第二章 文獻探討
第五節 S-P 表分析理論
數(CS)和試題注意係數(CP)之計算公式，其中
∑
∑
== N
i
yi
N 1
µ
1
：表示學生之平均得分一般而言，學生注意係數(CS)的值應該都是正數，當數值愈大時，表 示學生的反應組型愈不尋常，此時必須提醒教師要更加注意，同時必須探 究其成因(陳騰祥，1986)。佐藤隆博提出下列規則，來判斷學童的作答反 應之組型是否有不尋常的現象。
(一)當
0
≤CS <0 . 50
時，表示學生的反應組型發生不尋常或異常的情況 並不是很嚴重，還在可容許的誤差範圍之內。(二)當
0 . 50
≤CS <0 . 75
，表示學生的反應組型為不尋常或異常的情況已 經很嚴重，應予注意。(三)當CS ≥
0 . 75
時，表示學生的反應組型發生不尋常或異常的情況已 經非常嚴重，需要特別注意。利用上述係數的意涵協助教師診斷學生學習成效與檢試測驗之品質 良窳，以期作為改進教學、命題及輔導學生之參考(游森期、余民寧，2006)。
参、學習類型與試題類型分析
根據學生的注意係數與試題注意係數及相關資料，可將學生及試題分 別分為六類學習類型與四類試題類型，如表2-5-1與表2-5-2所示(Sato, 1980;
Sato & Kurata, 1997)。
一、學生學習類型
以學生注意係數為橫坐標，學生得分百分比為縱座標，可將所有學生 的學習狀況分成六大類，分別記為A、A'、B、B'、C、C'，如表2-5-1。以 學生注意係數0.50為A與A'、B與B'、C與C'的分界，也就是說A、B、C三類 學生之注意係數介於0至0.50之間，而A'、B'、C'三類學生之注意係數大於 0.50。學生得分百分比75%及50%為A(A')、B(B')、C(C')的分界，也就是說 學生得分百分比大於75%者為A(A')，學生得分百分比介於50%至75%之間 者記為B(B')，而得分百分比小於50%者記為C(C')。
A 學習穩定型
(四)欠缺充分型(B'類)
此類型學生是屬於考前準備不夠充分加上作答時偶有粗心大意，需要 再用功的學生。此類學生除了準備不夠充分以外，本質上在課業的修習方 面，還需要教師另外針對學生不理解的觀念加以加強，進而加強輔導，且 在考試前夕必須多加準備才能穩定其學習狀況。
(五)學力不足型(C 類)
此類型學生是屬於先天基本學力不足，後天學習不夠充分。因此在沒 有奠定良好的學習基礎下，後續較高深的單元學習起來就備感吃重。因此 此類學生需要額外加強課後輔導，教師也可考慮另外給予補充教材，以加 強其練習的機會，如此才能逐漸改善其學習狀況，提高其基本學力。
(六)學習異常型(C'類)
此類型學生在學習方面，表現極為不穩定，端看心情之好壞來決定是 否要用功讀書，上課態度較散漫，且對於考試內容沒有相當充分之準備，
讀書的習慣是隨性的。因此，站在教師的立場，應該有責任輔導此類學生 建立起良好的讀書習慣，方能有效地改善其學習成效。
余民寧(2002)曾提到試題上容易答錯的原因，直接原因常見的有五點：
1. 學生原本具有的概念不正確。
2. 學生作答的心態不健全。
3. 學生對學習材料不夠精熟。
4. 學生作答有猜題的傾向。
5. 學生的學習態度不正確，只求應付考試，不思如何努力進步。
間接的原因有四點：
1. 考試情境欠理想，太吵鬧，無法專心作答。
2. 家長的要求太嚴格，只求學生得高分。
3. 班級風氣太過競爭成績的高低。
4. 學校過度重視學生的名次高下。
A 優良型試題
(三) A'類─異質成分較高型試題
A'類型試題，注意係數大於0.50。此類試題含有異質成份在內，不管 是試題敘述或者答案選項，都需要稍作修飾才能成為具有鑑別力的試題。
(四) B'類－拙劣型試題
B'類型試題非常拙劣，試題內異質成份非常高，有可能是資料登錄時 錯誤或者是題意內容含糊不清，導致學生作答困難，必須加以修改。
整體來說，試題性質類型歸類為A' 或B'者，多半與下列因素有關，也 因此才會造成試題內有異質成分，容易引起學生答錯或答對，而產生不尋 常的反應組型：
1.教學法與教材不當。
2.命題技巧欠妥當。
3.命題目標與教學目標不一致，以致於沒有正確答案可選擇或回答。
4.違反命題原則。
5.疏忽地出現有多重答案之選擇在單一答案試題中。
6.命題條件有闕漏，以致於沒有答案可選擇。
7.試題內出現有暗示性的答案，或者前後試題具有關聯性，可從其關 聯性猜出答案。
肆、S-P表之編製
茲將S-P表的編製敘述如下所示(引自余民寧，2002；陳籐祥，1986；
蔡小玲，2008)：
