第一節 研究動機
數學是一切科學知識的基礎，數學能力是解決日常生活中重要的能力之一。九 年一貫課程綱要中提到，數學教育最重要的是使每一位學生的資賦都能獲得充分的 實現與發展，以獲得最適合的教育（教育部，民 89）。然而有多數的中小學生，對 數學的學習感到困擾，教育部於民國八十六年調查顯示有三分之一的小學生，四成 六的國中生，最害怕的課程是數學（陳淑美，民 87），數學是國中小學生最感學習 困難的學科之一（邱上真、詹世宜、王惠川、吳建志，民 84；Lerner, 2000）。數學 是教育的一大課題，而數學教育應該是全民性的，為幫助數學學習困難學生有效的 學習，最重要的是要使每一位學生的資賦都能獲得充分的實現與發展，每一位學生 都能擁有最適合自己的教育，若能建立一貫而完整的補救教學系統，將是實踐「要 把每位學生帶上來」教育改革理念的重要措施（黃志賢，民 92）。
在學校教育裡，數學低成就學生的存在是長期且複雜的教育問題（Algozzine, Ysseldyke ＆ Mcgue, 1995），其造成因素複雜且多樣，智力因素、家庭學習氣氛、
社經地位、數學學習動機、教材教法…等等均會影響（邱穗中，民 82；黃珊紋，民 91）。這類學生常有消極的自我概念、低自尊、缺乏自我調整的能力、預期學業和 社交關係不佳，在學校學習容易緊張且易與人衝突(Lan, 1996; Skaalvik ＆ Rankin, 1990)。
Lerner（1997）則指出影響數學學習的因素包括語言、概念、視覺空間、和記 憶等能力。空間關係、視知覺、符號辨認、語言發展、和認知學習策略都會和數學 的學習有關。自一九六○年代末期，由於認知心理學復甦，數學「解題導向」的研 究受到相當的重視(Hegarty, Mayer & Monk, 1995; Mayer, 1992)。人們對於解題不再 只做一般性的探討，而開始注意到解題與認知歷程之間的關聯 (Brown, Bransford,
Ferrara & Campione, 1983)。尤其在數學的學習過程中，教材本身具有結構性與順序 性，其所包含的概念、原理與原則，以及運算技巧等均有一定先後順序及難易層次 (江美娟，民 91；周台傑，民 87；邱佳寧，民 90)，這也是數學本身所獨有的一項 特性。低層次的數學是高層次數學的基礎，倘若無法了解基礎的數學概念或掌握簡 單的算數程序，後續的學習也必然會受到阻礙，甚而影響數學能力之發展(邱佳寧，
民 90;郭靜姿、許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳，民 90；蔣大偉，民 90；Cawley
& Miller, 1989)，如此不但造成各學科的學習成就低落，更易使自我概念的發展受 限(Montague, 1990)。
有研究指出，僅教導學生學習策略，而未教導學生後設認知技巧，例如策略的 應用時機、策略的運用成效、及運用失敗後自我調整的措施等，其學習策略的訓練 效果將不顯著（林倖如，民 80）。在 Polya（1945）嘗試教導學生解題策略來增進 學生數學思考能力後，很多以數學思考為目標的教學研究均以教導學生解題策略為 重，但結果並不是盡如人意（劉錫麒，民 86）。因此如果僅注重解題策略並當作是 一種技能或技術，無法讓學生自我省思，即使學了一堆解題的策略，仍不具使用這 些策略的能力。學生的監控能力若能發展，則相當於學生心中培養一位老師，以便 隨時告訴他在什麼時候該用什麼策略、該用哪些相關的知識來解題，並在解題過程 中能隨時監控自己解題的正確性，在解題後能判斷答案是否合理，甚至能用其他的 方法或檢驗法來確定自己最後解題的結果是否正確，對學生解題的有效性（包括時 間、思考過程）及正確性上應該會有很大的助益（鄭昭明,民 82）。
有鑑於此，有些研究學者 (Flavell, 1976; Garofalo & Lester, 1985; 1987; Wong, 1989)針對後設認知與解題成敗之間的關係進行研究，俾便瞭解後設認知對解題成 敗的影響力(江美娟，民 91； 邱佳寧，民 90；涂金堂，民 83；張淑娟，民 85；楊 明家，民 86；葉明達，民 87)。而許多研究結果也顯示，後設認知在數學解題方面，
具有重大的影響力(Lester, 1985; Schoenfeld, 1985; 1987)。因為這些學者們認為成功
的認知執行不僅有賴於充分的知識，而且必須能夠明白並監控這些知識 (Lester、
Garofalo ＆ Joe, 1987)。
自一九六○年代末期認知心理學興起，帶動了人類認知歷程研究的蓬勃發展，
