樣式推理能力、數學創造力、數學成就之多元迴歸分析

本節欲採用多元迴歸分析的統計方法，以逐步迴歸分析法探討國小六年 級學生之樣式推理能力、數學創造力與數學成就間彼此可預測的關係，並建 立預測迴歸方程式。茲分述如下。

一、樣式推理能力之迴歸分析：

為尋求最能解釋或預測樣式推理能力之變項組合，本研究以逐步迴歸分 析法探討效標變項與預測變項間的關係，並建立預測迴歸方程式。將所有的 變項用來預測樣式推理能力，這些變項包括：「流暢力」、「變通力」、「獨 創力」、「數學創造力」及「數學成就」等共計 5 個因素為預測變項；依變 項為「樣式推理能力」。分析結果茲分述如下：

（一）以數學創造力三指標預測樣式推理能力

以「流暢力」、「變通力」、「獨創力」等3個因素為預測變項；依變 項為「樣式推理能力」進行逐步迴歸分析。其結果如表4-5-1所示：

表 4-5-1 樣式推理能力之逐步迴歸分析結果摘要表（一）

模 式 摘 要 變異數分析 係 數 模

式 選入的變項 R R 平方 調整後

R 平方 F 檢定 ^{標準化係數}

(Beta 分配) t 值 1 ^流暢力 .377 .142 .140 72.626*** .377 8.522***

.313 6.218***

2 ^流暢力

變通力 .395 .156 .152 40.295***

.133 2.642**

***P<.001 **p<.01

在進行逐步迴歸分析後，結果如表4-5-5，進入迴歸方程式的顯著變項共 有：流暢力、變通力等二項，其多元相關係數R=0.395，聯合解釋變異量R 平方為0.156，調整後的R平方為0.152，表示這二個變項聯合可預測樣式推理 能力15.2%的變異量，其中以流暢力的預測力最佳，但也僅可預測14.0%的變 異量。表示學生的流暢力能預測其樣式推理能力，且學生在流暢力上表現愈

佳，樣式推理能力的分數愈高。根據此一結果，樣式推理能力的標準化迴歸 方程式為：

樣式推理能力＝0.341 ×流暢力＋0.133 ×變通力

（二）以數學創造力和數學成就預測樣式推理能力：

以「數學創造力」、「數學成就」等2個因素為預測變項；依變項為「樣 式推理能力」進行逐步迴歸分析。其結果如表4-5-2所示：

表 4-5-2 樣式推理能力之逐步迴歸分析結果摘要表（二）

模 式 摘 要 變異數分析 係 數 模

式 選入的變項 R R 平方 調整後

R 平方 F 檢定 ^{標準化係數}

(Beta 分配) t 值 1 數學成就 .527 .277 .276 168.217*** .527 12.970***

.468 11.124***

2 數學成就

數學創造力 554 .307 .304 96.970***

.183 4.343***

***P<.001

結果顯示，進入迴歸方程式的顯著變項共有：數學成就、數學創造力兩 項，其多元相關係數R=0.54，聯合解釋變異量R平方為0.307，調整後的R平方 為0.304，表示這兩個變項聯合可預測樣式推理能力30.4%的變異量。其中又 以數學成就的預測力較佳，可預測27.6%的變異量。顯示學生數學成就能夠 有效地預測其樣式推理能力之表現，且數學成就愈好，其樣式推理能力的表 現也愈佳。根據此一結果，樣式推理能力的標準化迴歸方程式為：

樣式推理能力＝0.468 ×數學成就＋0.183 ×數學創造力

綜上所知，國小六年級學生之樣式推理能力多元迴歸，最有效果的是以 數學創造力與數學成就等2個因素為預測變項所得到之方程式最有預測水 準；這兩個變項聯合預測可解釋樣式推理能力30.4%的變異量，其中又以數 學成就的預測力較佳（27.6%的變異量）。

二、數學創造力之迴歸分析：

為尋求最能解釋或預測數學創造力之變項組合，本研究以逐步迴歸分析 法探討效標變項與預測變項間的關係，並建立預測迴歸方程式。將所有的變 項用來預測樣式推理能力，這些變項包括：「圖形推理能力」、「數字推理 能力」、「形數推理能力」、「樣式推理能力」及「數學成就」等共計 5 個 因素為預測變項；依變項為「數學創造力」。分析結果茲分述如下：

