第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究的工具有樣式推理能力測驗及數學創造力測驗，經由樣式推理能 力測驗獲得的分數有：【圖形推理能力】、【數字推理能力】、【形數推理 能力】及【樣式推理能力】四項分數，數學創造力測驗獲得的分數有：【流 暢力】、【變
通力】、【獨創力】及【數學創造力】四項分數。茲分述如下：
一、樣式推理能力測驗：
有鑑於國內並無適合用來測驗國小學生樣式推理能力之研究工具，故研 究者自行編製了一份測驗，命名為「數學樣式推理能力測驗」，此測驗內容
屬於數學科中關於「推理」概念的測驗工具。本研究工具之編製過程說明如 下：
（一）編製過程：
研究者首先根據樣式規律涵蓋之範圍，蒐集並閱讀國內外相關文獻資料 做為參考，擬定研究計畫，並再依據研究主題設定研究架構、編製研究工具。
依文獻探討蒐集到的規律型態，將規律分為「圖形推理」、「數字推理」、
「形數推理」三個類型，在各類型中建立規律的結構及選項，再由多位有經 驗之共同領域的研究者及專家學者對試題進行修正，將修正完成的試卷進行 預試，再依據預試結果刪題、修題，成為正式施測工具，而後選取研究對象 並規劃進行正式施測。
1.試題設計概述與編製依據：
本測驗工具是研究者依據現行國民小學數學科課程標準（82年版）、比 較現行國民小學各版本課本、習作和教學指引之教材內容，以及參考坊間智 力測驗相關書籍內容編製而成。
樣式規律方面的學習漸為數學教育所重視，NCTM（2000）強調在六到八 年級可以透過表格、圖形、文字敘述的數學情境培養學生表徵、分析、歸納 數量樣式的能力，而國內的九年一貫數學課程—數形關係—的教學目標亦是 如此，根據Hargreaves, Threlfall, Frobisher, 與Shorrocks-Taylor
（1999）探討7到11歲的學生可以成功找出線性數列、二方數列的規律，且 九年一貫課程在七年級樣式與規律的教材中，也是以線性與二方數列為主 軸，希望學生察覺規律，進而以符號形式表示數量對應關係。
因此，本測驗樣式規律題型之選擇，除了以等差、二級階差數列為主，
「數字推理」和「形數推理」也以不同形式的數字、形數規律與不同結構的 階差數列對應呈現，以比較學生在數字與形數不同的樣式推理規律類型上，
表現是否一致。此外，測驗中也增加圖形重覆、對稱、平移、旋轉、屬性等
「圖形推理」的部分，採取字串或圖串排列的形式呈現，以探討學生在圖形 推理上的表現。
2.試題內容概念架構：
(1)試題選項編排原則：
試題依回答的方式可分【選擇題】及【填充題】兩大類。探討圖形推理 及形數推理之相關題目時，為避免學生因為不會畫出圖形，故以選擇題呈 現；而數字或數列相關數字推理之題目，則因避免因答案選項而限制了學生 的回答空間，故以填充題呈現。
(2)試題變項：試題共有 37 題，分為三個主要類型：
c圖形題（對稱、平移、重覆、旋轉、屬性）：共 17 題。
d數字題（等差、二級階差、等比）：共 10 題。
e形數題（等差、二級階差）：共 10 題。
本測驗之試題變項如表3-3-1 所示，樣式推理能力測驗之逐題分析請參 閱附錄三。
表 3-3-1 試題變項一覽表
表 3-3-2 樣式推理能力測驗 Cronbach’s α 係數表
（item difficulty index）。
而鑑別度（discrimination）係指試題具有區別高低能力學習者作用 的程度，其計算方式是以高分組之答對率PH減掉低分組之答對率PL，即得 該試題的鑑別指數（item discrimination index）。另外，試題鑑別力 的分析，亦可用每個試題得分反應與測驗總分的關連性來表示（簡茂發，
1987）。若試題得分與總分的相關程度愈高，表示試題的得分高低與總分
高低愈一致，亦即該試題鑑別度就愈高。因此本研究求出示題與總分的點 二系列相關係數（point biserial correlation）rab來表示試題的鑑別力。
