第三章 研究設計
第一節 產業園區生態效率實證模型構建
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第一節 產業園區生態效率實證模型構建
一、 DEA 資料包絡分析法概述
資料包絡分析法為一種無母數效率前緣 (Non-parametric Efficiency Frontier)的分析方法，不須事先給予函數型態及權重，其透過數學規劃求 得極大值與極小值的情況而構成效率前緣(Efficiency Frontier)，而於前緣上 的效率值為 1，原點效率值為 0，藉以評估一群決策單位(Decision Making Unit, DMU)之相對效率，並能指出無效率者的原因。在構建生產函數之過 程中，所有的投入及產出資料 (Data)均被包絡 (Envelope)於生產函數之下，
因此學者稱之為資料包絡分析法。
Farrell(1957)為最早利用多項投入與產出組合來探討生產邊界與效率 衡量問題的學者；而此名稱正式出現於 1978 年 Charnes, Cooper 及 Rhodes 根據 Farrell 理論所發表的”Measuring the Efficiency of Decision Making Units”一文中，係探討在規模報酬固定之假設下，利用數學規劃模式建立 效率評估模式，即為 CCR 模式；1984 年 Banker, Charnes 及 Cooper 將 CCR 模式加以放寬修正，發展出規模報酬可變動下效率值之計算模式，又將效 率進一步分為純技術效率與規模效率，是謂 BCC 模式。自此，DEA 相關 的研究如雨後春筍般展開，除各類模式的提出，實務應用更是廣泛。
DEA 最基本的要素有三，一為模式本身，在不同目標、不同條件及不 同 DMU 下，必須採用不同之模式，例如固定規模報酬或是變動規模報酬 等；第二項要素為資料，一般情況下之資料均可量化，但亦有特殊情況如 定性描述之滿意與否、不明確的區間資料等，必須加以處理才能計算效率 值；第三項要素為權重，在 DEA 領域中稱之為”乘數(Multiplier)”，基本上 這些乘數必須是絕對正值，若為 0 則代表其對應之因子被忽略不計，將會 造成不合理的現象，而其下界如何界定，各乘數間是否應具備某種關係等，
皆會影響各單位之效率值。
(一) 模式介紹3
以下根據不同的模式進行介紹，首先將簡述 Farrell 模式，再介紹 DEA 中較具影響力之基本模式-CCR 及 BBC 模式：
1. Farrell 模式
Farrell(1957)是首先以等產量曲線的觀念衡量生產效率的學者。其 理論主要基於三個基本假設：(1)生產邊界是由最有效率的 DMU 所組 成，而較無效率之 DMU 則位於此邊界之下；(2)假設生產技術為固定 規模報酬(Constant Return to Scale，CRS)；(3)生產邊界是凸向原點
3 參考資料：邊泰明、王冠斐，2007，「工業園區開發與城市製造業生產效率」，收錄於『2007 年海峽兩岸土地學術研討會論文集』，內蒙古：中國土地學會；高強、黃旭男、Sueyoshi，
2003，『管理績效評估』，華泰文化出版，臺北。
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(Convex to Origin)，且斜率為負。
Farrell 以「非預設生產函數」代替慣用的「預設生產函數」來推 估效率值，其方法是利用線性規劃(Linear Programming)模式求出邊界 效率(或稱效率前緣)，而後再利用實際觀察點與該效率前緣的相對位 置關係求出技術效率(Technical Efficiency, TE)，所謂技術效率是指在 固定要素投入下，在現有技術水準不變，利用給定投入要素達成產出 最大化。
2. CCR 模式
CCR 模式可謂為資料包絡分析法的起源，該模型依據上述 Farrell 所提出的效率評估為基礎，但 Farrell 模式只能處理單一產出項目，故 提出 CCR 模式來處理多投入產出的效率衡量問題。其利用虛擬乘數 (Virtual Multiplier)將多投入與多產出的情形，加權整合成為單一投入 與單一產出，並以此種虛擬的投入產出比率作為 DMU 效率衡量的指 標，用以衡量總技術效率。
但由於 CCR 模式為分數規劃模式不易求解，且所求解之最適解在 規模報酬固定之假設下，會有無窮多組解產生。因此，Charnes(1978) 將其轉換為線性規劃問題，假設 DMU 有𝑛個，各DMU(𝑖 = 1,2, … , 𝑛)使 用 𝑚種投入要素𝑥𝑖𝑗(𝑗 = 1,2, … , 𝑚)，並有 s 種產出𝑦𝑖𝑟(𝑟 = 1,2, … , 𝑠)，
其公式如下：
