自希臘時代開始，人類如何認識這個世界，如何獲取知識，一直都是 哲學談論的重要問題。康德認為人對萬物的認識，其實是從一種先於經驗 而存在（即所謂的先驗）的綜合活動中得來。舉例來說：當你進入到一間 蛋糕店，你看到架子上有著一盤薑餅人，你會認為那些是長的同一個模樣 的餅乾人，就算其中有一個手斷了，還有另一個少了一隻腳，還有一些大 一點，有一些小一點，每一個其實都有著一些差異，你就是會認為它們是 同樣的餅乾人，這表示我們已經知道薑餅人的形狀就是那個樣子。那是因 為在我們認識薑餅人之前，薑餅人的模子就躺在麵包師傅的工作台上，早 已經存在那裡了。這就是理性主義的想法，他們認為存在著一個理形世 界，所有的知識都存在於理形世界中。以這樣的想法來看，概念似乎是客 體存在的。
而經驗主義的主張恰恰相反，洛克認為人類所有的思想和觀念都來自 人類的感官經驗。亞理斯多德認為，我們所擁有的每一種想法或意念都是 透過我們看到、聽到的事物而進入我們的意識。也就是說他們不認為有著 理形世界的存在。以這樣的角度來看，概念又應該只存在於主體的。
張春興（民95）在張氏心理學辭典裡這樣說：概念是對具有相關共同 屬性一類事物獲得的概括性的認識。此一超越具體事物的認識即為概念。
這樣的說法並未說明概念是存在於客體還是存在於主體。不過他在書中說 了一個例子：「例如，幼兒吃過、看過、拿過不同形狀、顏色、大小的蘋 果之後，在他的意識中將形成一種概括此類水果屬性的認識(蘋果)。」依 照這個例子來看，這樣的說法說明了概念是存在於主體（幼兒）的。而後 他又提出另一個狹義一點的定義：「以單一概括性的名稱或符號，代表具
有共同屬性的一類事物的全體時，此名稱或符號所代表者即為概念。」他 以”書”字代表所有不同種類不同性質的書籍、數字 8 代表量的概念以及 X 代表變數的概念來解釋文字、符號如何用來表示概念，以這樣的說法，又 顯示概念存在於客體的想法。
在數學概念方面，Skemp（1987)表示，要形成數學概念，必須先有實 際經驗且這些經驗須有某些相似性或共通性。他認為數學是一種抽象概 念，這種概念的形成，是需要經過學習的，而且必須透過「經驗」抽象而 得。然而我們的教科書中，對於所要教的數學概念，往往都是從定義出發，
尤其是高中數學，其數學內容幾乎都是高度發展的數學概念，似乎從定 義、定理出發教學是最為輕鬆、簡便的方法了。但對於學生的學習來說，
會是輕鬆、方便的學習之路嗎？這樣的問題就相當Skemp 拋出的一個問 題：如果我們直接將一個概念以文字型式定義好，那麼是否一定能縮短形 成概念的時間與程序呢？
回答這個問題之前，我們先探討一下概念的特性。Skemp 認為概念具 有層次的特性，他將感官對外在世界經驗後而得的概念稱為初級概念 (primary concept)，例如：紅色、重、甜等等。而由數各概念再抽象之後得 到的概念稱為二級概念(secondary concept)。例如：顏色就是一個自綠色、
紅色、黑色等所形成的一個次級概念。如果概念A 只是概念 B 的一個特例，
我們就說B 比 A 高階，而 B 又是 C 的特例，那麼 C 比 B 跟 A 都高階。
那麼我們再回過頭來看看剛剛的問題，我將以一個例子來回答。今天 有一個剛上幼稚園的小朋友，他從來沒有看過牛，他問你說：「牛是什 麼？」，而你回答：「牛是哺乳類動物的一種」，先不論這樣定義的夠不夠 精準，但相信這樣的說法對這個小朋友來說，是沒有幫助的，因為哺乳類 動物這個概念對這個小朋友來說太過高階了。那怎麼樣會是好一點的方
法，一個大家都想得到的方法，就是舉很多的實際例子。這也就是Skemp 的論點，即超過一個人已有概念階級的高級概念不能用定義方式來溝通，
只能蒐集有關的例子供其經驗，使其自我透過抽象來形成概念。
所以我們從定義出發來教學生學習數學概念會是好的方法嗎？我想 答案顯而易見。Skemp 認為在數學中，定義是概念發展末端的產物。也就 是說定義是非常高階的概念，所以我們看到學生從定義出發去學習數學概 念，常常搞到灰頭土臉，到頭來還是搞不清楚概念到底是什麼，最後就是 胡亂記了一堆公式。所以我們應該儘可能的提供給學生多一點的例子，讓 學生去經驗，讓他自己透過抽象而形成概念才是比較好的作法。另外還有 一點得注意，Skemp 提到在數學中，有關的例子多少又含有其他概念，我 們在提供例子時必須確定學生已經形成這些預先概念。