第四章 研究結果
第二節 追蹤測驗之資料分析
教學實驗結束兩週後，進行全體學生自編「整數四則文字題應用測驗」、「數學 態度量表」、「後設認知量表」等追蹤測驗，並比較數學低成就實驗組學童及控制組 學童在提升數學解題表現、數學態度及後設認知能力是否具有顯著差異。本節共分 三個部份說明並分析討論：一、整數四則文字題應用測驗追蹤測驗之資料分析；二、
數學態度量表追蹤測驗之資料分析；三、後設認知量表追蹤測驗之資料分析。
一、整數四則文字題應用測驗追蹤測驗之資料分析
控制組與實驗組學生在整數四則文字題後測測驗及追蹤測驗的答對百分比，如 表 4-15、4-16 所示：
表 4-15 控制組學生解整數四則文字應用題後測、追蹤測驗（答對百分比）之成效分析
學生編號 後測測驗 追蹤測驗
1 72 73
2 50 51
3 48 50
4 78 82
5 80 74
6 59 60
7 78 80
8 37 40
9 60 62
75 76
表 4-16 實驗組學生解整數四則文字應用題後測、追蹤測驗（答對百分比）之成效分析
學生編號 後測測驗 追蹤測驗
1 94 98
2 85 79
3 78 57
4 80 74
5 70 62
6 81 90
7 70 66
8 90 83
9 100 97
62 57 由上表可看出實驗組學生在追蹤測驗保留效果尚稱良好，由此可以證明本研究
所採用的後設認知策略教學訓練課程對國小數學低成就學生，解整數四則文字應用 題具有成效，同時也有保留效果。
由表 4-17 可以看出兩組學生在整數四則文字應用題「追蹤測驗」的得分，實 驗組的平均數為 76.3，控制組的平均數為 64.8，顯示實驗組在追蹤測驗的得分顯著 高於控制組。
表 4-17 實驗組和控制組在整數四則文字題應用測驗「追蹤測驗」得分之平均數及標準差
組別 人數 平均數 標準差
實驗組 10 76.3 15.64
控制組 10 64.8 14.37
在進行追蹤測驗的共變數分析之前，首先檢定組內迴歸係數同質性之假設。由
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迴歸同質性考驗摘要表（見表 4-18），由此看出組別與前測分數的交互作用，
其 F＝3.21（P＞.05），未達.05 的顯著水準。
表 4-18 實驗組與控制組在整數四則文字題應用測驗「追蹤測驗」迴歸係數同質性考驗摘要表 變異來源 離均差平方和 自由度 平均平方和 F 值
組別＆前測分數 119.14 1 119.14 3.21
誤差 594.47 16 37.15
由表 4-18 實驗組與控制組在整數四則文字題應用測驗「追蹤測驗」迴歸係數 同質性考驗摘要表可看出，組別與前測分數的交互作用，其 F＝3.21（P＞.05），未 達.05 的顯著水準，表示共變項（前測分數）與依變項（追蹤測驗分數）間的關係，
不會因為自變項（後設認知策略教學）處理的不同而有所差異，即以共變項（前測 分數）與依變項（追蹤測驗分數）進行迴歸分析所得到的斜率沒有不同，表示符合 組內迴歸係數同質性的假設，所以可以進行共變數分析。因此，爲了瞭解其差異是 否達到顯著水準，以前測分數做為共變量，進行獨立樣本單因子共變數分析，結果 如表 4-19。
表 4-19 實驗組與控制組在整數四則文字題應用測驗「追蹤測驗」上得分之共變數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F 值
共變項（前測分數） 3346.09 1 3346.09 79.71 自變項（組別） 520.70 1 520.70 12.40
誤差 713.61 17 41.98
P＜.01
由表 4-19 可以看出，實驗組和控制組整數四則文字題應用測驗之追蹤測驗有 顯著差異存在 F＝12.40（P＜.01）。因此，實驗組和控制組數學低成就學生在追蹤 測驗得分上有差異，亦即實驗組學生在實驗教學停止兩週後，對教學成效仍有保留
