第四章 研究方法
第四節 檢定
本節介紹本文用來檢定可轉債的轉換強度最適分配的方法，因為本文主要想 要知道轉換強度較符合哪一個分配，為了要能夠確定轉換強度符合哪個分配，所 以分別使用 K-S 檢定和 QQ-plot 來檢定轉換強度的最適分配。
4.4.1 K-S 檢定
K-S 檢定(Kolmogorov-Smirnov)是由蘇聯的數學家 Kolmogorov 和 Smirnov 所 提出來，用來檢定現在的樣本資料是否符合某一種分配。首先使用最大概似法估 計出樣本資料在某一分配的參數，再將估計出來的參數算出理論分配的累積函數
，並且與樣本資料的累積函數相減來得到配適性，找出實際與理論的最大距離
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(max)，看樣本資料是否符合所要檢定的分配。因此 K-S 的檢定統計量為
max(|F(x) − G(x)|)。 (33) 其中：F(x)為樣本的累積函數，G(x)為該分配理論的累積函數，下面是 K-S 檢定 當中的虛無假設和對立假設：
{ H0：該樣本符合該檢定分配 H1：該樣本不符合該檢定分配。
由上述的虛無假設和對立假設可以知道，如果要使用 K-S 檢定去確認是否符合 該分配的話是要接受虛無假設而非一般常用的接受對立假設。
K-S 檢定和卡方適合度檢定都是用來檢定樣本是否符合某一分配，會選擇 K-S 檢定是因為其較卡方分配多兩個優點；第一個為 K-S 檢定不論樣本大小都可 以使用，卡方適合度檢定則只能用於大樣本，因為使用於小樣本時容易產生問題；
第二為 K-S 檢定不論樣本的大小都較卡方適合度檢定更為有效。
4.4.2 QQ-plot
QQ-plot 為檢定樣本資料是否符合某一種分配的檢定方法，其原理為如果樣 本資料符合某一分配的話，則該樣本資料的樣本分佈要符合該分配，也就是樣本 資料當中的分位點要與該分配的各分位點相似才行，因此假設將樣本資料寫成 X1, X2,⋯ , Xn，並且使用Y1, Y1,⋯ , Yn來表示X的大小順序，這樣Y應該要分別對應 在 X 的分位點之上，並且藉由群體的分位點來找尋是否與某分配的分位點十分 接近，如果十分相近的話在圖形上的呈現應該會成為一個從原點出發且 45 度的 直線。
如果X1, X2,⋯ , Xn只知道其是來自於有兩參數(Location and Scale)的某一型分 佈像是常態分配…等，這類型的分佈標準化(標準常態)之後應該會保有直線的關 係但是不一定會通過原點和 45 度線，因此如果實際應用 QQ-plot 去檢定某一數
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值是否符合該分配的話，畫出來的 QQ-plot 應該會愈接近圖形上的虛線，如果不 符合的話實際資料的分佈會偏離虛線，接著看圖形上分佈的差異的情況得知資料 是否符合該分配。
K-S 檢定和 QQ-plot 的差別在於 K-S 檢定是去測量理論與實際值的最大距離
，如果最大距離相距不會太遠的話則認定該檢定資料符合該分配；而 QQ-plot 則 是藉由衡量理論分配與實際分配的分位點是否一致，來衡量該檢定分配與該資料 是否符合。K-S 檢定如同一般檢定一樣有拒絕與接受而 QQ-plot 則是由所畫出來 的圖形所判定，較容易有主觀的想法在裡面。
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