第五章 價格的結構轉變
第一節 費氏公式與置換基期的指數比較
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 第五章 價格的結構轉變
本章依據第三章消費量變遷分析，以及第四章穩健參數估計之操作結 論，採穩健迴歸分析求得之隱含價格代入費式公式，並據以分析房價是否 發生結構轉變。本章研究操作分為三部分。首先，本文編制台北市和新北 市的費氏房價指數，透過計算拉氏和裴氏指數的幾何平均數，避免因為權 重設定不當造成的指數偏誤，並對於房價變動之背景提供一般性之描述分 析。其次，檢測台北市和新北市的住宅價格是否存在結構轉變點。若存在 結構轉變點表示房價受到政策或金融因素影響，若能瞭解結構轉變與干預 因素之可能關係，有助於市場參與者對於後續類似因素出現時之預期，而 對於政策制定者而言，若能辨認價格結構轉變與政策之關聯性，則有利於 釐清政策之施行效果。第三，針對辨認出的結構轉變點，透過設定虛擬變 數，瞭解市場轉變前後對於迴歸參數之影響。
以下首先說明替代性消費與指數偏誤之關聯性，其次說明市場結構與 結構性轉變分析技術，第三說明實證結果及分析，最後提出小結。
第一節 費氏公式與置換基期的指數比較
一、 指數偏誤的原因
指數理論認為，當家戶每季面對不同的住宅特徵價格，可能發生消費 替代效果，從而造成拉式和裴氏房價指數的衡量偏誤(Diewert, 1978；
Wallace, 1996；Triplett, 2004)。若將住宅特徵簡化為二項，例如數量屬性(如 面積)和其他非數量的屬性(如樓層、區位...等)，並表示為x 和1 x (如圖 19)，2 則
u
t*0為在基期時，購屋者考慮所得和隱含價格後所面對的無差異曲線，而 在基期的特徵價格限制P
t*0下，切點為 A，該點代表在基期所消費的數量屬 性和其他非數量屬性消費量(x1*,t0,x*2,t0)，該點亦為受限於所得水準和特徵 價格，購屋者有最大效用的一組住宅消費量。拉氏指數公式持續追蹤此 A 點組合在各計算期的價格。透過模型校估，重新估算計算期的各項特徵價 格，獲得計算期的住宅價格P
t*1。將基期的住宅消費量代入計算期住宅價格 函數，即圖面上通過 A 點的虛線，反映出購屋者維持基期的住宅消費型態，於計算期購買基期住宅消費量所支付的價格。
若購屋者面對新的各項特徵價格
P
t*1，發生了特徵之間的消費替代效果，與基期有不同的住宅消費量，切點不再是 A 點而是 B 點，則圖面上通過 B
‧
數高估計算期的價格變動；拉氏指數有「向上偏誤（upward bias）」的特性。裴氏指數公式也有類似拉氏指數的偏誤推理過程，一旦發生替代效果， 指數可能介於此二指數之間（Diewert, 1978；Triplett, 1987）。
圖19 拉氏與裴氏價格指數的替代性偏誤 資料來源：Wallace, 1996。
x 1
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
二、 二種處理偏誤方式比較
一般實務建立指數時，處理替代性消費與指數偏誤的常見做法有二，
其一為每 5~7 年即置換基期，此作法的優點為不必重新計算費氏指數，僅 需重新計算基期典型住宅即可；其二為估算費氏指數。費式指數公式為拉 氏和裴氏指數公式的幾何平均，又稱為「理想指數公式（Ideal Index）」。
由於拉氏指數可能會高估，而裴氏指數可能會低估，而取此二指數的幾何 平均後，費氏指數介於拉氏與裴氏之間，不會高估或低估指數，因此被稱 為「理想指數」（林惠玲、陳正倉, 2004）。
由於住宅的高度異質性因素，不同時期的住宅品質亦會有所差異，故 必須先控制住宅品質因素，才能反應「純粹價格變化」。本文應用特徵價格 函數編制房價指數，首先觀察典型住宅的變遷，發現台北市和新北市的消 費量有所變化，但難以觀察置換基期的時間點，因此本文比較二種處理偏 誤方式對於編制指數的差異。
第一種處理方式為置換基期。本研究時間數列約為十年，一般實務常 用做法為無論典型住宅的變遷狀況，約 5~7 年即置換基期以避免指數偏誤；
因此本文計算當基期由民國 92 年改為民國 97 年的房價指數，置換的季別 為 97Q4。第二種處理方式為計算費氏房價指數，十年的房價指數均以民國 92 年為基期而不置換。由於此二處理方式計算而得的房價指數基期不同，
為使此二做法計算之不同基期房價指數能夠比較，因此將第一種處理方式 的房價指數平移，平移的方式為：將基期置換為民國 97 年的房價指數，以 97Q4 為準，平移至該季以民國 92 年為基期的費氏指數。
判斷做法一和二的優劣方式為，觀察以此二處理方式編制之房價指數 是否落於基期為民國 92 年之拉氏和裴氏房價指數之間，指數數據整理於表 18 和表 19。測試結果顯示，以置換基期方式處理之指數，無論是台北市或 新北市均有多數季度的指數不落於以 92 年為基期的拉氏和裴氏指數之間。
自民國 97Q4 至民國 104Q2 共有 27 個季度，其中在台北市部分有 15 個季 的指數水準不介於拉氏和裴氏指數之間，新北市則有 8 個季度，且指數跳 動的季度並不穩定(整理指數圖於圖 20 和圖 21)。顯示置換基期雖為編制房 價指數常見的做法，但預售屋市場不穩定的典型住宅，可能以費氏指數編 制為較合適的處理方式。
房價指數為真實房價指數之估計值，在利用指數進行各項經濟分析之
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
氏和裴氏房價指數，在部分季別仍可發現二指數有較大的差距依然有差別，
此結果住宅消費量已有變遷有關。而在實務操作上，處理偏誤的處理方式 為每 5~7 年置換基期，經比較此二處理方式，置換基期後的房價指數並非 均落於拉氏和裴氏房價指數之間，因此本文採用費氏指數作為後續分析住 宅市場價格結構變化之基礎(整理如表 20)。
圖20 台北市二種處理偏誤方式之指數
圖21 新北市二種處理偏誤方式之指數
140 160 180 200 220 240 260 280 300
97Q4 98Q1 98Q2 98Q3 98Q4 99Q1 99Q2 99Q3 99Q4 100Q1 100Q2 100Q3 100Q4 101Q1 101Q2 101Q3 101Q4 102Q1 102Q2 102Q3 102Q4 103Q1 103Q2 103Q3 103Q4 104Q1 104Q2
台北市(拉氏指數) 基期=民國92年 台北市(裴氏指數) 基期=民國92年 台北市(拉氏指數) 平移基期97年至92年 台北市(費氏指數) 基期=民國92年
120 140 160 180 200 220 240 260 280
97Q4 98Q1 98Q2 98Q3 98Q4 99Q1 99Q2 99Q3 99Q4 100Q1 100Q2 100Q3 100Q4 101Q1 101Q2 101Q3 101Q4 102Q1 102Q2 102Q3 102Q4 103Q1 103Q2 103Q3 103Q4 104Q1 104Q2
新北市(拉氏指數) 基期=民國92年 新北市(裴氏指數) 基期=民國92年 新北市(拉氏指數) 平移基期97年至92年 新北市(費氏指數) 基期=民國92年