效果。
綜合上述得知，實驗組和控制組在待答問題四整數四則文字應用題追蹤測驗的 得分出現顯著差異。表示研究假設四-1 獲得支持，實驗組接受實施後設認知策略教 學訓練課程後，追蹤測驗的數學解題能力獲得保留效果。
二、數學態度量表追蹤測驗之資料分析
由表 4-20 可以看出兩組學生在數學態度量表「追蹤測驗」的得分，實驗組的 平均數為 216.4，控制組的平均數為 189.9，顯示實驗組在追蹤測驗的得分高於控制 組。
表 4-20 實驗組和控制組在數學態度量表「追蹤測驗」得分之平均數及標準差
組別 人數 平均數 標準差
實驗組 10 216.4 37.74
控制組 10 189.9 33.45
在進行追蹤測驗的共變數分析之前，首先檢定組內迴歸係數同質性之假設。由
迴歸同質性考驗摘要表（見表 4-21），由此看出組別與前測分數的交互作用，
其 F＝.25（P＞.05），未達.05 的顯著水準。
表 4-21 實驗組與控制組在數學態度量表「追蹤測驗」迴歸係數同質性考驗摘要表 變異來源 離均差平方和 自由度 平均平方和 F 值
組別＆前測分數 206.16 1 206.16 .25 誤差 13344.96 16 834.06
由表 4-21 實驗組與控制組在數學態度量表「追蹤測驗」迴歸係數同質性考驗 摘要表可看出，組別與前測分數的交互作用，其 F＝.25（P＞.05），未達.05 的顯著 水準，表示共變項（前測分數）與依變項（追蹤測驗分數）間的關係，不會因為自
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變項（後設認知策略教學）處理的不同而有所差異，即以共變項（前測分數）與依 變項（追蹤測驗分數）進行迴歸分析所得到的斜率沒有不同，表示符合組內迴歸係 數同質性的假設，所以可以進行共變數分析。因此，爲了瞭解其差異是否達到顯著 水準，以前測分數做為共變量，進行獨立樣本單因子共變數分析，結果如表 4-22。
表 4-22 實驗組與控制組在數學態度量表「追蹤測驗」上得分之共變數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F 值
共變項（前測分數） 9430.19 1 9430.19 11.72 自變項（組別） 758.23 1 758.23 .95
誤差 13551.11 17 797.12
由表 4-22 可以看出，實驗組和控制組在數學態度量表之追蹤測驗並沒有顯著 差異存在 F＝.95（P＞.05）。因此，實驗組和控制組數學低成就學生在追蹤測驗得 分上沒有差異，亦即實驗組學生在實驗教學停止兩週後，對數學的學習態度不具保 留效果。
綜合上述得知，實驗組和控制組在待答問題四數學態度追蹤測驗的得分未出現 顯著差異。表示研究假設四-2 並沒有獲得支持，實驗組接受實施後設認知策略教學 訓練課程後，數學態度量表的追蹤測驗未獲得保留效果。
三、後設認知量表追蹤測驗之資料分析
由表 4-23 可以看出兩組學生在後設認知量表「追蹤測驗」的得分，實驗組的 平均數為 137.3，控制組的平均數為 111.7，顯示實驗組在追蹤測驗的得分高於控制 組。
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表 4-23 實驗組和控制組在後設認知量表「追蹤測驗」得分之平均數及標準差
組別 人數 平均數 標準差
實驗組 10 137.3 28.43
控制組 10 111.7 27.13
在進行追蹤測驗的共變數分析之前，首先檢定組內迴歸係數同質性之假設。由
迴歸同質性考驗摘要表（見表 4-24），由此看出組別與前測分數的交互作用，
其 F＝.002（P＞.05），未達.05 的顯著水準。
