第三章 研究方法與設計
第一節 研究架構
本研究旨在探討國小五年級學童的幾何主題分年細目概念的認知結 構。研究者根據我國九年ㄧ貫課程綱要能力指標(教育部，2003)，蒐集數 學領域幾何主題相關之文獻，參酌現行各版本之數學領域教材及教師手冊 內容，並以國小五年級幾何主題分年細目為依據，自編幾何主題分年細目 概念測驗試卷。應用多元計分概念詮釋結構模式進行分析，進而了解與分 析其幾何的概念結構特徵，探討不同學習類型值受試者的幾何概念階層結 構圖。本研究之架構圖如圖 3-1-1：
圖 3-1-1 研究架構圖 個別化概念階層結構圖
分析並比較不同學習類型的受試者 幾何概念階層結構圖
討論與建議
分析學生學習 類型
幾何文獻探討 幾何主題分年細目教材分析
自編幾何分年細目測驗
預 試
正式施測 專家
審視 內容 效度 信度
第二節 研究對象
本研究係在探討學生學習有關幾何概念單元之後，所已習得的幾何概 念之知識結構的情況，茲因目前各校選定之數學教科書版本不一，為確保 受測學生皆已學過五年級有關幾何之分年細目，故研究對象為國民小學六 年級學生。因本研究結果不做推論，樣本的選取採取立意抽樣方式，正式 施測的研究對象來自臺中市十六所小學，受試者人數統計分配如表 3-2-1 所示。有效樣本共計 625 名學生。
表 3-2-1 不同區域學校之受試者人數一覽表
縣市 區域 學校代號 學校規模
(總班級數)
施測 樣本數
有效
樣本數 總計 外埔區 School_1 6 25 24
新社區 School_2 6 15 15 和平區 School_3 6 18 0 清水區 School_4 12 46 42 烏日區 School_5 6 18 13 太平區 School_6 6 32 31 霧峰區 School_7 24 30 29 大雅區 School_8 37 64 64 龍井區 School_9 43 56 56 后里區 School_10 54 66 61 西屯區 School_11 46 64 28 南 區 School_12 58 66 66 豐原區 School_13 98 68 67 南屯區 School_14 52 32 32 南屯區 School_15 99 34 34 中 區 School_16 35 30 30 北屯區 School_17 68 35 33 臺中市
北 區 School_18 31 35 0
625
第三節 研究工具
為分析學生幾何概念結構，本研究採研究者自編之幾何主題分年細目 概念測驗試卷，如附錄一。試卷內計有 22 題組，每一題組為一計分單位，
為一分多元計分之測驗卷，各題組配分情形如表 3-3-2。收集實際施測受試 者後所得到的作答反應資料，資料經由多元計分 S-P 表(PS-P)軟體分析，
分析出學生學習與試題性質的類型；之後再將受試者作答反應資料以及試 題屬性資料輸入認知診斷之測驗分析即時服務系統中 PCAISM 模組進行 分析，可得受試者於各概念的精熟度所呈現之概念精熟度矩陣，選擇適當 α 值(0.50<α<1.00)，即可得到受試者幾何概念階層結構圖。其中研究者所 參考之國民中小學九年一貫課程綱要數學領域五年級幾何主題分年細 目，如表 3-3-1 所示。
表 3-3-1 幾何主題分年細目的概念編號與內容
概念編號 分 年 細 目 內 容 分年細目
A1 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。 5-S-01
A2 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第
三邊。 5-S-02
A3 能認識圓心角，理解 180 度、360 度的意義，
並認識扇形。 5-S-03
A4 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對
稱性質。 5-S-04
A5 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形
與梯形的面積公式。 5-S-05
A6 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，
辨認簡單立體形體。 5-S-06
A7 能理解長方體和正方體的體積公式。 5-S-07
A8 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長
方體中面與面的平行與垂直關係。 5-S-08
表 3-3-2 施測試卷配分表 以上，高於0.4則為優良試題(Ebel & Frisbie, 1979)。由表3-3-3可知，全體 通過率介於0.44至0.91，難度介於0.39至0.90之間，每一試題與總分之間之
