國中數學教科書幾何活動的數學內外部連結

本節從三個部份呈現不同版本國中教科書幾何活動的數學內外部連結情形 與異同。第一部份，國中數學教科書中幾何活動的數學內外部連結整體趨勢；第 二部份，各版本幾何活動的數學外部連結趨勢及分佈；第三部份，各版本幾何活 動的數學內部連結趨勢及分佈。

壹、國中數學教科書中幾何活動的數學內外部連結整體趨勢

本研究有關數學連結分析類目主要分為「數學外部連結」與「數學內部連結」

兩個部份。數學外部連結以個人情境、教育或職業情境、公共情境、科學情境等 四大情境為主軸；數學內部連結以有、無連結其他主題或單元兩種情況為主軸，

分析國中數學教科書中幾何活動需要學生練習或回應的部份，是否安排數學內外 部連結的活動。研究者將四個版本各類目下，有安排學生該項數學連結之相關活 動，佔該版本全部幾何活動學生練習題題數的百分比整理如表 4-17。

由表 4-17 以及圖 4-135 可看出各版本教科書幾何活動安排的內外部連結情 形，整體趨勢一致性高。就外部連結而言，各版本僅有 8%以下的活動涉及外部 連結，有 92%以上的活動則沒有外部連結。在內部連結方面，以有內部連結所佔 百分比較高，各版本都在 55%以上，其中又以部編版最高，達 66%；而無內部 連結所佔百分比較低。

表 4-17

表 4-18

產生共鳴。

0 2 4 6 8

個人情境 教育職業情境 公共情境 科學情境

康軒版 南一版 翰林版 部編版

圖 4-136 國中數學教科書幾何活動中各版本數學外部連結情境百分比圖

研究者進一步分析劃記結果發現，不同版本在同一情境類目下的內容安排和 比例仍有其差異。在個人情境類目下個人生活方面，康軒版、南一版及翰林版百 分比皆在 6%~7%之間，較常分佈於畢氏定理、平面圖形、線對稱圖形、內角及 外角、三角形邊角關係、平行、相似形、生活中的立體圖形這些單元，表示教科 書在安排數學外部連結較常將個人生活連結到這些主題活動上。至於部編版，雖 然在此次類目所佔百分比較低(佔 4%)，但其分佈情形也同於其他三個版本，大 多安排在這些前述單元，差別在於安排的題數較其他三個版本要少。

研究者以平行四邊形單元為例，舉出各版本的例子並做比較與分析。圖 4-137 為康軒版的題目，將生活中的會用到的「筷子」安排進題目中，培養學生將「對 角線互相平分則為平行四邊形」的性質連結個人生活中的物品。圖 4-138 出自南 一版，由於南一版在此節沒有外部連結的題目，只有安排類似的操作題型，因此 研究者以此題為例，此題也是利用平行四邊形對角線互相平分的性質，讓學生透 過操作來了解此性質。圖 4-139 出自翰林版，以生活中的「紙帶」為媒介，培養 學生將「兩組對邊分別平行則為平行四邊形」的概念連結個人生活中的物品，並 融入平行四邊形對角相等鄰角互補的概念，加強學生的基本概念。圖 4-140 出自 部編版平行四邊形的單元，將生活中常見的「平行鉗」安排進題目中，培養學生 將「對角線互相平分則為平行四邊形」的性質連結個人生活中的物品。

圖 4-137 康軒版第四冊第四章第二節隨堂練習。洪有情（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 193。臺北：康軒。

圖 4-138 南一版第四冊第四章第二節探索活動。左台益（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 177。臺南：南一。

圖 4-139 翰林版第四冊第四章第二節隨堂練習。張幼賢（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 176。臺南：翰林。

圖 4-140 部編版第四冊第四章第一節隨堂練習。鄭國順（2011）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 143。臺北：國家教育研究院。

在教育職業情境，四個版本該次類目所佔百分比皆在 5%~7%；同一個題目 常同時也屬於個人生活情境，分佈情形與個人情境一致性高，與其也多為同樣單 元主題，表示各版本在安排數學外部連結的題目時，常會將個人情境及教育職業

情境合併在同一題目中處理。研究者以平行單元為例，舉出各版本的例子並做比 較與分析。圖 4-141 出自康軒版，康軒版在該單元引導、說明或隨堂練習，都沒 有安排外部連結的題目，一直到平行線的製作，才連結到都市的道路規劃設計 圖，以培養學生「過線外一點作該線的平行線」尺規作圖的技巧，而此題也重複 連結到公共情境。圖 4-142 出自南一版，在平行單元的初步引導就以此問題帶入，

一次連結到學校的教育情境及木工的職業情境，培養學生了解兩線若同時垂直於 同一直線，則該兩線平行的觀念。圖 4-143 出自翰林版，連結學校的教育情境，

並結合學校操場的跑道，利用跑道間的分隔線以及起跑線與分隔線之間的關係，

提供學生平行與垂直的直觀經驗。圖 4-144 出自部編版，部編版在此單元僅有一 開始以生活中的平行的案例安排數學外部連結，不同於其他三個版本，而是連結 到個人情境，但並非學生練習題，而本單元後面就沒有安排外部連結的題目。