一、作出學生的得分原表
將每位學生實際作答情形填入以試題為橫座標、學生為縱座標的表 中，答對的試題以1紀錄，未作答或答錯的試題以0紀錄之，也就是以二元 計分方式記錄。假設有X (i=1,2,3…,X) 位學生，Y (j=1,2,3…,Y) 個試題, 即產生一個X×Y的二元計分之作答反應資料矩陣，如步驟一學生的原始得 分，記錄10位參與測驗的學生在10題試題的作答反應組型。
二、依得分高低及試題答對人數將原表重新排列
縱軸依學生得分高低依序由上往下排列，即得分高的排上端，得分低 的排下端，得到依得分高低依序由上往下排列的表，如步驟二依得分高低 順序由上往下排列所建立的資料表格。在按得分高低排列時，若有學生得 分相同的情形，則以得分相同的每位學生之未答對各試題的答對學生總人 數之和為依據，從小至大由上而下依序排列。若得分相同且未答對各試題 的答對學生總人數之和亦相同者，則其排列順序不拘。因此，縱軸由上而 下的次序，即代表學生的能力由高而低排序(呂秋文，1987)。例如：1號與 6號學生的得分皆相同為5分，而這二位學生未答對各試題的答對學生總人 數之和分別為5+6+5+6+2=24、7+6+8+2+8=31，故由上而下依次排列方式 有為：1號、6號。
橫軸依試題答對人數多寡依序由左而右排列，即答對人數多的排左 邊，答對人數少的排右邊，如步驟三依試題答對率高低依序由左至右排列 所建立的資料表格所示。在按試題答對人數排列時，若有試題答對人數相 同的情形，則以答對人數相同的試題之未答對各試題的學生總人數之和為 依據，從小至大由左而右依序排列。若試題答對人數相同且未答對各試題 的學生總人數之和亦相同，則哪個試題排列於左方皆可。因此，橫軸由左 而右的次序，即代表試題的難度由易而難排序(呂秋文，1987)。例如：第7 題與第9題的試題答對人數皆相同為8，而這兩個試題之未答對各試題的學 生總人數之和分別為6+5=11、5+2=7，則從小至大由左而右排列為：9、1。
三、畫出S曲線和P曲線
S曲線代表學生得分的累加分布曲線，即是用來區分學生答對與答錯 的分界線，其畫法是依據每位學生的答對題數畫出區分線，再將各區分線 相互連接即得到S曲線；P曲線代表試題答對人數的累加分布曲線，即是用 來區分試題答對或答錯人數的分界線，其畫法是依據每個試題答對人數畫 出區分線，再將各區分線相互連接即得到P曲線，如步驟四完成S曲線和P 曲線的S-P表。
步驟一(學生的原始得分)
試 題
學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 答對
人數 5 9 7 6 5 6 8 2 8 5 61
步驟二(依得分高低順序由上往下排列) 試 題
學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 4 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 10 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 2 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 6 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 8 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 答對
人數 5 9 7 6 5 6 8 2 8 5 61
步驟三(依試題答對率高低依序由左至右排列的表) 試 題
學生
2 9 7 3 4 6 1 5 10 8
總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 9 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 7 10 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 6 2 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 6 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 5 6 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 5 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3 8 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 答對