由於認知心理學的後設認知概念，探討個體如何監控、調整和修正自己的認知歷 程，以使認知學習活動獲得有效的成果，因此，在數學解題的研究上，許多專家都 強調教導學生各種解題策略，然而，在許多的研究中也指出，縱使學生學會各種解 題策略，但卻不知道該採用何種策略的解決問題，針對這個問題，許多研究指出後 設認知跟數學解題之間有很密切的關係（林清山、張景媛，民 82）。Wong(1985)研 究發現，提供學生自我發問的教學，可以增加兒童的理解，且對低解題能力兒童亦 有效果;Cardelle Elawar(1995)以 Mayer(1987)的數學解題模式為基礎，對三到八年級 的低數學成就學生，實施後設認知教學，結果發現經過後設認知教學的低成就學 生，在數學解題測驗成績上，顯著高於沒有接受後設認知教學的低成就學生。
Montague(1995)發現認知與後設認知策略的明確教學介入，是增進數學文字題解題 能力的解決之道。馬秀蘭、吳德邦（民 88）指出低數學解題能力者由於先備知識不 足，無法確認題意，即使能瞭解問題，也常因不能妥當組織相關訊息，而只能做無 意義的四則運算。一旦遇上解題上的挫折時，往往因負向的數學信念（缺乏自信或 解題動機低落）不嘗試就做其他方向的考量或半途而廢；但有時也會表現出對題目 的挑戰，而窮於選擇策略進行解題，但因自我監控能力不足，無法偵查出題意方向 的錯誤，而一錯再錯。至於對個人完成的答案，常因自我評估能力缺乏，不是交代 不清，就是無視正確與否地自圓其說。因此，低數學能力普遍之後設認知能力也偏 低。由上可知，後設認知能力與數學解題的成敗息息相關。
但教師往往以數學評量考試的結果當作是學習的成果，缺乏分析學生解題錯誤 類型的專業能力，使得學生循環使用錯誤的策略來解題，學生數學學習更加低落。
因此，加強老師偵察學生錯誤類型的能力將會影響學生後設認知能力是否養成的關
鍵因素。許多實徵研究發現：學生後設認知能力與數學解題能力有顯著的正相關存 在（涂金堂，民 84，民 85；張淑娟，民 85）；高數學能力者所表現的解題後設認知 能力普遍高於低數學能力者（馬秀蘭、吳德邦，民 88）。張淑娟（民 85）指出從後 設認知能力對數學解題歷程的影響來看，高解題能力者在執行階段，能發揮自我監 控的能力，且策略的使用具變通性，能掌握每一步驟的合理性，因而得以獲得正確 答案，而低解題能力者則否。此外，高解題能力者在探索階段所花的時間均明顯的 較短，此與組織訊息能力、自我監控能力有重要關連。故由上述研究可知，學生若 能有較佳的後設認知能力，隨時監控解題步驟的合理性，則容易在最後獲得正確的 答案。
Brown,Campione 與 Baker 等（引自鄭昭明，民 82），曾經訓練八歲智障的兒童 去學習如何自我監控自己的記憶到完全無誤的程度，結果發現，這些智障的兒童在 一年之後，仍舊能使用自我監測的方法去處理該項目的記憶。因此，使數學低成就 學生學會計畫、監控與自我調整等後設認知策略，將有助於其成為成功的解題者。
後設認知能力對學生數學解題能力具有影響，而且後設認知能力能透過教學的 過程讓學生提早學會，基於「讓學生由學習成功，而願意學習，有興趣去學習」，
實在有必要設計一套可行的「後設認知取向」的數學教學模式，以增進學生數學思 考能力，並讓學生經由學會各項監控的方法，提高解題的正確性。
在小學數學課程中，文字題佔有重要的份量，其主要目的是希望學生運用課堂 上所學到的數學知識和應用能力，以解決在日常生活中實際所遭遇到的問題。而一 般學生對文字題解題表現，有長於計算與記憶，拙於推理和理解的現象，甚至因而 影響數學的學習興趣（方正吉，民 83）。過去有關教與學的研究中，教師常認為學 生答錯是因不小心或誤解題意。但是今日教學心理學（instructional psychology）的 研究指出學生在學習時會主動建構所學習的材料，也會在建構的過程中產生錯誤概 念（張景媛，民 83）。Royer, Cisero 與 Carlo（1993）認為教學中認知的評估要著重
在學生認知技能發展的程度上，也就是說認知的評估是要提供學習診斷的資訊，學 生的學習表現不只顯示出教學事件的成功或失敗，它主要是提供訊息以幫助教學者 決定當學習失敗時應如何處理。在學生的認知技能發展中，有一項很重要的技能是 偵錯，當學生在某種情境產生了某種錯誤概念時，他在其他類似的情境中也會產生 這種錯誤概念。因此，評估學生認知學習的困難問題時，應多加注意學生認知技能 發展的程度。而這項偵錯能力相當於後設認知策略中的自我監控階段，在數學解題 過程中遭遇阻礙的學生，往往因為欠缺自我監控解題歷程的能力，以致一再身陷數 學錯誤概念迷思中。
因此，有鑑於數學低成就學生後設認知不足的問題，本研究擬探討後設認知策 略對數學低成就學生數學解題能力提升之成效，使其解題過程時對其解題行為進行 自我察覺、監控與調整，也就是在認知解題歷程中引導學生學會以自我教導、自我
因此，有鑑於數學低成就學生後設認知不足的問題，本研究擬探討後設認知策 略對數學低成就學生數學解題能力提升之成效，使其解題過程時對其解題行為進行 自我察覺、監控與調整，也就是在認知解題歷程中引導學生學會以自我教導、自我