表 3-3-3 預試施測工具之鑑別度分析
貳、正式施測工具分析
經過分析預試施測工具的鑑別度和信度之後，研究者與4位任教國小 數學領域10年以上的老師、1位臺中市國教輔導團數學科輔導員及2位數學 教育專家討論分析後，編製成正式施測工具，於100年1月中旬就研究對象 進行正式施測。正式施測之試卷發出678份，回收625份，有效回收率達 92%。正式施測試題之試題屬性矩陣資料如表3-3-4所示。在該表中「1」
代表該題有測量到該概念、「0」則代表該題沒有測量到該概念。
表 3-3-4 幾何主題分年細目試題屬性矩陣資料 概 念 屬 性 編 號
試題題號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
1 0 0 0 0 0 1 0 0
2 0 0 0 0 0 1 0 0
3 0 0 0 0 0 1 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0 0
5 1 0 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 1
8 0 0 0 0 0 0 0 1
9 0 0 0 0 0 0 1 0
10 0 0 0 0 0 0 1 0
11 0 0 0 0 0 0 1 0
12 0 0 0 0 1 0 0 0
13 0 0 0 0 1 0 0 0
14 0 0 0 0 1 0 0 0
15 0 0 1 0 0 0 0 0
16 0 0 1 0 0 0 0 0
17 0 0 1 0 0 0 0 0
18 0 1 0 0 0 0 0 0
19 0 1 0 0 0 0 0 0
20 0 1 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 1 0 0 0 0
22 0 0 0 1 0 0 0 0
由表3-3-5正式施測工具之鑑別度分析一覽表可知，在t檢定方面，各試 題均達顯著水準，顯示高能力值組學童在各試題的平均通過率明顯皆高於 低能力值組學童；而各試題與總分之相關係數方面，各試題皆達顯著水 準。因此由t檢定和相關係數的結果可得知，本正式施測工具的試題具有良 好的鑑別力。
正式施測工具Cronbach α信度為.754，比預試施測工具Cronbach α信度 為.740提高了.014。由此可知，正式施測工具的試題具有良好的信度。
表 3-3-5 正式施測工具之鑑別度分析
鑑別度 試題 題號 全 體
通過率 高能力組
平均通過率 低能力組
平均通過率 t 值 相關係數 1 0.73 0.87 0.51 13.236*** .595**
2 0.55 0.75 0.33 11.996*** .486**
3 0.80 0.94 0.54 12.781*** .626**
4 0.71 0.91 0.43 15.450*** .604**
5 0.58 0.90 0.17 25.207*** .686**
6 0.68 0.96 0.22 24.637*** .702**
7 0.86 0.98 0.63 13.443*** .645**
8 0.83 0.98 0.50 16.401*** .712**
9 0.69 0.91 0.32 19.992*** .691**
10 0.59 0.96 0.13 38.372*** .740**
11 0.47 0.81 0.15 20.862*** .620**
12 0.55 0.86 0.15 25.660*** .713**
13 0.46 0.81 0.08 30.899*** .743**
14 0.37 0.77 0.05 27.031*** .667**
15 0.70 0.97 0.22 23.909*** .707**
16 0.72 0.95 0.31 22.121*** .738**
17 0.57 0.88 0.24 20.435*** .633**
18 0.63 0.89 0.39 17.061*** .529**
19 0.27 0.32 0.23 3.629*** .186**
20 0.47 0.74 0.19 20.309*** .598**
21 0.61 0.92 0.27 25.668*** .725**
22 0.57 0.93 0.21 29.686*** .732**
**p<.01 ***p<.001
第四節 研究流程
本研究之實施步驟以流程圖呈現，如圖3-4-1所示。
圖 3-4-1 研究流程圖 蒐集相關文獻
請專家與資深老師審題
分析預試試卷之施測結果，並編成正式施測試卷進行施測
