研究動機

本研究旨在應用多元計分概念詮釋結構模式，分析國小五年級學童在

「國民中小學九年一貫課程正式綱要」數學領域中有關幾何分年細目的概 念結構，幫助教師瞭解學童的概念結構與學習成就，以便能適性地安排相 關課程，提高教師的教學成效和學生的學習效果。本章旨在說明本研究的 研究動機與目的，以及對於本研究所提及的相關名詞進行釋義。

第一節 研究動機

人類生存於大自然中，透過知覺與世界的互動中，發現有些東西是可 以滾的，有些是可以堆疊的，所以將事物的位置、方向以及相互關係類化 於自我認知結構中，將心中欲表徵的心像加以分解、組合及轉換(劉秋木，

1996)。2000年公布的「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」中，數學領域 共分成五大主題，為「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、「代 數」、「連結」(教育部，2000)。2003年再公布的「國民中小學九年一貫 課程正式綱要」中，數學領域維持了原先的五大主題架構，只是將「圖形 與空間」改為「幾何」(教育部，2003)。顯示幾何主題逐漸受到重視，其 地位也愈來愈重要。而人是視覺的動物，為了生存，「形」和「幾何」的 天賦直覺就顯得格外重要。「金字塔」的建造如此宏偉以及「萬里長城」

的修築，在在顯示「幾何」在人類生活中占有重要的地位。

van Hiele 幾何思考理論是由荷蘭數學家P.M. van Hiele and Dina van Hiele-Geldof 於1957年所提出的，認為在幾何學習的思考過程中可分為五 個層次，層次一：視覺的層次(visual)、層次二：描述的層次(descriptive)、

層次三：理論的層次(theoretical)、層次四：形式邏輯的層次(formal logic) 以及層次五：邏輯法則本質的層次。這些層次是循序漸進的，也就是說學 生的思考能力到達某一層次之後，才可以依序發展至下一個層次。劉好 (1994)指出國小低年級學童大都屬於最初的視覺辨別層次、高年級的學童

則應漸漸地發展到分析描述的層次。意味著高年級學童應有能力描述周遭 形體。譚寧君(1993)指出「形的教材」表面上雖成功，事實上學生只是強 記了許多抽象的公式，而無法經由實際的操作與推理來建立正確的幾何觀 念，因此相當程度的阻礙了未來在幾何學的學習。

完整的課程規劃是必須建立在有效的「教」與「學」機制上，如此才 能有效的達成教學目標。教師可依據分年細目來訂定教學目標，接著擬定 與發展教學策略。在學生的學習歷程中，測驗是其中的一部份，不管是教 學過程中實施形成性評量或是教學活動結束後實施總結性評量，都是評量 學習成果的方法(曹書豪，2008)。

楊淑菁(2009)指出其在教育現場所觀察有關在數學科教學歷程中的問 題有二：ㄧ、因為「九年一貫課程的實施」，數學領域教學時數下降，教 師常在有限的時間及進度壓力下，只能盲目地趕課，無法了解在群體教學 下，個別學生之學習效果，檢視及適時調整教學內容。二、傳統集體教學 之學後測驗與集體訂正模式仍被大多數的教師採行，教師花很多時間編製 測驗卷與批改考卷，卻無法及時針對學生的錯誤迷思進行補救，更遑論對 個別學生之學習進行診斷。

以往升學主義掛帥，評量著重於紙筆測驗，教師與家長只看分數高 低，對於分數底下所隱含之個人內在知識毫不深究。歷經十年教改後，目 前大部分學校已經不針對國小學童測驗之成績來排定名次，家長僅可獲知 孩童個別的分數，雖然破除了名次的迷思，但是，學童個別分數的意涵之 瞭解仍付之闕如，教師亦然。因此，對於學生所獲得的分數除了重視，更 應探究其內在意涵，因為在相同分數的表象下，隱含著個人化的知識結 構，教師應當針對個人的知識結構進行瞭解，方能有效客製化設計課程，

提升學生學習力。

大部分針對學生知識結構的研究，主要是在評量後，針對特殊少數的 受試者進行晤談，如此偏向質性的研究，需要耗費大量的成本與時間，對 於教學者而言，恐會影響正常的教學進度。因此，根據因材施教的觀念，

個人化的知識結構分析是有其必要性，也更能符合強調及尊重學生個別差 異的精神(陳敏彥，2008)。而近年來在認知診斷評量領域中，已發展出不 少概念結構分析方法，例如：概念構圖(concept mapping)、徑路搜尋法 (pathfinder)、試題關聯結構(item relational structure, IRS)和規則空間(rule space) 、次序理論(ordering theory, OT)、詮釋結構模式(interpretive structural modeling, ISM)、以及察覺的模糊邏輯模式(fuzzy logic model of perception, FLMP)等。這些分析方法主要都是嘗試從試題或元素間的資料中，找出兩 兩有意義的上下從屬關係，以便說明整體受試者的概念特性。

在眾多的方法中，詮釋結構模式分析法是一種有效的概念結構分析 法，惟其法只能得到「整體受試者」的概念結構圖，且其試題或元素間的 關係只能存在二元關係，對於描述知識結構中複雜的概念之間的關係尚無 法完全適用，尤其是數學領域中各單元所隱含之概念，更是無法直接以學 生作答反應進行ISM分析而得到「個人化」的概念結構(陳紹銘，2006；祝 淑梅，2007；鄭佩郡，2008；戴筱玲，2009)。

概念結構的分析有助於評量學習者的學習狀況，並且提供教學者有關 學習者學習缺失的診斷訊息，對於學習者具有正向的補救(Bodolus, 1986;

Mikuleck, 1987; Seaman, 1990; Skaggs, 1988; Holley & Dansereas, 1984)。Lin, Hung and Huang(2006) 將 ISM 分析 法 改 良 為概 念 詮釋結構模式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)分析法，並與洪文良、黃 國榮共同合作，應用概念詮釋結構模式設計出軟體CAISM程式，以便於將 受試者的測驗資料經過概念向量比對與模糊理論等計算方法，得到受試者 數學概念之兩兩關係矩陣，再利用詮釋結構模式的階層運算法則，用圖形 結 構 和 數 字 呈 現 受 試 者 個 人 化 之 概 念 階 層 結 構 (Lin, Hung & Huang, 2006)。又根據Lin, Hung and Yu(2007)及鄭佩郡(2008)等學者專家對學童數 學概念的研究顯示，概念詮釋結構模式能夠有效圖繪並且分析受試者個人 化的知識結構，使得教師能夠清楚地知道每一位學生的概念結構，有助於 診斷個人認知及進行補救教學。然目前測驗評量試題已呈現多元化，其計

分標準以不同於以往僅有是非題或單一選擇題，而有每題配分不盡相同之 文字題或題組呈現，也就是計分方式呈現多元化。

綜上所述，本研究就幾何的分年細目編製一份多元計分之幾何概念測 驗卷，以已經習得國小五年級幾何課程之學童為對象進行施測，並以多元 計分概念詮釋結構模式分析法來分析測驗結果，再透過多元計分S-P表分析 理論進行學習類型的分類，探討各學習類型學生的概念結構之特徵及差 異，期望能呈現幾何的概念結構，並協助教學者在教學上能得到更大的助 益。