本研究的研究架構圖是根據研究目的：『探討高中生關於「向量內積」
的概念心像』並配合各研究問題，所發展的研究架構，其研究架構圖如下：
圖3-1-1. 研究架構圖 題目
刺激 反應
外在 輸出
喚起
向量定義
內積特徵 內積相關概念之
概念心像
回植
內積操作 內積定義
向量長度
解題歷程
關於圖 3-1-1 的研究架構圖說明如下：
學生在解題時，首先會接受到題目的刺激，然後去腦中搜索相關的概 念以進行解題，於是某些概念心像就會被喚起。被喚起的心像會回植到腦 中思考工作區作為解題的參考，然後學生思考後做出反應，得到形式化的 外在輸出。而被喚起的概念心像，會因為題目的不同、刺激的不同甚至時 間點的不同，每次都可能是不同樣貌的概念心像，而且概念心像是存在於 主體的，理所當然地每個人的概念心像也會有所不一樣。
本研究的研究目的是探討學生關於「向量內積」的概念心像。學生腦 中概念心像的發展必定與學習過程有著緊密的關連性。而學生學習向量內 積的過程，主要就是學習老師所教的(或是教材上的)「內積的概念定義」。
換句話說，對於「向量內積」的學習，其實我們已經有了一個既定目標希 望學生能夠達到，希望學生面對題目時，能夠使用內積的概念定義去解 題，也就是我們希望學生的概念心像能夠發展的越接近概念定義越好。
因而本研究規劃了五個類別的相關概念：向量定義、向量長度(絕對 值)、內積特徵、內積操作與內積定義，藉由探討學生腦中對這些與內積 相關之概念的具備情形，以及學生對這些概念的心像模樣為何，來探討學 生關於「向量內積」的概念心像。
這五個類別的規劃想法說明如後：探討內積概念，勢必要先探討更基 礎的「向量」概念，如果一個學生連內積的先備概念-「向量」是什麼都 不曉得，那遑論他對「內積」的瞭解會有多正確。而「向量」概念本身也 相當的複雜，為使本研究能夠聚焦在「內積」上，故在向量部分，本研究 選取了最基礎的「向量定義」(能區分出向量與純量是不同的)以及內積會 用到的「向量長度(絕對值)」。再回到「內積」概念上來討論，一般談論
到某概念時，其名稱與概念本身是密不可分的，也就是外顯的表徵，而談 論表徵就不應該不提到符號，研究者將內積名稱、內積符號歸到「內積特 徵」這一類別，而內積有一個很特別的特徵就是「內積結果為純量」也將 在這一類別作探討。討論完了內積的特徵之後，接下來我們回到「到底內 積是什麼？」這個根本的問題上來，於是我們將探討「內積定義」。最後，
我們將切到另一個角度來談論「內積」。內積是兩向量之間的「運算」，在 這裡我採取另一種比較貼近學生的說法：「把兩向量拿來〝作〞內積」，也 就是內積是一種「操作」，我們在「內積操作」這個部分將討論哪些向量 可以做這個操作？操作的順序有沒有差？
另外要注意的是，並非除了這五個類別的相關概念外，內積就沒有其 他的相關概念了，只是本研究規劃了這五個類別作為對『學生關於「向量 內積」的概念心像』的初探目標。