輸入認知診斷分析系統分析施測結果
撰寫報告
分析九年一貫課程綱要
編製預試試卷
預試 擬定欲研究之題目
進行預試試卷施測
第五節 資料分析
壹、工具發展階段
本研究者在此階段主要在檢驗自編試題是否為良好的測驗工具，其處 理步驟如下：
一、 多元計分矩陣建立
研究者整理預試所蒐集到625名學生作答反應資料，將原始資料與本 測驗卷正確答案進行比對，每一大題內之每一小題或每壹空格為1分，若 作答反應與答案不同則以0註記表示；反之，若作答反應與答案一致，則 以1註記。累計每一大題所得註記為1之空格進行加總，即為該大題的總得 分，而每一大題之滿分不盡相同，其配分情形如表4-1-1，將各大題所得分 數整理可得所有受試者得分之多元計分矩陣。
二、 信度、效度與鑑別度
研究者將轉換後之作答資料進行信度、試題鑑別度與難度分析，其分 析結果作為刪除或保留調整試題的參考依據，且於正式施測後再進行信 度、試題鑑別度和難度分析，本研究所使用之軟體有Excel試算表及SPSS 12.0版統計套裝軟體。
貳、運用多元計分S-P表及多元計分概念詮釋結構模式分析資料 一、輸入受試者答題資料及試題屬性矩陣資料
由於本研究欲針對國小五年級學童不同學習類型之受試者的幾何概 念階層結構圖進行比較，於是首先將所有受試者的原始作答資料及幾何主 題分年細目試題屬性矩陣資料建檔，經輸入林原宏(2009)認知診斷之測驗 分析即時服務系統(http://210.240.187.35:8080/s-p/login-index.jsp)中，點擊 PCAISM分析模組進行資料鍵入與分析。
二、檢視學習類型分類
經認知診斷之測驗分析即時服務系統中PS-P模組分析後，可獲得接受 本研究所有受試者之學習類型，再配合表3-3-4幾何主題分年細目試題屬性 矩陣資料，可獲得「作答反應矩陣X」以及「試題屬性矩陣Y」，再進一步 分析可得「概念精熟度矩陣」，顯示各受試者於各個概念的精熟度數值。
三、擇定α值
欲輸出個人化概念階層結構圖，必須由使用者給定系統α值，其值必 須介於0.5至1.0之間。研究者嘗試選擇不同的α值，α值之選定會影響後 續個人化概念階層結構圖之呈現，大到某些數值時將使得各個概念階層結 構圖趨於相同，而本研究擇定α值為0.54與0.58來進行資料之分析與圖形 之呈現。
四、挑選不同學習類型之學生代表
選出各學習類型之受試者代表，進行其個人化概念階層結構圖之分析 與比較。
五、挑選得分相同但反應組型不同之學生代表
選出不同學習類型中，答對題數相同但反應組型不同的受試者代表，
進行其個人化概念階層結構圖之分析與比較。
参、資料分析重點
經上述分析步驟，可得每一位受試者的個人化概念階層結構圖及各概 念之精熟度，茲將概念階層結構圖分析之重點說明如下：
一、分析受試者個別概念階層結構圖的特徵。
二、檢視概念階層結構圖內精熟度數值大小及其與其它概念間精熟度值的 差異。
三、分析個別受試者分屬何種學習類型。
四、分析受試者整體的概念階層結構圖特徵為主，包含概念階層結構圖的 分層階層數、最上層及最下層概念、階層間概念之特殊的階層關係等。
五、分析各學習類型的受試者在試題內的概念階層結構圖，包含概念階層 位置及連結關係之異同。
六、比較總分相同但反應組型不同之受試者，其概念階層結構圖之差異。
七、探討不同群組間受試者的概念階層結構圖及其與專家的概念階層結構 圖之差異是否達統計顯著水準。
第四章 研究結果與討論
圖 4-1-1 測驗得分分佈圖 貳、學生學習類型分析
根據研究方法與架構，收集全體受試者作答反應資料透過認知診斷之 測驗分析即時服務系統進行資料分析，以下為結果說明。圖4-1-2為蒐集全 體受試者作答反應資料經分析後所得到的S-P圖。
圖 4-1-2 全體受試者之 S-P 曲線
25 47
82
109
156 170
36 0
50 100 150 200
0-10分 11-20分 21-30分 31-40分 41-50分 51-60分 61-70分
人數
依據 S-P 表分析之學生注意係數，本研究受試者的學習共可分為五大 類型，如表 4-1-2。由表 4-1-2 可以發現，A 類學習穩定的學生比例最高，
達 34.3%，超過全部受試者之三分之一；B 類努力不足與 C 類學力不足大 約各佔受試者四分之一左右；惟値得注意的是 A’粗心大意學習類型的受試 者人數為零，可見本研究雖以立意抽樣，所選擇的學生皆能用心作答。
本施測工具歷經審慎的預試及與數學領域專家綿密的修正下，得到良 好的施測工具，施測結果顯示學生學習類型中並沒有 A’粗心大意型，表示
本施測工具歷經審慎的預試及與數學領域專家綿密的修正下，得到良 好的施測工具，施測結果顯示學生學習類型中並沒有 A’粗心大意型，表示