量表前測所得之分數。 2. 數學科成就測驗（一）前測所得之分數。 （二）後測 1. 數學興趣量表後測所得之分數。 2. 數學科成就測驗（二）後測所得之分數。康軒版五年級 下學期教材內容 九年一貫課程綱要 能力指標：五年級 分年細目 1. 教學時間：約一學期（95 年 2 月到 6 月），每週三節，每節 40 分鐘。 2. 教材：康軒版五年級下學期教材內容（四邊形、線對稱、等值分數、 柱體和錐體等四個單元）。 遊戲融入國小五年級數學教學模式 學習興趣 學習成就 數學科 興趣量表 數學科 成就測驗 五年級學 生學習數 學的興趣 五年級學生對 數學知識的應 用與了解 數學遊戲意見調查表 文 獻 探 討 圖 3-1 本研究架構圖 教師訪談及問卷
貳、實驗設計
本研究採用行動研究及準實驗設計研究法，使用「單一組別前後測實驗設 計」，實驗設計模式如下： 表 3-1 實驗設計 研究對象 前測 實驗處理 後測 五年級 13 名學生 O1 X 遊戲融入教學 O2 表 3-2 研究設計 研究對象 前測 實驗處理 後測 五年級 13 名學生 數學興趣量表 數學科成就測驗 （一） 將自編數學遊戲融 入教學課程中 數學興趣量表 數學科成就測驗 （二）第二節 研究流程
本研究採用行動研究，整個研究的流程是先以研究者在教學情境中所遭遇的 問題為出發點，然後根據個人經驗和文獻蒐集，擬出一個初步的研究計畫。在確 立研究主題和研究方向之後，開始發展行動策略與行動。從多方面的文獻探討和 課程內容設計出本研究中所使用的數學遊戲。接著蒐集本研究所需的資料，以評 估問題是否解決，最後整理資料、發表成果公開呈現。全部流程共分為十個階段， 如圖 3-2 所示：研擬研究計畫和方向 確定研究主題及架構 發展研究工具 文獻研讀與教學活動設計 選取研究對象 實驗處理 實施前測 實施後測 蒐集資料並進行分析 撰寫研究結果及論文 圖 3-2 本研究流程圖 自編數學成就測驗（一）（二） 數學科學習態度訪談大綱 數學遊戲教學活動設計 數學遊戲喜歡程度調查表 數學遊戲學習日記 自編數學成就測驗（一） 數學科興趣量表 自編數學成就測驗（二） 數學科興趣量表 數學遊戲喜歡程度調查表 數學遊戲教學活動設計、數 學遊戲學習日記、晤談資 料、教學影帶、教師日誌 數學科興趣量表、自編成就 測驗（一、二）、數學遊戲喜 歡程度調查表、學習態度訪 談資料、數學遊戲學習日 記、教學影帶、教師日誌
第三節 研究樣本
壹、研究場域
研究者任教的學校位於彰化縣南端與南投縣交界的小鎮，校齡 54 年，共 10 班，教師平均年齡約 32 歲，學生數大約 210 人，是屬於鄉下小型學校。校內的 二、三、四、五年級皆有二班，一、六年級則只有一班。學校附近的社區是屬於 典型農村型態，原本就存在許多單親和隔代教養的問題，再加上近年來學區內外 籍配偶日增，也使得外籍配偶子女的人數逐漸增加。綜合以上諸多現象，所以研 究者選擇以弱勢族群的學生為研究對象。貳、研究對象
本研究針對彰化縣安安國小（化名），校內五年級的二個班中，篩選出符合 教育部辦理「攜手計畫課後扶助」受輔對象之弱勢族群兒童，共 13 位做為研究 對象（如表 3-3）。但因本校學生人數少，因此，在篩選兒童時，取消上述「班級 成績後百分之二十五學生」的限制，只取「家庭背景弱勢條件」為篩選指標。每 週一、二、四，三天下午放學後 16：10 至 17：00，留下來進行一節「遊戲融入 數學科課後學習」的教學活動。表 3-3 研究對象成員簡介
參、研究者與協助研究者
當研究者經由初步文獻探討後，便開始展開尋找適合的行動研究團隊成員， 茲將本行動研究團隊成員的背景資料介紹如表 3-4： 編號 性別 班別 背景資料及個人特質 B01 男 A 父母離異，由母親獨立扶養四名子女，其母每月待遇也不高，由外婆協 助照顧。 B02 男 A 低收入戶。單親家庭子女，由其父撫養，因父入獄服刑，經濟陷入困境， 由其祖母照顧。 G01 女 A 母親自殺，單親家庭，由於父親工作忙碌，目前借住外婆家，由外婆照 顧生活起居。 G02 女 A 父母打零工，收入不穩定，家中又有三個小孩，經濟壓力沉重，由學校 減免午餐費。 