模糊理論（Fuzzy Set Theory）

= ⁿ

i

Wi

W

1

……….（4-8）

i：層級階層數

4.2 模糊理論（Fuzzy Set Theory）

模糊集合理論（Fuzzy Set Theory）為由加州大學柏克萊分校的 Zadeh 於 1965 年所提出，其為探討如何將存在於真實世界中之模糊現象使之數學化之一門邊緣 科學。模糊理論之特別之處在於允許「是否屬於中間之中界狀態」，以隸屬函數 概念代表模糊集合，允許領域中存在“非完全屬於＂和“非完全不屬於＂等集合 情況，即為相對屬於之概念，並將「屬於」觀念數量化，承認領域中不同之元素 對於同一集合有不同之隸屬度，藉以描述元素和集合之關係，並進行量度【吳彥 輝，2000】。

一、模糊集合

模糊理論係由Zadeh 於 1965 年提出，其定義為：令 X 為被討論之全體對 象，叫做論域（Universe of Dicourse），論域中每個對象，叫做元素，以μ表示。

X 上之一個模糊子集 A，是指：對於任意 x ∈U ，都指定了一個實數，

( )

x ∈

[ ]

0,1

μA ，稱為隸屬於A 之程度。其符號表示如下：

[ ]

0,1 :x→ μA

即μA

( )

^x 為一映射叫做A 之隸屬函數（Membership Function）。當 A 值域

＝［0,1］時，μ_A

( )

x 蛻化為一個普通子集之特徵函數，A 便成為一個普通子集。

模糊集合之高度是指最大隸屬程度。至少有一元素之隸屬程度為1 之模糊集合，

稱為標準化之模糊集合【吳彥輝，2000；王文俊，2001】。 二、三角形模糊數

三角形模糊數為以實數線集合為全集合之模糊集合，正規化且為凸集合，並 具有區段性連續之隸屬函數之模糊集合，成為模糊數【Dubois and Prade, 1978】。

模糊數為信賴區間（Confidence Interval）概念之擴充，結合可能性分析之 a 水準（Level a Presumption）與 a 水準信賴區間之性質。模糊數為一部精確值

（Imprecision Numbers），與機率論中之隨機變數（Random Numbers）是不同的。

數學上而言，模糊數之定義為：以實線（Real Line）集合為全集合之模糊及，正

規化且為凸集合，以具有區段性連續之隸屬函數之模糊集合，稱之為模糊數【吳 彥輝，2000】。

若模糊數A~

為一模糊集合，其隸屬函數^μ_A^~:x→

[ ]

^{0,1，若滿足下列三條件，}

則為三角模糊數【Dubois and Prade, 1978】：

（一） μ_A

( )

x 區段連續（piecewise continuous）

（二）μA

( )

^x 凸模糊子集（convex fuzzy subset）

（三）μ_A

( )

x 正規化模糊子集（normality of a fuzzy subset）

滿足以上三個條件的即為模糊數，模糊數有三角模糊數（Triangular Fuzzy Number）、梯形（Trapezoid）模糊數、鐘型（Bell-Shaped）模糊數。而一個屬

之意義為X 對 A 之隸屬度大於或等於α值之數值所成之集合，如圖 4-5 所示【李 淑惠，2000】。

α

A_α

圖 4-5 α-截集

【資料來源:李淑惠，2000】

當α值越大時，表示置信標準或門檻值越高，所對應之區間越小。反之，當 α值越小時，表示置信標準或門檻值越低，所對應之區間越大。若α值等於1 時，

即成為單一之實數值。

四、模糊數之基本運算

此將說明模糊數之基本運算，依據模糊數之性質及擴張原理，假設有兩個三 角模糊數模糊數~₁

A 及~₂

A 則運算如下：

(

_{1 1 1}

)

1 , ,

~ L M U A =

(

_{2 2 2}

)

2 , ,

~ L M U A =

模糊數之加法，（♁）

(

_{1 2 1 2 1 2}

2

1 ^~ , ,

)

~ A L L M M U U

A ⊕ = + + + ……… (4-11)

（二）模糊數之減法，（－）

(

_{1 2 1 2 1 2}

2

1 ~ , ,

~ A L L M M U U

A − = − − −

)

……… (4-12)

（三）模糊數之乘法，（⊗）

(

_{1 2 1 2 1 2}

2

1 ^~ , ,

)

~ A LL M M UU

A ⊗ = ………...………. (4-13)

（四）模糊數之除法，（÷）

(

_{1 2 1 2 1 2}

2

1 ^~ / , / , /

)

~ A L L M M U U

A ÷ = ……… (4-14)

（五）模糊數之倒數

(

_{1 1 1}

)

¹

(

_{1 1 1}

1 , , 1/ ,1/ ,1/

)

~ L M U U M L

A⁻ = ⁻ = ………. (4-15) 解模糊化

解模糊化就是將模糊資料轉換為明確的資料，以方便模糊排序過程中所使用 的工具。解模糊化並無一確定方法，需視問題的特性而定。一般較常用的方法有 以下幾種：

（一）重心法

其理念就是求取模糊集合「中心值」來代表整個模糊集合。

（二）形心法

形心法與重心法類似，其目的為求出三角形面積的「形心值」。

（三）平均最大隸屬度法

平均最大隸屬度法是以隸屬度函數中最高隸屬度值的元素，代表解模糊化後 的值；若符合此條件的值不只一個，則取所有符合條件的值之平均值代表解模糊 化的值。

本研究為解決在評判相關性因語意上的模糊所造成的計算結果偏差，故採用 了模糊理論來解決語意上的模糊以及不精確之問題，在進行相關性的模糊運算 時，首先運用了三角模糊函數將所調查出的相關性模糊化，在進行模糊平均值運 算，以降低因語意的模糊所造成的偏差值。

在文檔中 需求引導評估流程模式之建構-以科技設施廠房為例 (頁 71-74)