（一）以樣式三類型推理能力預測數學創造力：

以「圖形推理能力」、「數字推理能力」、「形數推理能力」等3個因 素為預測變項；依變項為「數學創造力」進行逐步迴歸分析。其結果如表4-5-3 所示：

表 4-5-3 數學創造力之逐步迴歸分析結果摘要表（一）

模 式 摘 要 變異數分析 係 數 模

式 選入的變項 R R 平方 調整後

R 平方 F 檢定 ^{標準化係數}

(Beta 分配) t 值 1 ^{圖形推理能力} .314 .099 .097 48.032*** .314 6.931***

.240 4.246***

2 ^{圖形推理能力}

數字推理能力 .329 .108 .104 26.565***

.123 2.166*

***P<.001 *P<.05

在進行逐步迴歸分析後，結果如表4-5-7，進入迴歸方程式的顯著變項共 有：圖形推理能力、數字推理能力等二項，其多元相關係數R=0.329，聯合 解釋變異量R平方為0.108，調整後的R平方為0.104，表示這二個變項聯合可 預測數學創造力10.4%的變異量，其中以圖形推理能力的預測力最佳，但也 僅可預測9.7%的變異量。表示學生的圖形推理能力能預測其數學創造力，且 學生圖形推理能力愈佳，數學創造力的分數愈高。根據此一結果，數學創造 力的標準化迴歸方程式為：

數學創造力＝0.240 ×圖形推理能力＋0.123 ×數字推理能力

（二）以樣式推理能力和數學成就預測數學創造力： 兩項，其多元相關係數R=0.376，聯合解釋變異量R平方為0.141，調整後的R 平方為0.137，表示這兩個變項聯合可預測數學創造力13.7%的變異量。其中

（一）以樣式三類型推理能力預測數學成就：

表 4-5-6 數學成就之逐步迴歸分析結果摘要表（二）

模 式 摘 要 變異數分析 係 數 模

式 選入的變項 R R 平方 調整後

R 平方 F 檢定 ^{標準化係數}

(Beta 分配) t 值 1 ^流暢力 .362 .131 .129 66.153*** .362 8.133***

.308 6.066***

2 ^流暢力

變通力 .375 .141 .137 35.825***

.112 2.215***

***P<.001

在進行逐步迴歸分析後，結果如表4-5-2，進入迴歸方程式的顯著變項共 有：流暢力、變通力等二項，其多元相關係數R=0.375，聯合解釋變異量R 平方為0.141，調整後的R平方為0.137，表示這二個變項聯合可預測數學成就 13.7%的變異量，其中以流暢力的預測力最佳，但也僅可預測12.9%的變異 量。表示學生的流暢力能預測其數學成就，且學生在流暢力上表現愈佳，數 學成就愈高。根據此一結果，數學成就的標準化迴歸方程式為：

數學成就＝0.308 ×流暢力＋0.112 ×變通力

其中獨創力被排除在多元迴歸方程式的變項外，顯示獨創力對於數學成 就影響不大、相關性不高，無法有效預測數學成就；也就是說，目前國小數 學成就的評量無法描述學生之數學獨創力。故學生是否具備數學獨創的思考 能力，對其在數學成就的表現上，並無顯著影響。

（三）以樣式三類型推理能力和數學創造力三指標預測數學成就：

以「圖形推理能力」、「數字推理能力」、「形數推理能力」、「流暢 力」、「變通力」、「獨創力」等6個因素為預測變項；依變項為學生之「數 學成就」進行逐步迴歸分析。其結果如表4-5-7所示：

表 4-5-7 數學成就之逐步迴歸分析結果摘要表（三）

R 平方為0.299，表示這兩個變項聯合可預測數學成就29.9%的變異量。其中 又以樣式推理能力的預測力較佳，可預測27.6%的變異量。顯示學生的樣式 推理能力能夠有效地預測其數學成就之表現，且學生之樣式推理能力愈高，

其數學成就也愈佳。根據此一結果，數學成就的標準化迴歸方程式為：

數學成就＝0.472 ×樣式推理能力＋0.165 ×數學創造力

綜上所知，國小六年級學生數學成就之多元迴歸，最有效果的是以數字 推理能力、圖形推理能力、流暢力等 3 個因素為預測變項所得到之方程式最 有預測水準；這三個變項聯合預測可解釋數學成就 30.2%的變異量，其中以 數字推理能力的預測力最佳（22.0%的變異量）。

【綜合分析】

國小六年級學生之樣式推理能力、數學創造力與學生數學成就間存在的 某種程度的交互影響；其中以樣式推理能力用來預測數學成就之解釋量

（27.6％）比數學創造力預測數學成就之可解釋變異量來的高。顯示在國小 階段數學教材設計還是偏向於數、量、形等概念計算、強調解題能力的培養，

而較少有讓學生展現其數學創造力上特殊之流暢、變通、獨創思考的表現空 間。而且從研究結果可以看出，影響學生在樣式推理、數學創造力、數學成 就上之表現優劣與否，除了本研究所探討的因素之外，可能尚有其他因素存 在，值得進一步加以研究。但學生的樣式推理能力與數學創造力對其數學成 就仍是有一定程度的影響，因此，對於學生發現樣式、察覺規律之能力的培 養，以及創造思考能力之訓練，仍是必要的課題。