資料之分析處理

內容分析法的分析工具通常包括分析類目與分析單位（歐用生，1991）。前 一節已呈現分析類目，本節以下分別就本研究之分析單位、類目劃記原則、資料 代碼說明以及資料分析四個部份進行說明。

壹、分析單位

分析單位是內容分析法最小的單位，亦是量化過程所使用之標準，一般而 言，可分為三種單位：抽樣單位（sampling units）、記錄單位（recording units）

和脈絡單位（context units）（王石番，1989）。內容分析中常用的記錄單位有 單字或符號（single wordor symbol）、語幹（theme）、人物（character）、句子 或段落（sentence or paragraph）、件數和時空單位（space and time unit）等六種

（王石番，1989）。教科書的內容分析通常採章、節、單元、課、段、詞、句、

字、頁等單位（歐用生，1991）。每一種分析單位都有其優缺點，分析單位的採 用以配合研究的性質為主。本研究對於教科書中的幾何活動係全部納入分析，並 未進行分析內容的抽樣，因此本研究沒有抽樣單位，以下僅針對記錄單位及脈絡 單位進行說明：

一、記錄單位

本研究所探討的是數學教科書中發展學生的數學能力及數學連結的活動。因 此，本研究的記錄單位為問句、問題與練習題。問句指的是課本中穿插於概念說 明中的相關引導式問句；問題指的是課本中在概念或定理說明後幫助整理或釐清 概念的相關問題與討論；練習題是在例題之後讓學生立即演算的隨堂練習或在整

個章節最後學生的自我評量部份。在問題與練習題的部份，由於各題之下的子題 所欲啟發學生的數學能力可能不同，因此若題目之下又有標題號的子題，則以每 一個小題為一單位。

二、脈絡單位

脈絡單位用於描述隱含性的傳播內容，重視的是內容背景、情境、脈絡、藉 以凸顯記錄單位的特性。脈絡單位是對描述記錄單位的脈絡資訊界定範圍，確定 記錄單位特性並彰顯隱含的內容。換句話說，脈絡單位不僅是畫記次數的量化記 錄而已，而是在劃記過程中將脈絡與代碼之間來回參照，並將分析單位放入單 元、主題、年段、出現的順序等等脈絡下來進行分析，以使記錄單位更具有意義 與價值。

由於數學課本中的「章」乃是為說明完整的數學概念、定理或關係所組織而 成的經驗體，是一個很好區分數學概念的單位；因此可將記錄單位的劃記次數放 在此脈絡單位之下，從中檢視並分析比較該脈絡單位下的數學能力及數學連結分 佈情形，進而彰顯其意義與價值。因此，本研究將以數學課本中的「章」所傳達 的數學概念作為脈絡單位。但研究者發現，有些版本在幾何材料的安排與處理 上，會有和其他版本不一致的情況，基於本研究目的及劃記次數意義詮釋的需 要，必須有共同的比較基準。因此，若遇到不同版本間在同一節中處理的數學概 念有不同時，會以多數版本節所處理的數學概念為主，少數不同版本會經過重新 分解或整併。例如：平行的概念，在康軒版第四冊 4-1 平行；南一版第四冊 4-1 平行線；翰林版第四冊 4-1 平行線與截角性質；部編版第四冊 2-3 平行與垂直以 及 4-1 平行四邊形。則以前三個版本為主建立脈絡單位，部編版則需綜合 2-3 即 4-1 內容作為此數學概念的脈絡單位。

貳、類目劃記原則 一、劃記的原則

劃記以學生回答之問句、問題與練習題為基本單位，需要劃記的內容包含：

每一章最前面的生活連結性問題、例題下的隨堂練習、動動腦、提示、Q&A、

自我評量、引導式的問句、引導式的問題、數學櫥窗等。若一題裡面有連續性的 兩個問題（兩個問號），則算一題；但若是大題裡的小題，由於子題所欲啟發學 生的數學能力可能不同，則以小題為單位，例如：第 1.題下分為（1）（2）兩題，

則分別以 1.（1）和 1.（2）為單位。除了上述說明為本研究的劃記基本單位之外，

不涵蓋課本中的例題、敘述式說明、重點整理，因其中沒有能讓學生發揮其能力 的活動，不符合本研究目的。

二、劃記的基準

(一)互斥的類目僅能擇一劃記

在數學能力分析類目下僅能擇一劃記，屬於互斥的類目有：溝通

（Communication）下的類目「辨識並理解不同明確程度訊息下的數學概念」下 的「明確訊息」、「大部分訊息明示」與「大部分訊息隱含」三者間互斥；表徵及 表徵化（Representing and Representation）兩者互斥，僅能擇一；表徵化

（Representation）下的「明確引導轉化」與「無明確指示需自行轉化統整」兩者 互斥。在數學連結下的大類目中，僅內部連結為互斥的類目，分為「該單元或該 主題單一概念」以及「連結其他主題或單元，包含兩個以上數學概念連結」，兩 者僅能擇一。

(二)不互斥的類目可重複劃記

在數學能力分析類目下能選擇一到多個劃記，屬於不互斥的類目有：溝通

（Communication）下「採用各種方式，表達自己本身理解的數學問題情境，並 用口語或書面解釋」類目下的「口述」、「圖示」、「計算或證明」三者不互斥，可 重複劃記；表徵下的細類目「口述」、「操作」、「圖示」、「運算」、「說明/推理/證 明」五項都不互斥，可重複劃記；思考及推理（Thinking and Reasoning）、論證

（Argumentation）、問題呈現與解決技巧（problem showing and solving skills）、

運用符號、形式化及科技的語言和運算（Using symbolic, formal and technical language and operations）、使用輔助工具（Use of aids and tools）、建模技巧

（modelling），以上五項分析類目下的細類目皆屬於不互斥的類目，可重複劃記。

肆、資料分析

本研究在內容分析上可分為兩部份：量化分析與質化分析。因分析的內容而 有所差異。

一、量的內容分析

本研究對分析類目下的資料進行劃記、次數分析與歸類，進而探討不同版本 間數學能力與數學連結之各類幾何活動分佈情形與差異。此外，為了瞭解不同版 本間在培養學生數學能力與數學連結的具體做法，研究者會以數學能力及數學連 結為主軸，歸納整理四個版本的劃記次數，從中檢視不同版本的數學能力及數學 連結分佈情形與安排順序，是否有其特定的變化組型，藉此分析並比較不同版本 間幾何活動編排的特色、呈現的形式。此部份將採用量的內容分析方式進行。

二、質的內容分析

本研究質的內容分析部份，將以案例分析的方式呈現。案例分析的選擇，研 究者會以本研究的脈絡單位「章」為主，選定幾何活動中「圓」的章節，作為質 化分析的對象，主要原因敘述如下。圓在數學能力的培養上，以及內外部連結的 安排上，可著手的面向很多，無論是生活中的應用問題或科學情境的探究，亦或 是與其他代數或幾何之間的連結，都有許多可能性與變化性。此外，許多古文明 或宗教，經常用圓形作為完美的模式或象徵，且圓形有豐富的對稱性，使其堅固 而不易變形。有鑑於此，研究者決定以「圓」的章節作為分析對象，進行各版本 案例的描述分析，呈現其具體做法或特色，以了解各版本在提升學生數學能力及 數學連結的活動安排及處理方式。綜合上述，研究者將進行質的內容分析，對資 料做細部的描述分析與案例討論，進而彰顯本研究的意義與價值，此部份則屬於 質的內容分析。