Max ℎ𝑘 = ∑ 𝑢𝑟
𝑠
𝑟=1
𝑦𝑟𝑘
s.t. ∑ 𝑢𝑟
𝑠
𝑟=1
𝑦𝑖𝑟− ∑ 𝑣𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑥𝑖𝑗 ≤ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
∑ 𝑣𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑥𝑘𝑗 = 1
𝑢𝑟 ≥ 0, r = 1,2, … , 𝑠；𝑣𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 (式 1)
其中，ℎ𝑘： 𝐷𝑀𝑈𝑘的投入效率值。
𝑢𝑟：第 r 個產出項目的虛擬乘數。
𝑣𝑗：第 j 個投入項目的虛擬乘數。
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3. BCC 模式
CCR 模式採固定規模報酬的假設，也就是當投入量以等比例增加 時，產出亦應以等比增加。惟在生產過程中，評估單位可能屬規模報 酬遞增或規模報酬遞減，尤其一個無效率之決策單位，其無效率之原 因可能源自於不同規模報酬之營運，因此透過了解個別決策單位之規 模報酬狀態，可提供管理者更完善的改善資訊。是故 BBC 模式假設 DMU 是基於可變動規模報酬之條件，BCC 模式轉為利於演算之對偶 模式公式如下：
Min 𝜃𝑘− 𝜀 (∑ 𝑠𝑟+
𝑠
𝑟=1
+ ∑ 𝑠𝑗−
𝑚
𝑗=1
)
s.t. 𝜃𝑘𝑥𝑘𝑗≥ ∑ 𝜆𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑥𝑖𝑗 + 𝑠𝑗−, 𝑗 = 1,2, … , 𝑚
𝑦𝑘𝑟 ≤ ∑ 𝜆𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑦𝑖𝑟− 𝑠𝑟+, 𝑟 = 1,2, … , 𝑠
∑ 𝜆𝑖
𝑛
𝑖=1
= 1
𝜆𝑖，𝑠𝑟+，𝑠𝑗− ≥ 0 , ∀𝑖, 𝑟, 𝑗 (式 2)
其中， 𝑠𝑟+：第 r 個產出項目之差額變數 𝑠𝑗−：第 j 個投入項目之差額變數 ε：為一極小數值
其中， 𝑠𝑟+與𝑠𝑗−分別為產出與投入之互補差額變數，其可衡量純技 術無效率，以及瞭解投入與產出有多少改善空間。而∑𝑛𝑖=1𝜆即為凸性 限制式，保證參考單位和受評估單位的規模相似，助於衡量純技術效 率值。
BBC 模式可衡量出純技術效率(Pure Technical Efficiency, PTE)及 規模效率(Scale Efficiency, SE)之模式。純技術效率是指固定產出下的 最小成本，或固定投入組合下的最大產出。
而規模效率為衡量營運上技術的最適規模，計算是固定規模報酬 效率值與變動規模報酬效率值之比，在最適規模下，產出增加的比例 會等於投入增加的比例，亦即規模效率的比值為 1 表示 DMU 具規模 效率，稱為規模報酬固定，如果小於 1 是規模不效率。因此當投入以 某一比例增加時，會增加更高比率的產出，即∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗∗ < 1表示規模報
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酬遞增(Increasing Returns to Scale, IRS)；反之，當生產規模過大時，
可能受規模不經濟的影響，使得當投入以某一比例增加時，反而產出 僅 以 較 低 的 比 率 增 加 ， 即 ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗∗ > 1 表 規 模 報 酬 遞 減 (Decreasing Ruturns to Scale, DRS)。
(二) 投入產出導向模式
效率的衡量可從投入及產出兩個角度切入，在 DEA 中不論是 CCR 或是 BCC 皆可進一步分為投入導向模式(Input-Oriented Model)及產出 導向模式(Output-Oriented Model)，以下分別敘述：
1. 投入導向模式：以投入的角度探討效率，其觀點是在目前相同之 產出水準下，應使用多少之投入方屬有效率，此概念可以不同的模式 形式表現。
2. 產出導向模式：相對於投入導向，產出導向指的是在相同投入水 準下，比較產出之達成狀況。
(三) DEA 求得之效率值