G03 女 A 單親家庭，家中只有父親一人工作，收入不多卻要扶養 6 個人，加上又 有一個智能不足的哥哥，生活負擔很重。 G04 女 A 低收入戶。父母離異，由母親獨立扶養，其母每月收入也不高。 G05 女 A 數學學習成就低落，導致排斥數學學習。 G06 女 A 父親打零工，收入不穩定，又要養活一家五口，經濟壓力沉重，由學校 減免午餐費。 G07 女 B 父親領有殘障手冊，家中經濟狀況不佳，該生個性內向害羞，不善表達。 G08 女 B 與 G04 為雙胞胎姊妹，但數學學習成就與意願較高。 G09 女 B 單親家庭，父親工作不穩定，由學校減免午餐費。。 G10 女 B 父親打零工，收入不穩定，養家活口不易。 G11 女 B 低收入戶，單親家庭，由母親獨立扶養，經濟壓力沉重。表 3-4 行動研究團隊成員簡介 組員 個人經歷 背景資料及個人特質 扮演角色 研究 者 安安國小教導主 任。 彰化縣數學領域 輔導團專任輔導 員一年、兼任輔 導員十四年。教 學年資：十九年 研究者於民國 76 年畢業於台中師專語文組後就一 直在中中國小擔任導師，同時也開始接觸輔導團的 工作。其後又陸續赴國北師語教系和台中教育大學 數學教育研究所進修。民國 93 年轉換到行政跑 道，介聘到安安國小擔任教導主任的工作，發現學 區內弱勢族群的兒童人數偏多且數學學習成就偏 低，因此開始思索解決之道，因此展開了這個行動 研究。 本研究者 主持人 青師 安安國小教務組 長。教學年資： 十年 新竹師院美勞教育系畢業。青師為本校五年級 A 班導師，對學生極具愛心，常於課後義務輔導學 生，對學生之身心狀況也非常了解。 本研究協 助者 蕭師 安安國小導師。 教學年資：十四 年 新竹師院語文教育系畢業。蕭師為本校五年級 B 班導師，不僅做事認真負責，對學生的關懷更是無 微不致，對數學遊戲的研究也很有興趣。 本研究協 助者 王師 鄰近中中國小學 務主任。教學年 資：十二年 台北市立師範學院數學教育系畢業，目前就讀台中 教育大學教育測驗統計研究所三年級。王師在大學 和研究所階段皆修習與數學教育和教育測驗統計 方面相關的科目，因此對本研究有很大的幫助。 本研究成 就測驗主 要編擬者 黃師 鄰近中中國小五 年級導師。教學 年資：十六年 花蓮師專畢業後，至新竹師院數學教育系進修，目 前就讀台中教育大學教育測驗統計研究所二年級 生。黃師對於教育測驗統計方面有著深厚的研究， 因此對本研究成就測驗的編擬有很大的幫助。 本研究成 就測驗協 助編擬者
第四節 研究工具的設計與發展
本研究所使用的研究工具共有七種： （一）數學遊戲教學活動設計 （二）成就測驗試題 （三）數學科興趣量表 （四）數學遊戲喜歡程度調查表 （五）數學遊戲學習日記 （六）數學科學習態度訪談大綱 （七）教師日誌 茲分別說明如下：壹、數學遊戲教學活動設計
研究者針對康軒版九年一貫數學課程第十冊（五下）中，選取其中四個單元， 再配合九年一貫數學領域課程綱要中的能力指標，選取 15 個數學遊戲活動（如 表 3-5）。其中 2 個教學軟體取材自臺北市多媒體教學資源中心網站：臺北市九十 二年度中小學多媒體單元教材甄選活動作品，3 個取材自康軒版 5 下數學教師手 冊，另外 10 個則為自行設計的教學活動（附錄十一）。表 3-5 數學遊戲名稱與性質結構表 編號 遊戲名稱 配合課本單元 遊戲性質 遊戲來源 1 畫畫看 四邊形 機遇性、趣味性 自行設計 2 排排看 四邊形 機遇性、趣味性 自行設計 3 電腦好好玩- 圖形真有趣 四邊形 競賽性、挑戰性、 趣味性 陳淑芸、陳威仰 http://tmrc.tp.edu.tw/ 4 來玩撲克牌 四邊形 競賽性、挑戰性、 趣味性 自行設計 5 奇妙的魔鏡 線對稱 挑戰性、趣味性 6 剪紙遊戲 線對稱 挑戰性、趣味性 康軒版 5 下數學教師手 冊 7 釘板遊戲 線對稱 合作性、機遇性、 競賽性 自行設計 8 對對碰 線對稱 合作性、機遇性、 競賽性 自行設計 9 線對稱的奧妙 線對稱 挑戰性、趣味性 劉宏龍 http://tmrc.tp.edu.tw/ 10 來玩分數板 等值分數 挑戰性、趣味性 自行設計 11 摺紙遊戲 等值分數 挑戰性、趣味性 康軒版 5 下數學教師手 冊 12 分數撲克牌 等值分數 趣味性、競賽性 自行設計 13 你排對了嗎？ 柱體和錐體 挑戰性、趣味性 自行設計 14 瞎子摸柱 柱體和錐體 競賽性、趣味性、 合作性 自行設計 15 看誰摸得快？ 柱體和錐體 競賽性、趣味性、 合作性 自行設計