經SPSS/PC套裝軟體進行分析，其結果如表3-3-3所示。
由上表的結果可發現，各試題得分與測驗總分之點二系列相關考驗皆達 0.01 之顯著水準，表示試題具有其鑑別度。
（四）效度(validity)：
有關本研究數學問題的設計，分別從內容效度和專家效度二方面來說 明：
1.在內容效度方面：
綜合本研究所設計的數學問題與九年一貫能力指標數學概念，依據表 3-3-1 之試題變項，發展編製樣式推理能力測驗的試題雙向細目表，以作為 考驗內容效度之依據，如表3-3-4 所示。
表3-3-4 樣式推理能力測驗試題雙向細目表
二、數學創造力測驗：
此研究所使用的數學創造力測驗，乃是由屏東師院數理教育研究所張華 城（2003）所編製而成。
（一）試題設計概述與編製依據：
其編製原則採以產品為中心（product-centered）的取向來測驗數學領域 的創造力。張華城參考Haylock(1987)的研究中所採用的數學創造力測驗方 式，再依據個人對數學創造力所下的定義：個人在開放的數學情境中，發現 問題並清楚界定之後，個體在面對數學問題時，將數學的想法、技巧及方法 加以組合成一個新的方法；再使用此方法去分析問題，形成數學的模式
（pattern），決定一個具有流暢、變通、獨創等特性的策略；而其所產生的 結果，便是數學創造力。作者張華城考量Guilford(1971)對創造力的看法，
將創造力分成流暢、變通、獨創、精進和敏覺等思考能力，但以國小學生而 言，前三項表現較為明顯，再加上國內其他創造力測驗常以流暢力、變通力、
獨創力作為評分指標，所以其在設計數學創造力工具時，便以流暢力、變通 力及獨創力作為評分的指標。此測驗共有三道試題，試題題目、問題定義、
設計理念之整理，詳見表3-3-5：
表 3-3-5 數學創造力測驗設計理念表
題 目
下面有一個數字天平，只要在天平兩邊分別填入 1 個或若干個 數字，讓左右兩邊的
數字「和」相等
，天平就會保持平衡。可 是數字只能用 1～9 喔！但數字個數並沒有限制，放幾個都可 以，也可重複使用。今天藍水靈想要讓這個天平保持平衡，可 以放哪些數字在上面呢？你來幫幫他的忙吧！第
一
題
問題定義 學生對於所學的知識更深一層的瞭解，能將所學的概念，分析 成各個構成的部分，或找出個部分之間的相互關係。
設計理念
（二）評分方式：
（三）信度：本測驗採重測信度及評分者信度。
1.重測信度：
在間隔三週時，35 人之相關係數為.867，達.01 之顯著水準（見表 3-3-8）。 以此評量工具具有相當的穩定性。
表 3-3-8 數學創造力測驗之重測信度分析表 第一次測驗成績 第二次測驗成績 .867**
** p<.01
2.評分者信度：
由於本研究之測驗可能受評分者主觀因素之影響，為確定不同評分者依 評分原則所評分數之一致性，故進行相關考驗。研究者與兩位國立台中大學 術裡教育研究所的研究生經過充分討論後，依據上述的評分方式進行評分，
三人在此份「數學創造力測驗」的三個問題所評分數的相關係數介於.951
～.973 之間，達.01 之顯著水準，因此本測驗之評分者所評分數具有相當之 一致性（見表3-3-9）。
表 3-3-9 數學創造力之評分者信度分析表
評分者1 評分者2 評分者3
評分者1 1
評分者2 .958** 1
評分者3 .973** .951** 1
** p<.01
（四）效度：
1.與「Williams創造力測驗」相關係數為.533，達.01 顯著水準（張華城，
2003）。
2.本研究「數學創造力測驗」各要素分量表內部相關介於.23 至.49 之間，
均達.01之顯著水準，如表3-3-10所示。
表 3-3-10 數學創造力測驗各指標之內部相關表
流暢力 變通力 獨創力
流暢力 1
變通力 .486** 1
獨創力 .230** .486** 1
** p<.01