DEA 所衡量出來的”效率”有下列幾種：總技術效率(Technical Efficiency, TE)、純技術效率(Pure Technical Efficiency, PTE)、規模效率 (Scale Efficiency, SE)和配置效率(Allocative Efficiency, AE)。其中，總 技術效率 TE，亦稱為生產效率(Productive Efficiency, PE)、總體效率 (Aggregate Efficiency) 或 技 術 與 規 模 效 率 (Technical and Scale Efficiency)，本研究為求名稱一致，採用總技術效率 TE 一詞作為 CCR 模式評估出的相對效率值。
決策單位未達到相對有效率的原因可能是出於技術無效率，或者 是規模無效率，然在 CCR 模式中並未考量規模之差異，故以 CCR 模 式求得的相對效率值為總技術效率 TE，BCC 模式求得的相對效率值 為純技術效率 PTE，TE 與 PTE 兩者的比值即為規模效率 SE，即
總技術效率 TE = 純技術效率 PTE × 規模效率 SE
而當決策單位在最有生產力的規模下運作，已達規模效率，則其 總技術效率與純技術效率相等。在個別分析評估單位時，除強調最適 生產規模外，另一概念則考量投入要素的價格。在既定的產出數量及 技術之 下， 追求 投入 成本最 小化 之效 率， 稱之為 價格 效率 (Price Efficiency)，又稱配置效率(Allocative Efficiency)。
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二、 DEA 實證模型構建
圖8 DEA 方法使用程序（資料來源：Golany and Roll, 1989；高強等人，
2003）
本階段研究係透過 DEA 模型評估產業園區生態效率，依據 Golany et al.
(1989)所提出之 DEA 方法使用程序(圖 8)，可大致劃分為四個步驟：(1)決 策單位之界定；(2)投入產出項之選取；(3)DEA 模式選取；(4)評估結果分 析，以下分別敘述之：
(一) 決策單位之界定
DEA 係比較各決策單位之相對效率，故決策單位需具備以下特性 才具有比較之意義：
決策單位有相同的目標，執行相似的工作
決策單位在同一市場條件下運作
影響決策單位效率之投入產出項目相同
其次考量決策單位之數量，一般而言，決策單位的數量越多，由 高效率決策單位形成效率前緣之機會越大，同時投入產出項目之間的 關係較易確認。根據 Golany et al. (1989)提出的經驗法則，決策單位個 數至少應為投入項和產出項個數和之兩倍以上。此外，決策單位群中 可能會具有離群單位(Outlier)，必須妥善處理，從決策單位群中剃除，
以免對評估結果產生干擾。
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(二) 投入產出項選取
DEA 評估的結果係建立在投入及產出項的資料上，倘若選擇不適 當之投入產出項，將會扭曲評估結果，因而如何選擇適當之投入產出 項目，實為 DEA 方法之成敗關鍵，在選取 DEA 投入產出項目時，需 考慮與 DEA 效率有關之項目、項目是否與欲達成之目標有關，以及 項目資料盡量易取得且具有公信力等項目。
而關於資料的性質，一般 DEA 模式只適合比率尺度(Ratio Scale) 或區間尺度(Interval Scale)之資料。且執行 DEA 之投入產出資料必須 為非負數(Non-negativity)，然在實務上，恐有負數的資料產生，當出 現負數的單位很少時，可以一極小的正數取代，譬如以 10-6取代負數 的資料，則執行 DEA 的結果不會改變效率前緣。縱使變數資料均為 非負數，然而仍可能出現為 0 之情形，當 DMU 某投入產出項為 0 時，
則該單位可能為離群單位，容易造成評估結果扭曲，應予以剔除。另 外，數值資料之單位對於 CCR 及 BCC 模式而言，具有單位不變性(Units Invariant)，因而投入產出項所採用的計量單位對評估結果並無影響。
本研究目標為評估生態產業園區之生態效率，一般認為可以統計 的方法篩選相關投入產出項目，國內研究亦多採用統計方法進行篩選，
如麻匡復(1999)即以相關分析選取產業園區的投入產出項目，而許君 毅(2004)亦以要素相關分析選取評估工業用地生產效率的投入產出項 目。是故，本研究在篩選投入產出項目的方法主要採非 DEA 的數量 分析，首先透過前章文獻及理論相關回顧初選投入產出項目，再以相 關分析，並考量資料取得完整性，以 101 年為基準進行評估的年期，
DEA 變數皆以 101 年作為時間範圍。
此外，本研究以 DEA 方法的試行篩選出最適合的投入產出項，
利用 DEA 來判斷投入產出項與效率值的關係。例如以後退消去法試
利用 DEA 來判斷投入產出項與效率值的關係。例如以後退消去法試