【資料來源：本研究整理】
2.6. 模糊層級分析法
2.6.1. 模糊理論
模糊集合理論（Fuzzy Set Theory）為由加州大學柏克萊分校的 Zadeh 於 1965 年所 提出，其為探討如何將存在於真實世界中之模糊現象使之數學化之一門邊緣科學。模糊 理論之特別之處在於允許「是否屬於中間之中界狀態」，以隸屬函數概念代表模糊集合，
允許領域中存在“非完全屬於＂和“非完全不屬於＂等集合情況，即為相對屬於之概 念，並將「屬於」觀念數量化，承認領域中不同之元素對於同一集合有不同之隸屬度，
藉以描述元素和集合之關係，並進行量度【吳彥輝，2000 年】。
一、模糊集合
模糊理論係由Zadeh 於 1965 年提出，其定義為：令 X 為被討論之全體對象，
叫做論域（Universe of Dicourse），論域中每個對象，叫做元素，以μ表示。X 上之 一個模糊子集A，是指：對於任意x∈U，都指定了一個實數，
µ
A( )
x ∈[ ]
0,1 ，稱為 有區段性連續之隸屬函數之模糊集合，成為模糊數【Dubois and Prade，1978 年】。模糊數為信賴區間（Confidence Interval）概念之擴充，結合可能性分析之 a 水 準（Level a Presumption）與 a 水準信賴區間之性質。模糊數為一部精確值（Imprecision Numbers），與機率論中之隨機變數（Random Numbers）是不同的。數學上而言，
模糊數之定義為：以實線（Real Line）集合為全集合之模糊及，正規化且為凸集合，
以具有區段性連續之隸屬函數之模糊集合，稱之為模糊數【吳彥輝，2000 年】。
若模糊數 A~
為一模糊集合，其隸屬函數
µ
A~：X →⎡ ⎤
0,1 ，若滿足下列三條件，則 為三角模糊數【Dubois and Prade，1978 年】：（一）
µ
A~( )
x 區段連續（piecewise continuous）L M U 1
0
( )
xA~
µ
x
圖 2-13 三角形模糊數
【資料來源：Hsieh, Lu,and Tzeng，2004 年】
三、α-截集（α-cut）
α-截集係將模糊集合轉變成明確集合之工具，其定義為：對於給定之實數α
（0≤α ≤1）
{ µ ( ) α }
α = x x ≥
A A~ （2）
稱為A 之α-截集
當
α
≤µ
A~( )
x ≤1，x∈Aα，α稱為α置信水準或門檻值，α∈[ ]
0,1。而A 之意α 義為X 對 A 之隸屬度大於或等於α值之數值所成之集合，如圖 2-14 所示【李淑惠，2000 年】。
L U
1
0
( )
xA~
µ
x
α
M
Aα
圖 2-14 α-截集
【資料來源：李淑惠，2000 年】
當α值越大時，表示置信標準或門檻值越高，所對應之區間越小。反之，當α 值越小時，表示置信標準或門檻值越低，所對應之區間越大。若α值等於1 時，即 成為單一之實數值。
四、模糊數之基本運算
之中心解模糊化法」、「第一個最大值解模糊化法」亦稱為爬山法、「最後一個最大 值」解模糊化法」亦稱為下山法等方法。
六、模糊語意變數
語言變數之值又稱為語言值【Zadeh，1965 年】。Chen & Hwang（1992 年）針 對以往眾多之模糊多屬性決策方法，在使用上常遭遇困難，因此發表了一種較簡單 之方法，利用八種模糊語意種轉換尺度表，如表2-7 所示，有系統地讓決策者使用。
此法之基本假設為多屬性決策問題可以包含模糊與明確資料，並且模糊資料可以用 模糊語意性措辭或模糊數加以表示，將決策者所給予之語意變數轉換成相關之模糊 數【Chen and Hwang，1992 年】。
表 2-7 模糊語意變數
Scale 1 2 3 4 5 6 7 8
Linguistic No.of terms used 2 3 5 5 6 7 9 11
None Yes
Very Low Yes Yes Yes Yes Yes
Low-very low Yes
Low Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Fairly low Yes Yes Yes Yes
Mol low Yes Yes
Medium Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes
Mol high Yes Yes
Fairly high Yes Yes Yes Yes High Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes
High-very high Yes
Very high Yes Yes Yes Yes Yes
Excellent Yes
【資料來源：Chen and Hwang，1992 年】
七、模糊綜合評判
關頌廉（1994）認為同一事物具有多種屬性，受多種因素之影響，因此在評價 事物之過程中，必須對多個相關因素作綜合性考慮及進行全面評價，在這過程中若 涉及模糊因素，便稱為模糊綜合評判。其進行步驟如下【林虹君，1997 年】：
步驟一：確立評判對象，建立因素集U 與評鑑集 P（所有模糊評判等級之集合）。 由因素集U 與評鑑集 P 可得到兩者之模糊關係 R。
步驟二：確立評估因素集 U 之權重評價集 W。
步驟三：進行模糊綜合評判，可得到總體評價B=WoR，o：為合成運算子
（Composition Operation）。
八、模糊排序
模糊排序為比較模糊數大小所使用之工具。模糊線性規劃用以解決模糊決策問
題，其可行解集都是以模糊數之形式表示。為求得最佳之決策方式，需將可行解集 之模糊數加以排序，以便於列出可供選擇之各種決策方式。
依據Chen 與 Hwang（1992）針對各模糊排序法之特色來進行分類，約可分為 下列十類：（1 最佳化程度（Degree of Optimality）。（2）Hamming 距離（Hamming Distance）。（3）α-截集（alpha-cut）。（4）比較函數（ComparisonFunction）。（5）
模糊均值和幅度法（Fuzzy Meanand spread）。（6）理想比例（Proportionto The Ideal）。
（7）左右計分法（Left and Right Score）。（8）重心指標（Centroid Index）。（9）面 積衡量（Area Measurement）。（10）語意表達（Linguistic）【Chen and Hwang，1992 年】。