貳、數學科成就測驗試題
研究者在實驗前，依據康軒版五年級下學期教材內容，選定四邊形、線對稱、 等值分數、柱體和錐體等四個單元，以課程綱要內的能力指標為主，再依據課程 內容、習作及教師手冊之教學目標審慎編選題目，並與本校五年級導師蕭師、青 師和中師院測統所研究生討論後編製而成，題型包括選擇題、計算題、填填看、 繪圖題等四類，如表 3-6。 所有參與實驗的學生，在參與「數學遊戲活動設計課程」之前，都已經在班 上學過了該單元的課程內容。研究者在實驗前，先進行該單元成就測驗前測試卷 （如附錄二）的施測工作，將所測得的分數列為前測分數。再根據前測試卷，編 製複本，成為成就測驗後測試卷（如附錄三）。在進行完「數學遊戲活動設計課 程」實驗之後，再對學生施測，所測得的分數則為後測分數。 表3-6成就測驗前、後測題型與數量分析表 題型 數量 單元 選擇題 計算題 填填看 繪圖題 四邊形前測 8 0 0 2 四邊形後測 8 0 0 2 線對稱前測 10 0 0 2 線對稱後測 10 0 0 1 等值分數前測 4 6 0 0 等值分數後測 4 4 2 0 柱體和錐體前測 10 0 1 0 柱體和錐體後測 10 0 1 0 一、成就測驗前測 為了瞭解本測驗之可行性，研究者在試卷編製完成之後，於鄰校中中國小五年級中，選擇二個班進行預試（n=60），將預試結果計算各試題之難度、鑑別度， 並選取難度在0.23 至0.8 之間，刪去鑑別度不佳的題目（但保留某些基本概念的 題目）。再讓實驗學生進行成就測驗的前測。測驗之信度根據 Cronbach’s α，求 出其信度如表3-7， 顯示受試者對試題之反應具一致性。 表 3-7 數學科成就測驗各單元前測信度數據表 單元 Cronbach’s α 四邊形 0.8068 線對稱 0.7939 等值分數 0.8713 柱體和錐體 0.8825 在效度考驗上，研究者利用雙向細目表編製題目，如表3-8，建立內容效度， 再將試題請台中教育大學教授一人、本縣數學輔導團兼任輔導員四人、研究員一 人進行修改，以建立專家效度。 表 3-8 數學科成就測驗前測題目雙向細目表 教材內容 對應能力 指標代碼 對應分年 細目代碼 知識 （題號） 理解 （題號） 應用 （題號） 題目 總數 四邊形 S-2-03 4-s-02 4，5 7 6，8 四邊形 S-2-03 4-s-06 3 1， 2 四邊形 S-2-03 4-s-08 9，10 10 線對稱圖形 S-2-06 5-s-04 3，4，5 1，7，11 2，6，8，9，10 11 等值分數 N-2-08 5-n-04 2，3 1，8，9 4 等值分數 N-2-09 5-n-05 6 5，10 7 10 柱體與錐體 S-2-01 5-s-06 5，6 3，4，8 7 柱體與錐體 S-3-05 6-s-05 1，2 9，10 11 11 題目總數 13 15 14 42
二、成就測驗後測 在實驗教學之後，編製前測試題之複本為後測試題。為了瞭解本測驗之適用 性，試卷編製完成之後，於鄰校中中國小五年級中，擇擇二個班進行預試（n=60）， 將預試結果計算各試題之難度、鑑別度，並選取難度在0.25 至0.8 之間，刪去鑑 別度不佳的題目（但保留某些基本概念的題目）。本測驗是依據課程綱要內的能 力指標、課程內容、習作及教師手冊之教學目標審慎編選題目，並與資深教師及 中師院測統所研究生討論後編製而成，再對實驗學生進行成就測驗的後測。 本測驗之信度根據Cronbach’s α ， 求出其信度如表3-9，顯示受試者對試題 之反應具一致性。 表3-9數學科成就測驗各單元後測信度數據表 單元 Cronbach’s α 四邊形 0.8147 線對稱 0.8157 等值分數 0.8484 柱體和錐體 0.8684 在效度考驗上，研究者利用雙向細目表編製題目，如表3-10，建立內容效度， 再將試題請台中教育大學教授一人、本縣數學輔導團兼任輔導員四人、研究員一 人進行修改，以建立專家效度。