人數 9 8 8 7 6 6 5 5 5 2 61
步驟四(完成S曲線和P曲線的S-P表) 學生 試題
2 9 7 3 4 6 1 5 10 8 總分 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 9 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 8 4 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 7 10 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 6 2 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 6 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 5 6 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 5 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 答對
人數 9 8 8 7 6 6 5 5 5 2 61 註：紅色粗實線代表P曲線，藍色細虛線代表S曲線
伍、S-P表的分析與應用
由前ㄧ頁步驟四完成S曲線和P曲線的S-P表中，S-P曲線屬於折線型，
當受測資料達到一定數量時，所連結的線大致會呈現平滑狀，一般較常見 有六大類型(余民寧，2002；林原宏，2009)，如圖2-5-1至圖2-5-6所示：
一、 標準化測驗型的S-P曲線
因橫軸代表試題，縱軸代表學生，所以P曲線會沿著橫軸延伸，S區線 則會沿著縱軸延伸。一般而言，絕大部分標準化測驗的結果所呈現的S-P 曲線大都呈現常態分配，如圖2-5-1所示。從S曲線的形狀可知道接近滿分 或者靠近零分的同學比例很少，有將近60%左右的學生答對率普遍群聚於 中央部分。
圖 2-5-1 標準化測驗的 S-P 曲線
二、 常模參照測驗的S-P曲線
這一類型S-P曲線從其線條呈現直線即可知道，如圖2-5-2所示，表示 不管是試題答對人數(由高至低，P曲線)或者學生得分(由高至低，S區線) 都呈現直線均勻分布狀態，表示學生和試題都具有同質性，最適合用來區 別學生間的學習成就差異。
圖 2-5-2 常模參照測驗的 S-P 曲線 三、 能力陡降分佈測驗的S-P曲線
如圖2-5-3。這一類型的的平均答對率大約75%左右，少數試題或較艱 深或其它因素導致該試題答對率有偏低的情形；有近八成學生分數落在平 均分數附近，表示大部分學生能力相當，僅非常少部分的學生答對率較低。
圖 2-5-3 能力陡降分佈測驗的 S-P 曲線
四、 編序教學後測驗的S-P曲線
由圖2-5-4可知，P曲線非常短，且與S交互之區域落在圖右下方，表示 此測驗平均答對率約在80%左右，大部分學生均有良好的成績，僅少部分 學生成績不理想。
圖 2-5-4 編序教學後測驗的 S-P 曲線 五、 極端分佈測驗的S-P曲線
如圖2-5-5。P曲線分佈非常極端，答對率高與答對率低的試題偏向兩 個極端，顯示試題不是太簡單就是太困難，此類命題有極大的改善空間。
圖 2-5-5 試題二極化分佈測驗的 S-P 曲線
六、 教學前測驗的S-P曲線
如圖2-5-6。S與P曲線集中落於圖形左上方，表示不管事試題答對率或 者是學生得分都普遍偏低，答對率大約只有25%左右。
圖 2-5-6 教學前測驗的 S-P 曲線
除了上述常見的六種 S-P 曲線圖以外，有一點是分析 S-P 曲線之重要 觀察點，就是 S 曲線和 P 曲線所圍成的面積大小。佐藤隆博(1980)根據他 多年的研究，認為造成 S 曲線和 P 曲線之間過份分離的原因，如下列所述：
1.教學不徹底，不夠清楚。
2.學習目標和內容與測驗不符，或測驗編製的內容不具有教學內容之 代表性。
3.教學時間與實施測驗時間相隔太久。
4.教師評分標準不一、評分重點不明確，或甚至評分錯誤。
5.命題順序和試題間前後關係編排不當，或試題內容、表達方式與測 驗時所用之提示語不當。
5.命題順序和試題間前後關係編排不當，或試題內容、表達方式與測 驗時所用之提示語不當。