第三章 研究方法
3.4 抵換交易空間資料庫建置
3.5.1 模糊聚類分析法
在抵換交易區域之劃分上，綜合本研究相關文獻之研究成果，在抵 換交易區域之劃分上，考量人口密度(人/km2)、大氣擴散條件、土地利 用類型以及空氣品質現況等因子，上述各項因素均與當地居民健康風險 相關，如人口密度會直接影響健康風險程度；土地利用類型與各項產業 之密集程度相關；大氣擴散條件則關係到此區域之污染物受到大氣稀釋
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擴散之程度；空氣品質現況可了解當地目前污染物對目前居民所造成之 健康危害程度。以下為抵換交易區域劃分中以模糊聚類分析方法進行區 域劃分之詳細說明。
模糊聚類分析法(fuzzy cluster assessment)係指用科學方法將定性與 定量之數值或描述給予客觀綜合之比較。應用其原理設定許多種性質或 指標來將不同特性之地區性質作關聯性分析，藉由每一地區對於每一種 性質或指標之關係程度，可以了解此區與其他區域之間同一指標或多重 指標下之關聯程度。其計算過程中基於三個基本定理：
(1) 假設矩陣 R 是U ={u1,u2,u3,,un}之一個具有自反、對稱之關係 矩陣，則 Rn-1必也為一等價關係矩陣。
(2) 假設模糊關係矩陣 R 是等價關係矩陣，則對於任意λ ∈[ ]0,1所截之 λ，截矩陣 Rλ也必為一等價關係矩陣。
(3) 假設0≤λ1 ≤λ2 ≤1，則 Rλ2所分出之每一類必是 Rλ1之某一子集。
且 Rλ2之分類法是 Rλ1之分類法加細分類。
基於這三種基本定理產生之性質，讓模糊矩陣在運算過程中具有對 稱性，得以在取不同λ 值獲得聚類分析所需截矩陣時，使截矩陣保持原 本之性質，而在取截矩陣過後所得各種不同類型之矩陣中，每個劃分出 來之截矩陣因其本身具有某一截矩陣之子集合關係，故可用分類法將各 個截矩陣製作成關係圖，以方便選擇 λ 值來選擇適當分類大小與多寡。
模糊聚類分析法步驟如下：
(1) 定義研究範圍及考量因子。
a. 研究範圍：高屏空品區，本區域為第三級空品區，包含原高雄
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市、原高雄縣、屏東縣以及屏東市共七十一個鄉鎮區。
b. 區域樣本：高屏地區之鄉、鎮、區。
c. 區域指標：人口密度、土地利用類型、大氣擴散條件以及空氣 品質現況。
(2) 求隸屬度 Xik
( )ikikmax( )ik( )ikminmin
ik P P
P X P
−
= −
( )
Pik min =min{Pi1,Pi2,,Pin}( )
Pik max =max{Pi1,Pi2,,Pin}Xik：第 i 區第 k 指標之隸屬度。
Pik：第 i 區第 k 指標之表現數值。
(Pik)min：第 i 區 k 指標之最小數值。
(Pik)max：第 i 區 k 指標之最大數值。
為了瞭解每一地區對應每一指標之相似程度，利用隸屬度計算可得 某一地區在所有地區中，在某個指標下之程度好壞或是密集程度高低。
Pik為某地區對應某一指標所代表數值。(Pik)min為某一指標下所有地區中 之最小數值，(Pik)max為某一指標下所有地區中之最大數值，兩數值之差 可得此指標在所有區域中之全距(range)。Pik與(Pik)min之差與全距之比值，
可以得到 i 區域在所有區域中對應 k 指標下之隸屬度。
(3) 模糊相似關係度
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式可表達為 Rii’，此時行與列皆代表各別地區，意思即為每一區域相對 於每一區域基於所有指標之各別相似程度。此矩陣為一具有對稱性以及 自反性矩陣。
(5) 求模糊等價關係矩陣
R2
R R =
4 2
2 R R
R =
2n 2
2 R R
R n n =
當R2n =R2(n+1)時，R2n即為模糊等價關係矩陣。
求模糊等價關係矩陣時，需運用一運算子，藉由先取小數值再取大 數值之方式，計算出 Rn。其中 n 代表兩兩模糊關係矩陣相互運算之次數，
當運算到其結果值等於上一次運算之數值，也就是數值不再變化時，此 時矩陣已達迭代終點，最後求得之矩陣即稱為模糊等價關係矩陣。
(6) 求截矩陣
(
0 λ 1)
Rλ ≤ ≤
當rii' ≥λ時，其值改為 1；當
r
ii' <1時，其值改為 0藉由上式求得之模糊等價關係矩陣，以不同 λ 值將區域與區域之間 相似程度做區隔。λ 為介於 0 到 1 之間由運算者訂定之數值，當所取之 λ 大於模糊相似關係度 rii’時，將其值改寫為 1，代表 i 區域與 i’區域為同 一類型；若模糊相似關係度小於 rii’，則將其值改寫為 0，代表 i 區域與 i’區域為不同類型，藉此機制可將相似程度較高之區域做一適當且合理
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之分類。
(7) 繪製動態分析圖
利用先前得到之所有截矩陣，以不同 λ 為基準做各區域之間相似關 係度之樹枝狀圖。藉由動態分析圖可以明確了解每一區域與區域之間相 似關係程度以及從屬關係，也可因需求決定不同類別大小時，進而快速 決定λ 值。藉由取得各種 λ 值所繪製而出之動態分析圖，可以選定研究 區域範圍劃分之區塊大小與種類多寡。
本研究將高屏空品區依上述分析方法，使研究區域中七十一個鄉鎮 區做適度分類並獲得抵換交易區域合適數目，避免抵換交易過程中產生 類別所包含區域過多，造成固定污染源在抵換交易制度上因區域劃分數 目過多而失去區域劃分之意義；亦避免不符合實際可執行之大小，使得 政府機關在執行抵換交易制度時效率欠佳，分類完成後依其區塊分級數 量賦予其區域劃分抵換比例。