圖 4-141 康軒版第四冊第四章第一節引導問題。洪有情（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 181。臺北：康軒。

圖 4-142 南一版第四冊第四章第一節引導問題。左台益（2013）。國民中學數學

課本（第四冊），頁 146。臺南：南一。

圖 4-143 翰林版第四冊第四章第一節引導問題。張幼賢（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 156。臺南：翰林。

圖 4-144 部編版第四冊第二章第三節案例描述。國家教育研究院（2011）。國民 中學數學課本（第四冊），頁 70。臺北：國家教育研究院。

在公共情境方面，四個版本該次類目所佔百分比皆在 1%~6%之間；同一個 題目若為公共情境，則常同時也為個人情境，分佈情形與個人情境一致性高，也 多與其為同樣的單元主題，表示各版本在安排數學外部連結的題目時，常會將個 人生活、公共情境及休閒合併在同一題目中處理。研究者以內角與外角的單元為 例，舉出各版本的例子並做比較與分析。圖 4-145 出自康軒版，圖 4-146 出自南 一版，圖 4-147 出自翰林版，圖 4-148 出自部編版，此四個版本皆是以公園作為 公共情境，以騎自行車、散步的休閒活動方式連結到數學外角和定理，培養學生

熟練繞行多邊形轉的是外角，並利用多邊形外角和 360 度扣除未轉到的角度以求 得總共轉的度數。差別在於安排在該節之下的位置不同，康軒版和部編版安排於 隨堂練習題，翰林版在多邊形外角和的引導問題就安排了，南一版則是到最後的 自我評量才有安排，前面多直接說明或在例題中呈現，因此不屬於本研究分析範 疇。

圖 4-145 康軒版第四冊第三章第一節隨堂練習。洪有情（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 101。臺北：康軒。

圖 4-146 南一版第四冊第三章第一節自我評量。左台益（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 102。臺南：南一。

圖 4-147 翰林版第四冊第三章第一節引導問題。張幼賢（2013）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 108。臺南：翰林。

圖 4-148 部編版第四冊第二章第二節隨堂練習。鄭國順（2011）。國民中學數學 課本（第四冊），頁 59。臺北：國家教育研究院。

在科學情境方面，包含技術的過程、理論情境或者明確數學問題的理解，較 為抽象，四個版本該次類目所佔百分比皆在 0%~1%之間，表示各版本較少安排 連結科學情境的題目。此部分結果與 PISA 所定義外部連結中的科學情境接近，

其指出與學生生活連結最遠的是科學和數學情境，且科學情境則較為抽象，可能 包含技術的過程、理論情境或者明確數學問題的理解（PISA，2006）。

由於理論情境有較多題目安排於相似形的單元，因此研究者以相似形單元為 例，舉出各版本的例子並做比較與分析。圖 4-149 出自翰林版相似三角形的應用 單元，安排在自我評量中，連結到物理學的入射角等於反射角的概念，培養學生

從兩組對應角相等推論到 AA 相似，再運用三角形對應邊成比例求出樹高。翰林 版此單元除了前述題目外，最後在「數學萬花筒」也有連結到古希臘數學家測量 金字塔高度的例子，並提出問題引導學生思考。圖 4-150 出自出自康軒版的題目，

在該單元最後的「數學櫥窗」中，將古希臘數學家測量金字塔高度的方法連結數 學相似三角形的概念，研究者將此題歸類為科學情境下理論情境。圖 4-151 出自 南一版，利用開鑿山洞的過程需尋找相似形的概念，連結科學情境中的技術過 程；南一版在相似形的單元僅有此題連結到科學情境。圖 4-152 為部編版的題目，

利用相似形對應編成比例的概念進行重測法。部編版此單元除了前述題目外，在 本單元一開始也有利用古希臘數學家測量金字塔高度的例子引起學生動機，並提 出問題引導學生思考。

由上述可發現，康軒版與翰林版的科學情境問題，會安排在該單元最後的自 我評量或補充教材中；南一版雖沒有金字塔測量的類似題可比較，但從上述例子 的安排位置可看出，此題放在相似形單元中定理之後，應用題之前，作為連結相 似形應用的中介；部編版差異最大，直接安排金字塔測量作為引起動機的題目，

中間則穿插入射角等於反射角的理論情境，並有隨堂練習題。

圖 4-149 翰林版第五冊第一章第三節自我評量。張幼賢（2012）。國民中學數學 課本（第五冊），頁 52。臺南：翰林。

圖 4-150 康軒版第五冊第一章第三節數學櫥窗。洪有情（2012）。國民中學數學 課本（第五冊），頁 55。臺北：康軒。

圖 4-151 南一版第五冊第一章第二節引導問題。陳冒海（2012）。國民中學數學

圖 4-151 南一版第五冊第一章第二節引導問題。陳冒海（2012）。國民中學數學