表 4-24 實驗組與控制組在後設認知量表「追蹤測驗」迴歸係數同質性考驗摘要表 變異來源 離均差平方和 自由度 平均平方和 F 值
組別＆前測分數 .484 1 .48 .002
誤差 3520.56 16 220.04
由表 4-24 實驗組與控制組在後設認知量表「追蹤測驗」迴歸係數同質性考驗 摘要表可看出，組別與前測分數的交互作用，其 F＝.002（P＞.05），未達.05 的顯 著水準，表示共變項（前測分數）與依變項（追蹤測驗分數）間的關係，不會因為 自變項（後設認知策略教學）處理的不同而有所差異，即以共變項（前測分數）與 依變項（追蹤測驗分數）進行迴歸分析所得到的斜率沒有不同，表示符合組內迴歸 係數同質性的假設，所以可以進行共變數分析。因此，爲了瞭解其差異是否達到顯 著水準，以前測分數做為共變量，進行獨立樣本單因子共變數分析，結果如表 4-25。
表 4-25 實驗組與控制組在後設認知量表「追蹤測驗」上得分之共變數分析摘要表
變異來源 SS DF MS F 值
共變項（前測分數） 10377.16 1 10377.16 50.10 自變項（組別） 2401.13 1 2401.13 11.59
誤差 3521.04 17 207.12
由表 4-25 可以看出，實驗組和控制組後設認知量表之追蹤測驗有顯著差異存 在 F＝11.59（P＜.01）。因此，實驗組和控制組數學低成就學生在追蹤測驗得分上 有差異，亦即實驗組學生在實驗教學停止兩週後，後設認知能力仍有保留效果。
綜合上述得知，實驗組和控制組在待答問題四後設認知量表之追蹤測驗的得分 出現顯著差異。表示研究假設四-3 獲得支持，實驗組接受實施後設認知策略教學訓 練課程後，追蹤測驗的後設認知能力獲得保留效果。
第三節 題型之解題分析
本節旨在探討後設認知策略教學訓練課程前測及後測測驗的各題型解題正確 率，以及接受實驗教學後各題型解題表現是否有顯著差異。
實驗組學生在前測與後測測驗各題型的答對百分比，如表 4-26 所示：
表 4-26 前測測驗與後測測驗各題型的答對百分比
測驗別 加減兩步驟 乘除兩步驟 加減乘多步驟 加減除多步驟
前測測驗 54％ 36％ 32％ 30％
後測測驗 94％ 58％ 80％ 84％
從表 4-26 可看出「乘除兩步驟」的答對百分比較低，爲了進ㄧ步瞭解實驗組 學生透過後設認知策略教學在「整數四則文字應用」測驗各題型解題表現是否有顯 著差異，即針對實驗組學生在各題型答對百分比進行「相依樣本 t 考驗」，分述如 下：
一、「加減兩步驟」題型前後測分數
實驗組學生在「加減兩步驟」題型前測與後測測驗答對百分比的相依樣本 t 考 驗結果，如表 4-27 所示：
表 4-27 「加減兩步驟」題型前後測答對百分比分數成對樣本 t 檢定 平均數 標準差 平均數的標準誤 t 自由度 顯著性
-40.00 47.14 14.90 -2.68 9 .025
由表 4-27 可知，經 t 考驗結果，「加減兩步驟」題型前後測答對百分比平均數 的差異的 t 值為-2.68（p=.025），在自由度 9 時，已達到.05 的顯著水準，表示實驗 組學生在「整數四則文字應用」測驗「加減兩步驟」題型的前後測分數有顯著差異，
經由後設認知策略教學訓練課程，對提升「加減兩步驟」題型解題能力有顯著的效 果，平均答對百分比提升 40％。
二、「乘除兩步驟」題型前後測分數
實驗組學生在「乘除兩步驟」題型前測與後測測驗答對百分比的相依樣本 t 考 驗結果，如表 4-28 所示：
表 4-28 「乘除兩步驟」題型前後測答對百分比分數成對樣本 t 檢定 平均數 標準差 平均數的標準誤 t 自由度 顯著性
表 4-28 「乘除兩步驟」題型前後測答對百分比分數成對樣本 t 檢定 平均數 標準差 平均數的標準誤 t 自由度 顯著性